1、第三章 庫存管理分析 教學(xué)目的 通過本章學(xué)習(xí)，認(rèn)識和理解存儲(chǔ)理論的基本概念，掌握不允許缺貨的批量訂購和批量生產(chǎn)、允許缺貨的批量訂購和批量生產(chǎn)以及需求為隨機(jī)的單一周期進(jìn)貨等問題的分析計(jì)算方法。 重點(diǎn)和難點(diǎn) 確定型存儲(chǔ)問題的不允許缺貨的批量訂購和批量生產(chǎn)、允許缺貨的批量訂購和批量生產(chǎn)，以及需求為隨機(jī)的單一周期進(jìn)貨等問題的分析計(jì)算方法。第一節(jié)庫存管理概述 一、存儲(chǔ)論要解決的基本問題 存儲(chǔ)是一種比較普遍的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。例如，我們會(huì)去超級市場采購食品或者日常用品，并把這些采購的物品儲(chǔ)存起來維持一段時(shí)間的家庭消耗；又如，作為超級市場，為了滿足大量顧客的不同需求，總是試圖對種類繁多的各種商品都保有一定的庫存量；

2、再如，那些為超級市場提供商品的各個(gè)廠商為了維持正常生產(chǎn)，要對原材料和半成品加以存儲(chǔ)，暫時(shí)不能銷售的制成品也要先存儲(chǔ)起來。其實(shí)，存儲(chǔ)是工業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)的必然現(xiàn)象，它可以用來緩解供應(yīng)與需求在數(shù)量和時(shí)間上的不一致，是社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的重要緩沖器。 研究與解決存儲(chǔ)問題的理論與方法叫存儲(chǔ)論，存儲(chǔ)論所要解決的問題概括起來主要有兩個(gè)： （1）存儲(chǔ)多少數(shù)量最為經(jīng)濟(jì)； （2）間隔多長時(shí)間需要補(bǔ)充一次，以及補(bǔ)充多少。 尋求合理的存儲(chǔ)量、補(bǔ)充量和補(bǔ)充周期是存儲(chǔ)論研究的重要內(nèi)容，由它們構(gòu)成的方案叫存儲(chǔ)策略。 二、存儲(chǔ)問題的基本要素 概括來說，主要有以下一些： 1、需求率。指單位時(shí)間（年、月、日）內(nèi)對某種物品的需求量，以

3、D表示需求。需求率有時(shí)往往是隨機(jī)的，如一個(gè)商店每天出售商品的數(shù)量表現(xiàn)為隨機(jī)變量。 2、訂貨批量。訂貨往往采用以一定數(shù)量物品為一批的方式進(jìn)行，一次訂貨中包含某種物品的數(shù)量稱為批量，通常用Q表示。 3、訂貨間隔期。指兩次訂貨之間的時(shí)間間隔，用t表示。 4、訂貨提前期。從提出訂貨到收到貨物的時(shí)間間隔，用L表示。 設(shè)已知某種物品的訂貨提前期為10天，若希望能在3月25日收到這種物品，那么最遲應(yīng)在3月15日提出訂貨。 5、存儲(chǔ)（訂貨）策略。指什么時(shí)間提出訂貨以及訂貨數(shù)量。 例如有：按固定間隔提出固定數(shù)量的訂貨；按固定間隔期提出最大庫存量差值的訂貨量；當(dāng)庫存量降低到規(guī)定水平（保險(xiǎn)儲(chǔ)備水平或安全存貯量）時(shí)，

4、提出固定數(shù)量或提出最大庫存量同現(xiàn)有庫存量差值的訂貨量，等等。 6、補(bǔ)充。存儲(chǔ)論中的補(bǔ)充，可以分為外部訂貨和內(nèi)部生產(chǎn)兩種方式。 訂貨有當(dāng)即訂貨當(dāng)即就到貨的，也有訂貨后需要一段時(shí)間才能到貨的；生產(chǎn)可以是連續(xù)均勻的，也可以是其他確定或隨機(jī)的形式。在經(jīng)濟(jì)生活中普遍存在的是有一定滯后時(shí)間的補(bǔ)充供貨情況。 一般的，從開始訂貨到貨物到達(dá)為止的時(shí)間，我們稱為提前時(shí)間；從開始生產(chǎn)到生產(chǎn)完畢的時(shí)間，我們稱為生產(chǎn)時(shí)間。 三、與存貯有關(guān)的費(fèi)用項(xiàng)目 與存儲(chǔ)有關(guān)的費(fèi)用主要有存儲(chǔ)費(fèi)、訂貨費(fèi)/生產(chǎn)費(fèi)、缺貨費(fèi)等。 1、存儲(chǔ)費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)。包括倉庫使用費(fèi)（如倉庫租金或倉庫設(shè)施的運(yùn)行費(fèi)、維修費(fèi)、管理人員工資等）、保險(xiǎn)費(fèi)、存儲(chǔ)貨物損壞、

5、變質(zhì)等造成的損失費(fèi)以及貨物占用流動(dòng)資金的利息等支出。 2、訂貨費(fèi)、訂貨費(fèi)/生產(chǎn)費(fèi)生產(chǎn)費(fèi)。采用訂購的方式補(bǔ)充進(jìn)貨會(huì)產(chǎn)生訂貨費(fèi)，而采用自行生產(chǎn)的方式則要付出一定的生產(chǎn)費(fèi)。 訂貨費(fèi)等于訂購費(fèi)與貨物費(fèi)之和。訂購費(fèi)是采購人員的差旅費(fèi)、手續(xù)費(fèi)、最低起運(yùn)費(fèi)等費(fèi)用之和，與訂貨量無關(guān)，只與訂貨次數(shù)有關(guān)。貨物費(fèi)與訂貨數(shù)量有關(guān)，一般情況下它等于貨物數(shù)量與貨物單價(jià)的乘積。 生產(chǎn)費(fèi)是裝配費(fèi)與貨物費(fèi)之和。裝配費(fèi)是生產(chǎn)前進(jìn)行組織準(zhǔn)備，生產(chǎn)后進(jìn)行清洗保養(yǎng)等費(fèi)用的總和，只與生產(chǎn)次數(shù)相關(guān)。 3、缺貨費(fèi)、缺貨費(fèi)。是指因存儲(chǔ)不能滿足需求而造成的損失費(fèi)用。這些損失包括： 失去銷售機(jī)會(huì)的銷售損失； 停工待料造成的生產(chǎn)損失； 延期付貨所支

6、付的罰金損失； 以及商譽(yù)降低所造成的無形損失等等。 在一些存儲(chǔ)問題中是不允許缺貨的，這時(shí)的缺貨費(fèi)可視為無窮大。 存儲(chǔ)問題主要由 “需求”、 “補(bǔ)充” 與“費(fèi)用”三項(xiàng)構(gòu)成，不同的“需求”、“補(bǔ)充”與“費(fèi)用” 自然會(huì)構(gòu)成不同的存儲(chǔ)問題。比如，根據(jù)需求的不同，有確定型存儲(chǔ)問題與隨機(jī)型存儲(chǔ)問題；根據(jù)補(bǔ)充方式的不同，有批量訂貨問題與批量生產(chǎn)問題；根據(jù)費(fèi)用構(gòu)成的不同，又可分允許缺貨的存儲(chǔ)問題與不允許缺貨的存儲(chǔ)問題。本章以下各節(jié)將按照這一思路，分別介紹一些常用的存儲(chǔ)問題，并從中得出相應(yīng)的存儲(chǔ)策略。第二節(jié) 確定型存儲(chǔ)管理 確定型存儲(chǔ)模型主要包括不允許缺貨的批量定購問題、不允許缺貨的批量生產(chǎn)問題、允許缺貨的批量

7、訂購問題和允許缺貨的批量生產(chǎn)問題。 一、不允許缺貨的批量定購問題 （一）基本假定 不允許缺貨批量定購數(shù)學(xué)模型有如下基本假定： （1） 需求是連續(xù)均勻的，需求速度 （單位時(shí)間的需求量）為已知常數(shù)； （2）以一定周期循環(huán)訂貨,每次訂貨量不變； （3）存儲(chǔ)量為零時(shí)，可立即得到補(bǔ)充； （4）不允許缺貨； （5） 僅需考慮兩種費(fèi)用：訂貨費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)。每次訂購費(fèi)不變，單位時(shí)間內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)不變。 （二）分析求解 1.最佳訂貨周期與經(jīng)濟(jì)訂購批量 設(shè)訂貨量為Q,訂貨區(qū)間為t(周期性訂貨的時(shí)間間隔期,也稱訂貨周期),則有: 由圖3.1可知,t時(shí)間的平均存儲(chǔ)量應(yīng)為：t ttttdttt21211120 圖3.1 不允許

8、缺貨批量訂購存儲(chǔ)量模型變化圖圖3.1 不允許缺貨批量訂購存儲(chǔ)量模型變化圖 若設(shè)單位時(shí)間內(nèi)單位貨物存儲(chǔ)費(fèi)用為h，則有t時(shí)間平均存儲(chǔ)費(fèi)用為： 若再設(shè)每次訂貨費(fèi)為，貨物單價(jià)為k，則t時(shí)間平均訂貨費(fèi)用為：th21kAtttkAttkAtkAt111)(1 所以，t時(shí)間總平均費(fèi)用為： 求存儲(chǔ)量函數(shù)以時(shí)間t為自變量的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得使訂貨總費(fèi)用最小的間隔時(shí)間 。即： (最佳訂貨周期）thkAttC211)(*t021)211()(2htAthkAtdttdC221tAhhAt22hAt2* （經(jīng)濟(jì)訂購批量） 這是存儲(chǔ)論中一個(gè)比較著名的結(jié)論，叫做經(jīng)濟(jì)訂購批量（Economic Ordering Q

9、uantity）公式,簡稱 EOQ公式。分析該式我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)訂購批量、最佳訂貨周期與價(jià)格無關(guān)，只與需求速度、訂購費(fèi)和存儲(chǔ)費(fèi)有關(guān)。t hA2hA2 2.最佳采購儲(chǔ)存總費(fèi)用 由于 與價(jià)格無關(guān)，所以在t時(shí)間總平均費(fèi)用公式中可省略 ，改寫為： 將 代入 可得最佳訂貨周期t時(shí)間內(nèi)不考慮貨物成本的最低采購存儲(chǔ)總費(fèi)用為：kthAttC211)(hAt2*thAttC211)(AhtC2)(*2222)(AhhAhhAAtC 如果以年為時(shí)間單位，則經(jīng)濟(jì)訂購批量為： 最佳訂貨次數(shù)為： 例3.1若某企業(yè)某年計(jì)劃銷售某產(chǎn)品50000件,該產(chǎn)品每次訂購費(fèi)用為1000元,每年每件儲(chǔ)存費(fèi)用為10元，問該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)訂購

10、批量是多少？全年應(yīng)分幾次訂貨？ 解：已知A=1000元，D=50000件，h=10元。hAD2AhDn2*（件）hAD31621050000100022（次）AhDn161000250000102* 課堂練習(xí)： 某汽車制造廠每月需某種零部件100件，不允許缺貨。已知該廠向其上游供貨商訂購這種零部件，每次訂購的開支為400元。若這種零部件在廠內(nèi)倉庫存放時(shí)，每月單位產(chǎn)品需付出的存儲(chǔ)費(fèi)為2元，求汽車制造廠的最優(yōu)訂貨批量及訂貨周期。 二、不允許缺貨的批量生產(chǎn)問題（一）問題的特征與假設(shè) 1、問題特征 不允許缺貨的批量生產(chǎn)問題，就是以一定的生產(chǎn)速度均勻補(bǔ)充的存儲(chǔ)問題。在研究中，它與前述不允許缺貨的批量訂購

11、問題相比，只是“每次訂購量不變”改為“每次生產(chǎn)量不變”，“訂購費(fèi)不變”改為“裝配費(fèi)不變”。 不允許缺貨的批量生產(chǎn)問題的主要特征是：貨物的補(bǔ)充不是成批進(jìn)行，而是以一定的速率均勻完成，邊供應(yīng)邊消耗。 2、基本假設(shè) 該問題的基本假設(shè)如下： (1)需求是連續(xù)均勻的，需求速度為已知常數(shù)； (2)以一定周期循環(huán)生產(chǎn),每次生產(chǎn)批量不變； (3)存儲(chǔ)量為零時(shí)，可立即得到補(bǔ)充，補(bǔ)充均勻、速度為； (4)不允許缺貨； (5)僅需考慮兩種費(fèi)用：生產(chǎn)費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)，且已知，每次裝配費(fèi)不變，單位時(shí)間內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)不變。 圖3-2不允許缺貨批量生產(chǎn)模型存儲(chǔ)變化圖 根據(jù)假設(shè)，此模型的存儲(chǔ)量對時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖3-2所示分為兩段 ：

12、 第一段：存儲(chǔ)量為零時(shí)，立即開始生產(chǎn)補(bǔ)充，補(bǔ)充速度均勻且為。在此階段存儲(chǔ)量對時(shí)間是線性函數(shù)關(guān)系，由于是邊生產(chǎn)邊消耗，所以其存儲(chǔ)速度也即斜率是 。 第二階段：存儲(chǔ)量達(dá)到最高量時(shí)停止生產(chǎn)，存儲(chǔ)量對時(shí)間也是線性函數(shù)關(guān)系，斜率是 。 由于是“以一定周期循環(huán)生產(chǎn)，每次生產(chǎn)批量不變”，因此，每一周期這兩段函數(shù)重復(fù)出現(xiàn)。)(PP 即得到最佳補(bǔ)充周期（從存儲(chǔ)量為零開機(jī)生產(chǎn)到下一次儲(chǔ)存量為零再開機(jī)生產(chǎn)之間的時(shí)間長度）時(shí)間長度t的值。 由于需求是連續(xù)均勻的，所以生產(chǎn)批量與補(bǔ)充周期之間的關(guān)系仍為： 將 即 代入上述最佳補(bǔ)充周期時(shí)間長度t值公式可得最佳生產(chǎn)批量公式：tt t 三、允許缺貨的批量訂購問題 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活

13、中，暫時(shí)缺貨的現(xiàn)象是經(jīng)常存在的，為了經(jīng)營需要，企業(yè)有時(shí)采用這種存儲(chǔ)策略。缺貨現(xiàn)象，一方面會(huì)因不能滿足需求而造成機(jī)會(huì)損失，付出缺貨費(fèi)用；另一方面，允許缺貨延長了單個(gè)周期的時(shí)間，可以減少訂貨（生產(chǎn)）的次數(shù)，從而節(jié)約一定的訂購（裝配）費(fèi)用。當(dāng)缺貨造成的損失不是很大，而存儲(chǔ)費(fèi)用和訂購費(fèi)用卻很大時(shí)，允許缺貨對企業(yè)是有利的。 （一）基本假定 解決允許缺貨的批量訂購問題，只需將前面所講的不允許缺貨問題改為允許缺貨，并將缺貨損失定量化，就得到了允許缺貨的批量訂購問題的假設(shè)條件。其具體假設(shè)如下： （1）需求是連續(xù)均勻的，需求速度為已知常數(shù)； （2）以一定周期循環(huán)訂貨,每次訂貨批量不變； （3）存儲(chǔ)量為最大缺貨量

14、時(shí)，可立即得到補(bǔ)充； （4）允許缺貨； （5）需考慮三種費(fèi)用：生產(chǎn)費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)與缺貨費(fèi)。每次訂購費(fèi)不變，單位時(shí)間內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)不變，單位缺貨費(fèi)用也不變 。 圖3.3允許缺貨批量訂購模型存儲(chǔ)量變化圖 該問題的存儲(chǔ)量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖3.3所示。它與不允許缺貨的批量訂購存儲(chǔ)問題示意圖類似，但由于允許缺貨，所以要在存儲(chǔ)量縱軸上向下平移一個(gè)最大缺貨量B。 橫軸表示時(shí)間，兩軸相交處為存儲(chǔ)量的零點(diǎn)。 從原點(diǎn)開始，第一條斜線與橫軸的交點(diǎn)為t1； 第一條垂直于橫軸的虛線與橫軸的交為t，t表示一個(gè)周期的時(shí)間長度。 例3.5 某商店訂購一批貨物，每次訂購費(fèi)為40元，由缺貨造成的損失為0.5元/個(gè)。若貨物需求均勻連續(xù)，

15、且需求率為每月100個(gè)，月單位庫存存儲(chǔ)費(fèi)用為1元，求該商店的最優(yōu)訂貨量、最優(yōu)訂貨周期以及最低平均總費(fèi)用。 解 由已知條件可知，該問題是允許缺貨的批量訂貨問題，可直接求出其最優(yōu)訂貨量。 （個(gè)） 最優(yōu)訂貨周期為： （月） 而最低平均總費(fèi)用為： （元）40A個(gè)元/5 . 0b月個(gè) /100元1h1555 . 015 . 1100402)(20bbhhAQ5 . 15 . 010015 . 1402)(2bhbhAt6 .515 . 15 . 011004022bhhbAC 課堂練習(xí)： 某商店年銷售某種商品6000件，單位商品年存儲(chǔ)費(fèi)用為50元，每次訂貨費(fèi)用為200元，單位商品年缺貨損失費(fèi)用為6元，試

16、求該商店的最優(yōu)訂貨量、最優(yōu)訂貨周期以及總費(fèi)用。 練習(xí) 某商店月需求某種商品500件，單位商品月存儲(chǔ)費(fèi)4元，每次訂貨費(fèi)為50元，單位商品月缺貨損失費(fèi)為0.50元，求最優(yōu)最大存儲(chǔ)量和最優(yōu)總費(fèi)用。 四、允許缺貨的批量生產(chǎn)問題 （一）問題特征 當(dāng)缺貨費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于存儲(chǔ)費(fèi)和裝配費(fèi)，且存儲(chǔ)補(bǔ)充采用生產(chǎn)方式時(shí)，可采用允許缺貨的批量生產(chǎn)模型求解。該模型的基本假設(shè)如下： (1)需求是連續(xù)均勻的，需求速度為已知常數(shù)； (2)以一定周期循環(huán)生產(chǎn),每次生產(chǎn)批量不變； (3)存儲(chǔ)量為最大缺貨量時(shí)，可立即得到補(bǔ)充，補(bǔ)充均勻、速度為p； (4)允許缺貨； (5)需考慮三種費(fèi)用：生產(chǎn)費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)與缺貨費(fèi)。每次訂購費(fèi)不變，單位時(shí)間

17、內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)不變，單位缺貨費(fèi)用也不變。 該問題存儲(chǔ)量與時(shí)間的變化如圖9-4所示，在存儲(chǔ)量縱軸上向下平移了一個(gè)最大缺貨量。圖3.4 允許缺貨的生產(chǎn)模型存儲(chǔ)量變化圖 將 和 代入上式得： 求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，即：pttpt23)(21tppt)(21)()(211),(22222AtPPbttPPhtttC0),(0),(222tttCtttC 經(jīng)過整理可得： 最優(yōu)生產(chǎn)周期為： 最優(yōu)生產(chǎn)批量為： 最高儲(chǔ)存量為： 最大缺貨量為： 最低平均總費(fèi)用：PPbbhhAt2PPbbhhAQ2ppbbhhAH2*ppbbhhAB)(2*ppbhbAhttC 2),(min20 課堂練習(xí) 某廠生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,

18、每月生產(chǎn)500件,銷售400件,存儲(chǔ)費(fèi)用為2元件/月,裝配費(fèi)為每次1000元,缺貨損失費(fèi)為每件5元。試求最優(yōu)生產(chǎn)周期、最優(yōu)最優(yōu)生產(chǎn)批量、最高存貨量、最大缺貨量和最低總費(fèi)用。第三節(jié) 隨機(jī)性存儲(chǔ)模型 前面幾節(jié)所學(xué)的存儲(chǔ)問題中，需求與補(bǔ)充的相關(guān)各量都是確定的，所以屬于確定型存儲(chǔ)問題。在實(shí)際情況中，需求量往往并不確定，但卻能表示為一個(gè)隨機(jī)變量，下面我們就來討論需求量為隨機(jī)變量的存儲(chǔ)問題。在這種情況下，前面所介紹過的模型已經(jīng)不能適用了。例如商店對某種商品進(jìn)貨500件，這500件商品可能在一個(gè)月內(nèi)售完，也有可能在兩個(gè)月之后還有剩余。商店如果想既不因缺貨而失去銷售機(jī)會(huì)，又不因滯銷而過多積壓資金，這時(shí)必須采用新的存儲(chǔ)策略。 可供選擇的策略主要有三種： （1）定期訂貨 但訂貨數(shù)量需要根據(jù)上一個(gè)周期末剩下貨物的數(shù)量決定訂貨量。這種策略可稱為定期訂貨法。 （2）定點(diǎn)訂貨 存儲(chǔ)降到某一確定的數(shù)量時(shí)即訂貨，不再考慮間隔的時(shí)間。這一數(shù)量值稱為訂貨點(diǎn)，每次訂貨的數(shù)量不變，這種策略可稱之為定點(diǎn)訂貨法。 （3）把定期訂貨與定