1、.排列組合解題技巧綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目的教學(xué)目的教學(xué)過程教學(xué)過程課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)制作者：許會欣. 1.熟悉解決排列組合問題的基本方法; 2.讓學(xué)生掌握基本的排列組合應(yīng)用題的解題技巧; 3.學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想分析解決排列組合問題.一 復(fù)習(xí)引入二 新課講授 排列組合問題在實(shí)際應(yīng)用中是非常廣泛的排列組合問題在實(shí)際應(yīng)用中是非常廣泛的, ,并且在實(shí)際中的解題方法也是比較復(fù)雜的并且在實(shí)際中的解題方法也是比較復(fù)雜的, ,下下面就通過一些實(shí)例來總結(jié)實(shí)際應(yīng)用中的解題技面就通過一些實(shí)例來總結(jié)實(shí)際應(yīng)用中的解題技巧巧. .例題1例題6例題5例題4例題3例題2.從n個不同元素中,任取m個元素,按照一定的順序排成

2、一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.2.組合的定義組合的定義: :從n個不同元素中,任取m個元素,并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.3.3.排列數(shù)公式排列數(shù)公式: :4.4.組合數(shù)公式組合數(shù)公式: :1.1.排列的定義排列的定義: :)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnAmn排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系: :與順序有關(guān)的與順序有關(guān)的為排列問題為排列問題, ,與順序無關(guān)的為組合問題與順序無關(guān)的為組合問題. .)!( !)1()2)(1(mnmnmmnnnnAACmmmnmn.例例1 1 學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8

3、個學(xué)生，4個老師，要求老師在學(xué)生之間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？解解 先排學(xué)生共有 種排法,然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有7個空檔可插,選其中的4個空檔,共有 種選法.根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為 種.88A47A4788AA結(jié)論結(jié)論1 1 插空法插空法: :對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題,可以用插入法.即先排好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可.分析分析 此題涉及到的是不相鄰問題,并且是對老師有特殊的要求,因此老師是特殊元素,在解決時就要特殊對待.所涉及問題是排列問題.例2 5個男生3個女生排成一排,3個女生要排在一起,有

4、多少種不同的排法? 解 因?yàn)榕旁谝黄?所以可以將3個女生看成是一個人,與5個男生作全排列,有 種排法,其中女生內(nèi)部也有 種排法,根據(jù)乘法原理,共有 種不同的排法.結(jié)論2 捆綁法捆綁法: :要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列.分析 此題涉及到的是排隊(duì)問題,對于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她們要相鄰,因此可以將她們看成是一個元素來解決問題.66A33A3366AA.例3 在高二年級中的8個班,組織一個12個人的年級學(xué)生分會,每班要求至少1人,名額分配方案有多

5、少種?解 此題可以轉(zhuǎn)化為:將12個相同的白球分成8份,有多少種不同的分法問題,因此須把這12個白球排成一排,在11個空檔中放上7個相同的黑球,每個空檔最多放一個,即可將白球分成8份,顯然有 種不同的放法,所以名額分配方案有 種.711C711C結(jié)論3 轉(zhuǎn)化法（插拔法）轉(zhuǎn)化法（插拔法）: :對于某些較復(fù)雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉(zhuǎn)化思想,將其化歸為簡單的、具體的問題來求解.分析 此題若直接去考慮的話,就會比較復(fù)雜.但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價的其他問題,就會顯得比較清楚,方法簡單,結(jié)果容易理解.例4 袋中有不同的5分硬幣23個,不同的1角硬幣10個,如果從袋中取出2元錢,有多少種取法?解

6、 把所有的硬幣全部取出來,將得到 0.0523+0.1010=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3個5分或1個5分與1個1角,所以共有 種取法.110123323CCC結(jié)論4 剩余法剩余法: :在組合問題中,有多少取法,就有多少種剩法,他們是一一對應(yīng)的,因此,當(dāng)求取法困難時,可轉(zhuǎn)化為求剩法.分析 此題是一個組合問題,若是直接考慮取錢的問題的話,情況比較多,也顯得比較凌亂,難以理出頭緒來.但是如果根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)考慮剩余問題的話,就會很容易解決問題.例5 期中安排考試科目9門,語文要在數(shù)學(xué)之前考,有多少種不同的安排順序?解 不加任何限制條件,整個排法有 種,“語文安排在數(shù)

7、學(xué)之前考”,與“數(shù)學(xué)安排在語文之前考”的排法是相等的,所以語文安排在數(shù)學(xué)之前考的排法共有 種.99A9921A結(jié)論5 對等法對等法: :在有些題目中,它的限制條件的肯定與否定是對等的,各占全體的二分之一.在求解中只要求出全體,就可以得到所求.分析 對于任何一個排列問題,就其中的兩個元素來講的話,他們的排列順序只有兩種情況,并且在整個排列中,他們出現(xiàn)的機(jī)會是均等的,因此要求其中的某一種情況,能夠得到全體,那么問題就可以解決了.并且也避免了問題的復(fù)雜性.例6 某班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?解 43人中任抽5人的方法有 種,正副班長,團(tuán)支部書記

8、都不在內(nèi)的抽法有 種,所以正副班長,團(tuán)支部書記至少有1人在內(nèi)的抽法有 種.543C540C540543CC結(jié)論6 排除法排除法: :有些問題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,再從整體中排除.分析 此題若是直接去考慮的話,就要將問題分成好幾種情況,這樣解題的話,容易造成各種情況遺漏或者重復(fù)的情況.而如果從此問題相反的方面去考慮的話,不但容易理解,而且在計(jì)算中也是非常的簡便.這樣就可以簡化計(jì)算過程.l練習(xí)：練習(xí)： 有12個人，按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù) （1）分為兩組，一組7人，一組5人； （2）分為甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人； （3）分為甲、乙兩組，

9、一組7人，一組5人； （4）分為甲、乙兩組，每組6人； （5）分為兩組，每組6人； （6）分為三組，一組5人，一組4人，一組3人； （7）分為甲、乙、丙三組，甲組5人，乙組4人，丙組3人； （8）分為甲、乙、丙三組，一組5人，一組4人，一組3人； （9）分為甲、乙、丙三組，每組4人； （10）分為三組，每組4人 .l互斥分類互斥分類-分類法分類法 l先后有序先后有序-位置法位置法 l反面明了反面明了-排除法排除法 l相鄰排列相鄰排列-捆綁法捆綁法 l分隔排列分隔排列-插空法插空法 .小結(jié)小結(jié): : 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解決排列組合應(yīng)用題的一些解題技巧,具體有插入法插入法, ,捆綁法捆綁法, ,轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法, ,剩余法剩余法,