1、人教版人教版 b b 數學選修數學選修 2-12-1 電子題庫電子題庫 知能演練輕松闖關知能演練輕松闖關1.在棱長為 1 的正方體abcda1b1c1d1中，設aba a，adb b，aa1c c，那么a a(b bc c)的值為()a1b0c1d2解析：選 b.a a(b bc c)a ab ba ac c0.2.(太原高二期末)設空間有四個互異的點a，b，c，d，(dbdc2da)(abac)0，那么abc是()a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等邊三角形解析：選 b.(dbdc2da)(abac)(abac)(abac)ab2ac20，|ab|ac|.abc是等腰三角形3.i i

2、、j j、k k是兩兩垂直的向量，a a2i ij jk k，b bi ij j3k k，那么a ab b等于_解析：a ab b(2i ij jk k)(i ij j3k k)2i i2j j23k k22.答案：24.|a a|2，|b b| 2，且a a與 2b ba a互相垂直，那么a a與b b的夾角大小為_解析：a a與 2b ba a互相垂直，a a(2b ba a)0，a ab b12a a212|a a|22.cosa a，b ba ab b|a a|b b|22 222，a a，b b4.答案：4a 級根底達標1.設a a，b b，c c是空間任意的非零向量，且它們互相不共

3、線，(a ab b)c c(c ca a)b b0；|a a|b b|a ab b|；(a ab b)c c(c ca a)b b不與c c垂直；(3a a2b b)(3a a2b b)9|a a|24|b b|2.其中正確的有()abcd解析：選 d.不正確，正確2.在如下圖的正方體中，以下各對向量的夾角為 135的是()a.ab與acb.ab與cac.ab與add.ab與ba解析：選 b.ab，acab，ac45；ab，ca180ab，ac135；ab，adab，ad90； ab，ba180.3.如圖，空間四邊形abcd每條邊和對角線長都等于a，點e、f、g分別是ab、ad、dc的中點，那

4、么數量積是a2的是()a2baacb2adbdc2fgcad2efcb解析：選adbd2|ad|bd|cosad，bd2a2cos60a2，應選 b.4.|a a|3 2， |b b|4，m ma ab b，n na ab b， a a，b b 135，m mn n， 那么_解析：由m mn n，得(a ab b)(a ab b)0，即a a2b b2(1)a ab b0.(3 2)242(1)3 24cos1350.解得32.答案：325.空間向量a a，b b，c c兩兩夾角都是 60，其模都是 1，那么|a ab b2c c|_解析：(a ab b2c c)2a a2b b24c c22

5、a ab b4a ac c4b bc c1141225，|a ab b2c c| 5.答案： 56.正四面體oabc的棱長為 1.求：(1)oaob；(2)(oaob)(cacb)；(3)|oaoboc|.解：(1)oaob|oa|ob|cosaob11cos6012.(2)(oaob)(cacb)(oaob)(oaocoboc)(oaob)(oaob2oc)1211cos60211cos6011cos6012211cos601.(3)|oaoboc|oa ob oc 2 121212211cos603 6.b 級能力提升7.在空間四邊形oabc中，oboc，aobaoc3，那么 cosoa，

6、bc等于()a.12b.22c12d0解析：選 d.oboc，aobaoc3，oabcoa(ocob)oaocoaob|oa|oc|cosoa，oc|oa|ob|cosoa，ob0，應選 d.8.設a、b、c、d是空間不共面的四點，且滿足abac0，acad0，abad0，那么bcd是()a鈍角三角形b銳角三角形c直角三角形d不確定解析：選 b.如下圖，設aba a，acb b，adc c，cbcd(a ab b)(c cb b)a ac cb bc ca ab bb b2b b20.同理bcbd0，dbdc0.bcd的各內角均為銳角，即bcd為銳角三角形9.在空間四邊形abcd中，abcdb

7、cadcabd_解析：如圖，設abb b，acc c，add d，那么cdd dc c，bdd db b，bcc cb b，所以原式b b(d dc c)d d(c cb b)c c(d db b)0.答案：010.如下圖，在四棱錐pabcd中，側棱pa底面abcd，ab1，bc3，abc60，pa2，求ac與pb所成角的余弦值解：pa底面abcd，paab，pabc，那么paab0，pabc0.又abc60，abbc|ab|bc|cosab，bc3cos12032.又acpb(abbc)(paab)abpa|ab|2bcpabcab|ab|23213212.acabbc，|ac|abbc2a

8、b2bc22abbc 1923cos120 7.|pb| 5.cosac，pbacpb|ac|pb|127 53570.ac與pb所成角的余弦值為3570.11.(創新題)如圖，正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別為正方形abcd和aa1b1b的中心(1)求證：ac1平面a1bd；(2)求d1m與cn夾角的余弦值解：(1)證明：設aba a，adb b，aa1c c，那么ac1a ab bc c.bdb ba a，a1ba ac c，且a ab ba ac cb bc c0，那么有ac1bd(a ab bc c)(b ba a)b b2a a2b bc ca ac c|b b|2|a a|20.同理，ac1a1b0.ac1bd，ac1a1b，即ac1bd，ac1a1b，又bda1bb，ac1平面a1bd.(2)設正方體的棱長為a，d1md1ddmc c12(a ab b)，cncbbnb b12(c ca a)