1、第2講 平面向量的基本定理及坐標表示一、選擇題1若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c()A3ab B3ab Ca3b Da3b解析：設(shè)cab，則(4,2)(，)即解得c3ab.答案：B2(2009·廣東)已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，則向量ab()A平行于x軸B平行于第一、三象限的角平分線C平行于y軸D平行于第二、四象限的角平分線解析：ab(xx,1x2)(0,1x2)，易知ab平行于y軸答案：C3已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向解析

2、：依題知dab(1，1)，又ckab(k,1)cd，1×1(1)·k0，k1.又k1時，c(1,1)d，c與d反向答案：D4(2010·山東淄博調(diào)研)點P在ABC所在的平面內(nèi)，且()，()；點P是ABC所在平面內(nèi)的一點，且0.上述兩個點P中，是ABC的重心的為()A都不是 B C D解析：()說明點P在BC邊上的中線所在的直線上，同理()說明點P在AC邊上的中線所在的直線上，所以點P是ABC的重心；設(shè)P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則由0可以得到x，y，所以點P是ABC的重心答案：D二、填空題5已知平面向量a(1,2)，b(2，

3、m)，且ab，則2a3b_.解析：由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1×m2×(2)m4，從而a(1,2)，b(2，4)，那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案：(4，8)6(2009·遼寧)在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC.已知點A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點的坐標為_解析：設(shè)D(x，y)，因為ABDC，ADBC，所以，而(8,8)，(x8，y6)，(x2，y)，(2，2)，所以解之得x0，y2，故D(0，2)答案：(0，2)7已知向量(3,4)，(6，3)，(5m，3m)，若點A、B、C能構(gòu)成三

4、角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件是_解析：因為(3，7)，(2m，7m)，又點A、B、C能構(gòu)成三角形所以點A、B、C不共線，即與不共線所以3×(7m)(7)×(2m)0，解得m，故實數(shù)m應(yīng)滿足m.答案：m三、解答題8向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，當k為何值時，A、B、C三點共線？解：解法一：(4,5)(k,12)(4k，7)，(10，k)(4,5)(6，k5)A、B、C三點共線，即(4k，7)(6，k5)(6，(k5)解得k11或2.解法二：接方法一，A、B、C三點共線，(4k)(k5)6×(7)，解得k11或2.9已知點O(0，0)，A(1，2)，B(4

5、，5)，且t(tR)，問： (1)t為何值時，點P在x軸上？點P在第二、四象限角平分線上？點P在第二象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由解：(1) t(13t,23t)若P在x軸上，只需23t0，t；若P在第二、四象限角平分線上，則13t(23t)，t；若P在第二象限，則需，<t<.(2) (1,2)，(33t,33t)若OABP為平行四邊形，則.，無解四邊形OABP不能成為平行四邊形10(2010·浙江金華調(diào)研)已知點A(1,0)、B(0,2)、C(1，2)，求以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標解：(1)

6、設(shè)D點坐標為(x，y)，若是ABCD，則由=得(1,2)=(1- x，2y)，x=0，y=4.D點的坐標為(0，4)(如圖中的D1)(2)若是ADBC，則由得(x1，y)(1,4)解得x2，y4.D點坐標為(2,4)(如圖中的D2)(3)若是ABDC，則由得(1,2)(x1，y2)解得x2，y0.D點的坐標為(2,0)(如圖中的D3)綜上所述，以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為(0，4)或(2,4)或(2,0)1(2010·創(chuàng)新題)設(shè)a(sin x，)，b，且ab，則銳角x為()A. B. C. D.解析：a，b，且ab，sin xcos x×0，即sin 2x0，sin 2x1.又x為銳角，2x，x.答案：B2.()如右圖，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分