1、江西省高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷理科4一、選擇題10×5=50分1. 直線在軸和軸上的截距相等，那么的值是( )a b c 或 d或2、設(shè)表示不同的直線， a1b2c3d43.不等式組()表示的平面區(qū)域的面積為，那么 a. b. c. d. 4、復(fù)數(shù)= a2b-2c2-2d2+25、集合那么m= a1b2c2或1d1或6. 向量等于 a b. c. d. 7、某班有50名學(xué)生，一次考試的成績服從正態(tài)分布. ，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為 a10b20c30d408、如下圖的程序框圖，假設(shè)，分別為，那么輸出的，分別為 a.， b. ， c.， d. ，9.雙曲線的離心率為，且

2、它的兩焦點(diǎn)到直線的距離之和為2，那么該雙曲線方程是 a. b. c. d. 10.等比數(shù)列的首項(xiàng)為正數(shù)，假設(shè)對滿足的任意，都成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d.二、填空題5×5=25分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，那么該幾何體的體積是 12、假設(shè)的展開式中，只有第5項(xiàng)系數(shù)最大，那么的展開式中的系數(shù)為用數(shù)字作答13. 如下圖，在一個(gè)邊長為1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖陰影局部，向正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)該點(diǎn)落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，那么所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是14.“，的否認(rèn)是“，；假設(shè)只有一個(gè)零點(diǎn)，那么；假設(shè)，那么的最小值為4；對于任意實(shí)數(shù)，有，且當(dāng)時(shí)，那

3、么當(dāng)時(shí)， 填所有正確的序號15. 注意：請?jiān)谝韵露}中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題評分a、坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在極坐標(biāo)系中，假設(shè)過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于a、b兩點(diǎn)，那么b、假設(shè)不等式對一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題16、12分向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且|a-b|=. () 求cos(-)的值；假設(shè)，且sin=,求sin.17、12分在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房內(nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是

4、互通的. 假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房內(nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的.1求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；2假設(shè)其中有10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；3記為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.18.(12分)如圖，在多面體中，四邊形是正方形，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：平面；求二面角的余弦值.1912分某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用

5、為萬元。試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最小？20.(13分)在數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，設(shè)，數(shù)列是等比數(shù)列.求出實(shí)數(shù)；令，問從第幾項(xiàng)開始，數(shù)列中連續(xù)20項(xiàng)之和為100？21、14分點(diǎn)a1，1是橢圓上一點(diǎn)，f1，f2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足 i求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ii求過a(1,1)與橢圓相切的直線方程； iii設(shè)點(diǎn)c、d是橢圓上兩點(diǎn)，直線ac、ad的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線cd的斜率是否為定值？假設(shè)是定值，求出定值；假設(shè)不是定值，說明理由。參考答案15：bcbdb 610: aabcb11、 12、70 13、 14. 15、1216、解：()由題設(shè)有a-b=(cos-

6、cos，sin- sin)， .(1分)又|a-b|=，得.(4分)即2-2cos(-)=, 故cos(-)= .(6分)因?yàn)椋?所以，所以， .(7分)因?yàn)椋裕?.(8分)故 .(9分) .(10分) .(12分)17、解：1記“蜜蜂落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)為事件,“蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)為事件.1分 依題意， 3分 蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率為. 4分2記“恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)為事件，那么 5分 恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率. 8分3因?yàn)槊鄯渎淙肱囵B(yǎng)房內(nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的，所以變量滿足二項(xiàng)分布，即 10分隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望=40×=

7、5 12分18.證明：，.在四邊形中，由，可證得，又由平面，得，正方形中，平面，平面，平面； 6分以、為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么、.、，分別求得平面與平面的一個(gè)法向量，向量與的夾角的余弦值為二面角的余弦值為.19、設(shè)需要新建個(gè)橋墩，3分所以 6分由知，7分令，得，所以=648分當(dāng)0<<64時(shí)<0， 在區(qū)間0，64內(nèi)為減函數(shù)；9分當(dāng)時(shí)，>0 在區(qū)間64，640內(nèi)為增函數(shù)，10分)所以在=64處取得最小值，此時(shí)， 11分故需新建9個(gè)橋墩才能使最小。12分20.解：由題設(shè)知，從而當(dāng)時(shí)，假設(shè)是等比數(shù)列，那么，故.6分是以為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，8分假設(shè)從第項(xiàng)起連續(xù)20項(xiàng)之和為100，當(dāng)時(shí)，不合題意，10分當(dāng)時(shí)，解得或3，所以數(shù)列從第二項(xiàng)或長三項(xiàng)起連續(xù)20項(xiàng)之和為100. 13分21. 解：i由橢圓定義知：，把1，1代入得 ，那么橢圓方程為. (3分)ii解法一：因?yàn)檫^a與軸垂直的直線與橢圓不相切，設(shè)過a(1,1)的直線方程，由，消去得關(guān)于的方程：令，解得， 故，切線