1、通外I區(qū)2016年初三模擬考試一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1. 2015年9月3日在北京舉行了中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年紀念活動，正式受閱12000人.將12000用科學記數(shù)法表示正確的是_4544A. 12 10B. 1.2 10C. 1.2 10D. 0.12 102.如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四點，其中表示互為相反數(shù)的兩個實數(shù)所對應的點是-ABC_D-3-2-1012A.點A與點D B.點A與點C C.點B與點D D.點B與點C3,下列各式運算的結果為a6的是A. a3 a3B. （a3）3C. a3 a3D. a12。a24.下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水

2、、節(jié)能和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是D.A.B.C.5 .在一定溫度下向一定量的水中不斷加入食鹽（NaCl）,那么能表示食鹽溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)y與加入的食鹽（NaCl）的量x之間的變化關系的圖象大致是6 .在一個不透明的盒子中裝有 m個除顏色外完全相同的球，這 m個球中只有3個紅球，從 中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為1,那么m的值是5A. 12B. 15C. 18D. 217 .如圖，把含有45 口角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形紙條的對邊上.如果/1 = 20，那么/2的度數(shù)是A. 30B. 25C. 20D. 158.為了弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，通州區(qū) 30所中學參

3、加了 “名著人生”戲劇展演比賽，最后有13所中學進入決賽，他們的決賽成績各不相同.某中學已進入決賽且知道自己的成績，但 是否進入前7名，還必須知道這13所中學成績的A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差9,如圖，為測量7A塘邊上兩點 A、B之間的距離，小明在池塘的一側選取一點O,測得OA、OB的中點分別是點D、E,且DE = 14米，那么A、B間的距 離是A. 18米 B. 24 米 C. 30米D. 28 米10 .如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過 A, B, C三點，已知點A的坐標是（-2,3）,點C的坐標是（1, 2）,那么這條圓弧所在圓的圓心坐標是A. （0, 0） B. （-1

4、, 1） C. （-1, 0） D. （-1, -1）二、填空題（本題共18分，每小題3分）11 .已知 m+n=3, m-n=2,那么 m2 -n2的值是.12 .寫出圖象經(jīng)過點（-1,1）的一個函數(shù)的表達式是 13 .手機悅動圈是記錄步行數(shù)和熱量消耗數(shù)的工具，下表是孫老師用手機悅動圈連續(xù)記錄的一周當中，每天的步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)（熱量消耗，單位：大卡）星期一二三四五六日步行數(shù)502550004930520850801008510000卡路里消耗201200198210204405400孫老師發(fā)現(xiàn)每天步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關系.孫老師想使自己的卡路里消耗數(shù)達到300大卡，預估他一大

5、步行約為 步.（直接寫出結果，精確到個位）gg14 .我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù).例如：將 0.3化成分數(shù)時，可設0.3= x,則有即03。化成分數(shù)是-.仿此方法，將0.453gg13.3=10x , 10x =3+0.3 , 10x=3 + x ,解得 x= 3化成分數(shù)是15 .在學習“用直尺和圓規(guī)作射線 OC,使它平分/ AOB”時，教科書介紹如下:*作法：（1）以。為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于D,交OB于E;（2）分別以D, E為圓心，以大于1DE2的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點 C ;作射線OC.則OC就是所求作的射線.小明同學想知道為什么這樣做，所得到射線 OC就是/

6、 AOB的平分線.小華的思路是連接 DC、EC,可證ODCzXOEC,就能得到/ AOC=/BOC.其中證明ODCAOEC的理由是.16 .在我國古算書周髀算經(jīng)中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即“勾三股四弦五”，亦被稱作商高定理.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三2圖1角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理 .圖 是由圖1放入矩形內(nèi)彳#到的，/BAC=90）AB=3AC=4,則D, E, F, G, H, I者B在矩形KLMJ的邊上, 那么矩形KLMJ的面積為.三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29 題8分）解答應寫

7、出文字說明，演算步驟或證明過程.17 .計算：-2 +（%-2016）0 -4cos60。+（；）13x -4x-118 .解不等式組5x-1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來x -2219 .已知 a 2a 一1=0,求代數(shù)式(a2)+(a+b / ab )+b 的值.20 .如圖，在 ABC 中，AC=BC, BDXAC 于點 D,在 ABC 外作/ CAE=/CBD,過點 C 作CELAE于點E.如果/BCE = 140°,求/BAC的度數(shù).21 .通州區(qū)運河兩岸的“運河綠道”和步行道是健身的主要場地之一.楊師傅分別體驗了 60公里的“運河綠道”騎行和16公里的健步走，已知騎行的平

8、均速度是健步走平均速度的4倍，結果健步走比騎行多用了 12分鐘，求楊師傅健步走的平均速度是每小時多少公里？22 .如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y = m(m # 0)的圖象交于點 xA (3, 1),且過點 B (0,-2).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)如果點P是x軸上一點，且4ABP的面積是3,求點P的坐標.23 .如圖，四邊形 ABCD 中，AB/ CD, AC 平分/BAD, CE/AD 交 AB 于 E.(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)如果點E是AB的中點，AC=4, EC=2.5,求四邊形ABCD的面積.24.已知關于x的一元二次

9、方程x2-(2k+1)x+k2+k = 0 .(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當方程有一個根為5時，求k的值.25.北京市初中開放性實踐活動從2015年10月底進入正式實施階段.資源單位發(fā)布三種預約 方式：自主選課、團體約課、送課到校，可供約25萬人次學生學習.截至2016年3月底, 某區(qū)統(tǒng)計了初一學生參加自主選課人次的部分相關數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；(2)據(jù)2016年3月底預約數(shù)據(jù)顯示，該區(qū)初一學生有 12000人次參加自主選課，而團體約 課比自主選課多8000人次，送課到校是團體約課的2.5倍.請在下圖中用折線統(tǒng)計圖將

10、 該區(qū)初一學生自主選課、團體約課、送課到校人次表示出來；截至201滸3月底，某區(qū)初一學生 自主詵課人次分布統(tǒng)計圖能源與材料 6%(3)根據(jù)上面扇形統(tǒng)計圖的信息，請你為資源單位提一條積極的建議.截至201阡3月底，預約人次50000 -40000 30000 -20000 10000 -J0 自主選課 團體約課 送課到校藥課方式26 .如圖，已知AB是。O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切。于點D,過點B作BE ±PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長，交BE于點E.(1)求證：AB=BE;(2)連結 OC,如果 PD=273, /ABC=60。，求 OC 的長.27 .已知二次

11、函數(shù)y =x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A (1, 0)和D (4, 3),與x軸的另一個交點為B,與y軸交于點C.(2)將二次函數(shù)y =x2+mx + n的圖象在點(1)求二次函數(shù)的表達式及頂點坐標;B, C之間的部分(包含點B, C)記為圖象G.已知直線l: y=kx+b經(jīng)過點M (2, 3),且直線l總位于圖象G的上方，請直接寫出b的(3)如果點P(x，cWQ(x2, c)在函數(shù)取值范圍;y = x2 + mx +n 的圖象上，且 x1<x2, PQ = 2a.求x； -ax2 +6a +1 的值;y32 -1 -4-3-2-1 O-1-2-328 . ABC 中，/ABC =45。A

12、B # BC , BE _L AC 于點 E , AD _L BC 于點 D .(1)如圖1,作/ADB的角平分線DF交BE于點F ,連接AF.求證：/FAB=/FBA;(2)如圖2,連接DE ,點G與點D關于直線AC對稱，連接DG、EG .依據(jù)題意補全圖形；用等式表示線段AE、BE、DG之間的數(shù)量關系，并加以證明.29 .對于。P及一個矩形給出如下定義：如果。 P上存在到此矩形四個頂點距離都相等的點，那么稱。P是該矩形的“等距圓”.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的頂點A的坐標為(石，2),頂點C、D在x軸上，且OC=OD.(1)當。P的半徑為4時，在Pi (0, 4), P2

13、(2褥，3), P3 (273, 1)中可以成為矩形 ABCD的”等距圓”的圓心的是如果點P在直線y = _Y3x+1上，且。P是矩形ABCD的“等距圓”，求點P的坐 3標；(2)已知點P在y軸上，且。P是矩形ABCD的“等距圓”，如果。P與直線AD沒有公共點，直接寫出點P的縱坐標m的取值范圍.y,B AC O Dx2016屆初三數(shù)學一模參考答案、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案CDCDCBBADB、填空題（本題共18分，每小題3分）15 ,、45 一11. 6; 12. y=-1、y = -x （答案不唯一）；13.7500; 14.方或毒；15.SSS; 1

14、6. 110;三、解答題（本題共72分，）1八17.解：原式=2+14x+8； 4分；=9. 5 分.3x 之 4x-1,18.解不等式組：5x-1x -22解：解不等式，得x <1 ;2分；解不等式，得4分;-115分.所以這個不等式組的解集是-1 ：二x M 1.19.已知 a22a1=0,求代數(shù)式(a2 j+(a + b X ab )+b2 的值.解：原式=a24a+4+a2b2+ b2 , 2 分；_2=2a 4a + 4, 3分； .2_._2_.a2a1 = 0, .a2a=1, 4分；2a2-4a =2原式=2 4-6.5分.20.解：v BDXAC, CEXAE,BDC

15、=/E =90 ,/ CAE=/CBD, .BDCs/XAEC , 2 分; ./ BCD=/ACE,BCE = 140s, ./BCD=/ACE=70> 4分;vAC=BC, ./ABC=/BAC=55矢 5分.21 .解：設楊師傅健步走的平均速度是每小時 x公里. 1 分;根據(jù)題意得：-60 = . 3分；x 4x 60解得：x=5, 4分；經(jīng)檢驗：x =5是原方程的根且符合實際問題的意義，答：楊師傅健步走的平均速度是每小時 5公里. 5分.22 .解：(1)二反比例函數(shù)y =m(m#0)的圖象過點A (3, 1), x. 3 =m1m =3.一 3反比例函數(shù)的表達式為y=3. 1分

16、;二.一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A (3, 1)和B (0,-2)，3k b =1b-2解得：k=1 , b = -2 一次函數(shù)的表達式為y = x - 2.分；(2)令 y =0,x2=0, x = 2,一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點C的坐標為(2, 0)SABP = 3,1 一1 一一-PC 1 PC2=3 .2 2二 PC =2,點 P 的坐標為(0, 0)、(4, 0).22分；23. (1)證明:. AB/ CD, CE / AD,四邊形AECD是平行四邊形,1分;. AC 平分/ BAD,二 EAC = DAC ,. AB/ CD,. EAC u/ACD ,DAC u/A

17、CD , .AD=CD,2分;四邊形AECD是菱形.(2) :四邊形AECD是菱形, .AE=CE,EAC = ACE ,點E是AB的中點, .AE=BE,NACE +/ECB =901 即/ACB =90口3分;點E是AB的中點,EC=2.5, .AB=2EC=5, .BC=3.分;.SaABC=1BC AC =6.2點E是AB的中點，四邊形AECD是菱形,二 S»AAEC = SEBC=Saacd=3.二四邊形 ABCD 的面積=Smec+Sebc+Sacd=9.分；24. (1)證明： = -(2k +1 日-4(k2 +k )22=4k +4k +1-4k -4k=1 >

18、;0方程有兩個不相等的實數(shù)根； 2分；(2),方程有一個根為5,225 -5(2k +1)+k +k =0 ,2k -9k + 2 0= 0二4 , k2 =5 5分.25 . (1) m=30; 1 分；(2)畫圖正確 4分;(3)積極的建議 5分.26 .如圖，已知AB是。O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切。O于點D,過點B作BEXPD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長，交BE于 點E.(1)求證：AB=BE;(2)連結 OC,如果 PD=24, Z ABC= 60°,求 OC 的長.(1)證明：連結OD.V OA=OD,. /DAO =ZADO ,.PD切。O于點D,.

19、PDXOD, VBEXPD,.OD/ BE,2分;.AB=BE.(2)解:OP =4 ,E =. DAO ,PB=6 ,sin . ABCPCPB，,3 PC2 一 6 . PC =3g, . DC =事, 4 分; DC2 OD2 -OC2 , - 2OC2 = '.322 =7, . OC ="（舍負）. 5 分; 7.解：（1）根據(jù)題意得：m n - -14m n - -1 3_Lm - -4. n =3二次函數(shù)的表達式為y=x2-4x+3. 2分；頂點坐標為(2,-1) 3分；(2) 3<b<9. 5分；(3) v P(xb c刑點QM, c)在函數(shù)y =

20、x2 4x + 3的圖象上, .PQ /x 軸， 二次函數(shù)y =x2 4x+3的對稱軸是直線x = 2,又x1 : x2 , PQ = 2a .Xi =2 -a , x2 =2 +a. 6 分;22 二 x； ax2 6a 1 = 2 a) -a 2 a 6a 1=5.28.證明：(1)v AD _L BC , NABC =45°BAD =45AD =BD ,DF 平分 ZADBZ1 =/2 ,在AADF和ABDF中AD=BD,N1=N2,DF =DF ,.ADFABDF.AF = BF . NFAB=/FBA. 2 分;或用“三線合一”(2) 補全圖形 3分；數(shù)量關系是：GD+AE=BE. 4分;過點D作DH _L DE交BE于點H2ADE +/ADH =90、V AD 1 BC, BDH ADH =90 , ADE =/BDH ,V AD - BC , BE - AC , AKE "BKD ,DAE = DBH ,在4ADE和4BDH中.DAE