1、本章知識結本章知識結構圖構圖乘方乘方開方開方開平方開平方開立方開立方平方根平方根立方根立方根有理數有理數無理數無理數實數實數互為逆運算互為逆運算算術平方根算術平方根負的平方根負的平方根平方根、立方根平方根、立方根概念及性質概念及性質1.算術平方根的定義：算術平方根的定義：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即 =a,那么這個正數x叫做a的算術平方根算術平方根。a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數。x2特殊：0的算術平方根是0。00 記作：一般地，如果一個數的一般地，如果一個數的平方等于平方等于a a ，那，那么這個數就叫做么這個數就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次

2、方根）根）這這就是說，如果就是說，如果x x 2 2 = = a a ，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根記為的平方根記為 a2. 平方根的定義：平方根的定義：3.平方根的性質：平方根的性質：正數有正數有2個個平方根，它們平方根，它們互為相反數互為相反數；0的平方根是的平方根是0；負數負數沒有平方根沒有平方根。平方根、立方根平方根、立方根概念及性質概念及性質4.立方根的定義：立方根的定義： 一般地，如果一個數的立方等于一般地，如果一個數的立方等于a a，那，那么這個數就叫做么這個數就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根記作記

3、作 . .3a其中其中a是被開方數，是根指數，是被開方數，是根指數，符號符號“”讀做讀做“三次根號三次根號”35.立方根的性質：立方根的性質：一個正數有一個正的立方根；一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根，一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。平方根、立方根平方根、立方根概念及性質概念及性質你知道算術平方根、平方根、立方根聯你知道算術平方根、平方根、立方根聯系和區別嗎？系和區別嗎？表示方法表示方法a的取值的取值性性質質a3aa0a是任何數開開方方a0a正數正數0負數負數正數（一個）正數（一個）0沒有沒有互為相反數（兩個）互為相反數（兩個）0沒有沒有正數（一個）

4、正數（一個）0負數（一個）負數（一個）求一個數的平方根求一個數的平方根的運算叫開平方的運算叫開平方求一個數的立方根求一個數的立方根的運算叫開立方的運算叫開立方是本身是本身0,100,1,-11.1.求下列各數的算術平方根求下列各數的算術平方根: :(1) 0.04; (2) 1; (3) (-3)2 ; (4) 494964643.3.求下列各數的立方求下列各數的立方根根: :(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5) 9 94 42.2.求下列各數的平方根求下列各數的平方根: :(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3;

5、(5) 2 27 78 84.4.求下列各式的值求下列各式的值: :16. 0) 1 (31 (4)169)2(925) 3(327125)5(求根也好求根也好,求值也好求值也好,關鍵要弄清它是什么意關鍵要弄清它是什么意思思,然后可以選擇定義和性質來求然后可以選擇定義和性質來求.不要搞錯了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是9的立方根是6464883-4的所有整數為小于大于1117.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3一、平方根和立方根一、平方根和立方根1. 16的平方根是的平方根是_,符號表示為符號表示為_;16的算術平方根是的算術平方根是_,符號表示為符號表示為_.2. 27的

6、立方根是的立方根是_,符號表示為符號表示為_.3.下列數中的無理數是下列數中的無理數是_1， ，0.3， ， 0 ，0.101 001 000 1(相鄰兩個相鄰兩個1之間之間0的個數逐次的個數逐次加加1).416 3 16 4 327311349 ,8 ,311, 0.101 001 000 1 22_222_22_222333（3）3222（ ）= 2332（） =2利用定義利用定義無理數也有乘除運算，在后面的章節里將會學無理數也有乘除運算，在后面的章節里將會學習，也滿足先定符號，再計算習，也滿足先定符號，再計算.三、實數的運算三、實數的運算不要遺漏哦！解下列方程：解下列方程：4)3(92

7、y323312yy或當方程中出現平方時，若有解，一般都有兩個解0835273 ）（x1x當方程中出現立方時，一般都有一個解當方程中出現立方時，一般都有一個解1.解解:94)3(2 y2.解解:8)35(273x278)35(3x327835x3235x943 y323y掌握規律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 104147. 0是則若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2236. 0的值是則已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 538.17 注意平方根和立方根的移位法則注意平方根

8、和立方根的移位法則1、無限不循環的小數無限不循環的小數 叫做無理數叫做無理數.有理數和無理數統稱實數有理數和無理數統稱實數. .5、在進行、在進行實數的有關實數的有關概念和性質概念和性質2、實數與數軸上的點是一一對應的、實數與數軸上的點是一一對應的.4、實數的大小比較方法有：利用數軸比較、利用絕對值比、實數的大小比較方法有：利用數軸比較、利用絕對值比較、求平方比較、求差比較、求商比較和計算近似值比較較、求平方比較、求差比較、求商比較和計算近似值比較等方法。等方法。實數實數有理數有理數無理數無理數分數分數整數整數正整數正整數 0負整數負整數正分數正分數負分數負分數自然數自然數正無理數正無理數負無

9、理數負無理數無限不循環小數無限不循環小數有限小數及無限循環小數有限小數及無限循環小數一般有三種情況一般有三種情況、) 1 ( 開不盡的數”“”“23，、00010100100010. 0) 3(類似于、1、判斷下列說法是否正確：、判斷下列說法是否正確：1.實數不是有理數就是無理數。實數不是有理數就是無理數。 （ ）2.無限小數都是無理數。無限小數都是無理數。 （ ）3.無理數都是無限小數。無理數都是無限小數。 （ ）4.帶根號的數都是無理數。帶根號的數都是無理數。 （ ） 5.兩個無理數之積一定是無理數。（兩個無理數之積一定是無理數。（ ）6.所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，所有的有理

10、數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數。（數軸上所有的點都表示有理數。（ ）有理數集合：有理數集合： ； 1、把下列各數填在相應的大括號內：、把下列各數填在相應的大括號內：, 1,75,14. 3, 0, 333 . 3, 3,643.1010010001. 2整數集合：整數集合： ； 奇數集合：奇數集合： ； 無理數集合：無理數集合： 。 -1，0， 364-1-1，3.14，0，3.33， 75364, 2.1010010001 ,41,23,7,25 ,23,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0,83 ,41,25 ,94, 0 ,23,7,2,3,5

11、3737737773. 0 322314. 3是負數是負數等于它的相反數等于它的相反數14. 314. 3是正數是正數等于它本身等于它本身23 是負數是負數2332）（原式232314. 3232314. 3223314. 314. 3里面的數的符號里面的數的符號化簡絕對值要看它化簡絕對值要看它等于它的相反數等于它的相反數要學會計算喲！計算：計算：(1)343、（）(2)3(1 3 2)、2 2233(3)( 3)(2)42、(-2)3、已知已知cba、位置如圖所示，位置如圖所示，試化簡試化簡 22) 1 (cbacbaa22)2(abcbcba解：原式解：原式-a-(b-a)+(c-a)-(

12、c-b)=-a-b+a+c-a-c+b=-a解：原式解：原式-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a)=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣。全一樣。（1）a是一個實數，它的相反數為是一個實數，它的相反數為 ， 絕對值為絕對值為 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒數為，那么它的倒數為 . aaa1 例題例題;求下列各數的相反數和絕對值求下列各數的相反數和絕對值解：336414. 3333 33 46434464314. 3)14. 3(14. 314. 33333 相反數 絕對值