1、第七章第七章 機械的運轉及其速度波動機械的運轉及其速度波動調節調節機機 械械 原原 理理 河北工程大學河北工程大學 機電學院機電學院機械設計系機械設計系20072007年年5 5 月月第七章 機械的運轉及其速度波動的調節u7-1、機械上的作用力及其運轉過程機械上的作用力及其運轉過程u7-2、機械系統的等效力學模型及其運動方程u7-3、機械速度波動的調節機械速度波動的調節1 1、作用在機械上的力、作用在機械上的力工作阻力工作阻力驅動力驅動力7-1、機械上的作用力及其運轉過程 驅動力由原動機產驅動力由原動機產生，它通常是機械運生，它通常是機械運動參數（位移、速度動參數（位移、速度速度或時間）的函數

2、，稱為原動機速度或時間）的函數，稱為原動機的機械特性。如三相異步電動機的的機械特性。如三相異步電動機的驅動力便是其轉動速度的函數。如驅動力便是其轉動速度的函數。如右圖所示，不同的原動機具有不同右圖所示，不同的原動機具有不同的機械特性。的機械特性。2 2、機械的運轉過程及特征、機械的運轉過程及特征 如上圖所示，機械運轉分為啟動、穩定運轉、停車如上圖所示，機械運轉分為啟動、穩定運轉、停車等三個階段。等三個階段。階段階段速度特征速度特征能量特征能量特征啟啟 動動原動件的速度從零逐漸上原動件的速度從零逐漸上升到開始穩定的過程升到開始穩定的過程W Wd d- -W Wc c= =E E2 2- -E E

3、1 10 0 穩定運行穩定運行原動件速度保持常數或在原動件速度保持常數或在正常工作速度的平均值上正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波動下作周期性的速度波動 W Wd d- -W Wc c= =E E2 2- -E E1 1=0=0停停 車車原動件速度從正常工作速原動件速度從正常工作速度值下降到零度值下降到零 W Wd d- -W Wc c= =E E2 2- -E E1 100三個運轉階段的特征：三個運轉階段的特征： 機械動能的增減形成機械運轉速度的波動。引起機械振機械動能的增減形成機械運轉速度的波動。引起機械振動，降低機械效率和工作可靠性，并影響零件的強度及壽命。動，降低機械效率和工作可

4、靠性，并影響零件的強度及壽命。因此，對機械的速度波動必須進行調節。因此，對機械的速度波動必須進行調節。3 3、機械速度調節的目的、機械速度調節的目的1 1、周期性速度波動、周期性速度波動 危害：危害： 引起動壓力，引起動壓力，和可靠性和可靠性 。 在機器中引起振動，影響壽命、強度。在機器中引起振動，影響壽命、強度。 影響工藝，產品質量影響工藝，產品質量。 2 2、非周期性速度波動、非周期性速度波動 危害：機器因速度過高而毀壞，或被迫停車。危害：機器因速度過高而毀壞，或被迫停車。 研究機器運動和外力的關系時，必須研究所有運動構件的研究機器運動和外力的關系時，必須研究所有運動構件的動能變化和所有外

5、力所作的功。這樣不方便。動能變化和所有外力所作的功。這樣不方便。 單自由度的機械系統：單自由度的機械系統： 確定某一構件的運動，就可以確定整個系統的運動。故，確定某一構件的運動，就可以確定整個系統的運動。故，研究整個機器的運動問題就可以轉化為研究某一構件的運動問研究整個機器的運動問題就可以轉化為研究某一構件的運動問題。題。 為此，引出了等效力學模型與等效力、等效力矩、等效質為此，引出了等效力學模型與等效力、等效力矩、等效質量、等效轉動慣量等概念。量、等效轉動慣量等概念。 7-2、機械系統的等效力學模型及其運動方程 等效力于等效力矩等效力于等效力矩是研究機器在已知力作用下的運動時，是研究機器在已

6、知力作用下的運動時，用施加在機器某一構件上的假想用施加在機器某一構件上的假想F F或或M M代替作用在機器上所有已代替作用在機器上所有已知外力和力矩。知外力和力矩。 通常選擇根據其位置便于進行機器運動分析的構件為通常選擇根據其位置便于進行機器運動分析的構件為等等效構件效構件。 等效質量與等效轉動慣量等效質量與等效轉動慣量是在使用等效力和等效力矩的是在使用等效力和等效力矩的同時，用集中在機器某一構件上選定點的一個假想質量代替同時，用集中在機器某一構件上選定點的一個假想質量代替整個機器所有運動構件的質量和轉動慣量。整個機器所有運動構件的質量和轉動慣量。 為了方便，等效力和等效質量的等效點應和等效構

7、件是為了方便，等效力和等效質量的等效點應和等效構件是同一點和同一構件；當取繞固定軸回轉的構件為等效構件時，同一點和同一構件；當取繞固定軸回轉的構件為等效構件時，等效轉動慣量為一個與它共同轉動的假想物體的轉動慣量。等效轉動慣量為一個與它共同轉動的假想物體的轉動慣量。 等效構件等效構件：具有與原機械系統等效質量或等效具有與原機械系統等效質量或等效轉動慣量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其轉動慣量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其運動與原機械系統相應構件的運動保持相同的構件。運動與原機械系統相應構件的運動保持相同的構件。等效構件上所做的瞬時功，應等于整個系統所做等效構件上所做的瞬時功，應等于整個

8、系統所做瞬時功之和。瞬時功之和。瞬時功率不變瞬時功率不變等效力或等效力矩等效力或等效力矩1 1、等效動力學模型的建立、等效動力學模型的建立目的：通過建立外力與運動參數間的函數表達式，研究機目的：通過建立外力與運動參數間的函數表達式，研究機 械系統的真實運動械系統的真實運動原則：使系統轉化前后的動力學效果保持不變原則：使系統轉化前后的動力學效果保持不變等效構件的動能，應等于原系統的總動能等效構件的動能，應等于原系統的總動能動能不變動能不變等效質量或等效轉動慣量等效質量或等效轉動慣量等效動力學模型等效動力學模型等效力矩：等效力矩：Me 等效轉動慣量：等效轉動慣量：Je等效力：等效力：Fe 等效質量

9、：等效質量：me等效等效參數參數等效參數的確定：等效參數的確定：1 1）、轉動構件為等效構件時）、轉動構件為等效構件時根據動能不變等效條件，等效轉動慣量根據動能不變等效條件，等效轉動慣量J Je e 22211221111 222nmeisisjjijnsiieisiiEJmvJvJmJ根據瞬時功率不變等效條件，等效力矩根據瞬時功率不變等效條件，等效力矩M Me e111coscosnmeiiijjijniieiiiiMPFvMvMFM根據動能不變等效條件，等效質量根據動能不變等效條件，等效質量m me e2 2）、移動件為等效構件：）、移動件為等效構件：22211221111222nmeis

10、isjjijnsiieisiiEm vmvJvmmJvv根據瞬時功率不變等效條件，等效力根據瞬時功率不變等效條件，等效力 111coscosnmeiiijjijniieiiiiPF vFvMvFFMvv等效力或力矩的特征：等效力或力矩的特征：等效力或力矩是一個假想力或力矩；等效力或力矩是一個假想力或力矩；等效力或力矩為正，是等效驅動力或力矩，反之，為等效等效力或力矩為正，是等效驅動力或力矩，反之，為等效阻力或力矩；阻力或力矩；等效力或力矩不僅與外力（矩）有關，而且與各構件相對等效力或力矩不僅與外力（矩）有關，而且與各構件相對于等效構件的速度比有關；于等效構件的速度比有關；等效力或力矩與機械系統

11、驅動構件的真實速度無關。等效力或力矩與機械系統驅動構件的真實速度無關。等效質量或轉動慣量的特征：等效質量或轉動慣量的特征：等效質量或轉動慣量是一個假想的質量或轉動慣量；等效質量或轉動慣量是一個假想的質量或轉動慣量；等效質量或轉動慣量不僅與各構件質量和轉動慣量有關，等效質量或轉動慣量不僅與各構件質量和轉動慣量有關，而且與各構件相對于等效構件的速度比平方有關；而且與各構件相對于等效構件的速度比平方有關；等效力矩與機械系統驅動構件的真實速度無關。等效力矩與機械系統驅動構件的真實速度無關。等效力等效力F F和等效力矩和等效力矩M M與各速度比有關，因此與各速度比有關，因此F F和和M M是機構位是機構

12、位置的函數。置的函數。 m m和和J J由速度比的平方而定，總為正值；并且由速度比的平方而定，總為正值；并且m m和和J J僅是機僅是機構位置的函數。構位置的函數。 1 1）、動能形式的機器運動方程式）、動能形式的機器運動方程式 不考慮摩擦力，將重力看作驅動力或阻力不考慮摩擦力，將重力看作驅動力或阻力 W WFedFed 、W WMedMed：某一位移過程中等效驅動力、力矩所作的功：某一位移過程中等效驅動力、力矩所作的功 W WFerFer 、W WMerMer：某一位移過程中等效阻力、力矩所作的功：某一位移過程中等效阻力、力矩所作的功 m me0e0 、 m me e ：某一位移開始與結束時

13、的等效質量：某一位移開始與結束時的等效質量 J Je0e0、J Je e：某一位移開始時的等效轉動慣量：某一位移開始時的等效轉動慣量 V V0 0(0 0) )、 V ()V ()：某一位移開始與結束時等效點的速度：某一位移開始與結束時等效點的速度（角速度）（角速度） 2 2、 機械運動方程式的建立與求解機械運動方程式的建立與求解22001122FedFereeWWmVm V22eeee001122M dM rWWJJ2 2）、力或力矩形式的機器運動方程式）、力或力矩形式的機器運動方程式 0220000012)2(1SSSFedFeredSerSederSSeSeeF dmVm VWWF dF

14、 dFFdeederFFFS S為等效點的位移為等效點的位移 將上式微分將上式微分 201()()02SeSeSSddF dmVdd22/112()2/22VmVmeeeSSSddtdddVFmVVmddtddtd2()2tmeeSdVFm ad其中其中a at t等效點的切向加速度等效點的切向加速度 用用M Md d，M Mr r表示，表示，等效構件的轉角；等效構件的轉角；等效構件角加速度等效構件角加速度2()2JeedMJd3 3）、機械運動方程式的解法）、機械運動方程式的解法 機器的機械特性是表示機器力參數與運動參數間的關系。機器的機械特性是表示機器力參數與運動參數間的關系。有的機器的驅

15、動力或阻力是機構位置的函數，有的機器的驅有的機器的驅動力或阻力是機構位置的函數，有的機器的驅動力或阻力是速度的函數，有的驅動力或阻力是常數。而在動力或阻力是速度的函數，有的驅動力或阻力是常數。而在實際中解決很多機器的真實運動時，往往近似地認為驅動力實際中解決很多機器的真實運動時，往往近似地認為驅動力和阻力是其中機構位置的函數。和阻力是其中機構位置的函數。 解機器運動方程式時，主要研究力是機構位置函數時其解機器運動方程式時，主要研究力是機構位置函數時其等效構件的真實運動。等效構件的真實運動。 解析法解析法 當等效力（力矩）是機構位置的函數時，宜采用動能當等效力（力矩）是機構位置的函數時，宜采用動

16、能形式的運動方程式形式的運動方程式 若等效構件為移動構件，采用若等效構件為移動構件，采用 22001122FedFereeWWmVm V若等效構件為轉動構件，采用若等效構件為轉動構件，采用 22001122MedMereeWWJJ角位移角位移 0eederMMM02200022eeMedMereJJWWWM dEEE W W：該區間的剩余功（盈虧功）：該區間的剩余功（盈虧功）E E：動能增量：動能增量 022000022eeeeeeJWJM dJJJ從起動開始算起從起動開始算起 WEE, 0, 000022eeeEM dJJ( ),( ),( )eeeeMMJJ （1 1）求等效構件的角速度）

17、求等效構件的角速度 （2 2）求等效構件的角加速度）求等效構件的角加速度 dddddtddtddd可由可由 022eeeEM dJJ求導得求導得 （3 3）求機器的運動時間）求機器的運動時間t t dtdddt ttddt0000dtt00dtt若從起動開始算起若從起動開始算起 00t0dtW 求解過程說明，只要已知求解過程說明，只要已知 ，便能準，便能準確求出機器的真實運動規律。確求出機器的真實運動規律。 ( ),( )eeeeMMJJ 若若 以線圖或表格的形式給出，用圖解以線圖或表格的形式給出，用圖解法較方便，但精度較差。法較方便，但精度較差。 圖解法圖解法 ( ),( )eeeeMMJJ

18、（1 1）求曲線）求曲線 )(022eeeEM dJJ可知可知只與只與E E和和J J有關，故可借助有關，故可借助 ( ),( )eeEEJJ確定確定 )(先求出曲線先求出曲線 ( ),( )ededererMMMM，將兩曲線相減得，將兩曲線相減得 ( )eeMM根據根據 0eEM d得曲線得曲線 )(EE 再根據再根據 ee( )JJ將兩圖中各個將兩圖中各個)(由由位置對應的位置對應的E E和和J J代入代入式求得式求得，再作出曲線，再作出曲線 （2 2）求曲線）求曲線 )(求出曲線求出曲線)(微分得微分得 dd（3 3）求曲線）求曲線 )(tt )(倒函數曲線倒函數曲線 )(110dt)(

19、tt 1 1 、周期性速度波動及其調節、周期性速度波動及其調節原因分析：原因分析：2122()11 22 0edereaeaeaeaWMMdJJ7-3、機械速度波動及其調節方法 機械穩定運轉時，等機械穩定運轉時，等效驅動力矩效驅動力矩M Meded和等效阻力和等效阻力矩矩M Merer的周期性變化，將引的周期性變化，將引起機械速度的周期性波動。起機械速度的周期性波動。盈功：盈功：機械的驅動功大于阻抗功，其多余出來的功。機械的驅動功大于阻抗功，其多余出來的功。虧功：虧功：機械的驅動功小于阻抗功，不足部分的功機械的驅動功小于阻抗功，不足部分的功平均角速度和速度不均勻系數平均角速度和速度不均勻系數

20、平均角速度平均角速度m m是指一個運動周期內，角速度的平均值。是指一個運動周期內，角速度的平均值。 該平均值稱為機器的額定轉該平均值稱為機器的額定轉速，工程中以算術平均值近似代速，工程中以算術平均值近似代替實際平均值替實際平均值01TmdtT機械速度波動的程度可用速度不均勻系數機械速度波動的程度可用速度不均勻系數來表示：來表示：maxmin2mmaxminm分析：分析： m m可以由機械的名牌上查額定轉速可以由機械的名牌上查額定轉速n n進行換算得到。從式進行換算得到。從式子看子看 越小，主軸越接近勻速轉動。不同類型的機械，對速度越小，主軸越接近勻速轉動。不同類型的機械，對速度不均勻系數不均勻

21、系數 的要求是不同的。的要求是不同的。maxmin(1) 122mm 調節周期性速度波動的方法是在機械中加一個轉動慣量調節周期性速度波動的方法是在機械中加一個轉動慣量很大的回轉件很大的回轉件-飛輪飛輪 盈功使飛輪的動能增加，虧功使飛輪的動能的減少。盈功使飛輪的動能增加，虧功使飛輪的動能的減少。 飛輪在機械中的作用，實質上是一個儲能器。由于其轉飛輪在機械中的作用，實質上是一個儲能器。由于其轉動慣量大，當機械出現盈功時，飛輪以動能的形式將多余的動慣量大，當機械出現盈功時，飛輪以動能的形式將多余的能量儲存起來，使主軸角速度上升的幅度減小；反之，當機能量儲存起來，使主軸角速度上升的幅度減小；反之，當機

22、械出現虧功時，飛輪又釋放出其儲存的能量，以彌補能量的械出現虧功時，飛輪又釋放出其儲存的能量，以彌補能量的不足，從而使主軸的角速度下降的幅度減小。不足，從而使主軸的角速度下降的幅度減小。2 2、飛輪設計的基本原理：、飛輪設計的基本原理：222maxmaxminmaxmin1()()2eFeFmWEEJJJJ 近似設計中忽略其他構件所具備的動能，即：飛輪的動近似設計中忽略其他構件所具備的動能，即：飛輪的動能就是整個機械的動能。能就是整個機械的動能。 當主軸處于最大角速度當主軸處于最大角速度 maxmax時，飛輪具有最大動能時，飛輪具有最大動能E Emaxmax，反之，角速度為反之，角速度為 min

23、min時，飛輪具有最小動能時，飛輪具有最小動能E Eminmin。因此，最大。因此，最大盈虧功為：盈虧功為： 因系統的等效轉動慣量因系統的等效轉動慣量J Je e遠遠小于飛輪的轉動慣量遠遠小于飛輪的轉動慣量J JF F，則有安裝在主軸上的飛輪的轉動慣量近似為：則有安裝在主軸上的飛輪的轉動慣量近似為：max2 FmWJ 分析：分析： 當當 W Wmaxmax與與 m m一定時，一定時，J JF F與與 之間的關系為一等邊雙曲線，之間的關系為一等邊雙曲線，當當 已很小時，若使其稍微減小，則已很小時，若使其稍微減小，則J JF F會激增，使飛輪笨重。會激增，使飛輪笨重。當當J JF F與與 m m一定時，一定時，W Wmaxmax與與 成正比，即最大盈虧功越大，成正比，即最大盈虧功越大，機械運轉速度越不均勻。機械運轉速度越不均勻。 J JF F與與 m m2 2成反比，即主軸的平均轉速越高，所需安裝在主成反比，即主軸的平均轉速越高，所需安裝在主軸上的飛輪的轉動慣量越小。軸上的飛輪的轉動慣量越小。2222121mmFFmFmFJJJJ若飛輪安裝在其它轉速不同的軸上，須滿足：若飛輪安裝在其它轉速不同的軸上，須滿足：計算計算J JF F，首先需確定，首先需確定 W Wmaxmax 。 1 aoaoMAMMdS M M為驅動力距，為驅動力距，M”M”為阻力距。為阻力距。