1、2 2 實際問題的函數建模實際問題的函數建模 1.1.了解數學建模，掌握根據已知條件建立函數關系式的了解數學建模，掌握根據已知條件建立函數關系式的方法；方法；2.2.通過例題的學習，增強應用數學的意識以及分析問題、通過例題的學習，增強應用數學的意識以及分析問題、解決問題的能力。解決問題的能力。學習目標還原：還原：將用數學知識和方法得出的結論，還原為實際問題將用數學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義的意義解決應用題的一般程序是：解決應用題的一般程序是： 審題審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系；弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系；建模：建模：將文字語言轉化為數學語言，利用數學

2、知識，將文字語言轉化為數學語言，利用數學知識， 建立相應的數學模型；建立相應的數學模型；解模：解模：求解數學模型，得出數學結論；求解數學模型，得出數學結論；數學建模過程：數學建模過程：實際問題實際問題抽象概括抽象概括數學模型數學模型推理演算推理演算數學模型的解數學模型的解還原說明還原說明實際問題的解實際問題的解例例 某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200200元，每桶水的進價是元，每桶水的進價是5 5元，銷售單價與日均銷售量的關元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：系如表所示：請根據以上數據作出分析，這個經營部怎樣定價才能獲請根據以

3、上數據作出分析，這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？得最大利潤？銷售單價銷售單價/ /元元6 67 78 89 9101011111212日均銷售量日均銷售量/ /桶桶480480440440400400360360320320280280240240應用舉例1有一批材料可以建成有一批材料可以建成200m的圍墻，如果的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如下圖所示），則圍成的矩形等的矩形（如下圖所示），則圍成的矩形最大面積為最大面積為 _m2（圍墻厚度不（圍墻厚度不計

4、）計）解析解析解析解析解析解析解析解析（2 2）利用待定系數法，確定具體函數模型；）利用待定系數法，確定具體函數模型；1.1.利用給定函數模型或建立確定的函數模型解決實際問利用給定函數模型或建立確定的函數模型解決實際問題的方法；題的方法；（3 3）對所確定的函數模型進行適當的評價；）對所確定的函數模型進行適當的評價；（1 1）根據題意選用恰當的函數模型來描述所涉及的數量）根據題意選用恰當的函數模型來描述所涉及的數量之間的關系；之間的關系；（4 4）根據實際問題對模型進行適當的修正）根據實際問題對模型進行適當的修正. .2.2.本節課的體會：根據收集到的數據，作出散點圖，本節課的體會：根據收集到的數據，作出散點圖，然后通過觀察圖象，判斷問題適用的函數模型，借助然后通過觀察圖象，判斷問題適用的函數模型，借助計算器或計算機數據處理功能，利用待定系數法得出計算器或計算機數據處理功能，利用待定系數法得出具體的函數解析式，再利用得到的函數模型解決相應具體的函數解析式，再利用得到的函數模型解決相應的問題，這是函數應用的一個基本過程的問題，這是函數應用的一個基本過程. .小結掌握解決應用問題的基本步驟實際應用題明確題意,找出題設與結論的數學關系數量關系和空間 位 置 關 系在分析聯想的基礎上,轉化為數學問題,抽象構建成一個或幾個數 學 模 型 來