1、第6章 解耦控制系統6.1 系統的關聯分析6.1.1系統的分析在一個生產裝置設置若干個控制回路，來穩定各個被控變量。幾個回路之間，就可能相互關聯，相互耦合，相互影響，構成多輸入-多輸出的相關（耦合）控制系統。圖6-1所示流量、壓力控制方案就是相互耦合的系統。PC PT FC FT u2u1 圖 6-1 關聯嚴重的控制系統 AC FC AT FT 混合器QAQBQ0 圖6-2混合器濃度和流量控制系統. 在圖6-2中，A、B兩種物料進入混合器，以一定比例進行混合，工藝要求出料的流量和濃度保持恒定，為此設計了圖6-2中的控制系統。出料流量Q和濃度C分別由物料QB和QA的流量進行控制。不難看出，這兩個

2、控制回路是相互關聯的，而關聯程度與工藝操作數據有關。系統間的關聯程度是不一樣的。那么如何來表征系統的關聯程度呢？可以采用“相對增益”的方法來分析6.1.2相對增益 令某一通道在其它系統均為開環時的放大系數與該一通道在其它系統均為閉環時的放大系數之比為ij，稱為相對增益，則 (6-1)上式中分子項外的下標u表示除了uj以外，其它都保持不變，即都為開環；分母項外的下標y表示除了yi以外，其它y都保持不變，即其它系統都為閉環系統。 現以圖6-1所示雙輸入雙輸出系統為例。該系統被控變量與操縱變量關系如圖6-4所示。k11k21k12k22圖6-4 雙輸入雙輸出對象靜態特性框圖由圖6-4可得該系統靜態方

3、程為 （6-2） 式中kij表示第j個輸入變量作用于第i個輸出變量的放大系數。 求11，首先求取11的分子項，除u1外，其它u不變，則有 （6-3） 再求11的分母項，除y1外，其它y不變，由式（6-2）可得 由上兩式可得 （6-4）在求得11的分子項與分母項可得11 （6-5） 同樣可推導出 （6-6） （6-7） 如果排成數陣形式 （6-8） 上式稱為布里斯托爾陣列(Briistol陣列)，或相對增益陣列。在雙輸入雙輸出情況下，下面幾點很有用。（1） 相對增益陣列中，每行和每列的元素之和為1，這個基本性質在2 ´2變量系統中特別有用。只要知道了陣列中任何一個元素，其它元素可立即求

4、出。例如：在11=0.5時，圖6-1所示壓力和流量系統就屬此情況。在11=1.2時，（2） 在相對增益陣列中所有元素為正時，稱之為正耦合。當k11與k22同號（都為正或都為負），k12與k21中一正一負時，都為正值，且1，屬正耦合系統。（3） 在相對增益陣中只要有一元素為負，稱之為負耦合。（4） 當一對為1，則另一對為0，此時系統不存在穩態關聯。（5） 當采用兩個單一的控制器時，操縱變量uj與被控變量yi間的匹配應使兩者間的盡量接近1。（6） 如果匹配的結果是仍小于1，則由于控制間關聯，該通道在其它系統閉環后的放大系數將大于在其它系統開環時的數值，系統的穩定性往往有所下降。（7） 千萬不要采用

5、為負值的uj與yi的匹配方式，這時侯當其它系統改變其開環或閉環狀態時，本系統將喪失穩定性。 把Bristol陣列作為關聯程度的衡量，已為人們所熟悉。但明顯地可以看出，它沒有考慮動態項的影響，因此按它作出的結論帶有一定的局限性。 對于多個輸入多個輸出變量系統的Bristol陣列中，元素可通過矩陣運算求出。 已知多輸入多輸出系統的靜態特性矩陣形式為 （6-9） 式中 （6-10）設M有逆矩陣存在，則 U=M-1Y （6-11） 考慮到 所以M-1 的各元素是，把M-1轉置，得出一個輔助矩陣C C=(M-1)T (6-12) 通個轉置，C的各元素是 相對增益ij是 （6-13） 因此， 是M矩陣與C

6、矩陣中各自對應（第 i行，第 j列）元素的相乘。這樣，只要知道了所有的開環放大系數kij，相對增益都可以求出。現以雙輸入雙輸出系統為例加以說明，由式（6-2）有 （6-14） 那么 （6-15）所以 (6-16) 上式與前面按定義求得的相同。 6.2 減少與解除耦合途徑 6.2.1被控變量與操縱變量間正確匹配 對有些系統來說，減少與解除耦合的途徑可通過被控變量與操縱變量間的正確匹配來解決，這是最簡單的有效手段，理論上在前面已分析過，在此舉例加以說明。例如圖6-2所示混合器系統，濃度C要求控制75%，現在來分析這個系統的關聯程度，這樣匹配是否合理。對于這個系統有 （6-17） （6-18） 根據

7、圖6-2所示匹配，首先求取相對增益11（濃度C與QA配對）的分子項 （6-19） 其次求取11的分母項 （6-20） 因此可求得11 （6-21） 所以系統的相對增益陣列為 由相對增益陣列可知圖 6-2所示匹配是不合理的，可以重新配匹，組成按出口濃度C來控制物料QB，而Qo由QA 來控制的系統。如圖6-5 所示，這樣系統的關聯影響就小得多了。AC FC AT FT 混合器QBQAQ0圖 6-5 混合器濃度和流量控制系統 6.2.2控制器的參數整定 6.2.3減少控制回路 6.2.4串接的解耦控制在控制器輸出端與執行器輸入端之間，可以串接入解耦裝置 D(s) ，雙輸入雙輸出串接解耦框圖如圖6-9

8、所示。控制器-1控制器-2過程模型解耦裝置 G(s) Gc(s)D(s) 控制器 Y2P(s)U(s)Y1R2R1圖6-9 雙輸入雙輸出串接解耦系統由圖6-9得 Y(s)=G(s)U(S) U(s)=D(s)P(s) Y(s)=G(s)D(s)P(s) （6-22） 由式（6-22）可知，只要能使G(s)D(s)相乘后成為對角陣，就解除了系統之間耦合，兩個控制回路不再關聯。亦可以這樣分析，第一個控制回路的控制作用u1 通過G21(s)影響y2，對第二個控制回路來說是一個擾動因素，現通過解耦裝置D21(s)產生相應的控制作用u2，以補償u1對y2的效應。 6.2.5模式控制考慮如下系統 當系統的

9、狀態向量、輸入向量和輸出向量三者維數相同時，可以采用模式控制。假設矩陣A具有實數的、相異的特征值 ，則A可表示成A=EE-1式中： ，ei為右特征向量； ， di為左特征向量； =diag，為特征值若令控制器 采用比例作用 u=-Gcy=-GcCx （6-23） 閉環后的系統方程是 （6-24） 如選擇控制器矩陣為 （6-25） 式中K是對角陣并能挑選輸出矩陣C=E-1 ，則注意到y=Cx=E-1x故得 （6-26） 顯然（A-K）是一個對角陣，調整每一個ki值，直接影響相應的輸出變量yi 的過渡過程，但不影響其它的輸出變量，這樣就實現了不相關的要求。yi的過渡過程是 （6-27）式中的 ai

10、是由初始條件確定的系數。這種控制方案的缺點是僅可以進行純比例控制，需要有選擇C=E-1的自由度。這種方法的框圖如圖6-10所示。x=Ax+BuB-1EK-1C=E_1控制器補償器過程輸出變換圖 6-10 模式控制系統的框圖 6.3 串接解耦控制 前已說明，串接解耦裝置D(s)的作用是使G(s)D(s) 的積成為對角陣，這樣關聯就消除了。要求G(s)D(s)之積為對角陣，對其非零元素又有三類方法。 6.3.1對角線矩陣法此法要求 ，如 （6-28） 即通過解耦，使各個系統的特性完全象原來的單回路控制系統一樣。因此，解耦裝置D(s)可以由式（6-28）求得 （6-29） 這樣求出的解耦裝置各元素傳

11、遞函數可能相當復雜。 6.3.2單位矩陣法單位矩陣法與式（6-28）相似，有 ，如 （6-30） 即通過解耦，使各個系統的對象特性成1:1的比例環節。此時解耦裝置D(s)為 （6-31） 由式（6-31）可知，單位矩陣法得到解耦裝置D(s)為對象傳遞矩陣的逆。 6.3.3前饋補償法前饋補償法只規定對角線以外的元素為零，這樣亦完全解除了耦合。但是各通道的傳遞函數并不是原來的，此時可取某些。這樣做顯得比較簡單，所以有人稱之為簡易解耦。 對于雙輸入雙輸出情況，圖6-11所示為前饋解耦控制系統的方框圖。G11G12 G21G22D11=1D12 D21D22=1控制器-1控制器-2過程模型解耦裝置 G

12、(s) Gc(s)D(s) 控制器 Y2P(s)U(s)Y1R2R1圖6-11 前饋解耦控制系統方框圖此時取，解耦補償裝置和可根據前饋補償原理求得 （6-32）又有 （6-33） 在需要時亦可令或或，按同樣原理可以求得解耦裝置的傳遞函數。 6.3.4設計中的有關問題（1） 實踐表明,在很多情況下采用靜態解耦已能獲得相當好的效果。對于采用前饋補償法時，若式（6-32）中和動態項相近，式（6-33）中和的動態項相近時，采用靜態解耦十分簡單和方便。(2) 一般地說，需要采用動態解耦時，宜采用超前滯后環節即的形式。 (3) 當 G(s)為奇異矩陣時,即G(s)的行列式為零時，如采用對角線矩陣法和單位矩

13、陣法，的分母項為零，如采用前饋補償法，G(s)D(S)的乘積為零。總之無法采用串接解耦控制方案。在雙輸入雙輸出的情況下，與很接近時，解耦亦比較困難。 6.4工業應用實例在此介紹某乙烯裝置裂解爐的解耦控制。它具有四組并聯的裂解爐管，每組爐管對應于8個燒嘴。每組有燃料油的控制閥。原料油（煤油、柴油等）經預熱至590 0C后進入裂解爐管進行裂解，生成乙烯、丙烯，丁烯、甲烷、乙烷、丙烷等。為了減少爐管結焦和提高乙烯等產品收率，需要降低裂解爐管內的油氣分壓，因此須按一定的比率加入稀釋蒸汽。原料油和稀釋蒸汽的比率應該控制好。 安裝四個控制器和四個控制閥，并配上解耦裝置，構成解耦控制系統可以解決問題。在而此

14、采用一個溫度主控制器，另外引入四個偏差設定器，并使用計算機進行解耦計算，達到了令人滿意的結果。下面簡單介紹這一方案。 圖6-12是這一系統的原理框圖。. 圖6-12裂解爐爐管出口溫度解耦控制原理框圖先暫不考慮主控制器TC的輸出u，而單獨探討各偏差設定器TXCi的修正值對各組爐管出口溫度的影響。顯然，過程的穩態特性可表述為 i=1,2,3,4 式中的i是第i組爐管的出口溫度。假設在小范圍內可以線性化 (6-34) 即 式中 反過來，如果要求各點溫度作的穩態變動，應該施加的是 (6-35)這樣，如果已知各 與基準溫度之，即溫度偏差，并要求消除這些溫度偏差，則各點溫度應該作出的穩態變動是 而應該施加

15、的就是 (6-36) 。這個系統采用計算機控制。采樣時間應該很好考慮，現取5min。這樣，在操縱變量作了調整以后，盡管傳熱過程有相當大的滯后，仍有足夠的時間使出口溫度起響應。經過測試也就是說，每組燒嘴除影響本組爐管外，也影響相鄰的各一組爐管，其效應為對本組爐管的1/3。進行矩陣求逆：把值編入程序，在測得溫度偏差e以后，由計算機求出u值。那么用什么作為基準溫度呢？可選任何一組爐管的出口溫度。也許可能想到取出口溫度的設定值作為基準溫度，但在此不這樣做。因為各值每5min計算一次，單靠它來控制出口溫度達到設定值，動作不夠及時，所以把它們作為消除各爐管出口溫度差別的手段。至于使基準溫度達到設定值的任務

16、，是由主控制器TC來完成。它可以是PID連續作用的。主控制器的輸出為u。在控制方案上把兩者結合起來。通過偏差設定器中的加法器，把u和代數相加，其輸出作為送往執行器的信號。現場經驗表明，這樣的系統是成功的。為了使動作更平穩，修正不是一躍而就的，實際上采用的值的1/2，即K=0.5.同時，對各進行限幅，每次不超過全范圍的3%。運行結果是各點間溫度差保持在1.5以內。 計算機程序設計：(1) 求各組爐管出口溫度與基準爐管出口溫度的差值式中 j 爐管組號 x 基準爐管號求得后，要進行邏輯判斷。所謂各組爐管溫度一致，實際上也只是近似的，工藝上規定溫差1.5oC，故邏輯判斷關系 為不需要解耦計算 需要進行

17、解耦計算(2) 根據解耦控制方程計算修正值當 則按下列方程計算： (3) 實際校正值的輸出方法 因為解耦控制方程由計算機每隔五分鐘進行一次，故是以斷續形式輸出的，并以階躍形式加至閥門上。假如的一次輸出過大，則會給工藝過程造成較大的擾動。因此，在程序上作如下處理：當+3% 時則 (解耦控制方程計算的修正值) 送至控制閥當 >3% 時則=3%即一次的控制最大取值只能為3%，其余不足部分，以后逐次控制加以補足。當< -3% 時 則= -3%即一次的控制最小取值只能為-3%,其余不足部分，以后逐次控制加以補足。(3) 請求負荷調整當偏差設定器的輸出值達到±28%時，仍不能消除各組

18、爐管的溫差時，請求調整負荷。這個裂解爐的解耦控制系統僅僅考慮系統間的靜態耦合，只能消除系統穩定狀態下的關聯，對于系統間的動態關聯響應是無能為力的。盡管如此，靜態解耦控制還是能滿足相當多的工藝過程要求，且補償矩陣簡單，因此在工程上獲得了廣泛的應用。最后需要著重指出如下兩點：(1) 控制系統之間的關聯并非一定是有害的，也有相互幫助的關聯，因此，只有在系統關聯嚴重影響控制品質時，才考慮設計解耦控制系統。(2) 如果能通過選擇控制方案來避免或減弱系統之間的耦合，也不必要設計解耦控制系統。目前不少裂解爐出口溫度控制不采用解耦控制而采用另外控制方案,每組爐管出口溫度與相應的進料流量組成串級控制系統，調整某組爐管進料量不會影響其它爐管出口溫度，即相互之間沒有耦合，且