1、拋物線專題復(fù)習(xí)知識點(diǎn)梳理:拋 物 線y22px(p 0)y22px(P 0)卜x(y022pyP 0)xlx仃yF22py)0)l定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線1的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn) F 叫 做拋物線的焦點(diǎn)，直線1叫做拋物線的準(zhǔn)線。M |MF|=點(diǎn)M到直線l的距離范圍x 0, y Rx 0, y Rx R, y 0 x R, y 0對稱性關(guān)于 x 軸對稱關(guān)于 y 軸對稱隹占八、八、(予0)（子,0）1(0,1)1(O勺焦點(diǎn)在對稱軸上頂點(diǎn)0(0,0)離心率e=l準(zhǔn)線 方程x fx號1 y 1y 11準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。頂點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離衛(wèi)2焦點(diǎn)到準(zhǔn) 線

2、的距離P焦半徑A( xi, yi)AF x1衛(wèi)2AFx1衛(wèi)2AF y11AF y11焦點(diǎn)弦 長AB(XiX2)p(X1X2) p(y1y2)p(y1y2)p焦點(diǎn)弦|AB|的幾條性質(zhì)A(Xi,yJBXy)oy兀,yX以 AB 為直徑的圓必與準(zhǔn)線1相切若 AB 的傾斜角為 ，則 AB2p2 sin若 AB 的傾斜角為 ，貝則 AB 仝-cos2P2X1X2 =yyp411AF BFAB2AF BF AF ?BF AF ?BF p切線 方程yoyP(X Xo)yyP(XXo)X0X p(y y。)X0Xp(y y。)直線與拋物線的位置關(guān)系直線S，拋物線f !_,y=4 + 30,直線I與拋物線相交，

3、兩個(gè)不同交點(diǎn)；=0，直線I與拋物線相切，一個(gè)切點(diǎn)；v0，直線I與拋物線相離，無公共點(diǎn)。(3)若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線必相切嗎？(不一定) 二關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問題常用處理方法直線i:y聯(lián)立方程法：kx b拋物線-1，(p 0)y kx b y22pxk2x22(kb p)x b20設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(xi, yi) , B(X2,y2),則有0 ,以及XiX2,XiX2,還可進(jìn)一步求出在涉及弦長，中點(diǎn)，對稱，面積等問題時(shí)，常用此法，比如相交弦AB的弦長拋物線練習(xí)1、已知點(diǎn) P 在拋物線 y2= 4x 上，那么點(diǎn) P 到點(diǎn) Q(2，- 1)的距離與點(diǎn) P 到拋物線焦點(diǎn)距離

4、之和取得最小值 時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_2&在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一定點(diǎn)A(2,1)，若線段0A的垂直平分線過拋物線y 2px(p 0)則該拋物 線的方程是 。9、 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,且過點(diǎn) P(2，4)，則該拋物線的方程是_10、 拋物線yx2上的點(diǎn)到直線4x 3y 8 0距離的最小值是_11、 已知拋物線 y2=4x,過點(diǎn) P(4,0)的直線與拋物線相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，貝Uy12+y22的最小值是 _212、 已知點(diǎn)A(x1, y1),B(x2, y2) (x1x20)是拋物線y 2 px( p 0)上的

5、兩個(gè)動點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量yiy2kX-!b kX2b k(XiX2) 2b, y22 2(kX1b)(kx2b) k XjX2kb(XjX2) bAB v1 k2X-I X21 k2JxiX2)24x1X21 k2(yi y2)2 4yiy222、已知點(diǎn) P 是拋物線y2x上的一個(gè)動點(diǎn)，則點(diǎn)P 到點(diǎn)(0，2)的距離與 P 到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_則梯形APQB的面積為 _2uur4、 設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y 2px(p 0)的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為uuu60，則OA為_5、 拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I，經(jīng)過F且斜率為.3的直線與拋物線在x

6、軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK丄l，垂足為K，則AKF的面積是_6、 已知拋物線C: y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且AK|J5|AF|，貝U AFK的面積為_2 27、 已知雙曲線 1，則以雙曲線中心為焦點(diǎn)，以雙曲線左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為_453、直線y x 3與拋物線y24x交于A,B兩點(diǎn)，過 代B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P,Q，(1)證明線段AB是圓C的直徑;uuu2uuuuuuuuu2uuu2uuu uuuuuu2OA2OA OBOBOA2OA OBOB，整理得uuu:OAuuuOB0，X1X2y1y20(1)以線段 AB 為直徑的圓的方程為x1x2

7、2y1y22122(x -2)(y12)-(x1X2)(y1y2)，224展開并將(1)代入得：x2y2(x-ix2)x (y1y2) y 0，故線段AB是圓C的直徑X1X22y1y22x解:設(shè)圓 C 的圓心為 C(x,y),則yuu uuu uuu uuuOA,OB滿足OA OBuuuOAuuu2OB.設(shè)圓C的方程為x2y(xiX2)x (yiy2)y 0。當(dāng)圓C 的圓玉？時(shí)，求 p 的值。5解:uuu uuu(1)證明：Q OA OBuuuOAuuuuuu uuu2uuu uuu2(OA OB)2(OA OB)2，圓心 C 到直線 x-2y=0 的距離為 d,則dIX (Y1V2)I2Q

8、y122px1, y22px2(p 0)，2 2y1y-，又因X1X2y1y20，x-1x2y1y2，y12 2y2y1yf ，Q X1X20,4py1y22o，y1y24p，當(dāng)y112 2牯y1y2) (y1 y2)|I y12y222y24p(y1y?) 8p2|(Y1Y2_2p)2_4p24、5p，ppy22p時(shí),d 有最小值，由題設(shè)得 P 2.13、已知正三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y22x上,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)圓C是OAB的內(nèi)接圓(點(diǎn)C為圓心)(1) 求圓C的方程；2 2(2)設(shè)圓M的方程為(x 4 7cos ) (y 7cos )1，過圓M上任意一點(diǎn)P分別作圓C的兩條切線uu

9、r uuuPE,PF，切點(diǎn)為E,F，求CE,CF的最大值和最小值.(1 解：設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(為，) ,(x2,y2)，由題設(shè)知22 22 2yiX2y2.又因?yàn)閥i2Xi,y2222x2，可得Xi2xiX22x2.即14、如圖，已知點(diǎn)F(1,0)，直線l : x 1,P為平面上的動點(diǎn)，uuu uur uuu uuu過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且QPgQF FPgFQ.(1) 求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；uur uur(2) 過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線I于點(diǎn)M,已知MA1AF, 的值；uuu uur uuu uuu解: (1)設(shè)點(diǎn)P(x, y)，則Q( 1, y)，由QPg

10、QF FPgFQ得:% Y24m,刖24.(Xix2)(x!x22) 0.由x-i0,x20,可知xiX2，故A, B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，所以圓心C在x軸上. 設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(r,0)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為33r, r2 2，于是有3r23-r，解得r 4,2所以圓C的方程為(x 4)2y2i6.(2)解：設(shè)ECFuuu uuu2a， 貝U CEgCFuuu uuur|CE |gCF |gsos2i6cos232cos216.在RtPCE中，cosxfPC|兩，由圓的幾何性質(zhì)得| PC |MC | 12Xi1所以一 cos2uuu uuu由此可得8 CEQF16mu ujuG.則CEF的最大值為設(shè)A(xi, yi),B(X2,y2)，又M 1,m聯(lián)立方程組y24x,消去X得：Xmy 1,y 4my 40,(24m)