1、指數、指數函數根式、指數冪的運算一、知識梳理： 1、根本概念：1如果存在實數x，使得，那么x叫做a的n次方根。其中n>1，且nn*負數沒有偶次方根。 2分數指數冪正數的正分數指數冪的意義是 正數的負分數指數冪的意義與負整數指數冪的意義相仿，規定： 0的正分數指數冪等于_,0的負分數指數冪_3冪的運算性質·_； ÷_；_； _；二、例題精講： 例:(1)計算：解題思路 根式的形式通常寫成分數指數冪后進行運算。解析原式(2)經化簡后， 解析 ; 三練習：1化簡以下各式1·+ 2 3 4 2化簡的結果為 aa16 ba8ca4da23計算= . 4、，那么值為 a

2、. b. c. d. 5求的值。6. 假設，那么等于 a、 b、 c、 d、7、某商品價格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，那么四年后的價格與原來價格比擬，變化的情況是 a、減少 b、增加 c、減少 d、不增不減c(1,1) d(0,2)8在某種細菌培養過程中，每30分鐘分裂一次一個分裂為兩個，經過4個小時，這種細菌由一個可繁殖成 a、8 b、16 c、256 d、329、我國底的人口總數為m，要實現到底我國人口總數不超過n其中m<n那么人口的年平均自然增長率p的最大值是 . 110設f(x)，g(x)，計算f(1)g(3)g(1)f(3)g(4)_，f(3)g(2)g(3)f(2)g(5

3、)_，并由此概括出關于函數f(x)和g(x)的一個等式，使上面的兩個等式是你寫出的等式的特例，這個等式是_答案：00f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy)0，那么 設，那么 假設，那么有 ：，那么 設，那么 計算： ；，求的值；，那么 (全國) 設函數，求使的取值范圍指數函數(1)1指數函數： 叫做指數函數，其中是自變量.2指數函數的圖象和性質：解析式定義域值域圖象函數值函數的圖象恒過_點。當時， 當時， 當時， 當時， 單調性在上是_增_函數。在上是_減_函數。奇偶性時，圖象像一撇，且在軸左側越大，圖象越靠近軸(如圖)；時，圖象像一捺，且在軸左側越小，圖象越靠近軸(如圖)；與的圖象關于軸

4、對稱(如圖). 圖 圖 圖3主要方法：1指數方程，指數不等式：常要轉化為同底數的形式，在利用指數函數的單調性求解；(2)確定與指數有關的函數的單調性時，常要注意針對底數進行討論；(3)要注意運用數形結合思想解決問題.例1、 1函數的定義域是 2函數的定義域為 ，值域為 (3)函數的定義域為 ，值域為 (4)函數的定義域是_；值域是_.(5) 例2、1比擬大小 2設，那么 ay3y1y2by2y1y3cy1y2y3dy1y3y23以下各式中正確的選項是 d 4函數，滿足，那么與的大小關系是 5設，且，那么與的關系是 例3的反函數的圖象大致是 a b c d2定義運算ab，那么函數f(x)12x的

5、圖象是 (a.)3，且的圖象經過第二、三、四象限，那么一定有 a bc d4在以下圖象中，二次函數y=ax2bxc與函數y=()x的圖象可能是a 5函數f(x)(xa)(xb)(其中a>b)，假設f(x)的圖象如右圖所示，那么函數g(x)axb的圖象是 (a)6實數、滿足等式()a()b以下五個關系式；其中不可能成立的關系式有a1個 b2個 c3個 d4個解析：由得2a3b，在同一坐標系中作出y2x，y3x的圖象，當縱坐標相等時，可以得到相應橫坐標的大小關系，從而得出不可能成立答案：b7y2-x的圖像可以看成是由函數y2-x+13的圖像平移后得到的，平移過程是 a向左平移1個，向上平移3

6、個b向左平移1個，向下平移3個c向右平移1個，向上平移3個d向右平移1個，向下平移3個8當a0且a1時，函數f (x)=ax23必過定點 (2，2) 9、函數與的圖象的交點個數是 a0個 b1個 c2個 d3個的圖象不經過第一象限，那么的取值范圍是 11假設函數的圖象與軸有交點，那么實數的范圍是 12.假設直線與函數(且)的圖象有兩個公共點，那么的范圍是 13假設曲線與直線沒有公共點，求b的取值范圍。 14根據函數的圖象判斷：當實數為何值時，方程無解？有一解？有兩解？分析 可以充分結合指數函數的圖象加以判斷可以把這個問題加以轉換，將求方程的解的個數轉化為兩個函數與的圖象交點個數去理解。解析 函

7、數的圖象可由指數函數的圖象先向下平移一個，然后再作軸下方的局部關于軸對稱圖形，如以下圖所示，函數的圖象是與軸平行的直線，觀察兩圖象的關系可知：當時，兩函數圖象沒有公共點，所以方程無解；當或時，兩函數圖象只有一個公共點，所以方程有一解；當時，兩函數圖象有兩個公共點，所以方程有兩解6、(1)是奇函數，求常數m的值;(2)畫出函數的圖象,并利用圖象答復:k為何值時,方程無解?有一解?有兩解?指數函數(2)1(1)函數y4x與函數y=4x的圖像關于_對稱， x軸，(2)函數y=4x與函數y=4-x的圖像關于_對稱y軸(3)函數y4x與函數、y=4-x的圖像關于_對稱原點2以下說法中，正確的選項是 任取

8、xr都有3x2x 當a1時，任取xr都有axax y=()x是增函數 y=2|x|的最小值為1 在同一坐標系中，y=2x與y=2x的圖象對稱于y軸abcd設，那么 集合，那么 5. a是奇函數，且在r上是增函數b是偶函數，且在r上是增函數c是奇函數，且在r上是減函數d是偶函數，且在r上是減函數6.不等式的解集為 7、求不等式中的x的取值范圍 8.如果函數在上是單調減函數，那么a的取值范圍是 的遞減區間為 ；最大值是 10.求的單調區間.11函數f(x)的圖象與函數g(x)=()x的圖象關于直線y=x對稱，那么f(2x-x2)的單調減區間為 a-，1b1，+c0，1d1，212.函數y|2x1|

9、在區間(k1，k1)內不單調，那么k的取值范圍是 ()a(1，) b(，1)13、，求該函數的定義域、值域和單調區間。14函數的值域為，那么的范圍是 求函數的值域16.設，如果函數在上的最大值為，求的值指數函數(3)1、定義符號函數那么不等式的解集是 2、是定義在r上的奇函數，當時，那么的值a b c d3、假設函數那么的值為 4、函數在區間上的最大值比最小值大，那么a的值為 5偶6.假設函數是奇函數，那么為_。7、函數構造函數定義如下：當時，當時，那么a有最小值0，無最大值 b有最小值無最大值c有最大值1，無最小值 d無最小值，也無最大值8、對于函數定義域中任意的，有如下結論：； ； 。當時

10、，上述結論中正確結論的序號是 。9、函數在上的最小值是 a b c d10設函數 a(1，1)b(1，)cd11 設g(x)為r上不恒等于0的奇函數，(a0且a1)為偶函數，那么常數b的值為 a2 b1 c d與a有關的值12定義域為r的函數是奇函數.1求a,b的值；2假設對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.解 1 因為是r上的奇函數，所以從而有 又由，解得2解法一：由1知由上式易知在r上為減函數，又因是奇函數，從而不等式等價于 因是r上的減函數，由上式推得即對一切從而解法二：由1知又由題設條件得即 整理得，因底數2>1，故 上式對一切均成立，從而判別式指數函數(4)例1、假設函數y

11、=a2xb1(a0且a1，b為實數)的圖象恒過定點(1，2)，求b的值.解析：x=時，y=a01=2 y=a2xb1的圖象恒過定點(，2)=1，即b=2例2設0x2，求函數y=的最大值和最小值解析：設2x=t，x2，1t4原式化為：y=(ta)21當a1時，ymin=；當1a時，ymin=1，ymax=；當a4時，ymin=例3函數(a、b是常數且a>0，a1)在區間，0上有ymax=3，ymin=，試求a和b的值.解：令u=x2+2x=(x+1)21 x，0 當x=1時，umin=1 當x=0時，umax=0 例4函數f(x)a|x|(其中a0且a1，a為實常數)(1)假設f(x)2，

12、求x的值(用a表示)；(2)假設a1，且atf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實數m的取值范圍(用a表示)解：(1)當x0時，f(x)0；當x0時，f(x)ax. 由條件可知，ax2，即a2x2ax10，解得ax1±.ax0，xloga(1)(2)當t1,2時，at(a2t)m(at)0，即m(a2t1)(a4t1)a1，t1,2，a2t10，m(a2t1)t1,2，a2t1a21，a41，(a2t1)1a4，1a2故m的取值范圍是1a2，)例5設是實數，試證明：對于任意在上為增函數證明：設，那么，由于指數函數在上是增函數，且，所以即，又由，得，即，所以，對于任意在上為增函數練習：1.解方程：2.要使函數在上恒成立，求的取值范圍.3.求的定義域、值域；證明：是定義域上的減函數；(3)求的值域.4.，且.求的定義域；討論的奇偶性；求的范圍，使在定義域上恒成立.5.定義在r上的奇函