1、 CHANGZHOU INSTITUTE OF HCHNOLOGY 信息處理課程設(shè)計(jì) 姓名鄒海同 班級 07 信 學(xué)院電氣學(xué)院 學(xué)號 07020139 2011年01月11日2011年01月14日目錄 一、 前言 二、 FIR 濾波器簡介 三、 FIR 低通濾波器的設(shè)計(jì) 四、 FIR 數(shù)字濾波器程序設(shè)計(jì)與仿真 五、 小結(jié) 六、參考文獻(xiàn)一、 前言 數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)(按預(yù)定的算法，將輸入離散時間信號 轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置)。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理 模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。 數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應(yīng)大于被處理信號帶寬的兩倍， 其頻

2、率響 應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即 1/2 抽樣頻率 點(diǎn)呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)數(shù)模 轉(zhuǎn)換、平滑。 數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成 等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以 及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。 數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變 的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、 時不變數(shù)字濾波器，以及 FIR 濾波器。 二、 FIR 濾波器簡介 FIR 濾波器： 有限長單位沖激響應(yīng)濾波器， 是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的

3、 元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時其單 位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此， FIR 濾波器在通信、 圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。 有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)濾波器有以下特點(diǎn)： (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h (n)在有限個 n 值處不為零； (2) 系統(tǒng)函數(shù) H(z)在|z|0 處收斂，極點(diǎn)全部在 z = 0 處(因果系 統(tǒng))； (3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中 (例如頻率抽樣結(jié)構(gòu))也包含有反饋的遞歸部分。 目前，F(xiàn)IR 濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)有以下幾種方式： 1. 數(shù)字集成電路 FIR 濾波器 一種

4、是使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電路使用簡單，但是由 于字長和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。雖然可采用多片擴(kuò)展來 滿足要求，但會增加體積和功耗，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。 2. DSP 芯片 FIR 濾波器 另一種是使用 DSP 芯片。DSP 芯片有專用的數(shù)字信號處理函數(shù)可調(diào)用， 實(shí)現(xiàn)FIR 濾波器相對簡單，但是由于程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且， 就是同一公司的不同系統(tǒng)的 DSP 芯片，其編程指令也會有所不同，開發(fā)周期 較長。 3. 可編程 FIR 濾波器 還有一種是使用可編程邏輯器件， FPGAZ CPLD FPGA 有著規(guī)整的內(nèi)部邏 輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于

5、細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的 FIR 濾 波器的實(shí)現(xiàn)，相對于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用 DSP 芯片來說，并行性和可擴(kuò)展性 都更好。 三、FIR 低通濾波器的設(shè)計(jì) 1. FIR 濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)方法有許多種，如窗函 數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法等。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用 一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長的脈沖響應(yīng)序列。 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)問題在于尋求一系統(tǒng)函數(shù) H (z)，使其頻率響應(yīng) H (ej )逼 近濾波器要求的理想頻率響應(yīng) Hd(e)，其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng) hd(n)。 設(shè)計(jì)思想：從時域從發(fā)，設(shè)計(jì) h(n)逼近理想 hd(n)。設(shè)理想濾波器 Hd

6、(ej J 的單位脈沖響應(yīng)為 hd(n)。以低通線性相位 FIR 數(shù)字濾波器為例。 Hd(ej )二、hd(n)e 感覺有點(diǎn)像(傅里葉變換) 1 hd(n) . Hd(ej )ejn d， 2兀-n hd(n) 一般是無限長的，且是非因果的，不能直接作為 FIR 濾波器的單位脈 沖響應(yīng)。要想得到一個因果的有限長的濾波器 h(n),最直接的方法是截?cái)?h(n)=hd(n)w(n)，即截取為有限長因果序列，并用合適的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)作為 FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)。按照線性相位濾波器的要求， h(n)必須是偶對稱 的。對稱中心必須等于濾波器的延時常數(shù)，即 h(n) =hd (n)w(n) a =(

7、N -1)/2 用矩形窗設(shè)計(jì)的 FIR 低通濾波器，所設(shè)計(jì)濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶 都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象，且最大波紋大約為幅度的 9%，這個現(xiàn)象稱為吉布斯 (Gibbs)效應(yīng)。為了消除吉布斯效應(yīng)，一般采用其他類型的窗函數(shù)。 1 典型的窗函數(shù) (1) 矩形窗(Rectangle Window) w( n) = RN( n) 其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為： (2) 三角形窗(Bartlett Window) 其頻率響應(yīng)為： W(eF2sin(N/4)2e苧 N sin / 2) (3)漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗 其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為: 二 W(a W)=sin(N /2) sin(

8、 o/2) WR() sin( N，/2) sin(，/ 2) w(n)二 2n N -1 2 j N 1 0_n_ N -1 2 N -1 2 :n N -1 w(n)= 1 cos( 2n 二 N )RN( n) W(ej ) =0.5WRC ) 0.25WR( N-1) WR( 2-)異廠 N -1 WC 0 =0.5WR( ) 0.25WR( - N-1) WR( N-1) (4) 漢明(Hamming)窗，又稱改進(jìn)的升余弦窗 2n兀 w(n) = 0.54 -0.46cos( ) RN (n) N -1 其幅度響應(yīng)為： W( ) =0.54WR( ) 0.23WR(-二 )WR(上

9、) NT N -1 (5) 布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 2n 兀 4nir w(n) = 0.42-0.5cos( ) 0.08cos( )RN(n) N -1 N -1 2兀 2兀 W( J 0.42WR( ) 0.25WR( ) WR(其幅度響應(yīng)為： N 1 N -1 4兀 4兀 0.04WR( ) WR( ) N 1 N 1 (6)凱澤(Kaiser)窗 l( J 其中：B是一個可選參數(shù)，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，一 般說來，B越大，過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0()是第一類修正零階貝 塞爾函數(shù)。 若阻帶最小衰減表示為 As = -20log1

10、0、飛，B的確定可米用下述經(jīng)驗(yàn)公式： 0 A,21 0 4 =0.5842(A -21) . +0.07886(人21) 21AsE50 0.1102( As 8.7) As 50 2利用窗函數(shù)設(shè)計(jì) FIR 濾波器的具體步驟如下： (1) 按允許的過渡帶寬度 3及阻帶衰減 AS，選擇合適的窗函數(shù)，并估計(jì) 節(jié)數(shù)N,其中 A 由窗函數(shù)的類型決定。 (2) 由給定的濾波器的幅頻響應(yīng)參數(shù)求出理想的單位脈沖響應(yīng) hd (n)。 (3) 確定延時值 (4) 計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)， h(n) =hd (n)w(n)。 (5) 驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。 實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，上述幾種窗函數(shù)可以根據(jù)對濾

11、波器的過渡帶寬度和阻帶 衰減的P 若濾波器通帶和阻帶波紋相等即 S P=S s 時，濾波器節(jié)數(shù)可通過下式確 定: As 7.95 N s 1 14.36F 式中: F 1。( -1 -1 -2n/(N -1)2) w(n) 口 要求 i,適當(dāng)選取窗函數(shù)的類型和長度 N,以得到比較滿意的設(shè)計(jì)效果。 如何根據(jù)濾波器長度 N 的奇偶性，選擇 h(n)的奇偶對稱性則是另外一個需要考慮的問題。線性相位實(shí)系數(shù) FIR 濾波器按其 N 值奇偶和 h(n)的奇偶對稱性，可 以分為四種，它們具有不同的幅頻和相位特性： 1. h(n)為偶對稱，N 為奇數(shù): N _1 (N4/2 N_1 jjN-L H(ej )=

12、h( )+ 2h( n) cos ne 2 2 心 2 它的幅度是關(guān)于，=0,二,2二點(diǎn)成偶對稱。 2. h(n)偶對稱，N 為偶數(shù): (N .1) /2 N J j M N1 寸 ci/N1 、 _ -4_2_ H(e )=h( )+ 2h( n) cos ne 2 2 nA 2 它的幅度是關(guān)于二二成奇對稱， = ： 處有零點(diǎn)， 所以它不適合于作高通濾波 器。 3. h(n)為奇對稱，N 為奇數(shù) (N)/2 N jN H(ej )= 2h( -1 n)cos (n -1 /2)e 2 心 2 它的幅度是關(guān)于=0,二2二點(diǎn)成奇對稱，H(e)在 =0,二,2二處都有零點(diǎn)。因此 它不適合于低通和高

13、通。 4. h(n)為奇對稱，N 為偶對稱 它的幅度是關(guān)于=0,二,2二點(diǎn)成奇對稱。h(e)在 =0,二,2二處有零點(diǎn)。因此它 不適于低通。 在濾波器設(shè)計(jì)過程中，只有根據(jù)上述四種線性相位濾波器傳遞函數(shù)的性 質(zhì)，合理地選擇應(yīng)采用的種類，構(gòu)造出 hd(er)的幅頻特性和相位特性，才能 求得所需要的，具有單位脈沖響應(yīng)的線性相位 FIR 濾波器傳遞函數(shù)。 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位 FIR 濾波器可以按如下步驟： 1. 確定數(shù)字濾波器的性質(zhì)要求，確定各臨界頻率 K和濾波器單位脈沖響 應(yīng)長度 No 2. 根據(jù)性能要求和 N 值，合理地選擇單位脈沖響應(yīng) h(n)有奇偶對稱性，從 而確定理想頻率響應(yīng) hd(er

14、)的幅頻特性和相位特性。 3. 用傅里葉反變換公式，求得理想單位脈沖響應(yīng) Hd(n)。 (N)/2 H(ej )=- n仝 2h(y -1 n)cos (n-1/2) 2 JI + 4. 選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù) W(n)根據(jù)式(43)，求得所設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器單位 脈沖響應(yīng)。 5. 用傅里葉變換求得其頻率響應(yīng) H(ej )，分析他的頻率特性，若不滿足要 求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長度 N,重復(fù)上述過程，直至得到滿意結(jié) 果。 注意：上述步驟(3)中，從 Hd (e 八)至 U hd(n)的反變換要用的式(4- 2)。這里積分運(yùn)算在計(jì)算機(jī)上可取數(shù)值解: 、Hd(ejMk)ejMkn 其中 0 乞n

15、N -1，而 M _8N ,這樣，數(shù)值解才能較好地逼近解讀解。 2. 程序設(shè)計(jì)法 MATLAB 信號處理工具箱提供了各種窗函數(shù)、濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)和濾波器實(shí)現(xiàn) 函數(shù)。 3. FDATool 設(shè)計(jì)法 FDATool(Filter Design & Analysis Tool) 是 MATLAB 信號處理工具箱專用的 濾波器設(shè)計(jì)分析工具，操作簡單、靈活，可以采用多種方法設(shè)計(jì) FIR 和 IIR 濾 波器。在MATLAB 命令窗口輸入 FDATool 后回車就會彈出 FDATool 界面。 4.SPTool 設(shè)計(jì)法 SPTool 是 MATLAB 信號處理工具箱中自帶的交互式圖形用戶界面工具，它

16、包 含了信號處理工具箱中的大部分函數(shù)，可以方便快捷地完成對信號、濾波器及 頻譜的分析、設(shè)計(jì)和瀏覽。 四、FIR 數(shù)字濾波器程序設(shè)計(jì)與仿真 設(shè)計(jì)一個低通數(shù)字 FIR 濾波器，指標(biāo)如下：p=0.2 n,a p=0.25dB, co s=0.3 n, a s=50dB。 程序如下： fun cti on hd=id_lp(wc,N) n=0:N-1。 alp=(N-1)/2。 M=n-alp+eps 。 hd=si n(wc*M)./(pi*N) 在 MATLA 中利用 freqz m 計(jì)算絕對和相對的幅度響應(yīng) functiondb,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a) h,w=fr

17、eqz(b,a,1000, whole )。 h=(h(1:501) ) 。 w=(w(1:501) 。 mag=abs(h) 。 db=20*log10(mag+eps)/max(mag) 。 pha=angle(h) 。 grd=grpdelay(b,a,w) 。 clear。%清除 MATLAB 工作空間中內(nèi)存變量 %用海明窗設(shè)計(jì)低通濾波器 wp=0.2*pi 。 ws=0.3*pi 。 tr_width=ws-wp 。 %過度帶帶寬 N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1 。 %濾波器的長度，N=奇數(shù)為 1 型，N=偶數(shù)為 2 型 disp( 濾波器的長度為 ,num2st

18、r(N) 。 n=0:N-1 。 wc=(ws+wp)/2 。 % 理想低通濾波器的截止頻率 hd=id_lp(wc,N) 。 %理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng) w_ham=(hamming(N) 。 %海明窗 h=hd.*w_ham 。 % 截取得到的實(shí)際單位脈沖響應(yīng) db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1) 。 %計(jì)算實(shí)際濾波器的幅度響應(yīng) delta_w=2*pi/1000 。 ap=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1) %求出實(shí)際通帶波動 as=-round(max(db(ws/delta_w+1 %求出最小阻帶衰減 %繪圖 subplot(231) 。 stem(n,hd) 。 title( 理想沖激響應(yīng) )。 ylabel( hd(n) )。 subplot(232) 。 stem(n,w_ham) 。 title( 海明窗 w(n) )。 ylabel( w(n) )。 subplot(233) 。 stem(n,h) 。 title( 實(shí)際沖激響應(yīng) )。 ylabel( h(n) )。 subplot(234)