1、6-4數(shù)列的綜合問(wèn)題與數(shù)列的應(yīng)用根底穩(wěn)固強(qiáng)化1.(·杭州第一次質(zhì)檢)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，那么a6a7>0是s9s3的()a充分但不必要條件 b必要但不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案a解析s9s3a4a5a6a7a8a903(a6a7)0a6a70，a6a7>0a6a70，但a6a70/ a6a7>0，應(yīng)選a.2(·淄博模擬)an是遞增數(shù)列，且對(duì)任意nn*都有ann2n恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()a(，) b(0，)c2，) d(3，)答案c解析ann2n(n)2，對(duì)任意nn*，an1>an，1，2，應(yīng)選c.3(文)設(shè)函

2、數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)f (x)2x1，那么數(shù)列(nn*)的前n項(xiàng)和是()a. b.c. d.答案a解析f (x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，sn.(理)(·北京西城期末)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an，定義向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nn*a假設(shè)對(duì)于任意nn*總有cnbn成立，那么數(shù)列an是等差數(shù)列b假設(shè)對(duì)于任意nn*總有cnbn成立，那么數(shù)列an是等比數(shù)列c假設(shè)對(duì)于任意nn*總有cnbn成立，那么數(shù)列an是等差數(shù)列d假設(shè)對(duì)于任意nn*總有cnbn成立，那么數(shù)列an是等比數(shù)列答案a解析假設(shè)對(duì)任意nn*，有cnbn，那么，所以an1anan2an1，

3、即2an1anan2，所以數(shù)列an為等差數(shù)列4(文)(·山西運(yùn)城教學(xué)檢測(cè))數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，過(guò)點(diǎn)p(n，sn)和q(n1，sn1)(nn*)的直線的斜率為3n2，那么a2a4a5a9的值等于()a52 b40c26 d20答案b解析由題意得3n2，sn1sn3n2，即an13n2，an3n5，因此數(shù)列an是等差數(shù)列，a510，而a2a4a5a92(a3a7)4a540，應(yīng)選b.(理)兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是2，且a<b，那么雙曲線1的離心率e等于()a. b.c. d.答案d解析ab7，a·b12，b>a>0，a3，b4.e.5(

4、·江西新余四中期末)在abc中，是角a、b、c成等差數(shù)列的()a充分非必要條件 b充要條件c必要非充分條件 d既不充分也不必要條件答案a解析2sinasincsin2a2cosacosccos2a2cos(ac)10cosbbac2ba、b、c成等差數(shù)列但當(dāng)a、b、c成等差數(shù)列時(shí)，不一定成立，如a、b、c.故是充分非必要條件應(yīng)選a.6(·東北三省四市第三次聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a12，an11，記數(shù)列an的前n項(xiàng)之積為tn，那么t的值為()a1 b2c. d.答案d解析a12，a21，a31，a413，a512.an4an，an是以4為周期的數(shù)列，t42××

5、;()×(3)1.tt×a×a，應(yīng)選d.7某程序框圖如下圖，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()a8b9c10 d11答案d解析由程序框圖可知，s12222k2k11，由s<得，2k1<，k9.1222291023，s的值加上29后，變?yōu)閟1023<，此時(shí)k的值增加1變?yōu)閗10，再執(zhí)行一次循環(huán)體后，s10232102047，k10111，此時(shí)不滿(mǎn)足s<，輸出k的值11后結(jié)束點(diǎn)評(píng)這是最容易出錯(cuò)的地方，解這類(lèi)題時(shí)，既要考慮等比數(shù)列求和，在k取何值時(shí)，恰滿(mǎn)足s，又要顧及s與k的賦值語(yǔ)句的先后順序8(文)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n(nn*)，把數(shù)列an

6、的各項(xiàng)排列成如下圖的三角形數(shù)陣：22223242526272829210記m(s，t)表示該數(shù)陣中第s行的第t個(gè)數(shù)，那么m(11,2)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_(用2n的形式表示，nn)答案257解析由數(shù)陣的排列規(guī)律知，第m行的最后一個(gè)數(shù)是數(shù)列an的第123m項(xiàng)，且該行有m項(xiàng)，由此可知第11行的第2個(gè)數(shù)是數(shù)列an的第257項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的數(shù)是257.(理)假設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足d(nn*，d為常數(shù))，那么稱(chēng)數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1x2x20200，那么x5x16_.答案20解析由題意，假設(shè)an為調(diào)和數(shù)列，那么為等差數(shù)列，為調(diào)和數(shù)列，數(shù)列xn為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，x5x16x1x20x2x19

7、x10x1120.故填20.9(文)(·江蘇鎮(zhèn)江市質(zhì)檢)1，x1，x2,7成等差數(shù)列，1，y1，y2,8成等比數(shù)列，點(diǎn)m(x1，y1)，n(x2，y2)，那么線段mn的中垂線方程是_答案xy70解析由條件得x13，x25，y12，y24，mn的中點(diǎn)(4,3)，kmn1，mn的中垂線方程為y3(x4)，即xy70.(理)雙曲線an1y2anx2an1an(n2，nn*)的焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程是yx，其中數(shù)列an是以4為首項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_答案an2n1解析雙曲線方程為1，焦點(diǎn)在y軸上，又漸近線方程為yx，又a14，an4×2n12n1.10(文)

8、(·北京海淀)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)a12，且snsn12n(n2，nn*)(1)求sn；(2)是否存在等比數(shù)列bn滿(mǎn)足b1a1，b2a3，b3a9？假設(shè)存在，那么求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；假設(shè)不存在，那么說(shuō)明理由解析(1)因?yàn)閟nsn12n，所以有snsn12n對(duì)n2，nn*成立即an2n對(duì)n2成立又a1s12×1，所以an2n對(duì)nn*成立所以an1an2對(duì)nn*成立所以an是等差數(shù)列所以snn2n，nn*.(2)存在由(1)知an2n對(duì)nn*成立，那么a36，a9a12，所以由b1a1，b2a3，b3a9，得3.即存在以b12為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列bn，其通項(xiàng)

9、公式為bn2·3n1.(理)(·天津十二區(qū)縣聯(lián)考一)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿(mǎn)足：sna(snan1)(a為常數(shù)，且a0，a1)(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnasn·an，假設(shè)數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值(3)在滿(mǎn)足條件(2)的情形下，設(shè)cn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為tn，求證：tn>2n.解析(1)s1a(s1a11)，a1a，當(dāng)n2時(shí)，sna(snan1)，sn1a(sn1an11)，兩式相減得ana·an1，a，即an是等比數(shù)列，ana·an1an.(2)由(1)知anan，sn，bn(an)2an，假設(shè)bn為等比數(shù)列，那么有bb1

10、b3，而b12a2，b2a3(2a1)，b3a4(2a2a1)，故a3(2a1)22a2·a4(2a2a1)，解得a，再將a代入，得bn()n成立，所以a.(3)證明：由(2)知bn()n，所以cn2，所以cn>2，tnc1c2cn>(2)(2)(2)2n>2n.能力拓展提升x2y210x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(5,3)有n條長(zhǎng)度成等差數(shù)列的弦，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列an的首項(xiàng)a1，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為an，假設(shè)公差d(，那么n的取值集合為()a4,5,6 b6,7,8,9c3,4,5 d3,4,5,6答案a解析圓x2y210x，(x5)2y2an10，最短弦長(zhǎng)a18，108(n1)d，d，d(，

11、<，4n<7，又nn*，n的取值為4,5,6，應(yīng)選a.12(文)(·安徽百校論壇聯(lián)考)a>0，b>0，a為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)g為a，b的等比中項(xiàng)，那么ab與ag的大小關(guān)系是()aabag babagcabag d不能確定答案c解析由條件知，ab2a，abg2，ag>0，agg2，即agab，應(yīng)選c.(理)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q1，設(shè)p(loga5loga7)，qlog，p與q的大小關(guān)系是()apq bp<qcpq dp>q答案d解析ploglog，qlog，q1，a3a9，>又ylogx在(0，)上遞減，log<l

12、og，即q<p.應(yīng)選d.13(·湖北荊門(mén)調(diào)研)秋末冬初，流感盛行，荊門(mén)市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an，a11，a22，且an2an1(1)n(nn*)，那么該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有_人答案255解析an2an1(1)n(nn*)，n為奇數(shù)時(shí)，an2an，n為偶數(shù)時(shí)，an2an2，即數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)為常數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列故這30天入院治療流感人數(shù)共有15(15×2×2)255人14(·江蘇，13)設(shè)1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的

13、等差數(shù)列，那么q的最小值是_答案解析a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，且a11，a3q，a5q2，a7q3，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，a4a21，a6a22，a21，qa3a21，q2a5a4a212，q3a7a6a223，q1，q且q，q，q的最小值為.15(·蚌埠質(zhì)檢)數(shù)列an滿(mǎn)足，a11，a22，an2，nn*.(1)令bnan1an，證明：bn是等比數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式解析(1)b1a2a11，當(dāng)n2時(shí)，bnan1anan(anan1)bn1，所以bn是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知bnan1ann1，當(dāng)n2時(shí)，ana1(a2a1)

14、(a3a2)(anan1)11n211n1，當(dāng)n1時(shí)，111a1.所以ann1(nn*)16(文)(·山東文，20)等比數(shù)列an中，a1、a2、a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1、a2、a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)數(shù)列bn滿(mǎn)足：bnan(1)nlnan，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和s2n.解析(1)依次驗(yàn)證知a12，a26，a318時(shí)符合題意，an2·3n1.(2)bnan(1)nlnan2·3n1(1)nln(2·3n1)2·3n

15、1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3s2nb1b2b2n2(1332n1)111(1)2n(ln2ln3)123(1)2n·2nln32×nln332nnln31.(理)(·湖南六校聯(lián)考)為加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市方案用假設(shè)干年時(shí)間更換一萬(wàn)輛燃油型公交車(chē)，每更換一輛新車(chē)，那么淘汰一輛舊車(chē)替換車(chē)為電力型和混合動(dòng)力型車(chē)今年初投入了電力型公交車(chē)128輛，混合動(dòng)力型公交車(chē)400輛；方案以后電力型車(chē)每年的投入量比上一年增加50%，混合動(dòng)力型車(chē)每年比上一年多投入a輛(1)求經(jīng)過(guò)n年，該市被更換的公交車(chē)總數(shù)s(n)；(2)假設(shè)該市方案7年內(nèi)完成全部更換，

16、求a的最小值解析(1)設(shè)an，bn分別為第n年投入的電力型公交車(chē)，混合動(dòng)力型公交車(chē)的數(shù)量，依題意，an是首項(xiàng)為128，公比為150%的等比數(shù)列，bn是首項(xiàng)為400，公差為a的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn256()n1bn的前n項(xiàng)和tn400na，所以經(jīng)過(guò)n年，該市更換的公交車(chē)總數(shù)為：s(n)sntn256()n1400na.(2)假設(shè)方案7年內(nèi)完成全部更換，所以s(7)10000，所以256()71400×7a10000，即21a3082，所以a146.又an*，所以a的最小值為147.1假設(shè)x的方程x2xa0和x2xb0(ab)的四個(gè)根可組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，那么b的值可以為()a.

17、 b.c. d.答案d解析由題意四個(gè)根為、，那么b×，或b×，選d.2(·河南新鄉(xiāng)、平頂山、許昌調(diào)研)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)之積為tn，且t1032，那么的最小值為()a2 b.c2 d.答案b解析由條件知，t10a1a2a10(a5a6)532，an>0，a5a62，·a5a6·()(a5a6)×2，等號(hào)在a5a6時(shí)成立3(·銀川一中三模)函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)a(1，f(1)處的切線l與直線3xy20平行，假設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，那么s的值為()a. b.c. d.答案d解析此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及數(shù)

18、列求和知識(shí)；由于f (x)2xb，據(jù)題意那么有f (1)2b3，故b1，即f(x)x2x，從而，其前n項(xiàng)和sn(1)()()1，故s.an的前20項(xiàng)的和是100，那么a6·a15的最大值是()a25 b50c100 d不存在答案a解析由條件知，a6a15a1a20s20×10010，a6>0，a15>0，a6·a15()225，等號(hào)在a6a155時(shí)成立，即當(dāng)an5(nn*)時(shí)，a6·a15取最大值25.5(·黃岡月考)在數(shù)列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nn*)，那么的值是()a. b.c. d.答案c解析a11，

19、anan1an1(1)n，a2a1a11，a22，；a3a2a21，a3；a4a3a31，a43；a5a4a41，a5，.6(·北京海淀期中)數(shù)列a：a1，a2，an(0a1<a2<<an，n3)具有性質(zhì)p：對(duì)任意i，j(1ijn)，ajai與ajai數(shù)列0,1,3具有性質(zhì)p；數(shù)列0,2,4,6具有性質(zhì)p；假設(shè)數(shù)列a具有性質(zhì)p，那么a10；假設(shè)數(shù)列a1，a2，a3(0a1<a2<a3)具有性質(zhì)p，那么a1a32a2.a4個(gè) b3個(gè)c2個(gè) d1個(gè)答案b解析數(shù)列0,1,3中a3a22，a3a24都不是該數(shù)列中的一項(xiàng)，即其不具有性質(zhì)p不正確；數(shù)列0,2,4,6

20、經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足條件，即其具有性質(zhì)p正確；假設(shè)數(shù)列a具有性質(zhì)p，因n3，故其最大項(xiàng)an>0，那么有anan2an>an不是數(shù)列中的項(xiàng)，故anan0必為數(shù)列中的一項(xiàng)，即a1正確；假設(shè)數(shù)列a1，a2，a3(0a1<a2<a3)具有性質(zhì)p，那么a10,0<a2<a3，a2a3>a3不是數(shù)列中的項(xiàng)，必有a3a2a2，即a32a2，因a10，故a1a32a27(·杭州二檢)an是公差不為0的等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，其中a12，b11，a2b2,2a4b3，且存在常數(shù)、，使得anlogbn對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n都成立，那么_.答案4解析設(shè)an的公差為d，bn的公比

21、為q，那么，解得(舍去)或，所以an2n，bn4n1.假設(shè)anlogbn對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n都成立，那么滿(mǎn)足2nlog4n1，即2n(n1)log4，因此只有當(dāng)2，2時(shí)上式恒成立，所以4.8(·天津市二十區(qū)縣聯(lián)考)sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，向量a(an1，2)，b(4，sn)滿(mǎn)足ab，那么_.答案解析a(an1，2)，b(4，sn)滿(mǎn)足ab，a·b0，4an42sn0，即sn2an2，sn12an12(n2)兩式相減得an2an1，2.由sn2an2(nn*)，得a12.an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an2n.9(·蘇州檢測(cè))正整數(shù)按以下方法分組：1，2,3,4，5,6,7,8,9，10,11,12,13,14,15,16，記第n組中各數(shù)之和為an；由自然數(shù)的立方構(gòu)成以下數(shù)組：03,13，13,23，23,33，33,43，記第n組中后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差為bn，那么anbn_.答案2n3解析由題意知，前n組共有135(2n1)n2個(gè)數(shù)，所以第n1組的最后一個(gè)數(shù)為(n1)2，第n組的第一個(gè)數(shù)為(n1)21，第n組共有2n1個(gè)數(shù)，