1、基礎題組練1函數 y 3sin 2xcos 2x 的最小正周期為()a2b23cd2解析：選 c因為 y232sin 2x12cos 2x2sin2x6 ，所以 t22.2f(x)tan xsin x1，若 f(b)2，則 f(b)()a0b3c1d2解析：選 a因為 f(b)tan bsin b12，即 tan bsin b1.所以 f(b)tan(b)sin(b)1(tan bsin b)10.3若8，0是函數 f(x)sin xcos x 圖象的一個對稱中心，則的一個取值是()a2b4c6d8解析：選 c因為 f(x)sin xcos x 2sinx4 ，由題意，知 f8 2sin84

2、0，所以84k(kz)，即8k2(kz)，當 k1 時，6.4設函數 f(x)cosx3 ，則下列結論錯誤的是()af(x)的一個周期為2byf(x)的圖象關于直線 x83對稱cf(x)的一個零點為 x6df(x)在2，上單調遞減解析：選 d函數 f(x)cosx3 的圖象可由 ycos x 的圖象向左平移3個單位得到，如圖可知，f(x)在2，上先遞減后遞增，d 選項錯誤5已知函數 f(x)2sinx6 (0)的最小正周期為 4，則該函數的圖象()a關于點3，0對稱b關于點53，0對稱c關于直線 x3對稱d關于直線 x53對稱解析：選 b函數 f(x)2sinx6 (0)的最小正周期是 4，而

3、 t24，所以12，即 f(x)2sin12x6 .函數 f(x)的對稱軸為x262k，解得 x232k(kz)；令 k0 得 x23.函數 f(x)的對稱中心的橫坐標為x26k，解得 x2k13(kz)，令 k1 得f(x)的一個對稱中心53，0.6若函數 ycosx6 (n*)圖象的一個對稱中心是6，0，則的最小值為_解析：由題意知66k2(kz)6k2(kz)，又n*，所以min2.答案：27(2020無錫期末)在函數ycos|2x|；y|cos 2x|；ycos2x6 ；ytan 2x中，最小正周期為的所有函數的序號為_解析：ycos|2x|cos 2x，最小正周期為；ycos 2x，

4、最小正周期為，由圖象知y|cos 2x|的最小正周期為2；ycos2x6 的最小正周期 t22；ytan 2x 的最小正周期 t2.因此的最小正周期為.答案：8已知函數 f(x)2sin(x6)1(xr)的圖象的一條對稱軸為 x，其中為常數，且(1，2)，則函數 f(x)的最小正周期為_解析：由函數 f(x)2sin(x6)1(xr)的圖象的一條對稱軸為 x，可得6k2，kz，所以k23，又(1，2)，所以53，從而得函數 f(x)的最小正周期為25365.答案：659已知函數 f(x)2cos2x6 2sinx4 sinx4 .求函數 f(x)的最小正周期和圖象的對稱中心解：因為 f(x)2

5、cos2x6 2sinx4 sinx4cos2x3 12sinx4 sinx24cos2x3 2sinx4 cosx4 112cos 2x32sin 2xsin2x2 132sin 2x12cos 2x1sin2x6 1，所以 f(x)的最小正周期為22，圖象的對稱中心為12k2，1，kz.10已知函數 f(x)sin(x)023 的最小正周期為.(1)求當 f(x)為偶函數時的值；(2)若 f(x)的圖象過點6，32 ，求 f(x)的單調遞增區間解：由 f(x)的最小正周期為，則 t2，所以2，所以 f(x)sin(2x)(1)當 f(x)為偶函數時，f(x)f(x)所以 sin(2x)si

6、n(2x)，展開整理得 sin 2xcos 0，已知上式對xr 都成立，所以 cos 0.因為 023，所以2.(2)因為 f6 32，所以 sin2632，即332k或3232k(kz)，故2k或32k(kz)，又因為 023，所以3，即 f(x)sin2x3 ，由22k2x322k(kz)得k512xk12(kz)，故 f(x)的單調遞增區間為k512，k12 (kz)綜合題組練1(多選)已知函數 f(x)|tan12x6|，則下列說法錯誤的是()af(x)的周期是2bf(x)的值域是y|yr，且 y0c直線 x53是函數 f(x)圖象的一條對稱軸df(x)的單調遞減區間是2k23，2k3

7、 ，kz解析：選 abc函數 f(x)|tan12x6|的周期 t122，故 a 錯誤；函數 f(x)|tan12x6|的值域為0，)，故 b 錯誤；當 x53時，12x623k2，kz，即 x53不是 f(x)圖象的對稱軸，故 c 錯誤；令 k212x6k，kz，解得 2k230，0)為偶函數，且其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為2，則 f8 的值為_解析：由于 f(x) 3sin(x)cos(x)2sinx6 為偶函數，可得6k2，kz，即k23，kz，由于 00，xr，且 f()12，f()12.若|的最小值為34，則 f34 _，函數 f(x)的單調遞增區間為_解析：函數 f(x)sin

8、x6 12，0，xr，由 f()12，f()12，且|的最小值為34，得t434，即 t32，所以23.所以 f(x)sin23x6 12.則 f34 sin312312.由22k23x622k，kz，得23kx3k，kz，即函數 f(x)的單調遞增區間為23k，3k，kz.答案：31223k，3k，kz5已知函數 f(x)sin xcos x(0)的最小正周期為.(1)求函數 yf(x)圖象的對稱軸方程；(2)討論函數 f(x)在0，2 上的單調性解：(1)因為 f(x)sin xcos x 2sinx4 ，且 t，所以2.于是，f(x)2sin2x4 .令 2x4k2(kz)，得 xk23

9、8(kz)，即函數 f(x)圖象的對稱軸方程為xk238(kz)(2) 令 2k 2 2x 4 2k 2(kz) ， 得 函 數 f(x) 的 單 調 遞 增 區 間 為k8，k38 (kz)注意到 x0，2 ，所以令 k0，得函數 f(x)在0，2 上的單調遞增區間為0，38 ；同理，其單調遞減區間為38，2 .6已知函數 f(x)sin2xsin x 3cos2x32.(1)求 f(x)的最大值及取得最大值時 x 的值；(2)若方程 f(x)23在(0，)上的解為 x1，x2，求 cos(x1x2)的值解：(1)f(x)cos xsin x32(2cos2x1)12sin 2x32cos 2xsin2x3 .當 2x322k(kz)，即 x512k(kz)時，函數 f(x)取最大值，且最大值為 1.(2)由(1)知，函數 f(x)