圓錐曲線的概念與解題常見思路總結(共3頁)_第1頁
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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上 圓錐曲線的定義與性質曲線名稱圓（Circle）橢圓 （Ellipse）雙曲線（Hyperbola）拋物線（Parabola）標準方程（）（）（）（）體系一定義（且）（）焦點三角形面積（）焦點三角形面積拋物線的切點弦性質拋物線的切點弦中點與極點連線的中點在拋物線上；特別地，若切點弦過拋物線焦點，則為直角且光學性質切線方程從圓心射出的光線的反射光線仍經過圓心切線方程從一個焦點射出的光線的反射光線過另一個焦點切線方程從一個焦點射出的光線的反射光線的反向延長線經過另一個焦點切線方程從焦點射出的光線的反射光線與對稱軸平行體系二等張角線對線段張角相同的點的軌跡極坐標方程通徑長通

2、徑長通徑長體系三定義直線與圓錐曲線弦長公式面積公式底×高水平寬×鉛直高位置關系橢圓的等效判別式雙曲線的等效判別式垂徑定理圓錐曲線的解題常見思路關鍵詞一般情況過定點的直線弦長面積點與曲線的位置關系提示 引入參數控制運動，以交點坐標為中間變量表示其他所有幾何量 利用直線方程消去縱（橫）坐標將直線方程代入曲線方程（聯立）通過韋達定理消去另一坐標有時也直接求解坐標定點在軸上時用斜截式表示定點在軸上時用倒斜橫截式表示定點不在軸上時用參數方程表示 弦長公式 兩點間距離公式 若方程的兩根時，兩根之差為 注意參數的取值范圍，需要保證直線與圓錐曲線相交 利用共線或平行條件進行等積變換 三角形

3、面積公式 四邊形的面積公式 四邊形的對角線往往是相關的 面積比往往轉化為共線線段比 將點代入圓錐曲線方程中再將方程改寫為不等式關鍵詞直線與圓錐曲線的位置關系焦點中點定比分點共線、平行、垂直提示 聯立直線與曲線方程后通過判別式判斷 直接利用等效判別式判斷 兩個焦點 體系一 一個焦點 補焦點 體系一 補準線 體系二 注意利用極坐標方程 注意取中點構造中位線 中點坐標公式， 弦所在直線過焦點時，可補對應準線后構造相似三角形 利用定比分點坐標公式或利用直線的參數方程轉化“（）” 利用斜率或向量表示 共線也可以利用點在另外兩點所確定的直線上表示關鍵詞以為直徑的圓過垂直平分線關于直線對稱關于原點對稱的兩點

4、與原點連線相互垂直提示 以為直徑的圓過（為中點） 在的垂直平分線上（為中點） 、關于對稱是的垂直平分線 注意對稱變換下的幾何不變量 有關斜率的問題 體系三 注意取中點構造中位線 斜率的比值計算可以平方后用圓錐曲線的方程進行整理 利用相關直線設直線斜率 化齊次聯立 注意“姐妹圓” 關鍵詞與定點的兩連線垂直向量的運算成銳角（直角、鈍角）過與交點的曲線其他提示 利用相關直線設直線斜率 平移坐標系轉化為與原點的連線相互垂直的問題 向量數乘 共線向量和差 平行四邊形法則向量相等 形成平行四邊形向量數量積 投影長度 在求形如的值時，可以將方程整理為形如的形式 轉化為向量夾角借助向量數量積的符號判斷 利用交點曲線系得到曲線方程 當運動由圓錐曲線上的單點驅動時注意利用圓

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