1、秘密啟用前2019-2020 年高三下學期高考模擬考試試卷數（文） 含答案數學試題共 4 頁。滿分 150 分?？荚嚂r間 120 分鐘。注意事項：1. 答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上。2. 答選擇題時，必須使用 2B 鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡 皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3. 答非選擇題時，必須使用 0.5 毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一、選擇題：（共12小題,每小題5分,共50分）1若集合，且，則集合可能是（）A.B.C.D.2已知為虛數單位，若復數，則（）

2、A. 1B.C.D.3計算A.4已知;B.C.的結果等于（）D.則是成立的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.5已知圓與拋物線的準線相切，則實數（）A.B.C.D.6. 已 知7設曲線在點（3,2）處的切線與直線有相同的方向向量，則等于（）A.B .C. D.8.右邊程序框圖的算法思路源于數學名著 幾何原本中的“輾 轉相除法”，執行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數） ，若輸 入的，分別為 495, 135，則輸出的=（）A . 0B. 5C. 45直線與直線垂直充要條件 D 既非充分又非必要條件實 數 滿 足 條 件，則使不等式成立的點的區域的面積為（）A.1B.C.D.D. 9

3、011.已知是半徑為1 的球面上三個定點，且,高為的三棱錐的頂點位于同一球面上則動點的軌5跡所圍成的平面區域的面積是（）12.設函數的最小值為（）A.B、填空題：（共 4 個小題，每小題 5 分共 20 分）13.將某班參加社會實踐編號為： 1, 2, 3,，48 的 48 名學生，采用系統抽樣的方法抽取一 個容量為 6 的樣本，已知 5 號，21 號，29 號，37 號，45 號學生在樣本中，則樣本中還有一的定義域和值域都是，（）A .BCD10.雙曲線的兩頂點為， 虛軸兩端點為，兩焦點為心率是（A.)B.C.D.，則雙曲線的離A.B.C.D.若不等式w0 有解,則實數9.函數若以為直徑的圓

4、內切于菱形名學生的編號是_ 14.如右圖，在正方體中，點是上底面 內一動點，則三棱錐的正（主）視圖與側（左）視圖的面積的比為,若，則=16.已知等差數列的公差, ,當且僅當時，數列的前項和取得最小值，則首項的取值范圍是三、解答題：（共70分）17.（本小題滿分 12 分）15梯形中,，且已知分別為三個內角的對邊，()求;(n)若等差數列的公差不為零，且，且成等比數列，求的前項和18.(本小題滿分 12 分)如圖，三棱柱 ABC A1B1C1中，M , N 分別為 AB, BiCi的中點.(I)求證： MN /平面 AA1C1C;(n)若 CC1= CB1, CA= CB，平面 CC1B1B 丄

5、平面 ABC,求證：AB 平面 CMN .19.(本小題滿分 12 分)12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5某班甲、乙兩名學同參加100 米達標訓H 練，在相同條件下兩人10 次訓練的成2 績(單位：秒)如下:(I)請完成樣本數據的莖葉圖(在答題卷中)；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統計圖直接回答結論);(n)從甲、乙兩人的10 次訓練成績中各隨機抽取一

6、次，求抽取的成績中至少有一個比12.8秒差的概率；(川)經過對甲、乙兩位同學的多次成績的統計，甲、乙的成績都均勻分布在區間(單位：秒)之內，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8 秒的概率.20.(本小題滿分 12 分) 給定橢圓 C: a2 + b2 = 1(a b 0)，稱圓 G ： x2+ y2= a2+ b2為橢圓 C 的“伴隨圓”.已知橢圓 C 的離心率為 2,且經過點(0, 1).(I)求實數 a, b 的值；(n)若過點 P(0 , m)(m 0)的直線 l 與橢圓 C 有且只有一個公共點，且 I 被橢圓 C 的伴隨圓 C1所 截得的弦長為 2，求實數 m 的值.2

7、1.(本小題滿分 12 分)已知函數(I)討論的單調性；(n)若對任意且，有恒成立，求實數的取值范圍V請考生在第 22、23、24 三題中任選一題作答. 如果多做.則按所做的第一題計22.(本小題滿分 10 分)選修 4 1:幾何證明選講如圖所示，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于、兩點，連 接并延長，交圓于點，連接交圓于點，若.(I)求證：S；(n)求證：四邊形是平行四邊形.23.(本小題滿分 10 分) 選修 44 :坐標系與參數方程在直角坐標系中，圓的參數方程(為參數).以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(I)求圓的極坐標方程；(n)直線的極坐標方程是，

8、射線與圓的交點為、，與直線的交點為，求線段的長.24.(本小題滿分 10 分)選修 45:不等式選講設.(I)求的解集；(n)若不等式對任意實數恒成立，求實數的取值范圍楊春權 周波濤XX重慶一中高XX級高三下期高考模擬考試數學答案(文科)XX.51-5 ACDAB 6-10 ABCCB 11-12 DD12.解：化簡w0 可得從而令，求導以確定函數的單調性，從而解得分.w0 可化為令，則 故當，即時，有最小值故當時，時， ；故有最小值 , 故實數的最小值為，故選 D17.解：（I）再由余弦定理知 : 所以（n）因為，由（1）知，所以， 又因為成等比數列，所以， 因 為 數 列 為由正弦定理得：

9、. 6 分.7 分等差數列，9 分又因為公差，所以解得，所以數列的通項公式設，則數列的通項公式 ，13.1314.1 15.-816.3 分所以所以前項和.10 分.12 分18.證明：(I)取 AiCi的中點 P,連接 AP, NP.1因為 CiN = NBi, CiP= PAi，所以 NP/ AiBi, NP= 2AiBi.2 分1 在三棱柱 ABC AiBiCi中，AiBi/ AB, AiBi= AB .故 NP / AB, 且 NP= 2AB .i因為 M 為 AB 的中點，所以 AM = 2AB .所以 NP = AM，且 NP / AM .所以四邊形 AMNP 為平行四邊形所以 M

10、N / AP. 4 分因為 AP 平面 AAiCiC, MN 平面 AAiCiC，所以 MN /平面 AAiCiC . 6 分(H)因為 CA= CB, M 為 AB 的中點，所以 CM 丄 AB .因為 CCi= CBi, N 為 BiCi的中點，所以 CN 丄 BiCi.8 分在三棱柱 ABC AiBiCi中，BC / BiCi，所以 CN BC .因為平面 CCiBiB 丄平面 ABC，平面 CCiBiB 門平面 ABC = BC. CN 平面 CCiBiB,所以 CN 丄平面 ABC,因為 AB 平面 ABC，所以 CN 丄 AB. 10 分因為 CM 平面 CMN , CN 平面 C

11、MN , CMnCN= C,所以 AB 丄平面 CMN . 12 分 19 .解:（I）莖葉圖rTI I7212仆7x r2 I（111 W30141I.3 分從統計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應選派乙同學代表班級參加比賽較好. 4 分（II ）設事件A為：甲的成績低于 12.8，事件B為：乙的成績低于 12.8 , 則甲、乙兩人成績至少有一個低于12.8 秒的概率為.7 分 （川）設甲同學的成績為，乙同學的成績為，則，如圖陰影部分面積即為. 10 分所以，甲、乙成績之差的絕對值小于0.8 秒的概率為.12 分20.解：（I）記橢圓 C 的半焦距為 c.由題意得，解得.4 分

12、x2（n）由（I）知，橢圓 C 的方程為 4 + y2= 1,圓 Ci的方程為 X2+ y2= 5.顯然直線 I 的斜率存在設直線 I 的方程為 y= k,即.6 分因 直 線 l 與 橢 圓 C 有 且 只 有 一 個 公 共 點 , 故 方 程 組* ）有且只有一組解.化簡，得 x2+ y2= 5 所截得的弦長為 2,I 的距離.即 .10 分因為，所以.12 分由（ * ）得從而因為直線 l 被圓所以圓心到直線由，解得8 分21.解:(I)由題(1)當時，所以在上遞增3 分(2) 當時，由得，得所以在上遞減，在上遞增 4 分(3) 當時，由得，得所以在上遞減，在上遞增 5 分綜上， 時，

13、在上遞增 , 時，在上遞減， 在上遞增 ,時，在上遞減， 在上遞增 6 分(n)若，由得若，由得，所以在上單調遞減2 分8 分又（1）當時，不符合題意；（2）當時，由得，得（3） 所以在上遞減，在上遞增所以即. 10 分3）當時，在上，都有 所以在上遞減，即在上也單調遞減綜上，實數的取值范圍 為12 分22.解：證明：（1）是圓的切線，是圓的割線，是的中點，又，S,即.? ? ?S. 5分C擰23.解：（I）圓的普通方程為，又所以圓的極坐標方程為(2)s ,.8 分是圓 O 的切線 , 所以四邊形是平行四邊形10 分5 分設，則由解得， .9 分所以.10 分24.解:(1 ) 由得:3 分解

14、得所以的解集為(n)設，則由解得，7 分當且僅當時，取等號.由不等式對任意實數恒成立，可得解得：或故實數的取值范圍是 .10 分秘密啟用前2019-2020 年高三下學期高考模擬考試試卷數（理） 含答案數學試題卷（理科）xx.5注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必先將 自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。2 回答第 I 卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第 II 卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4 .考試結束后，將本試卷和答題卡

15、一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。1.已知集合，集合（為自然對數的底數），則()A.B.C.D.2若復數z sin3(cos4）i是純虛數，則的值為（）55A.BC.D3.設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且，則“”是“”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件4若為偶函數，且當時，fxSin2X（0%1），則不等式的解集x2In x（x 1）為（）A. B. C. D.5九章算術商功章有題：一圓柱形谷倉，高 1 丈 3 尺，容納米 x

16、x 斛（1 丈=10 尺，斛為容 積單位，1 斛 1.62 立方尺，），則圓柱底面周長約為（）A. 1 丈 3 尺 B . 5 丈 4 尺6 設點是邊長為 1 的正的中心（如圖所示）A.B.7.現有5 人參加抽獎活動，每人依次從裝有隨機抽取一張，直到3 張中獎票都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4 人抽完后結束的概率為（）A.B.C.3x 2yD.408.設實數，滿足約束條件x y40，已知的最大值是，最小值是，則實數的值為（）x ay2 0A.B.C.D.頂點，一動點從開始逆時針繞圓運動一周，記走過的弧長，）2與1（a0,b0）的右焦點，是雙曲線的中心，直線是雙俯視線的b一條漸近線，以線段為

17、邊作正三角形，若點在雙曲線上，則的值為（A. B. C.D.12.設函數有兩個極值點，若點為坐標原點，點在圓上運動時，則函數圖象的切線斜率的最大 值為（）A. B. C.D.第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考 生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。9.把周長為 1 的圓的圓心放在軸，直線與軸交于點，則函數的大致圖像為（11110. 一個幾何體的三視圖如圖所示A.B.，該幾何體的體積為（）C.D.正視圖側視圖2x11.已知是雙曲線C:-2aC2序號分組(分數段)頻數(人數)頻

18、率180.162223140.284合計119.(本小題滿分 12 分)某工廠欲加工一件藝術品， 需要用到三棱錐形狀的坯材, 工人將如圖所示的長方體材料切割成三棱錐。(I)求證：(n)若點分別是棱的中點，點是上的任意一點,已知原長方體材料中，根據藝術品加工 工程師必須求出該三棱錐的高；(i)甲工程師先求出所在直線與平面所成的角，再根據公式 求出三棱錐的高請你根據甲工程師的思路， 求該三棱錐的高；(ii )乙工程師設計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如右圖所示，則運行 該程序時乙工程師應輸入的的值是多少？(請直接寫出的值，不要求寫出演算或推證的過程)13._已知函數是奇函數，則。14在二項式的

19、展開式中，前的二項式系數之和等于79,則展開式中的系數為 _15.已知直線和直線分別與圓相交于和，則四邊形的內切圓的面積為。1116.在平面四邊形中，AB 7,AC 6,cos BAC ,CD 6sin DAC，則的最大值為14O三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分 12 分)已知數列中，其前項和為，且當時，。(1) 求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；(2) 令，記數列的前項和為，求。18.(本小題滿分 12 分)某班級舉辦知識競賽活動，現將初賽答卷成績(得分均為整數，滿分 為 100 分)進行統計，制成如下頻率分布表：(I)填充頻率分布表中的空格(在

20、解答中直接寫出對應空格序號的答案(n)決賽規則如下：為每位參加決賽的選手準備 道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對 賽，每道題答對的概率的值恰好與頻率分布表中不少于(1) 求該同學恰好答滿 4 道題而獲得一等獎的概率；(2) 設該同學答題個數為，求的分布列及的數學期望。)；道判斷題， 選手對其依次口答， 答對兩 1道，則獲得二等獎。80 分的頻率的值相同。某同學進入決(第 18 題圖)（第 19 題圖）20.（本小題滿分 12 分）已知三點，曲線上任意一點滿足：uur uur uuu uuu uuuMA MB OMqOA OB） 2。（1）求曲線的方程；（2）動點在曲線上，曲線在點

21、處的切線為，問：是否存在定點，使得與都相交，交點分別 為，且與的面積之比為常數？若存在，求及常數的值；若不存在，說明理由。21.（本小題滿分 12 分）已知函數，（其中），且函數的圖象在點處的切線與函數的圖象在點處 的切線重合。（1）求實數的值；（2）記函數，是否存在最小的正常數，使得當時，對于任意正實數，不等式恒成立？給出你 的結論，并說明結論的合理性。請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分, 作答時請寫清題號。22.（本小題滿分 10 分）選修 4 1:幾何證明選講如圖，已知 圓是的外接圓，是圓的直徑過點作圓的切線交的延長線于點。（I）求證：；（n）若，

22、求的面積。23.（本小題滿分 10 分）選修 4 4 :坐標系與參數方程m t2（t為參數，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為2cos232sin212，且曲線的左焦點在直線上。（I）若直線與曲線交于兩點，求的值；（n）設曲線的內接矩形的周長為求的最大值。24.（本小題滿分 10 分）選修 4 5 :不等式證明選講 已知函數f x x a 2x 1 （a R）。（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范圍。謝凱王明黃勇慶已知直線的參數方程為EAXX重慶一中高XX級高三下期高考模擬考試數學答案（理科）xx.59 3 4n 2Sn)Sn i(Sn51)S

23、n1Sn 1Sn0,17. （ 1 ）當時，an 1Sn 1anSn（S，又由，可推知對一切正整數均有，則數列是等比數列，（4 分）當時，又 （6 分）9an(2)當時，bn(an3)(an 13)3 4n 23 3 4n 13，又,bn當時,bn則Tn3 /8，(n 1)3 4n 24n 21 4n 13 4n 2，(8 分)1，(n 2)14n 211, (10分)(亠(42 21(12 分)二)42 11)1L(44n綜上：18.(I)； ； ；()由(I)得1(1)C30.4 0.6(4 分)(5 分)0.40.1728(7 分)2, 3, 4,即(2) 該同學答題個數為1,P(X 3

24、) C2g0.4 0.6 0.40.192(10 分)2340.160.192:0.648P(X 4) C1gD.4 0.620.630.648分布列為(12 分)19.(I)證法一：THM MA, HNQMK平面 ACF , AF同理可證/平面，NC, HK 平面 ACFKF, /平面，T,且，, 又面證法二Q MG(4 分)連并延長交于平面 ACF , AT(n)(i)如圖，分別以所在直線為建立空間直角坐標系平面 ACF面,連接T, (4 分)-,貝則有A(3,0,0), C(0,2,0),UUTUULTAC 3,2,0 ,AF 0,2,1設平面的一個法向量，23y,令,2yF(3,2,1

25、)，.UJLT ,AH3,0,1(5 分)則有，解得二sinUULTAH uuir| AH | n|(7 分)三棱錐的高為AHsin_ 6怖.10353512(9 分)127(10 分)(ii ) .(12 分)UULT20 .解:(1)依題意可得MAUUT UUT2|MA MB | . ( 2x)2(2x,12UJUU (22y)2,OMUULTy),MBuuu(OA(2x,1UUJOB) (x,y) (0,2) 2y,y)，由已知得,(2x)2(2 2y)22y 2,化簡得曲線的方程：(4 分)（2）假設存在點滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是,曲線在點處的切線的方程為它與y 軸的交點為，由于，因此當時，存在,使得，即與直線平行，故當時不符合題意（5 分），解得，此時與的面積之比為2,故存在，使與的面積之比是常數2.21 解：（1 ）,則在點處切線的斜率，切點，則在點處切線方程為，又，a a由 b 解得，(5 分)alnb a 1,xxt x ln(t x) t ln t(2)t x t ge t x ln(t x) 11ntge廠,(7 分)ee構造函數，則問題就是求恒成立。1m(x)(ln x1)exxln xgexln x 1xln x令|T2xx， 令，則ee, 顯然是減函數，又 ,所以在上是增函數，