1、會計學1電荷電荷(dinh)和靜電場和靜電場第一頁，共84頁。210-1 電荷(dinh)和庫侖定律一、電荷一、電荷(dinh) (charge) 原子是電中性的，原子核中的中子不帶電、質子原子是電中性的，原子核中的中子不帶電、質子(zhz)帶正電、核外電子帶負電，并且所帶電量的絕對帶正電、核外電子帶負電，并且所帶電量的絕對值相等。自然界中有兩種電荷：正電荷、負電荷。值相等。自然界中有兩種電荷：正電荷、負電荷。密立根（用液滴法測定了電密立根（用液滴法測定了電子電荷，電子是自然界中存子電荷，電子是自然界中存在的最小負電荷在的最小負電荷, 2002年的推薦值為：年的推薦值為： e = =1.602

2、 176 5310-19 C C第1頁/共84頁第二頁，共84頁。3 實驗證明微小粒子帶電量的變化實驗證明微小粒子帶電量的變化(binhu)(binhu)是不連續是不連續的，它只能是元電荷的，它只能是元電荷 e e 的整數倍的整數倍 , , 即粒子的電荷是即粒子的電荷是 量子化的：量子化的： Q = n e ; n = 1, 2 , 3, Q = n e ; n = 1, 2 , 3, 在近代物理中發現強子在近代物理中發現強子(如質子、中子、介子如質子、中子、介子等等)是由夸克是由夸克(quark)構成的，夸克所帶電構成的，夸克所帶電(di din)量為量為e的的1/3或或2/3。但是到目前為

3、止還沒有。但是到目前為止還沒有發現以自由狀態存在的夸克。電量的最小單元不發現以自由狀態存在的夸克。電量的最小單元不排除會有新的結論，但是電量量子化的基本規律排除會有新的結論，但是電量量子化的基本規律是不會變的。是不會變的。 在相對論中物質的質量會隨其運動速率而變在相對論中物質的質量會隨其運動速率而變化，但是實驗證明一切帶電體的電量不因其運化，但是實驗證明一切帶電體的電量不因其運動而改變，動而改變，電荷是相對論性不變量。第2頁/共84頁第三頁，共84頁。4二、庫侖定律二、庫侖定律(k ln dn l)(Coulomb law) 真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力（靜電力），與它們所帶電量的乘積(

4、chngj)成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿著這兩個點電荷的連線，同號相斥，異號相吸。自身自身(zshn)線度與帶電體之間距離相比很小的帶電體線度與帶電體之間距離相比很小的帶電體庫侖(1736-1806)法國工程師、物理學家1q12r12r21F12Fd21F12F2q1q2q）（12rd 第3頁/共84頁第四頁，共84頁。512121212122123121212q qrq qFkkrFrrr 2290CmN100 . 941k是國際單位制中的比例系數是國際單位制中的比例系數 212120mNC108542. 841k（ 為真空電容率）為真空電容率）0122122101241e

5、rqqF注意：只適用兩個相對(xingdu)于觀察者為靜止點電荷之間，并滿足牛頓第三定律。第4頁/共84頁第五頁，共84頁。6 自然界存在四種力：強力、弱力、電磁力和萬有引力自然界存在四種力：強力、弱力、電磁力和萬有引力, 把把10-15m的尺度上兩個質子間的強力的強度規定的尺度上兩個質子間的強力的強度規定(gudng)為為1, 其它各力的強度是：電磁力為其它各力的強度是：電磁力為10-2，弱力，弱力為為10-9，萬有引力為，萬有引力為10-39。在原子、分子的構成以及。在原子、分子的構成以及固體和液體的凝聚等方面，庫侖力都起著主要的作用。固體和液體的凝聚等方面，庫侖力都起著主要的作用。第5頁

6、/共84頁第六頁，共84頁。7解解N101 . 8 416220ereFN107 . 347-2pegrmmGF 例例 在氫原子內在氫原子內, ,電子和質子的間距為電子和質子的間距為 . . 求它們之間電相互作用和萬有引力求它們之間電相互作用和萬有引力, ,并比較它們的大小并比較它們的大小. .m103 . 511kg101 . 931emkg1067. 127pm2211kgmN1067. 6GC106 . 119e39ge1027.2FF（微觀領域(ln y)中,萬有引力比庫侖力小得多,可忽略不計.）第6頁/共84頁第七頁，共84頁。8 作用于某電荷(dinh)上的總靜電力等于其他點電荷(

7、dinh)單獨存在時作用于該電荷(dinh)的靜電力的矢量和。數學(shxu)表達式離散狀態離散狀態1q2qnqiq iriF0q nFFFF 21 niiiiniirrqqF130014 點電荷系對某點電荷的作用等于系內各點電荷單獨存在時對該電荷作用的矢量和。第7頁/共84頁第八頁，共84頁。9例例：三個點電荷：三個點電荷q1=q2=2.010-6C , Q=4.010-6C ， 求求q1 和和 q2 對對Q 的作用力。的作用力。解：解： q1 和和 q2對對Q 的作用力的的作用力的 方向方向雖然不同雖然不同(b tn)，但大小相等：，但大小相等：11220 10.29N4qQFFFr 由對

8、稱性可以由對稱性可以(ky)看出兩個力在看出兩個力在 y 方向的分力大方向的分力大小相等，方向相反而相互抵消，小相等，方向相反而相互抵消，Q 僅受沿僅受沿x方向的方向的作用力：作用力：0.422 cos2 0.29N0.46N0.5xfFF q1q2Qyxor1r20.30.30.4FxF1F2Fy第8頁/共84頁第九頁，共84頁。10連續連續(linx)分布分布FdF 0204q dqdFrr 第9頁/共84頁第十頁，共84頁。1110-2 電場(din chng)和電場(din chng)強度 一、電場一、電場(din chng)(electric field ) 在電荷周圍空間存在一種特

9、殊在電荷周圍空間存在一種特殊(tsh)物質，它可以物質，它可以傳遞電荷之間的相互作用力，這種特殊傳遞電荷之間的相互作用力，這種特殊(tsh)物質稱為物質稱為 電場。靜止電荷周圍存在的電場，稱電場。靜止電荷周圍存在的電場，稱 靜電場，這就是所靜電場，這就是所謂的近距作用。謂的近距作用。電電 荷荷電電 場場電電 荷荷 實驗證實了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但實驗證實了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但其相互作用是怎樣實現的？其相互作用是怎樣實現的？實物實物物物 質質 場第10頁/共84頁第十一頁，共84頁。12真空中電荷周圍真空中電荷周圍(zhuwi)存在著靜電場存在著靜電場用用 、 來分

10、別描述靜電場的上述兩項性質來分別描述靜電場的上述兩項性質EU靜電場對外表現有兩個(lin )特性：（1）力的特性：場中任何(rnh)帶電體都受電場力作用（2）功的特性： 帶電體在電場中移動時，場對帶電帶電體在電場中移動時，場對帶電 體做體做功功（動量傳遞）（能量傳遞） 實驗表明電場具有質量、動量、能量，體現了實驗表明電場具有質量、動量、能量，體現了它的物質性。它的物質性。E U第11頁/共84頁第十二頁，共84頁。13二、電場二、電場(din chng)強度強度 (electric field intensity) 電場中某點處的電場中某點處的電場強度電場強度 等于位于該點處的等于位于該點處的

11、單位試驗電荷單位試驗電荷所受的力所受的力，其方向為，其方向為正正電荷受力電荷受力方向方向. .E0FEq Q0qF（試探（試探(shtn)(shtn)電電荷為點電荷、且足夠荷為點電荷、且足夠小小, ,故對原電場幾乎無故對原電場幾乎無影響）影響）：場源電荷：場源電荷Q0q：試探電荷 單位單位 11mV CN電場強度與試探電荷無關，反映電場強度與試探電荷無關，反映(fnyng)電場本身的性質。電場本身的性質。第12頁/共84頁第十三頁，共84頁。14EqF 電荷電荷 在電場中受力在電場中受力 q于是于是(ysh)電場強度反映了電場的力性質。電場強度反映了電場的力性質。應用應用 利用電場加速帶電粒子

12、利用電場加速帶電粒子 利用電場使帶電粒子偏轉利用電場使帶電粒子偏轉+- -+qF+-+Ev+q+-+-+vFE第13頁/共84頁第十四頁，共84頁。15三、電場強度三、電場強度(qingd)的計算的計算1. 點電荷的電場點電荷的電場(din chng)強度強度20014FqErqr 位矢 求場點求場點rO 場源場源PqF 正電荷正電荷負電荷負電荷03014qqFrr 第14頁/共84頁第十五頁，共84頁。162. 多個點電荷產生多個點電荷產生(chnshng)的電場的電場電場中任何一點的總場強等于電場中任何一點的總場強等于(dngy)各個點電荷在該各個點電荷在該點各自產生的場強的矢量和。這就是

13、場強疊加原理。點各自產生的場強的矢量和。這就是場強疊加原理。若空間存在若空間存在(cnzi)n個點電荷個點電荷q1 ,q2 ,qn 求它們在求它們在空間電場中任一點空間電場中任一點P 的電場強度：的電場強度：ri 是點是點P 相對于第相對于第i 個個點電荷的位置矢量。點電荷的位置矢量。311014nniiiiiqEErr 11100ninniiiiiFFEqq 12000nFFFEqqq 2r1r3r3q2q1qPE3E2E1第15頁/共84頁第十六頁，共84頁。173. 任意任意(rny)帶電體產生的電場帶電體產生的電場將帶電體分成很多電荷將帶電體分成很多電荷(dinh)元元dq ,先求出它

14、在空間先求出它在空間任意點任意點 P 的場強的場強301dd4qErr 對整個對整個(zhngg)帶電體積分帶電體積分,可得總場強：可得總場強：301dd4qEErr 以下的問題是引入電荷密度的概念并選取合適的以下的問題是引入電荷密度的概念并選取合適的坐標，給出具體的表達式和實施計算。坐標，給出具體的表達式和實施計算。EdqdrP第16頁/共84頁第十七頁，共84頁。18 VSlqdddd 304ddrqrE EEd zzyyxxEEEEEEddd任意帶電體任意帶電體EdqdrPql dEdrPqPsdEdr第17頁/共84頁第十八頁，共84頁。19連續帶電體產生的電場： 其電場看成(kn c

15、hn)由許多點電荷產生電場的疊加點的距離到為pqrrrqEd ,4dd20具體的解題步驟：、畫出示意圖，選取適當的電荷元；、建立坐標系，將電荷元的電場強度分解；、確定積分的上下限，積分后合成。Eqdd xyEEEdddxyyxyyxxEEEEEEEEE tgd d22第18頁/共84頁第十九頁，共84頁。20例例1. 1. 電偶極子的電場電偶極子的電場(din (din chng)chng)是由電介質極化，電磁波的發射、接收，中性原子間相互作用總結出的理想模型 .OH2分子分子 HHo104 4CH分子分子HHHHC E 無外場無外場電偶極子：相距很近的等量異號電荷電偶極子：相距很近的等量異號

16、電荷q q 描述其性狀電偶極矩：Lqp L第19頁/共84頁第二十頁，共84頁。21 討討 論論（1）電偶極子軸線）電偶極子軸線(zhu xin)延長線上一點延長線上一點的電場強度的電場強度302rpE Lr 21214220)Lr()Lr(qEEE 2220424)Lr(rLq q q r2LAo E EL第20頁/共84頁第二十一頁，共84頁。22 （2）電偶極子軸線的中垂線上一點(y din)的電場強度30303030304 4 )( 4) 4 (4 rprLqrrrqrrqrrqEEE q q E EBr r ro EL第21頁/共84頁第二十二頁，共84頁。23例例2：求距離：求距離

17、均勻帶電細棒為為a 的的 p點處電場強度。點處電場強度。 設棒長為設棒長為L , 帶電量帶電量q ，電荷線密度為，電荷線密度為 =q/L解解： 選坐標并任取一小段選坐標并任取一小段dq 如圖，其中如圖，其中xqddyxapa a b b 由圖可知在由圖可知在xy 平面平面(pngmin)上上 p 點的場強點的場強 dE 可分解成可分解成 x方向和方向和 y 方向的兩個分量方向的兩個分量:204ddlxEcosddEExsinddEEy22222cscaxaldcscdcot2axaxd4cosd0aExd4sind0aEyEddEdEydxl第22頁/共84頁第二十三頁，共84頁。24badc

18、os4d)(0 xxEpE)sin(sin40abaLqEx場強的場強的x分量分量:badEpEyysin4d)(0)cos(cos40baaLqEy場強的場強的y分量分量: 當當 yL時為無限長均勻帶電細棒時為無限長均勻帶電細棒 a a = 0,b b = , p點的電場強度只有點的電場強度只有y 分量分量 方向垂直于細棒。方向垂直于細棒。aEEyx02;0討論討論:第23頁/共84頁第二十四頁，共84頁。25 解：在圓環上任選解：在圓環上任選dq ，引矢徑，引矢徑 r 至場點，由對稱性可知至場點，由對稱性可知， p 點場強只有點場強只有(zhyu)x 分量分量例例3： 均勻均勻(jnyn)

19、帶電圓環軸線上一點的場強。設圓環帶電圓環軸線上一點的場強。設圓環帶電量為帶電量為q，半徑為，半徑為R。LLqxqrrqEEEd4coscos4dcosdd20202322020)(44cosxRqxrqE204xqE當所求場點遠大當所求場點遠大于環的半徑于環的半徑(bnjng)時，時，方向在方向在x 軸上，正負由軸上，正負由q的正負決定。說的正負決定。說明遠離環心的場強相當于點電荷的場。明遠離環心的場強相當于點電荷的場。xREdrLqddE/dE第24頁/共84頁第二十五頁，共84頁。26例例4：均勻帶電圓盤軸線上一點的場強。軸線上一點的場強。設圓盤帶電量為設圓盤帶電量為 ，半徑為，半徑為 。

20、qR解：帶電圓盤可看成許多解：帶電圓盤可看成許多(xdu)同心的圓環同心的圓環 組成，取一半徑為組成，取一半徑為r，寬度為，寬度為dr 的細的細圓環帶電量：圓環帶電量：rrqd2d)(1 221220 xRxRxxrrrxpE023220)(d2)(23220)(4ddxrqxEXRrqdpEdE第25頁/共84頁第二十六頁，共84頁。272020244xqxRE在遠離在遠離(yun l)帶電圓面處，相當于點電荷的場強。帶電圓面處，相當于點電荷的場強。相當于無限大帶電平面附近的電場，可看成是均勻場，相當于無限大帶電平面附近的電場，可看成是均勻場，場強垂直于板面，正負由電荷的符號場強垂直于板面，

21、正負由電荷的符號(fho)決定。決定。02E討論：討論：1.當時當時Rx xR討論：討論：2.當時當時第26頁/共84頁第二十七頁，共84頁。2810-3 高斯定理高斯定理一、電場線一、電場線(electric line of field)E 在電場(din chng)中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的電場(din chng)方向一致，這一組曲線稱為電場(din chng)線。 通過無限小面元通過無限小面元dS的電力線的電力線數目數目(shm)dN與與dS 的比值稱的比值稱為電力線密度。我們規定電場中為電力線密度。我們規定電場中某點的場強的大小等于該點的電某點的場強的大小等于該點的電

22、力線密度。力線密度。dSEdNEdS 注意(zh y)：dS 是垂直E 的第27頁/共84頁第二十八頁，共84頁。29總結總結(zngji)：E方向方向大小：大小：切線方向切線方向dNEdS=電場線密度電場線密度EcEbcaEbEa電場線性質電場線性質(xngzh)： （1）起于正電荷）起于正電荷(或無限遠或無限遠)，止于負電荷，止于負電荷(或無限遠或無限遠)； （2）不閉合，也不在沒有）不閉合，也不在沒有(mi yu)電荷的地方中斷；電荷的地方中斷； （3）兩條電場線在沒有）兩條電場線在沒有(mi yu)電荷的地方不會相交。電荷的地方不會相交。 第28頁/共84頁第二十九頁，共84頁。30+

23、第29頁/共84頁第三十頁，共84頁。31+第30頁/共84頁第三十一頁，共84頁。32+第31頁/共84頁第三十二頁，共84頁。33qq2第32頁/共84頁第三十三頁，共84頁。34+ + + + + + + + + + + + 第33頁/共84頁第三十四頁，共84頁。35二、電場二、電場(din chng)強度通量強度通量(electric flucx) 通過通過(tnggu)任一面積元的電場線的條數稱為任一面積元的電場線的條數稱為通過通過(tnggu)這一面積元的電場強度通量。（簡稱這一面積元的電場強度通量。（簡稱電通量）電通量） ES 均勻電場均勻電場 ， 垂直平面垂直平面EES ec

24、oseES 均勻電場均勻電場 ， 與平面夾角與平面夾角EneSEeES第34頁/共84頁第三十五頁，共84頁。36EE 非均勻非均勻(jnyn)電場強度電電場強度電通量通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 為封閉曲面為封閉曲面SSdEne1dS2dS22E11E第35頁/共84頁第三十六頁，共84頁。37SSSESEdcosde 閉合曲面(qmin)的電場強度通量SEdde 例例1 如圖所示如圖所示 ，有一，有一個三棱柱體放置在電場強度個三棱柱體放置在電場強度 的勻強電的勻強電場中場中 . 求通過此三棱柱體的求通過此三棱柱體的電場強度通量電場強

25、度通量 .1CN200iExyzEoESdES規定：法線的正方向(fngxing)為指向閉合曲面的外側。第36頁/共84頁第三十七頁，共84頁。38xyzEoPQRNM解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前第37頁/共84頁第三十八頁，共84頁。39kSjSiSSkEjEiEEzyxzyx 2 ( 240) ( 1.1) ( 160) 4.2 390 2.4 528 Nm /exxyyzzESESESESC 解：解：例2：在均勻電場中，( 240)( 160)390Eijk

26、通過平面通過平面( 1.1)4.22.4Sijk 的電通量是多少？的電通量是多少？第38頁/共84頁第三十九頁，共84頁。40求均勻電場中一半求均勻電場中一半(ybn)球面的電通量。球面的電通量。EROnnnn1S2S 11SSSdE 2SE 21RES 課堂練習課堂練習第39頁/共84頁第四十頁，共84頁。41第40頁/共84頁第四十一頁，共84頁。42第41頁/共84頁第四十二頁，共84頁。43三、三、 高斯定理高斯定理（Gauss theorem）第42頁/共84頁第四十三頁，共84頁。44 在真空中在真空中, ,通過任一通過任一閉合閉合曲面的電場強度通量曲面的電場強度通量, ,等于該曲

27、面所包圍的所有電荷的代數和除以等于該曲面所包圍的所有電荷的代數和除以 . .0（與面外電荷無關，閉合曲面稱為高斯面）高斯定理niiSqSE10e1d請思考：請思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 與那些電荷有關與那些電荷有關 ？ Es2）哪些電荷對閉合曲面 的 有貢獻 ？e第43頁/共84頁第四十四頁，共84頁。45高斯高斯(Gauss,1777-1855),德國德國數學家、天文學家和物理學數學家、天文學家和物理學家，有家，有“數學王子數學王子(wngz)”美稱美稱第44頁/共84頁第四十五頁，共84頁。46+Sd（1）點電荷位于）點電荷位于(wiy)球面中球面中心心20 4rqESSSrqSE

28、d 4d20e0eq r高斯定理的導出高斯定理的導出高斯定理庫侖定律庫侖定律電場強度疊加原理與球面半徑與球面半徑(bnjng)無關，即以點電荷無關，即以點電荷q為中心的任為中心的任一球面，不論半徑一球面，不論半徑(bnjng)大小如何，通過球面的電大小如何，通過球面的電通量都相等。通量都相等。第45頁/共84頁第四十六頁，共84頁。47討論(toln)：c、若封閉面不是(b shi)球面，積分值不變。.00eaq 電量電量(dinling)為為q的正電的正電荷有荷有q/0條電力線由它發出條電力線由它發出伸向無窮遠伸向無窮遠電量為電量為q的負電荷有的負電荷有q/ 0條電力線終止于它條電力線終止于

29、它00eq + qb、若q不位于球面中心，積分值不變。0sqE dS 第46頁/共84頁第四十七頁，共84頁。48(2) 場源電荷為點電荷，但在閉合(b h)曲面外。 +q因為有幾條電力線進面內必然有同樣因為有幾條電力線進面內必然有同樣(tngyng)數目的電力線從面內出來。數目的電力線從面內出來。0e 0 sSdE第47頁/共84頁第四十八頁，共84頁。49(3) 場源電荷為點電荷系場源電荷為點電荷系(或電荷連續分布的帶電體或電荷連續分布的帶電體)， 高斯面為任意包圍高斯面為任意包圍(bowi)點電荷系的閉合曲面點電荷系的閉合曲面nEEEE 21 nieienee121 SeSdE snsS

30、SdESdESdE2101ieSSE dSq iq2q1q第48頁/共84頁第四十九頁，共84頁。50（4） 多個點電荷多個點電荷q1,q2,qn，其中，其中k個被任意閉合曲面個被任意閉合曲面S所包圍，另外所包圍，另外nk個處于個處于S面之外：面之外： 根據根據(gnj)上一條的證明，閉合曲面上一條的證明，閉合曲面S外的外的nk個電個電荷對荷對S面的電通量無貢獻，面的電通量無貢獻，S面的電通量只決定于其內部面的電通量只決定于其內部的的k個電荷，并應表示為個電荷，并應表示為kiiqSE10s1d （6） 任意閉合曲面任意閉合曲面S包圍了一個任意的帶電體包圍了一個任意的帶電體 這時可以把帶電體劃分

31、成很多很小的體元這時可以把帶電體劃分成很多很小的體元d，體元，體元所帶的電荷所帶的電荷dq = d可看作點電荷，與上面可看作點電荷，與上面 第第3條的條的結果結果(ji gu)一致，這時一致，這時S的電通量可表示為的電通量可表示為d1d0sSE第49頁/共84頁第五十頁，共84頁。51第50頁/共84頁第五十一頁，共84頁。52第51頁/共84頁第五十二頁，共84頁。53niiSqSE10e1d高斯定理1 1）高斯面上的電場強度為所有內外）高斯面上的電場強度為所有內外(niwi)(niwi)電荷的總電場電荷的總電場強度強度. .4）僅高斯(o s)面內的電荷對高斯(o s)面的電通量有貢獻.電

32、通量與面外電荷無關2）高斯(o s)面為封閉曲面.5）高斯定理反映了靜電場的基本性質-靜電場是有源場.3）穿進高斯面的電場強度通量為負，穿出為正.總 結 = = 0，不一定面內無電荷，有可能面內電荷等量異號。不一定面內無電荷，有可能面內電荷等量異號。 = = 0，不一定高斯面上各點的場強為，不一定高斯面上各點的場強為 0。第52頁/共84頁第五十三頁，共84頁。54四四 高斯定理的應用高斯定理的應用(yngyng)(yngyng) 其步驟其步驟(bzhu)(bzhu)為：為：1 1）對稱性分析；）對稱性分析；2 2）根據對稱）根據對稱性選擇合適的高斯面；性選擇合適的高斯面；3 3）應用高斯定理

33、計算）應用高斯定理計算. .（用高斯定理求解的靜電場必須具有（用高斯定理求解的靜電場必須具有(jyu)(jyu)一定的對稱一定的對稱性）性）3. .高斯面上所有各點的場強大小相等，方向與高斯面法線方向一致；高斯面上所有各點的場強大小相等，方向與高斯面法線方向一致；或高斯面上某一部分各點的場強方向與高斯面法線方向垂直，該部分高斯面上某一部分各點的場強方向與高斯面法線方向垂直，該部分的通量為零。而另一部分各點的場強大小相等，方向與高斯面法線方的通量為零。而另一部分各點的場強大小相等，方向與高斯面法線方向一致。向一致。2. .高斯面應選取規則形狀。高斯面應選取規則形狀。1. .高斯面要經過所研究的場

34、點。高斯面要經過所研究的場點。SEdScos0q目的是將目的是將E E從積分號中提出來。從積分號中提出來。第53頁/共84頁第五十四頁，共84頁。551. 均勻(jnyn)帶電球面的電場4. 均勻帶電球體(qit)的電場3. 均勻帶電(di din)無限大平面的電場 2. 均勻帶電圓柱面的電場5. 均勻帶電球體空腔部分的電場電荷分布具有較高的空間對稱性的帶電體第54頁/共84頁第五十五頁，共84頁。56例：求半徑例：求半徑(bnjng)為為R的均勻帶電球體在球內外的均勻帶電球體在球內外各點的場強分布。設球體電荷密度為各點的場強分布。設球體電荷密度為r ，總電量為，總電量為Q 。rRQrE302

35、0413Rr SrSE341d30Rr rrQrrRE310310343解：因為解：因為(yn wi)電荷分布具有球對稱性。電荷分布具有球對稱性。固選取同心的球面為高斯面。固選取同心的球面為高斯面。 QERr3032e4RQrrE第55頁/共84頁第五十六頁，共84頁。57+OR例例 均勻帶電均勻帶電(di din)(di din)球殼的電場球殼的電場強度強度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的薄的薄球殼球殼 . 求球殼內外任意點的電場強求球殼內外任意點的電場強 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr

36、（2）第56頁/共84頁第五十七頁，共84頁。58+oxyz例例 無限長均勻無限長均勻(jnyn)(jnyn)帶電直線的電場強度帶電直線的電場強度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE選取選取(xunq)閉合的柱形高斯閉合的柱形高斯面面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場強度處的電場強度. .r對稱性分析：軸對稱解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r第57頁/共84頁第五十八頁，共84頁。590hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r第5

37、8頁/共84頁第五十九頁，共84頁。60+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例 無限大均勻無限大均勻(jnyn)帶電平面的電場強帶電平面的電場強度度 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場強度處的電場強度. .r選取選取(xunq)閉合的柱形高閉合的柱形高斯面斯面02E對稱性分析： 垂直平面

38、E解解0dSSES底面積+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 第59頁/共84頁第六十頁，共84頁。6102EEEEExEO)0(第60頁/共84頁第六十一頁，共84頁。62000000討討 論論無無限限大大帶帶電電平平面面的電場疊加問題第61頁/共84頁第六十二頁，共84頁。63一、靜電場屬于一、靜電場屬于(shy)保守場保守場 (conservative field)點

39、電荷點電荷 從從 P 經任意路徑到經任意路徑到 Q點，點，電場所作的功為：電場所作的功為：0q QprrqqAArrQP d4d200q0qQrQPrPe000dddd cosdAFlq Elq E lq E r ldEq0rqrdrQPQcrP 在點電荷在點電荷q的場中的場中移動試探移動試探(shtn)電荷電荷q0，求電場力作的功，求電場力作的功：rrqE3041)(400QPrqrqq電場力所做的功只與始點和末點電場力所做的功只與始點和末點的位置的位置(wi zhi)(wi zhi)有關有關10-4 電勢及其與電場強度的關系電勢及其與電場強度的關系第62頁/共84頁第六十三頁，共84頁。6

40、4任何任何(rnh)一個帶電體都可看成是由無數電荷元一個帶電體都可看成是由無數電荷元組成，組成， 由場強疊加原理可得到電場強度由場強疊加原理可得到電場強度 E=E1+E2+En， 試探電荷試探電荷q0從從P 移動到移動到Q，電，電場力作的功為：場力作的功為：QPnQPQPlEEElErEAd)(dd21QPnQPQPlElElEddd21 任何靜電場中，電荷運動任何靜電場中，電荷運動(yndng)時電場力所作的功時電場力所作的功只與起始和終了的位置有關，而與路徑無關。只與起始和終了的位置有關，而與路徑無關。這一特性說明：這一特性說明： 靜電場是保守場靜電場是保守場 。推廣(tugung)結論第

41、63頁/共84頁第六十四頁，共84頁。65 acbadbl dEql dEq000靜電場的環路靜電場的環路(hun l)定理定理abcd即靜電場力移動電荷即靜電場力移動電荷(dinh)沿任一閉合路徑所作的功為零。沿任一閉合路徑所作的功為零。00 q0Edl q0沿閉合路徑沿閉合路徑(ljng) acbda 一周電場力所作的功一周電場力所作的功000acbbdaAq E dlq E dlq E dl 在靜電場中，電場強度的環流恒為零。在靜電場中，電場強度的環流恒為零。 靜電場的靜電場的環路定理環路定理靜電場的兩個基本性質：靜電場的兩個基本性質：有源且處處無旋有源且處處無旋第64頁/共84頁第六十

42、五頁，共84頁。66二、電勢能、電勢差和電勢二、電勢能、電勢差和電勢 靜電場是保守場，可引入僅與位置有關的電靜電場是保守場，可引入僅與位置有關的電勢能概念。用勢能概念。用WP和和WQ分別表示分別表示(biosh) 試試探電荷探電荷q0在電場中在電場中P點和點和Q點的電勢能。電場力點的電勢能。電場力對試探電荷對試探電荷q0所作的功可以表示所作的功可以表示(biosh)為為q0qQrQPrPPQPQPQWWlEqAd0 實際中為了確定實際中為了確定q0在電場中一點在電場中一點(y din)的電勢能，必須的電勢能，必須選擇一個電勢能為零的參考點。選擇一個電勢能為零的參考點。0QW 取取一般一般(yb

43、n)零電勢選在無窮遠零電勢選在無窮遠0pppWAq Edl 試驗電荷試驗電荷 在電場中某點的電勢能，在數值上在電場中某點的電勢能，在數值上就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功. .0q靜電場力所做的功就等于電荷靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量電勢能增量的的負值負值. .第65頁/共84頁第六十六頁，共84頁。67電勢電勢(dinsh)能的大小是相對的，電勢能的大小是相對的，電勢(dinsh)能的能的差是絕對的差是絕對的. 電場中電場中P、Q兩點間的電勢差就是單位兩點間的電勢差就是單位(dnwi)正電正電荷在這兩點的電勢能之差，等于單位荷在

44、這兩點的電勢能之差，等于單位(dnwi)正電荷正電荷從點從點P移到點移到點Q電場力所作的功。電勢差也稱電壓。電場力所作的功。電勢差也稱電壓。由于電勢能的減小與試探電荷之比，完全由電場在由于電勢能的減小與試探電荷之比，完全由電場在P、Q兩點的狀況所決定。可把兩點的狀況所決定。可把(WP/q0)-(WQ/q0)稱為稱為(chn wi)電場中電場中P、Q兩點的電勢差，并用兩點的電勢差，并用VP VQ來表示，來表示， 于是有于是有QPQPQPVVqWWlEd0第66頁/共84頁第六十七頁，共84頁。68我們把我們把VP 和和VQ 稱為點稱為點P 和點和點Q 的電勢，顯然它們分別的電勢，顯然它們分別(f

45、nbi)等于單位正電荷在點等于單位正電荷在點P和點和點Q的電勢能。的電勢能。 PdlEVVVPP 為了確定為了確定(qudng)某點的電勢，應選擇一個電勢為零的參某點的電勢，應選擇一個電勢為零的參考點。當電荷分布在有限空間時，可選擇無限遠處的電勢為考點。當電荷分布在有限空間時，可選擇無限遠處的電勢為零。在實際問題中，常選擇大地的電勢為零。電勢能零點的零。在實際問題中，常選擇大地的電勢為零。電勢能零點的選擇與電勢零點的選擇是一致的選擇與電勢零點的選擇是一致的 PPlEVd電場中某點電場中某點P 的電勢，等于把單位的電勢，等于把單位(dnwi)正電荷從正電荷從P 點經任意路徑點經任意路徑移動到無限

46、遠處時，靜電場力所作移動到無限遠處時，靜電場力所作的功。的功。電勢電勢(electric potential )是標量，單位為伏特（是標量，單位為伏特（V ） 也稱為焦耳也稱為焦耳/庫侖，即庫侖，即1V= 1 J /C第67頁/共84頁第六十八頁，共84頁。69三、電勢的計算三、電勢的計算 (electric potential ) 1. 點電荷產生點電荷產生(chnshng)的電場中的電勢分布的電場中的電勢分布 可用場強分布和電勢的定義直接積分。可用場強分布和電勢的定義直接積分。 rerqE204rrqlEVpppd4d20pEqrpprqV04負點電荷周圍的場電勢負點電荷周圍的場電勢(di

47、nsh)為負為負離電荷越遠，電勢離電荷越遠，電勢(dinsh)越高。越高。正點電荷周圍的場電勢正點電荷周圍的場電勢(dinsh)為正為正離電荷越遠，電勢離電荷越遠，電勢(dinsh)越低。越低。第68頁/共84頁第六十九頁，共84頁。702. 在多個點電荷產生的電場中任意一點的電勢：在多個點電荷產生的電場中任意一點的電勢： 空間有空間有n個點電荷個點電荷q1, q2, , qn ，求任意一點，求任意一點P的電的電勢。由于勢。由于(yuy)點點P的電場強度的電場強度E等于各個點電荷單獨等于各個點電荷單獨在點在點P產生的電場強度的矢量之和。所以點產生的電場強度的矢量之和。所以點P的電勢可的電勢可以

48、用電勢的疊加原理表示。以用電勢的疊加原理表示。12( )d() d( )iPPiV PElEElV P 1r2r3rir1q2q3qiqP1101d4nniPiPiiiqVVElr 在多個在多個(du )(du )點電荷產生的電場中點電荷產生的電場中, ,任一點的電勢任一點的電勢等于各個點電荷單在該點所產生的電勢的代數和。等于各個點電荷單在該點所產生的電勢的代數和。第69頁/共84頁第七十頁，共84頁。71VPrqV04dVrVrV04d)(體密度為體密度為 的帶電體的帶電體SrSrV04d)(面密度為面密度為 的帶電體的帶電體LrlrV04d)(線密度為線密度為 的帶電體的帶電體 可以把帶電

49、體看為很多很小電荷元可以把帶電體看為很多很小電荷元的集合體。它在空間某點產生的電勢，的集合體。它在空間某點產生的電勢，等于各個等于各個(gg)電荷元在同一點產生電電荷元在同一點產生電勢的代數和。勢的代數和。 VdqdrP 3. 在任意帶電體產生在任意帶電體產生(chnshng)的電場中任意一點的的電場中任意一點的電勢電勢第70頁/共84頁第七十一頁，共84頁。72根據已知的場強分布，按定義計算（對于電荷分布具有一定對稱性的問題，往往先利用高斯定理求出電場的分布，然后(rnhu)通過電勢定義計算）由點電荷電勢公式，利用(lyng)電勢疊加原理計算PPuEdl 第71頁/共84頁第七十二頁，共84

50、頁。73rqVP0 4d 帶電體連續帶電體連續(linx)(linx)分分布布（利用了點電荷電勢（利用了點電荷電勢 ，這一結果已選無限遠處為電勢零點，即使這一結果已選無限遠處為電勢零點，即使用此公式的前提條件為用此公式的前提條件為有限大有限大帶電體且選帶電體且選無限遠無限遠處為電勢零點處為電勢零點. .）rqV0 4/ 帶電體離散帶電體離散(lsn)(lsn)分布分布1101d4nniPiPiiiqVVElr 第72頁/共84頁第七十三頁，共84頁。例例1 、求電偶極子電場、求電偶極子電場(din chng)中任一點中任一點P的電勢的電勢lOq q XYr1r2r ),(yxP 2101220

51、10214)(44rrrrqrqrquuuP 由疊加原理由疊加原理(yunl)lr 21cos ,rrl 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxu 第73頁/共84頁第七十四頁，共84頁。XYZO Rdlr Px例2、求均勻帶電圓環軸線上的電勢(dinsh)分布。已知：R、q解解:方法方法(fngf)一一 微元法微元法rdqdu04 rdl04 RPrRrdlduu 20004242204xRq 方法方法(fngf)二二 定義法定義法由電場強度的分布由電場強度的分布23220)(4RxqxE ppxxRxqxdxEdxu23220

52、)(4第74頁/共84頁第七十五頁，共84頁。Rr Rr 由高斯定理求出場由高斯定理求出場(ch chng)強分布強分布Rr Rr E204rq 0 PldEu由定義由定義(dngy) RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04 rdrrqu204 rq04 OR例3、求均勻帶電球面電場中電勢(dinsh)的分布，已知R，q第75頁/共84頁第七十六頁，共84頁。77四、四、 等勢面等勢面 (equipotential surface ) 將電場中電勢相等的點連接起來所形成的一系列曲將電場中電勢相等的點連接起來所形成的一系列曲面叫做等勢面。等勢面上的任一曲線叫做等勢線。面叫做等勢面。等勢面上的任一曲線叫做等勢線。等勢面處外與電場線正交。等勢面處外與電場線正交。因為將單位正電荷從等勢面上因為將單位正電荷從等勢面上M點移到點移到N點，點，電場力作功為零，而路徑不為零電場力作功為零，而路徑不為零0cosddd00lEqlEqA0d l2/ldMNE等勢面的性質：等勢面的性質：電荷沿等勢面移動，電場力不作功。電荷沿等勢面移動，電場力不