1、第第4 4節(jié)指數(shù)函數(shù)節(jié)指數(shù)函數(shù)考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考題專項(xiàng)突破考題專項(xiàng)突破2.2.如圖是指數(shù)函數(shù)如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y=a(1)y=ax x,(2)y=b,(2)y=bx x, ,(3)y=c(3)y=cx x,(4)y=d,(4)y=dx x的圖象的圖象, ,底數(shù)底數(shù)a,b,c,da,b,c,d與與1 1之間的大之間的大小關(guān)系如何小關(guān)系如何? ?你能得到什么規(guī)律你能得到什么規(guī)律? ?提示提示: :圖中直線圖中直線x=1x=1與它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值與它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值, ,即即c c1 1dd1 11a1a1 1bb1 1,

2、 ,所以所以cd1ab.cd1ab.一般規(guī)律一般規(guī)律: :在在y y軸右軸右( (左左) )側(cè)圖象越高側(cè)圖象越高( (低低),),其底數(shù)越大其底數(shù)越大. .3.3.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x(a(a0,0,且且a1)a1)在其定義域上單調(diào)性如何在其定義域上單調(diào)性如何? ?提示提示: :當(dāng)當(dāng)0a10a1a1時(shí)時(shí),y=a,y=ax x在在R R上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.根式根式x xn n=a=a2.2.有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪nma1nma3.3.無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪a a(a(a0,0,是無理數(shù)是無理數(shù)) )是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)是一個(gè)確定

3、的實(shí)數(shù). .有理有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪. .4.4.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)(0,+)(0,+)y=1y=11.1.指數(shù)函數(shù)圖象的對(duì)稱規(guī)律指數(shù)函數(shù)圖象的對(duì)稱規(guī)律函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x的圖象與的圖象與y=ay=a-x-x的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,y=a,y=ax x的圖象與的圖象與y=-ay=-ax x的圖的圖象關(guān)于象關(guān)于x x軸對(duì)稱軸對(duì)稱,y=a,y=ax x的圖象與的圖象與y=-ay=-a-x-x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱. .2.2.對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=ay=af(

4、x)f(x)(a0,(a0,且且a1),a1),由于指數(shù)函數(shù)由于指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x(a(a0,0,且且a1)a1)的的定義域是定義域是R R, ,因此滿足因此滿足f(x)f(x)有意義的自變量有意義的自變量x x的取值范圍是函數(shù)的取值范圍是函數(shù)y=ay=af(x)f(x)(a0,(a0,且且a1)a1)的定義域的定義域. .設(shè)設(shè)u=f(xu=f(x),),求出函數(shù)求出函數(shù)u=f(xu=f(x) )的值域的值域E,E,則函數(shù)則函數(shù)y=ay=au u(uE(uE) )的值域是函數(shù)的值域是函數(shù)y=ay=af(x)f(x)(a(a0,0,且且a1)a1)的值域的值域. .3.3.形如形如a a

5、2x2x+b+ba ax x+c=0+c=0或或a a2x2x+b+ba ax x+c0(0)+c0(0)形式形式, ,常借助換元法轉(zhuǎn)化為常借助換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解二次方程或不等式求解, ,但應(yīng)注意換元后但應(yīng)注意換元后“新元新元”的范圍的范圍. .對(duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè)C C 2.2.(2016(2016沈陽模擬沈陽模擬) )函數(shù)函數(shù)y=ay=ax-1x-1+2(a0,+2(a0,且且a1)a1)的圖象恒過的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為( ( ) )(A)(2,2)(A)(2,2) (B)(2,4)(B)(2,4) (C)(1,2)(C)(1,2) (D)(1,3)(D)(1,3)D D

6、解析解析: :因?yàn)橐驗(yàn)閍 a0 0=1,=1,所以令所以令x-1=0,x-1=0,所以所以a ax-1x-1+2=3,+2=3,所以函數(shù)所以函數(shù)y=ay=ax-1x-1+2(a0,+2(a0,且且a1)a1)的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)為的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).(1,3).B B 4.4.導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 1645204816452048函數(shù)函數(shù)y=2y=2-|x|-|x|的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是( ( ) )(A)(-,+)(A)(-,+) (B)(-,0)(B)(-,0)(C)(0,+)(C)(0,+)(D)(D)不存在不存在B B解析解析: :函數(shù)函數(shù)y=2y=2-|x|-|x|的大致

7、圖象如圖所示的大致圖象如圖所示. .由圖象可知其遞增區(qū)間為由圖象可知其遞增區(qū)間為(-,0).(-,0).選選B.B.答案答案: : 指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)冪的運(yùn)算考點(diǎn)一考點(diǎn)一【例【例1 1】 求值與化簡(jiǎn)求值與化簡(jiǎn): :(2) (2) . .352ab53343ba反思?xì)w納反思?xì)w納 指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)(1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的有括號(hào)的先算括號(hào)里的, ,無括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算無括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算. .(2)(2)先乘除后加減先乘除后加減, ,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù). .(3)(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)底數(shù)是負(fù)數(shù), ,先確定符號(hào)先確定符號(hào); ;底數(shù)是小數(shù)底數(shù)是

8、小數(shù), ,先化成分?jǐn)?shù)先化成分?jǐn)?shù); ;底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的的, ,先化成假分?jǐn)?shù)先化成假分?jǐn)?shù). .(4)(4)若是根式若是根式, ,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪, ,盡可能用冪的形式表示盡可能用冪的形式表示, ,運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答的運(yùn)算性質(zhì)來解答. .提醒提醒: :運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù), ,也不能既含有分母又含也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù)有負(fù)指數(shù). . 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用考點(diǎn)二考點(diǎn)二【例【例2 2】 (1)(1)(2016(2016深圳模擬深圳模擬) )若函數(shù)若函數(shù)y=ay=ax x+b+b的部分圖象

9、如圖的部分圖象如圖所示所示, ,則則( () )(A)0a1,-1b0(A)0a1,-1b0(B)0a1,0b1(B)0a1,0b1,0b1,0b1,-1b1,-1b0解析解析: :(1)(1)由圖象可以看出由圖象可以看出, ,函數(shù)為減函數(shù)函數(shù)為減函數(shù), ,故故0a1,0a1,因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)y=ay=ax x的圖的圖象過定點(diǎn)象過定點(diǎn)(0,1),(0,1),函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x+b+b的圖象過定點(diǎn)的圖象過定點(diǎn)(0,1+b),(0,1+b),由圖象知由圖象知01+b1,01+b1,所以所以-1b0,-1b1k1時(shí)時(shí), ,方程的解的個(gè)數(shù)為方程的解的個(gè)數(shù)為1 1個(gè)個(gè)(B)(B)當(dāng)當(dāng)k=0k=0

10、時(shí)時(shí), ,方程的解的個(gè)數(shù)為方程的解的個(gè)數(shù)為1 1個(gè)個(gè)(C)(C)當(dāng)當(dāng)0k10k1,b1,b1,b0(B)a1,b0(C)0a0(C)0a0(D)0a1,b0(D)0a1,b0解析解析: :(1)(1)由函數(shù)圖象知由函數(shù)圖象知0a1,0a1,又當(dāng)又當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),a,a-b-b1,1,即即a a-b-ba0,-b0,即即b0,bbc(A)abc (B)acb(B)acb (C)cab(C)cab (D)bca(D)bca解析解析: :由由y=0.4y=0.4x x在在R R上是減函數(shù)知上是減函數(shù)知0.40.40.20.20.40.40.30.3, ,此時(shí)此時(shí)bc.bc.又又a=2a=20.

11、20.2220 0=1,=1,且且0.40.40.20.21b,ab,綜上可知綜上可知abc,abc,故選故選A.A.反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪再利用單調(diào)性比較大能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪再利用單調(diào)性比較大小小;(2);(2)不能化成同底數(shù)的不能化成同底數(shù)的, ,一般引入一般引入“1”1”等中間量比較大小等中間量比較大小. .考查角度考查角度2:2:簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式答案答案: :(-,-14,+)(-,-14,+)反思?xì)w納反思?xì)w納 簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的求解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的求解問題問題. .解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

12、解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性, ,要特別注意底數(shù)要特別注意底數(shù)a a的取值范圍的取值范圍, ,并在必要并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論時(shí)進(jìn)行分類討論. .考查角度考查角度3:3:利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求值域利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求值域【例【例5 5】 (2015(2015山東卷山東卷) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=af(x)=ax x+b(a+b(a0,a1)0,a1)的的定義域和值域都是定義域和值域都是-1,0,-1,0,則則a+ba+b= =.反思?xì)w納反思?xì)w納 由于指數(shù)函數(shù)在由于指數(shù)函數(shù)在R R上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù), ,因此涉及指數(shù)函數(shù)的值域問題因此涉及指數(shù)函數(shù)的值域問題, ,常借助其單常借助其

13、單調(diào)性求解調(diào)性求解, ,當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)要分類討論當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)要分類討論. .考查角度考查角度4:4:含參數(shù)的指數(shù)函數(shù)問題含參數(shù)的指數(shù)函數(shù)問題【例【例6 6】 若存在正數(shù)若存在正數(shù)x x使使2 2x x(x-a)1(x-a)0a0且且a1,a1,函數(shù)函數(shù)y=ay=a2x2x+2a+2ax x-1-1在在-1,1-1,1上的最大值是上的最大值是14,14,則則a a的值為的值為 .【例【例3 3】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)= .)= .24313axx(2)(2)若若f(xf(x) )有最大值有最大值3,3,求求a a的值的值; ;(3)(3)若若f(xf(x) )的值域是的值域是(0,+),(0,+),求求a a的值的值. .解解: : (3) (3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知, ,要