1、1 1、若年利率、若年利率i=6%,i=6%,第一年初存入銀行第一年初存入銀行100100元，元，且且1010年中每年末均存入年中每年末均存入100100元，試計算：元，試計算：（）到第十年末時的本利和？（）到第十年末時的本利和？（）其現值是多少？（）其現值是多少？（）其年金是多少？（）其年金是多少？作作 業業作作 業業 F=? 0 10 年年 100 解：解：(1)(1) 首先畫出現金流量圖如下：首先畫出現金流量圖如下：方法一：將預付年金形式轉化為正常年金：方法一：將預付年金形式轉化為正常年金：作作 業業 F=? 0 1 11 年年 A (1)100(1 6%)106()AAi元(/, ,

2、)106(/,6%,11)106 14.97161586.99()FA FA i nFA元作作 業業1586.99元元P=？10110年年1586.991497.16()(1)(16%)FPi元練練 習習 F=? -1 0 10年年 0 1 11 100 方法二：方法二：11(1 6%)11497.16(6%F=A(F/A,6%,11)=100元）作作 業業 F=? 0 10 年年 100 方法三：將等額支付看成一次支付：方法三：將等額支付看成一次支付：1098100(1 6%)100(1 6%)100(1 6%)1001497.16F （元）作作 業業 F=? 0 1 10 年年 100 方

3、法四：方法四：10100 1+6%100(/,6%,10)1497.16FFA（）（元）作作 業業 P=? 0 1 10 年年 100 （元）（元）836.011000.060.06110.061100A0)A(P/A,6%,1P1010(2)(2)作作 業業 836.01元元 0 1 10 年年 A=? (3)(3)（元元）113.5910.0610.060.061836.010)P(A/P,6%,1A1010作作 業業 2 2、某人準備第一年存、某人準備第一年存1 1萬，第二年存萬，第二年存3 3萬，第三年萬，第三年至第至第5 5年存年存4 4萬，問萬，問5 5年存款的現值合計（每期存款年

4、存款的現值合計（每期存款于每年年末存入）于每年年末存入）, ,存款利率為存款利率為5 5。作作 業業 解：解：P10000（P/F,5%,1）+ 30000（P/F,5%,2）+40000（ P/A,5%,3）（）（P/F,5%,2) 13.55（萬元）（萬元）作作 業業3 3、已知年實際利率、已知年實際利率i=12%,i=12%,某企業向金融機構貸款某企業向金融機構貸款100100萬元。萬元。 （1 1）若五年后一次還清本息共應償還本息多少元？）若五年后一次還清本息共應償還本息多少元？ （2 2）若五年內每年末償還當年利息，第五年末還清）若五年內每年末償還當年利息，第五年末還清 本息，五年內

5、共還本息多少元？本息，五年內共還本息多少元？ （3 3）若五年內每年末償還等額的本金和當年利息，）若五年內每年末償還等額的本金和當年利息， 五年內共還本息多少元？（五年內共還本息多少元？（等額本金還款等額本金還款） （4 4）若五年內每年末以相等的金額償還這筆借款，）若五年內每年末以相等的金額償還這筆借款， 五年內共還本息多少元？（五年內共還本息多少元？（等額本息還款等額本息還款）作作 業業解：解：（1 1）（萬萬元元）176.230.121100i)P(1F5n作作 業業（萬萬元元）160100512PniPT（2 2）年份年份年初余額年初余額利息利息年終所欠年終所欠余額余額償還本金償還本金

6、 年終付款年終付款總額總額110012100012210012100012310012100012410012100012510012010011260100160單位：萬元單位：萬元作作 業業 )( 1361002.44.87.29.612 100i20i40i60i80i100 T萬元（3 3）年份年份年初余額年初余額利息利息年終所欠年終所欠余額余額償還本金償還本金年終付款年終付款總額總額1100128020322809.6602029.63607.2402027.24404.8202024.85202.402022.436100136單位：萬元單位：萬元作作 業業（4 4）（萬萬元元）2

7、7.7410.1210.120.1211005)P(A/P,12%,A55（萬萬元元）138.7527.745AT年份年份年初余額年初余額利息利息年終所欠年終所欠余額余額償還本金償還本金年終付款年終付款總額總額110012.0084.2615.7427.74284.2610.1166.6317.6327.74366.638.0046.8919.7427.74446.895.6324.7822.1127.74524.782.970.01（0.00）24.77（24.78）27.7438.71（38.7）99.99（100）138.7單位：萬元單位：萬元作作 業業4 4、某公司欲購置一臺設備，價格

8、為某公司欲購置一臺設備，價格為1818萬元。該設備萬元。該設備可使用可使用1010年，期末無殘值。估計該設備在這年，期末無殘值。估計該設備在這1010年年內每年為公司取得收益內每年為公司取得收益4 4萬元。若購置設備款需要萬元。若購置設備款需要從銀行借入，銀行借款年利率為從銀行借入，銀行借款年利率為15%15%，問此項購置，問此項購置方案是否可行？方案是否可行？作作 業業解：根據題意畫出現金流量圖：解：根據題意畫出現金流量圖： 作作 業業(/, , )4(/,15%,10)20.075(PA P A i nP A萬元）18萬元說明每年說明每年4 4萬元的收益在期初相當于獲利萬元的收益在期初相當

9、于獲利20.07520.075萬，萬，高于投資高于投資1818萬，因此該方案可行。萬，因此該方案可行。5 5、A A礦業公司欲將一處礦產開采權公開拍賣，因此向各國礦業公司欲將一處礦產開采權公開拍賣，因此向各國煤炭企業招標開礦。已知甲、乙公司的投標書最有競爭力煤炭企業招標開礦。已知甲、乙公司的投標書最有競爭力。甲公司投標書顯示，如果該公司取得開采權，從獲得開采甲公司投標書顯示，如果該公司取得開采權，從獲得開采權的第權的第l l年開始，每年末向年開始，每年末向A A公司交納公司交納l0l0億美元的開采費，億美元的開采費，直到直到l0l0年后開采結束。年后開采結束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開

10、采權時，直接付給乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權時，直接付給A A公司公司4040億美元，在億美元，在8 8年后開采結束，再付給年后開采結束，再付給6060億美元。億美元。若若A A公司要求年投資回報率達到公司要求年投資回報率達到15%15%，應接受哪個公司的投，應接受哪個公司的投標標? ? 作作 業業作作 業業解：解：（1 1）若選擇甲公司，則）若選擇甲公司，則1010年后可以獲得資金：年后可以獲得資金：（2 2）若選擇乙公司，則）若選擇乙公司，則1010年后可以獲得資金：年后可以獲得資金： 由于由于F F甲甲FF乙乙，所以應選擇乙公司。，所以應選擇乙公司。(/, , )10(/,15

11、%,10)10 20.304203.04()FA FA i nFA甲億美元10240(1 15%)60(1 15%)241.172()F 乙億美元作作 業業6 6、假設你從、假設你從9 9年前開始，每月月初存入銀行年前開始，每月月初存入銀行500500元，年利率為元，年利率為6%6%，按月復利計息，你連續存入，按月復利計息，你連續存入7171次后停止，但把本息仍存在銀行。你計劃從現在次后停止，但把本息仍存在銀行。你計劃從現在起一年后，租一套房子，每月月末付起一年后，租一套房子，每月月末付10001000元租金，元租金，為期為期1010年。年。試問：你的存款夠支付未來試問：你的存款夠支付未來10

12、10年房租嗎？年房租嗎？作作 業業解：解：作作 業業0.5%126%i月（元）7150501 0.0051F 500(F/A ,i, 71)(1 i)5001 0.00554526.80.0051201201 0.0050.005A54526.8(A /P,i,n)54526.81 0.0051A=605.4A=605.4（元）（元）10001000元元 故這筆存款不夠支付故這筆存款不夠支付1010年房租。年房租。作作 業業7 7、 李先生為他的孩子設置了一個基金，從小孩李先生為他的孩子設置了一個基金，從小孩1 1周歲生日的那天起，李先生每年在孩子生日那周歲生日的那天起，李先生每年在孩子生日那

13、天存入天存入50005000元現金，連續存到元現金，連續存到1818周歲（包括周歲（包括1818周周歲）。從第歲）。從第1919個生日開始，連續個生日開始，連續4 4年，每年從基年，每年從基金中取出金中取出2000020000元作為教育經費。余款至元作為教育經費。余款至2828周歲周歲那天一次取出。若該基金每年預計收益率為那天一次取出。若該基金每年預計收益率為8%8%，則屆時可以取回多少錢？則屆時可以取回多少錢？作作 業業解：根據題意畫出現金流量圖：解：根據題意畫出現金流量圖： 作作 業業分三步來求：分三步來求：（1 1）求出在第）求出在第1818年末時李先生共存了多少錢：年末時李先生共存了多

14、少錢：F F1 1=5000(F/A,8%,18)=187250=5000(F/A,8%,18)=187250（元）（元）作作 業業（2 2）求出在第）求出在第1818年末時銀行年末時銀行存款的凈額：存款的凈額：P1=20000(P/A,8%,4)=66240P1=20000(P/A,8%,4)=66240（元）（元）因此，在因此，在1818周歲時的凈現金流量為：周歲時的凈現金流量為：NCF=187250-66240=121010NCF=187250-66240=121010（元）（元）作作 業業（3 3）求出）求出1818年末的存款凈額相當于年末的存款凈額相當于2828年末的多少錢，即為：李

15、先生年末的多少錢，即為：李先生一次能夠取出的錢數。一次能夠取出的錢數。F=121010F=121010（F/P,8%,10)=261251.51(F/P,8%,10)=261251.51(元）元）作作 業業8 8、復利計算：、復利計算：（1 1）年利率）年利率r=12%r=12%，按季計息，按季計息，10001000元現款存元現款存 1010年的本息和是多少？年的本息和是多少？（2 2）年利率）年利率r=12%r=12%，按月計息，每季末存款，按月計息，每季末存款300 300 元，連續存元，連續存1010年，本利和是多少？年，本利和是多少？（3 3）年利率）年利率r=9%r=9%，每半年計息

16、一次，若每半年，每半年計息一次，若每半年 存款存款600600元，連續存元，連續存1010年，本利和是多少？年，本利和是多少？作作 業業解：解：（1 1）由）由 ni1PF（元元）3262.0440.1211000F410作作 業業（2 2）由）由1mr1im得得3.03%130.031i3季季（元元）22774.840.030310.03031300i,40)A(F/A,F40作作 業業（3 3）由）由0.04520.09mri半半年年得得（元元）18822.850.04510.0451600i,20)A(F/A,F20作作 業業9 9、某人、某人1010年期分期付款購房年期分期付款購房,

17、,每年年初支付每年年初支付2000020000元元, ,若銀行利率為若銀行利率為10%,10%,則該項分期付款相當于一次則該項分期付款相當于一次支付多少現金支付多少現金? ?作作 業業解：解： （1 1）畫出現金流量圖（略）畫出現金流量圖（略） （2 2）根據預付年金計算公式：）根據預付年金計算公式： 991 0.11PA(P/ A,10%,9)A2000020000135180.51 0.10.1（元元）作作 業業1010、某人每年初存入銀行、某人每年初存入銀行2 2萬元，共存入萬元，共存入3 3次，年利率次，年利率20%20%，按半年復利計息一次，求，按半年復利計息一次，求3 3年后的本利

18、和？年后的本利和？作作 業業解解：方法一：方法一：（1 1）變換計息期單位，使其與付息期單位保持一致：）變換計息期單位，使其與付息期單位保持一致：（2 2）畫出對應的現金流量圖：）畫出對應的現金流量圖：220%=1+-1=21%2i年（）作作 業業（3 3）代入預付年金終值公式計算：）代入預付年金終值公式計算：311111(121%)120000121%21%8.89nniiFAAiii萬作作 業業方法二：方法二：（1 1）變換付息期單位，使其與計息期單位一致，畫）變換付息期單位，使其與計息期單位一致，畫出對應的現金流量圖：出對應的現金流量圖：作作 業業（2 2） 取一個循環周期，找出與年初等

19、值的計息期取一個循環周期，找出與年初等值的計息期末的資金額，即：將年度支付轉化為半年支付一末的資金額，即：將年度支付轉化為半年支付一次：次：每計息期的利率：每計息期的利率：i i2020/2/21010 A A2000 (A/P ,10%, 2)2000 (A/P ,10%, 2)1.1521.152萬元萬元作作 業業因此，將全部計算期內的現金流量表示出來：因此，將全部計算期內的現金流量表示出來：（3 3）計算得：）計算得： F=A(F/A,10%,6)=1.152(F/A,10%,6)F=A(F/A,10%,6)=1.152(F/A,10%,6)8.898.89萬元萬元作作 業業選做：選做： 某工廠購買了一臺機器，估計能使用某工廠購買了一臺機器，估計能使用2020年，每年，每4 4年要