1、高考數學復習點撥：離散型隨機變量及其分布列知識導學 一、課標要求 通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念。理解二點分布、超幾何分布，并能進行簡單應用。 二、要點清點 1隨機變量 在隨機試驗中，確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數字表示，在這個對應關系下，數字隨著試驗結果的變化而變化。這種隨著試驗結果的變化而變化的變量稱為隨機變量。隨機變量常用大寫字母，表示或，等表示。 說明：1隨機試驗中，可能出現的結果都可以用一個數表示，如擲一枚硬幣，“正面向上用數字“1”表示，即=1； 2這個數在隨機試驗前是無法預先確定的，在不同的隨機試驗中，結果可能有變化，說明隨機試驗的

2、結果可以用一個變量來表示。如某人射擊一次，可能出現命中0環，命中1環，命中10環等結果，即可能結果用0，1，2，10這11個數表示； 3所謂隨機變量不過是建立起根本領件空間與實數的一個對應關系。如設隨機變量為骰子擲出的點數，于是=1，2，3，4，5，6，或者說的值域為； 4隨機變量是把隨機試驗的結果映射為實數，函數是把實數映射為實數，與函數概念本質上是相同的。在函數的概念中，函數的自變量是實數，隨機變量的概念中，隨機變量的自變量是隨機試驗的結果。 2離散型隨機變量 對于隨機變量所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。 說明：隨機變量可以取某一區間內的一切值，這樣的隨機變量叫做連續型

3、隨機變量，我們只研究離散型隨機變量。 3離散型隨機變量的分布列一般地，假設離散型隨機變量可能取的不同值為，取每一個值，2，的概率，以表格的形式表示如下： 那么稱上表為離散型隨機變量的概率分布列，簡稱為的分布列。有時為了表達簡單，也用等式，2，表示的分布列。 說明：1離散型隨機變量的分布列不僅能清楚地反映了其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到每一個值的概率的大小，從而反映了隨機變量在隨機試驗中取值的分布狀況，是進一步研究隨機試驗數量特征的根底； 2一般地，離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和。 4離散型隨機變量分布列的性質 1，2，3，； 2。 說明：利用分布

4、列和概率的性質，可以計算能由隨機變量表示的事件的概率。 5求離散型隨機變量的分布列求離散型隨機變量的分布列的步驟：1確定的可能取值1，2，； 2求出相應的概率； 3列成表格的形式。 說明：在求概率時，要用到互斥事件的概率、排列、組合、分類加法計數原理、分步乘法計數原理等知識和方法，因此對學過的內容要多加復習；在求概率時，要充分運用分布列的性質，一是可減少運算量，二是可驗證所求的分布列是否正確。 6兩點分布 如果隨機變量的分布列為 01稱為兩點分布。如果隨機變量的分布列為兩點分布列，就稱服從兩點分布，而稱為成功概率。 說明：兩點分布的試驗結果只有兩種可能性，且其概率之和為1。 7超幾何分布 一般

5、地，在含有件次品的件產品中，任取件，其中恰有件次品數，那么事件發生的概率為，0，1，2，其中 ，且，稱分布列01為超幾何分布。如果隨機變量的分布列為超幾何分布列，那么稱隨機變量服從超幾何分布。 說明：1超幾何分布列給出了求解這類問題的方法，可以通過公式直接運用求解，但不能機械地去記憶公式，要在理解的前提下記憶；2在超幾何分布中，只要知道，和，就可以根據公式，求出取不同值時的概率，從而列出的分布列。 三、范例剖析 例1 某座收費站一天經過的中華牌轎車的輛數為；某網站中歌曲難忘今宵一天內被點擊的次數；一天內的溫度；射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用表示該射手在一次射擊中的得分

6、。上述問題中的是離散型隨機變量的是 分析：中一天內的溫度不能把其取值一一列出，是連續型隨機變量，而非離散型隨機變量。 解析： 評注：該例主要考查了離散型隨機變量的定義，分辨時要緊扣定義，是否能一一列出。 例2 一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號分別為1，2，3，4，5，6，現從中隨機取出3個球，以表示取出球的最大號碼，求的分布列。 分析：隨機取出3個球的最大號碼所有可能取值為3，4，5，6。“=3”對應事件“取出的3個球，編號為1，2，3”； “=4”對應事件“取出的3個球中恰取到4號球和1，2，3號球中的2個； “=5”對應事件“取出的3個球中恰取到5號球和1，2，3，4號球中的2個； “=

7、6”對應事件“取出的3個球中恰取到6號球和1，2，3，4，5號球中的2個。 解析：隨機變量的取值為3，4，5，6。從袋中隨機地取出3個球，包含的根本領件總數為，事件“=3” 包含的根本領件總數為，事件“=4” 包含的根本領件總數為，事件“=5” 包含的根本領件總數為，事件“=6” 包含的根本領件總數為，從而有： ；。 隨機變量的分布列為3456 評注：確定隨機變量的分布列的關鍵是搞清取每一個值對應的隨機事件，進一步利用等可能事件的概率公式和排列組合的知識求出取每一個值的概率，從而獲得的分布列。 例3 設隨機變量的分布列為，1，2，3，求實數的值。 分析：利用離散型隨機變量分布列的性質求值。 解析：依題意，有， 由知， ，解得。 評注：該例在求的值時，運用了等比數列的前項和公式。 例4 從一批含有13件正品、2件次品的產品中，不放回任取3件，求取得次品數為的分布列。 分析：該例是超幾何分布，可利用超幾何分布的概率公式求解。 解析：設隨機變量