1、平拋運動的一個重要的推論及其妙用平拋運動是勻變速曲線運動中的常見運動，它可以看作由勻速直線運動和自由落體合成。因此也是兩個直線運動合成后為曲線運動的典型實例，其根本規律和處理方法一直是各類考試的熱點。下面介紹平拋運動中的一個重要結論及其妙用，供大家參考。一、平拋運動的特點1平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動兩個分運動的合成。在水平方向上的速度vxv0，位移xv0t。在豎直方向上的速度vygt，位移ygt2。所以平拋運動的合速度vt，合位移s，速度與水平方向上的夾角barctan，位移與水平方向上的夾角aarctan，兩個夾角的關系tanb2tana。其規律可以

2、表示為如下表所示。項目內容 速度加速度位移圖示水平方向vxv0ax0xv0tsvvxvyabbxyoaxaya豎直方向vygtaygygt2平拋運動vttanbag豎直向下stana2平拋運動除常規的按照水平和豎直方向來分解以外，還可以根據需要向其它的方向分解出其它的不同的運動。由平拋運動的處理思路，也使我們明確了其它勻變速曲線運動的處理方法，即把力或者速度正交分解力和垂直與力的方向上或速度和垂直與速度方向上的不同的運動3有一些運動從初速度和受力情況上看和平拋運動類似類平拋運動，也可以用平拋運動的處理思路來解決。svvxvyabbxyoaxaya二、平拋運動的一個重要推論平拋運動的速度方向和位

3、移方向不在一條直線上，如下列圖，位移s與水平方向的夾角a小于速度與水平方向的夾角b。由幾何關系：tanbxv0tygt2vyt聯立三式，解得 tanb2tana這個關系說明速度方向與水平方向的夾角與位移方向與水平方向的夾角之間的關系。同樣的這一結論也適用于類平拋運動。推論：做平拋運動的物體經過一段時間，到達某一位置時，設其末速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，那么tg=2tg。三、推論的妙用 例題1：作平拋運動的物體，當它的水平速度與豎直速度的要大小之比為1:2時，其水平位移與豎直位移的大小之比_。oxyv0vyvabc解析：設平拋運動物體的初速度為v0，從o點水平拋出，經過一段時

4、間，到達a點。由圖所示。根據平拋運動的運動規律可得：由推論可得：tg= 2tgtg=2tg=1 即 ac:ab=1:1 .例題 2：如圖，從傾角為的足夠長斜面的a點先后將同一個小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1 ，球落到斜面上時速度方向與斜面的夾角為1，第二次初速度為v2，球落到斜面上時速度方向與斜面的夾角為2，假設v1 >v2, ,那么：1 >2, 。1 <2, 。1 =2,。 無法確定。解析：由如下列圖，根據平拋運動的運動規律：由推論可得：tg= 2tg=與vo 無關。而=-也與vo 無關。即1 =2例題3：如下列圖，一個質量為的小球從傾角為300的斜面頂點a水平拋出不計空氣阻力，正好落在b點，這時b點的動能為35j。求小球的初動能為_。cabv0v0v1v300解析：由如下列圖，根據平拋運動的運動規律：由推論可得：tg= 2tg=300由三角關系可得：而= . 由題意可得： 小結:例題2、3兩題，如果用平拋運動的合成和分解來解，計算過程比較麻煩。而用推論來解，過程簡潔，計算簡單