1、【解析分類匯編系列五：北京高三一模文數】5：數列北京市延慶縣一模數學文等差數列,等比數列,那么該等差數列的公差為a3或b3或cdc在等差數列中，即。成等比，所以，即，整理得，解得或。當時，所以成等比不成立，舍去。當時，成立，所以公差為，選c.北京東城區一模數學文科對于函數,局部與的對應關系如下表:123456789745813526數列滿足,且對任意,點都在函數的圖象上,那么的值為a9394b9380c9396d9400a因為，由題意知，那么， ，所以數列是周期3的周期數列。所以，所以選a.北京豐臺區一模文科設為等比數列的前項和,那么a2b3c4d5 b在等比數列中，由得，所以，選b.北京海淀

2、一模文等差數列中, 那么的值為abc21d27a在等差數列中由，解得，所以，所以，選a.北京門頭溝區一模文科數學在等差數列中,那么的值是a15b30c31d64a由，得，由，得，解得，所以，選a.北京西城區一模文科設等比數列的公比為,前項和為,且.假設,那么的取值范圍是abcdb由得，即，所以，解得，又，所以的取值范圍是，選b.房山區一模文科數學為等差數列,為其前,那么abcdd由得，解得，所以，選d.房山區一模文科數學設集合是的子集,如果點滿足:,稱為集合為聚點的有:; ; ; abcda中，集合中的元素是極限為1的數列，除了第一項0之外，其余的都至少比0大，在的時候，不存在滿足得0|x|a

3、的x，0不是集合的聚點集合x|xr，x0，對任意的a，都存在x=實際上任意比a小得數都可以，使得0|x|=a，0是集合x|xr，x0的聚點集合中的元素是極限為0的數列，對于任意的a0，存在，使0|x|=，0是集合的聚點對于某個a1，比方，此時對任意的xz，都有|x0|=0或者|x0|1，也就是說不可能0|x0|，從而0不是整數集z的聚點應選a北京市延慶縣一模數學文定義在正整數集上的函數滿足以下條件:(1),其中為正整數;(2).那么_.因為，所以，即，所以，等式兩邊同時相加得，即。北京市朝陽區一模數學文 在等比數列中，那么 ，假設為等差數列，且，那么數列的前5項和等于 . ，在等比數列中，解得

4、。在等差數列中，所以。北京市石景山區一模數學文在等差數列中，= -，其前n項和為，假設=2，那么的值等于 在等差數列中，由得，即，所以。北京東城區一模數學文科數列an的各項排成如下圖的三角形形狀,其中每一行比上一行增加兩項,假設, 那么位于第10行的第8列的項等于_,在圖中位于_.(填第幾行的第幾列) 第行的第列 第行的第列因為第行的最后一項為，所以第9行的最后一項為，所以第10行的第8列的項為。因為，所以在圖中位于第行的第列。北京大興區一模文科數列,數列的前n項和為,那么n=_.18因為，所以數列是公差為2的等差數列，所以。又，所以，解得。北京大興區一模文科函數是定義在上的單調遞增函數,且時

5、,假設,那么_;_ 因為，所以，假設，那么與矛盾。假設，那么，所以矛盾。所以必有，。，因為函數單調遞增，所以必有，即。北京西城區一模文科數列的各項均為正整數,其前項和為.假設且,那么_;_.，假設是奇數，那么為偶數，所以，因為，所以，解得。假設是偶數，那么，假設是偶數，所以，所以，即不是偶數，所以不成立。假設是奇數，所以，所以，即不是偶數，所以不成立。因為，所以，。所以。北京市石景山區一模數學文觀察以下算式：l3 =1,23 =3+5,33 = 7+9+11,43 =13 +15 +17 +19 ， 假設某數n3按上述規律展開后，發現等式右邊含有“這個數，那么n= 45由題意可得第n行的左邊是

6、，右邊是個連續奇數的和，設第行的第一個數為，那么有，以上 個式子相加可得，所以，可得。故可知在第45行。北京東城區一模數學文科設是由個有序實數構成的一個數組,記作:.其中 稱為數組的“元,稱為的下標. 如果數組中的每個“元都是來自 數組中不同下標的“元,那么稱為的子數組. 定義兩個數組,的關系數為.()假設,設是的含有兩個“元的子數組,求的最大值;()假設,且,為的含有三個“元的子數組,求的最大值.解:()依據題意,當時,取得最大值為2. ()當是中的“元時,由于的三個“元都相等,及中三個“元的對稱性,可以只計算的最大值,其中. 由, 得 . 當且僅當,且時,到達最大值, 于是. 當不是中的“

7、元時,計算的最大值, 由于, 所以. , 當且僅當時,等號成立. 即當時,取得最大值,此時. 綜上所述,的最大值為1. 北京豐臺區一模文科設滿足以下兩個條件的有窮數列為n(n=2,3,4,)階“期待數列:;.()分別寫出一個單調遞增的3階和4階“期待數列;()假設某階“期待數列是等差數列,求該數列的通項公式;()記n階“期待數列的前k項和為,試證:.解:()數列為三階期待數列 數列為四階期待數列, (其它答案酌情給分) ()設該階“期待數列的公差為, 因為, 即, , 當d=0時,與期待數列的條件矛盾, 當d>0時,據期待數列的條件可得 , 該數列的通項公式為, 當d<0時,同理可

8、得 ()當k=n時,顯然成立; 當k<n時,根據條件得 , 即, 北京門頭溝區一模文科數學數列的前項和為,滿足以下條件;點在函數的圖象上;(i)求數列的通項及前項和;(ii)求證:.解:(i)由題意 當時 整理,得 又,所以或 時, 得, 時, 得, (ii)證明:時, ,所以 時, , 因為 所以 綜上 北京大興區一模文科數列的各項均為正整數,且,設集合.性質1 假設對于,存在唯一一組()使成立,那么稱數列為完備數列,當k取最大值時稱數列為k階完備數列.性質2 假設記,且對于任意,都有成立,那么稱數列為完整數列,當k取最大值時稱數列為k階完整數列.性質3 假設數列同時具有性質1及性質2

9、,那么稱此數列為完美數列,當取最大值時稱為階完美數列;()假設數列的通項公式為,求集合,并指出分別為幾階完備數列,幾階完整數列,幾階完美數列;()假設數列的通項公式為,求證:數列為階完備數列,并求出集合中所有元素的和.()假設數列為階完美數列,試寫出集合,并求數列通項公式. (); 為2階完備數列,階完整數列,2階完美數列; ()假設對于,假設存在2組及()使成立,那么有 ,即 ,其中,必有, 所以僅存在唯一一組()使成立, 即數列為階完備數列; ,對,那么,因為,那么,所以,即 ()假設存在階完美數列,那么由性質1易知中必有個元素,由()知中元素成對出現(互為相反數),且,又具有性質2,那么

10、中個元素必為 . 北京西城區一模文科集合. 對于,定義;與之間的距離為.()當時,設,求;()證明:假設,且,使,那么;()記.假設,且,求的最大值.()解:當時,由, 得 , 所以 ()證明:設,. 因為 ,使, 所以 ,使得 , 所以 ,使得 ,其中. 所以 與同為非負數或同為負數 所以 ()解法一:. 設中有項為非負數,時;時,. 所以 因為 , 所以 , 整理得 . 所以 因為 ; 又 , 所以 . 即 對于 ,有 ,且,. 綜上,的最大值為 解法二:首先證明如下引理:設,那么有. 證明:因為 , 所以 , 即 . 所以 上式等號成立的條件為,或,所以 對于 ,有 ,且,. 綜上,的最

11、大值為 房山區一模文科數學對于實數,將滿足“且為整數的實數稱為實數的小數局部,用記號表示.例如對于實數,無窮數列滿足如下條件:, 其中 ()假設,求數列的通項公式;()當時,對任意的,都有,求符合要求的實數構成的集合;()設 (是正整數,與互質),對于大于的任意正整數,是否都有成立,證明你的結論.() , , , 所以 () , 那么 ,從而 那么 所以 解得: (,舍去) 所以集合 ()結論成立 易知是有理數,所以對一切正整數,為0或正有理數, 設(是非負整數,是正整數,且互質) 由,可得; 假設,設(,是非負整數) 那么 ,而由得 ,故,可得 假設那么, 假設均不為0,那么這個正整數互不相同且都小于,但小于的正整數共有個,矛盾. 故中至少有一個為0,即存在,使得. 從而數列中以及它之后的項均為0, 所以對于大于的自然數,都有 北京市石景山區一模數學文本小題總分值13分給定有限單調遞增數列且，定義集合且.假設對任意點，存在點使得為坐標原點，那么稱數列具有性質.判斷數列：和數列：是否具有性質，簡述理由.假設數列具有性質，求證：數列中一定存在兩項使得；假設，且，那么. 解：數列具有性質，數列不具有性質.對于數