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文檔簡介

1、、燕尾定理:在三角形ABC中，AD , BE, CF相交于同一點 0,有S AOB : S AAOC=BD : CDS AOB : S COB=AE : CES ABOC : S AAOC=BF : AF定理推廣：四邊形ABCD （不一定是凸四邊形），設AC,BD相交于E則有BE : DE=S ABC : S AADC二、鳥頭定理:鳥頭定理（共角定理）模型=兩個三侖紳有一r角袖同或互補，這兩個三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面積比等于對應角（相同角或互補角）兩夾邊的乘積之比。或D在B盤的延故錢如下圖在ABC 4 D? H分別是直& AC上的點上 E在 AC上）'則 S.ab

2、c；S.ade-（A£xAQ;（ADxA£S-CAB1S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab2S3=S434AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)5定義推廣任意四邊形中的比洌關系蝴曝模型AC如圖，在梯形中，存在以下關系S1XS2=S3X S4(由 S1/S3=S4/S2 推導出)三、梯形蝴蝶定理 AO 00 = (3 -J-SJ速記：上箕下二左算右相似圖形，面積比等于對應邊長比的平方S1 : S2=a2/b22四、等積變換定理:(1) 尊底第離的兩個三角形面積相等;(2) W個三角形高相尊.面積比尊于底之比；如左圖幾：比“丹(3) 兩個三角形底相等(面積比等于高之比；在一組平行線之間的等積變形.如右圖茁卄汀，五、沙漏定理：學會利用相釵三角JS兩個模型解決一些圖形問鬆相似三角形”就是形狀相局，大4不同的三角形金字璉橫奧沙漏模型(1) 絲二些=些二竺(對應線段之比等于相似比 AB AC BC AG(2) S q評S心= AF':AG：(遛積比等于相似比的平方(3) 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形

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