1、習題課 對數函數及其性質的應用課后篇鞏固提升基礎達標練1已知 y=loga(2-ax)在區間0,1上為減函數貝 U a 的取值范圍為()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.2, + 鄉解析由題設知 a0,則 t= 2-ax 在區間0,1上是減函數 因為 y=loga(2-ax)在區間0,1上是減函數, 所以y=l0gat 在定義域內是增函數，且 tmin0.答案 B2.(2019 江西南昌高一月考)已知函數 f(x)=lgl 5x+5?+m 丿的值域為 R,則 m 的取值范圍為(則 y=lg t.值域為 R,At 可取(0,+鄉的每一個正數4+m 0,AmW-4,故選 D.D3._

2、不等式 log(x+1) 0,A2?3 0,?+ 1 2?3,4.已知定義域為 R 的偶函數 f(x)在區間0, +上是增函數,且 f(R = 0,則不等式 f(log4x) 1, ?i?in= 2-? 0,故 1a2V5?X5?+m= 4+m,答案? -13A2,? 4I11II1解析 由題意可知，f(log4x)0? -2log4x2? 4_2x 42?產x 1 的解集.解(1)要使函數 f(x)有意義，則?m 0，解得-2x 0,故所求函數 f(x)的定義域為(-2,2).(2) f(x)為奇函數.證明如下：由(1)知 f(x)的定義域為(-2,2),設任意的 x (-2,2),則-X

3、(-2,2),且 f(-x)=lg(-x+ 2)-lg(2 +x)=-f (x),故 f(x)為奇函數.(3) 因為 f(x)在定義域(-2,2)上是增函數，所以 f(x) 1 等價于需10,解得 x18.所以不等式 f(x)1 的解集是(18,2).H能力提升練1.已知 f(x)=?7?；? 若 f(4) = 3，則 f(x) 0 的解集為()A. x|x-1B. x|-1-1,且 x0D.?-1 2解析 .f(4) = Iog24+a= 3, a=1,-f(x)=log2?+1,? 0,()?+ 1,?0 時,log2x+ 1 0,-log2x-1= log?，,1二x2.當 xw0 時,

4、x+10,.x-1.-1 0 的解集為 x-1JI2 答案 D2. (多選題)已知函數 f(x)= (log2x)2-log2x2-3,則下列說法正確的有()A. f(4) =-3B. 函數 y=f(x)的圖象與 x 軸有兩個交點C. 函數 y=f(x)的最小值為-4D. 函數 y=f(x)的最大值為 4解析丁f(x)= (log2x)2-log2x2-3= (log2x)2-2log2x-3, f(4) = (log24)2-2log24-3= 22-2 X2-3=- 3，故 A 正確;1令 f(x) = 0 得 log2x=-1 或 Iog2x=3，二x=或 x=8,即方程 f(x)= 0

5、 有兩個不等實根，函數 y=f(x)的圖象與 x 軸有兩個交點，故 B 正確；令 log2x=t,則 y=t2-2t-3=(t-1)2-4(t R),故函數 y=f(x)有最小值-4,無最大值，即 C 正確,D 錯誤.故選 A,B,C .答案 ABC3._ 已知函數 y= logax(a0,且 a詢),當 x2 時恒有|y| 1,則 a 的取值范圍是 _ . 解析當 a 1 時,y=logax 在區間(2,+叼上單調遞增，由 loga2 1,得 1a 2;當 0a 1 時,y=logax 在區間(2, +旳上單調遞減，且 loga2 -1,得訂 a 0,且 a 為)，(1) 求 f(x)的定義

6、域；(2) 判斷函數的奇偶性和單調性.解(1)要使此函數有意義，則有?+ 00,或?-+ 1 或 x 1 時,f(x)=loga?i-在區間(4,-1),(1,+旳上單調遞減；當 0a 1 時,f(x)=loga?-在區間(-g,-1),(1,+旳上單調遞增.素養培優練已知函數 f(x)=lgi?.(1)若 f(x)為奇函數，求 a 的值；在(1)的條件下，若 f(x)在(m,n)上的值域為(-1,+旳，求 m,n 的值. 解(1)vf(x)為奇函數， f(x)+f(-x)=0,即箒lg蒔。，二爭，解得 a=1(a=-1 舍去).1 -?(2)由(1)知 f(x)= lg仃?則甥。，即忤，。或鳥?I。,解得-1 x 1,即其定義域為(-1,1).Tx (-1,1)時,t= 崙_1 +磊為減函數，而 y=lg t 在