1、東三省數學建模聯賽培訓劉鳳秋2019年4月哈爾濱理工大學3 如何寫論文如何寫論文內容內容3.3 數學建模論文的文章構造摘要摘要一一 問題重述問題重述二二 模型的假設模型的假設三三 符號闡明符號闡明四四 模型建立與求解模型建立與求解五五 模型檢驗模型檢驗六六 模型的評價模型的評價參考文獻參考文獻附錄計算框圖，程序附錄計算框圖，程序如何寫論文格式 數學建模競賽論文格式規范打印出來，寫作時嚴厲按照規范采用多層次式的標題采用多層次式的標題1每個標題可以反映該標題下本節的主題；每個標題可以反映該標題下本節的主題；2每段句首可以概括本段的主要內容；使評每段句首可以概括本段的主要內容；使評閱人把握此文的脈絡

2、和要點，快速、準確地閱人把握此文的脈絡和要點，快速、準確地了解全文；了解全文；3凡有特征、有創新的建模方法、或求解方凡有特征、有創新的建模方法、或求解方法、或數據處置方法、或結果分析方法，都法、或數據處置方法、或結果分析方法，都可以在標題中明確的表達。可以在標題中明確的表達。摘要摘要重中之重重中之重留意：評閱論文時，先閱摘要。留意：評閱論文時，先閱摘要。經過摘要，大體上可看出此卷的優劣。經過摘要，大體上可看出此卷的優劣。如何看摘要質量的好壞：如何看摘要質量的好壞：僅讀完摘要而尚未讀論文正文，就能大約知道此文：僅讀完摘要而尚未讀論文正文，就能大約知道此文：問題是什么，做了些什么，結論是什么，建議

3、是什問題是什么，做了些什么，結論是什么，建議是什么，做得怎樣樣么，做得怎樣樣a. 問題的簡要背景一二句話；問題的簡要背景一二句話；b. 模型的數學歸類在數學上屬于什么類型模型的數學歸類在數學上屬于什么類型c. 建模的思緒、思想建模的思緒、思想d. 求解的思緒、算法的思想求解的思緒、算法的思想e. 建模特點建模中的特點，模型優點，算法特點，建模特點建模中的特點，模型優點，算法特點， 結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗.f. 主要結果數值結果，結論主要結果數值結果，結論回答標題所問的全部回答標題所問的全部“問題問題摘要包括摘要摘要重中之重重中之重 字數控制在字數控制在A4

4、紙紙1頁之內，頁之內，400字左右字左右 言語精簡，用詞準確言語精簡，用詞準確 論述細致詳細的方法論述細致詳細的方法 列出主要結論列出主要結論 寫出三至五個關鍵詞寫出三至五個關鍵詞摘要摘要重中之重重中之重 寫作上：篇幅適當、準確、簡明，條理明晰寫作上：篇幅適當、準確、簡明，條理明晰 言語規范精練，格式符合要求。言語規范精練，格式符合要求。 務必仔細校正。務必仔細校正。 不能過于簡單，也不能過于詳盡。要突出主要內容。不能過于簡單，也不能過于詳盡。要突出主要內容。 在線在線DVD 租賃問題。會員制，在線提交訂單，訂多租賃問題。會員制，在線提交訂單，訂多張張DVD，按偏愛程度排序。網站根據現有，按偏

5、愛程度排序。網站根據現有DVD 數量和數量和訂單分發。每個會員每月租賃不超越訂單分發。每個會員每月租賃不超越2 次，每次獲次，每次獲3 張張DVD。問題：。問題：1 網站問卷調查網站問卷調查 1000 個會員，得到愿看個會員，得到愿看5 種種DVD 的的人數見表人數見表1 。知。知60%會員每月租賃會員每月租賃DVD 兩次，兩次，40%只租一次。網站現有只租一次。網站現有10 萬個會員。應該至少預備萬個會員。應該至少預備表表1 中每種中每種DVD 多少張，才干保證希望看到該多少張，才干保證希望看到該DVD 的的會員中至少會員中至少50%在一個月內可以看到該在一個月內可以看到該DVD？假設要？假

6、設要求保證在三個月內至少求保證在三個月內至少95%的會員可以看到該的會員可以看到該DVD 呢？呢？摘要摘要-摘要范例摘要范例2019 年年B 題：題：DVD 在線租賃要點在線租賃要點2 表表 2 中列出網站中列出網站20 種種DVD 的現有張數和當前要處的現有張數和當前要處置的置的100位會員在線訂單，如何分配這些位會員在線訂單，如何分配這些DVD，能使，能使會員獲得最大稱心度？請列出前會員獲得最大稱心度？請列出前30 位會員位會員C0001C0030分別獲得哪些分別獲得哪些DVD。3 設表設表 2 中中DVD 現有數量全部為現有數量全部為0。網站運營者如何。網站運營者如何決議每種決議每種DV

7、D 的購買量，如何分配，才干使一個月內的購買量，如何分配，才干使一個月內95%的會員得到他想看的的會員得到他想看的DVD，并且稱心度最大？，并且稱心度最大？4 在在 DVD 的需求預測、購買和分配中還有哪些重要問的需求預測、購買和分配中還有哪些重要問題值得研討？請明確提出問題，并嘗試建立相應的數題值得研討？請明確提出問題，并嘗試建立相應的數學模型學模型 在線租賃是信息時代開展的必然趨勢。在租賃過程中，網絡運在線租賃是信息時代開展的必然趨勢。在租賃過程中，網絡運營者主要關注營者主要關注DVD 的預測、購買和分配。的預測、購買和分配。 本文提出了簡單本文提出了簡單隨機抽樣、分類預測和關聯預測等三種

8、方法進展需求預測。隨機抽樣、分類預測和關聯預測等三種方法進展需求預測。 針對問題一，利用需求預測得到觀看針對問題一，利用需求預測得到觀看DVD 的人數服從二項分布，的人數服從二項分布，并計算出多種可靠度下購買并計算出多種可靠度下購買DVD 的數量由問卷調查結果得的數量由問卷調查結果得到每種到每種DVD 被租賃的概率被租賃的概率p，運用二項分布，在多種可靠度，運用二項分布，在多種可靠度下計算出了購買下計算出了購買DVD 的數量。的數量。 以會員的最大稱心度為目的函數，建立一個整數規劃模型以會員的最大稱心度為目的函數，建立一個整數規劃模型01規劃，利用規劃，利用lingo 軟件求解，得到問題二會員

9、的分軟件求解，得到問題二會員的分配方案，并計算出前配方案，并計算出前30 位會員的分配結果。位會員的分配結果。 在問題三中，我們思索到在問題三中，我們思索到60的會員由于兩次租賃而導致的會員由于兩次租賃而導致DVD可反復利用，因此采用了兩階段購買的戰略，在每個購買階可反復利用，因此采用了兩階段購買的戰略，在每個購買階段都建立了雙目的整數規劃，從而得到的購買量比原來網站段都建立了雙目的整數規劃，從而得到的購買量比原來網站擁有量小，并且會員的稱心度到達擁有量小，并且會員的稱心度到達99.38%。 本文最后還給出了思索歸還本文最后還給出了思索歸還DVD 周期的情形下購買與分配的模周期的情形下購買與分

10、配的模型。型。摘要摘要摘要摘要-摘要范例摘要范例a. 問題的簡要背景一二句話；問題的簡要背景一二句話；c. 建模的思緒、思想建模的思緒、思想d. 求解的思緒、算法的思想求解的思緒、算法的思想e. 建模特點建模中的特點，模型優點，算法特點，建模特點建模中的特點，模型優點，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗.f. 主要結果數值結果，結論主要結果數值結果，結論回答標題所問的全部回答標題所問的全部“問題問題b. 模型的數學歸類或方法在數學上屬于什么類型模型的數學歸類或方法在數學上屬于什么類型a. 問題的簡要背景一二句話；問題的簡要背景一二句話；b. 模型的數學歸類或

11、方法在數學上屬于什么類型模型的數學歸類或方法在數學上屬于什么類型c. 建模的思緒、思想建模的思緒、思想d. 求解的思緒、算法的思想求解的思緒、算法的思想e. 建模特點建模中的特點，模型優點，算法特點，建模特點建模中的特點，模型優點，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗.f. 主要結果數值結果，結論主要結果數值結果，結論回答標題所問的全部回答標題所問的全部“問題問題一 問題重述簡單地闡明問題的情景，說清事情的來龍去脈。簡單地闡明問題的情景，說清事情的來龍去脈。1.1 問題背景問題背景 1.2 目的義務目的義務 列出必要數據，提出要處理的問題，并給出研列出必要數據

12、，提出要處理的問題，并給出研討對象的關鍵信息的內容。討對象的關鍵信息的內容。二 模型假設從分析問題過程中提出合理的假設：從分析問題過程中提出合理的假設：所提出的假設為建立數學模型所必需的，而不是所提出的假設為建立數學模型所必需的，而不是與建立模型無關，主要假設以與建立模型無關，主要假設以35條為宜。條為宜。假設應驗證其合理性。假設應驗證其合理性。 影響力主要包括對經濟、文化、環境等方面的影響力，假設暫影響力主要包括對經濟、文化、環境等方面的影響力，假設暫不思索對文化及環境方面的影響力，僅以世博會對上海經濟的影不思索對文化及環境方面的影響力，僅以世博會對上海經濟的影響為目的；響為目的；例如：從問

13、題的性質出發作出符合常識的假設；例如：從問題的性質出發作出符合常識的假設； 或者由察看所給數據的圖象，得到變量的函數方式；或者由察看所給數據的圖象，得到變量的函數方式； 可以參考其他資料由類推得到，但要指出參考文獻的可以參考其他資料由類推得到，但要指出參考文獻的 相關內容。相關內容。以為假設沒有申辦世博會，上海以為假設沒有申辦世博會，上海2019-2021年的各產年的各產業的收益增幅與業的收益增幅與2019-2019年各產業的收益增幅近似相年各產業的收益增幅近似相等，即各行業穩步增收。故用等，即各行業穩步增收。故用2019-2019年各產業的收年各產業的收益增幅替代在上海不申辦世博會情況下益增

14、幅替代在上海不申辦世博會情況下2019-2021年的年的各產業收益增幅的估計值。各產業收益增幅的估計值。 假設研討相關要素對經濟的影響時，可以經過研討該要素對經假設研討相關要素對經濟的影響時，可以經過研討該要素對經濟增長的影響來實現。濟增長的影響來實現。三 符號闡明規范符號規范符號要留意整篇文章符號一致；要留意整篇文章符號一致；符號盡量表達實踐意義，符合數學符號常規表示符號盡量表達實踐意義，符合數學符號常規表示習慣斜體，下標，乘號，習慣斜體，下標，乘號，Mathtype輸入等輸入等 ； 如：如：t表示時間；速度用表示時間；速度用v；表示矩陣用大寫字母；表示矩陣用大寫字母表示；表示；x 表示自變

15、量，表示自變量，y表示因變量等表示因變量等格式上明晰如對齊、字號一致，可以采用表格格式上明晰如對齊、字號一致，可以采用表格的方式比較清楚，易對齊。的方式比較清楚，易對齊。問題分析建模過程問題分析建模過程要求：論述、分析建模想象和建模思緒，列出關要求：論述、分析建模想象和建模思緒，列出關鍵步驟和要點；鍵步驟和要點；分析要明晰，層次清楚，條理清楚，邏輯性強；分析要明晰，層次清楚，條理清楚，邏輯性強；尤其創新之處的陳說要斟酌，確切無誤。尤其創新之處的陳說要斟酌，確切無誤。四 建模與求解問題這是非常重要、關鍵的部分這是非常重要、關鍵的部分評閱的一個重點。評閱的一個重點。1) 首先要有數學模型：數學公式

16、、處理方案等首先要有數學模型：數學公式、處理方案等2) 根本模型，要求完好，正確，簡明。根本模型，要求完好，正確，簡明。3) 根本模型要有一定的普適性普通情形根本模型要有一定的普適性普通情形4) 對于處理方案，應列出方法中的對于處理方案，應列出方法中的關鍵計算公式關鍵計算公式算法的根本思緒算法的根本思緒算法的關鍵步驟，或計算框圖，算法的關鍵步驟，或計算框圖，或計算程序。或計算程序。1. 根本模型根本模型2. 模型要適用，有效，以處理問題有效為原那么。模型要適用，有效，以處理問題有效為原那么。不追求數學上：高級、深刻、難度大不追求數學上：高級、深刻、難度大數學建模面臨的、要處理的是實踐問題，以有

17、效為原那數學建模面臨的、要處理的是實踐問題，以有效為原那么：么：方法有發明性，方法有發明性，能用初等方法處理的、盡能夠不用高級方法，能用初等方法處理的、盡能夠不用高級方法，能用簡一方法處理的，盡能夠不用復雜方法，能用簡一方法處理的，盡能夠不用復雜方法，能用被更多人看懂、了解的方法，能用被更多人看懂、了解的方法，盡能夠不用只能少數人看懂、了解的方法。盡能夠不用只能少數人看懂、了解的方法。 2000 年年A 題：題：DNA 序列分類，參考解答中規定：序列分類，參考解答中規定：當分類正確率相差不大時，再比較解法當分類正確率相差不大時，再比較解法: 所用方法的發明性強的在前，運用現成方法較多者在后；所

18、用方法的發明性強的在前，運用現成方法較多者在后； 算法簡單的在前，算法復雜的在后；算法簡單的在前，算法復雜的在后； 論文描畫明晰的在前，否那么在后。論文描畫明晰的在前，否那么在后。3“建模的發明性問題建模的發明性問題鼓勵創新，但要真實、合理，不要離題搞標新立異鼓勵創新，但要真實、合理，不要離題搞標新立異數模創新可出如今如下各部分數模創新可出如今如下各部分建模過程，模型本身，簡化方法或戰略中：建模過程，模型本身，簡化方法或戰略中：問題分析有獨到的且切合實踐的觀念，問題分析有獨到的且切合實踐的觀念，建模過程有新思想、新方法，建模過程有新思想、新方法，根本模型簡化中有好的方法或戰略根本模型簡化中有好

19、的方法或戰略 2000 年年 B 題題 鋼管訂購和運輸鋼管訂購和運輸: 某個隊采用圖論方法建立模型，某個隊采用圖論方法建立模型，其論文作為優秀論文，刊登在其論文作為優秀論文，刊登在上。上。模型求解中模型求解中求解的方法及實施有新穎之處，求解的方法及實施有新穎之處，算法設計有新意，算法設計有新意，為模型求解做有價值的論證為模型求解做有價值的論證4. 模型求解問題模型求解問題1 求解過程中，需求給出實際結果，建立數學命題時，求解過程中，需求給出實際結果，建立數學命題時，數學命題的表達，要符合數學命題的表述規范。數學命題的表達，要符合數學命題的表述規范。2 設計數值求解的新方法、新算法時，設計數值求

20、解的新方法、新算法時，務必陳說方法或算法的思想，務必陳說方法或算法的思想，務必論述方法或算法的合理性、根據，務必論述方法或算法的合理性、根據，務必列出算法的關鍵步驟步驟。務必列出算法的關鍵步驟步驟。假設采用現有軟件計算，務必闡明采用此軟件的理由，軟件稱假設采用現有軟件計算，務必闡明采用此軟件的理由，軟件稱號號3 求解中關鍵公式、數據必需列出求解中關鍵公式、數據必需列出 2000 年年 B 題題 鋼管訂購和運輸鋼管訂購和運輸: 最小運價表最小運價表4 計算過程，中間結果可要可不要的，不用列出。計算過程，中間結果可要可不要的，不用列出。1. 最終數值結果的合理性最終數值結果的合理性數值結果或模擬結

21、果，務必合理，至少根本合理。數值結果或模擬結果，務必合理，至少根本合理。一個隊的三個隊員務必檢驗結果，判別或大致判別合一個隊的三個隊員務必檢驗結果，判別或大致判別合理性。理性。2. 回答全部問題回答全部問題標題中要求回答的問題，數值結果，結論標題中要求回答的問題，數值結果，結論都必需一一列出，全部列出。都必需一一列出，全部列出。五、結果的表示與分析，模型檢驗3. 列出哪些數據問題列出哪些數據問題根據賽題的問題，思索要計算、列出哪些數據，根據賽題的問題，思索要計算、列出哪些數據，能否需求列出多組數據，或額外數據，以便對數據進能否需求列出多組數據，或額外數據，以便對數據進展比較、分析，為各種方案的

22、提出提供根據。展比較、分析，為各種方案的提出提供根據。4怎樣列數據為好怎樣列數據為好結果表示要集中，一目了然，直觀，便于比較分析結果表示要集中，一目了然，直觀，便于比較分析數值結果表示：精心設計表格，盡能夠用圖形、圖數值結果表示：精心設計表格，盡能夠用圖形、圖表方式表方式數據表格，數據統計圖示，趨勢曲線圖，對比圖數據表格，數據統計圖示，趨勢曲線圖，對比圖以以“2019 年年 B 題：乘公交，看奧運為例，題：乘公交，看奧運為例，命題人給出的參考解答中，數據表示方式列命題人給出的參考解答中，數據表示方式列表如下，非常明晰：表如下，非常明晰：5. 數值結果的分析結論數值結果的分析結論必要時，根據解模得到的數值數據進展分析討論，必要時，根據解模得到的數值數據進展分析討論，針對此運用問題，作出規律性的定性結論。針對此運用問題，作出規律性的定性結論。對于不少實踐問題的提出者，要了解與掌握方法的對于不少實踐問題的提出者，要了解與掌握方法的難度會比較大，他們最關懷的是本人問題的處理方難度會比較大，他們最關懷的是本人問題的處理方案和相關的結論，結論需求以相關領域周知的方式，案