1、中考復習之二次函數（二）知識考點：1、掌握拋物線解析式的三種常用形式，并會根據題目條件靈活運用，使問題簡捷獲解；2、會利用圖像的對稱性求解有關頂點、與軸交點、三角形等問題。精典例題：【例1】已知拋物線與拋物線的形狀相同，頂點在直線上，且頂點到軸的距離為5，則此拋物線的解析式為 。解析：，頂點（1，5）或（1，5）。因此或或或展開即可。評注：此題兩拋物線形狀相同，有，一般地，已知拋物線上三個點的坐標，選用一般式；已知拋物線的頂點坐標（或對稱軸和最值），選頂點式；已知拋物線與軸兩交點的坐標，選交點式?！纠?】如圖是拋物線型的拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬米，水位上升3米就達到警戒水位線CD，這

2、時水面寬米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米的速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？解析：以AB所在直線為軸，AB的中點為原點，建立直角坐標系，則拋物線的頂點M在軸上，且A（，0），B（，0），C（，3），D（，3），設拋物線的解析式為，代入D點得，頂點M（0，6），所以（小時） 評注：本題是函數知識的實際應用問題，解決的關鍵是學會“數學模型”，并合理建立直角坐標系來解決實際問題。探索與創新：【問題】如圖，開口向上的拋物線與軸交于A（，0）和B（，0）兩點，和是方程的兩個根（），而且拋物線交軸于點C，ACB不小于900。（1）求點A、點B的坐標和拋物線的對稱軸；（2）求系數的取值范圍；

3、（3）在的取值范圍內，當取到最小值時，拋物線上有點P，使，求所有滿足條件的點P的坐標。解析：（1）A（3，0）B（1，0），對稱軸 （2） 化簡得 OC。若ACB900，則，；若ACB900，則，；所以 （3）由（2）有，當在取值范圍內，取到最小值時，由AB，得：。當時，（，），（，）；當時，（0，），（2，）。評注：本問題是一道函數與幾何的綜合題，后兩問需準確把握圖形的變化，靈活運用函數知識求解。跟蹤訓練：一、選擇題：1、已知二次函數的圖像與軸的交點坐標為（0，），與軸的交點坐標為（，0）和（，0），若0，則函數解析式為（ ） A、 B、C、 D、2、形狀與拋物線相同，對稱軸是，且過點（0，

4、3）的拋物線是（ ）A、 B、C、 D、或3、已知一次函數的圖像與軸、軸分別交于A、C兩點，二次函數的圖像過點C且與一次函數圖像在第二象限交于另一點B，若ACCB12，則二次函數圖像的頂點坐標為（ ） A、（1，3） B、（，） C、（，） D、（，）4、已知二次函數的最大值是2，它的圖像交軸于A、B兩點，交軸于C點，則 。二、填空題：1、已拋物線過點A（1，0）和B（3，0），與軸交于點C，且BC，則這條拋物線的解析式為 。2、已知二次函數的圖像交軸于A、B兩點，對稱軸方程為，若AB6，且此二次函數的最大值為5，則此二次函數的解析式為 。3、如圖，某大學的校門是一拋物線形狀的水泥建筑物，大門

5、的地面高度為8米，兩側距地面4米高處各有一個掛校名的橫匾用的鐵環，兩鐵環的水平距離為6米，則校門的高度為 。（精確到0.1米）4、已知拋物線與拋物線的形狀相同，頂點在直線，且頂點到軸的距離為，則此拋物線的解析式為 。三、解答題：1、已知拋物線交軸于A、B兩點，點A在軸左側，該圖像對稱軸為，最高點的縱坐標為4，且。（1）求此二次函數的解析式；（2）若點M在軸上方的拋物線上，且，求點M的坐標。2、如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的中點，拋物線經過點A、P、O（原點）。（1）求過A、P、O的拋物線解析式；（2）在（1）中所得到的拋物線上，是否存在一點Q，使QAO450，如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由。3、設拋物線經過A（1，2），B（2，1）兩點，且與軸相交于點M。（1）求和（用含的代數式表示）；（2）求拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點的坐標；（3）在第（2）小題所求出的點中，有一個點也在拋物線上，試判斷直線AM和軸的位置關系，并說明理由。參考答案一、選擇題：BDCA二、填空題1、或；2、；3、9.1米；4、或或或三、解答題：1、（1）；（2）M（0，3