1、2019學年山東省高二上期末文科數學試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數_題號-二二三總分得分、選擇題1.在厶 ABC 中,一疋成立的等式是()A. asinA = bsinBB .acosA= bcosBC. asinB = bsinAD .acosB = bcosA2.拋物線- 的焦點坐標為（m3.在厶 ABC中，A = 604.A.0，則下列不等式中正確的是（）b a0B . a 3D . b+ a0+ b 3 71A .24_ B. 36_C.48_ D. 967. 已知; I 是等比數列，:_)，則叩一 I :C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形二、填空題11.已知數列；;滿

2、足：a-3,-(n N*)，則12.若不等式 ax 2+ bx 一20 的解集為門 4)，則 a + b 等于13.過拋物線 y 2 =4x 的焦點，作傾斜角為一的直線交拋物線于 P、Q 兩點，O 為坐標斗原點，則人POQ 的面積為14.下列命題：設a , b 是非零實數，若a b ，貝 V ab 2 a 2 b;若 a b 0 ，貝 V1 1;函數的最小值是 2;若 x , y 是正數，且丄.，則Jx:+ 2X .Vxy 的最小值 16.其中正確命題的序號是 _.15.設 f(x)=a 2 x 2 -(a 2 -b 2 )x -4c 2 ,其中 a,b,c 分別為 AB 中角 A, B, C

3、 的對邊，若 f(2)=0,則角 C 的取值范圍是 _.三、解答題,j16.拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線-| )的一個焦點，n-并于雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為豐潔 I，求拋物線的方程和雙曲線的方程。17.已知等比數列 a n ，首項為 81,數列 b n 項和為 S n .(1)證明 b n 為等差數列；滿足 b n = log 3 a n的公差 d 的范圍.,其前n(2)若 S 11 工 S 12，且 S 11 最大，求 b n 18.在. ABC 中，內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c.已知-. rokRh(1 )求的值；mn 1(2)若 cosB

4、= - , b=2 ,求厶 ABC 的面積 S.19.如圖，互相垂直的兩條公路 AP、AQ 旁有一矩形花園 ABCD，現欲將其擴建成一 個更大的三角形花園 AMN，要求點 M 在射線 AP 上，點 N 在射線 AQ 上，且直線 MN21. 已知點 耳（-屁）片） ，平面直角坐標系上的一個動點尸（眾 T）滿足iUJj | |ULUJ| I 1 .設動點,的軌跡為曲線：.（1） 求曲線：的軌跡方程；（2） 已知點 ：是曲線：上的兩個動點，若：（是坐標原點），試證明：原點：到直線 /,的距離是定值.20.已知數列門的前n 項和為在直線1-上 -(1)求數列；的通項公式；設 -，求數列；. 的前 n

5、項和為，并求使不等一對一切. 都成立的最大正整數?n_k 的值.AMN 的面積為 S .若 S 不超過 1 764平方米，求 DN 長的取值范圍參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】試題分析；根據正弦定理得；一 J 丿印裁i咄 f 就皿知門月Sjnn第 2 題【答案】【解析】試析:y F -x2- my，-2p m第 3 題【答案】【解析】第 4 題【答案】幾鏟 焦融 巧試題分析；由-得&in . 0兀十2弋0二工弋“2 ；解集為x|x3 =30第 10 題【答案】C【解析】bs盼析？廠”恐曲線Cr - =1中滬也b二4, c=5, .E (-5, 0) , Fr 5?0)丁 |刃訓

6、二|FL916亠”|#二卩片卜2卄|丹;卜&+10二厲作尸邊上的高吧,則苗 電 二碼=J心-費=8 -A FF于啲面積対：|卩11衛巴| =卜16 = %第 11 題【答案】p【解析】試題分析:由卑=込-1可得竹=2円-1 = 5一 一竹=3 . 2a2-1 = 3 . at=2第 15 題【答案】【解析】第 13 題【答案】I?j2【解析】試題分析；設P （J , Q（兀亠），則$胡鉀|片-耳| ,過拋物線円耳的焦點t =-100.故不成立丿若KbVO,由同號不等式取倒數法則，知丄,故成立國數a bV =； .-= 7rJ2 +-. . 2的前提條件杲厶+ =1 , T 3 + 2

7、二函數宀2J宀2? = ； . 的最小倩不杲矗故不正確廠 遅正數彳目一=1-!丄-J2 Y y A32 J 4,/.xylC；故正確試題分折:由題意可知方程ov2+抽-2 = 0的根為1,蚪二0 0）/. 6 = J/. = 2所臥所求的拋物線方程加亠牡所以所求雙曲線的一個焦點為0）,所以.已所兒設所求的雙曲線方程為4-?=1打-17 而點（老間 在雙曲線上，所船）屈一解得疽冷ZT21 CT2所以所求的雙曲線方程為4盧-f j?二1 .第 17 題【答案】心)詳見解析(小【解析】試題分析； 設等比數列朗的公出加，由等比數列的通項公式和對數的運算性氐可得如，再 由等差數列的宦義，即可得證；(2)

8、運用等差數列的單調也 可得 4為進減的埶列，即公差d0,由垢沁Of即可得到公差d的范圍試題解析；(1證明；設M的公比為 5則璽二81也巴= 由aQO可知q0.bn+l一士=log=ac+i logaap=loes= loaqfft常數),-伍是公差為1呻謝等差數列.(2)由 知bi=lotiai=lofaSl 4jVSifSuj且S口最大，.心汀佔+M20b 0曲+11# w 0第 18 題【答案】-4 -2eo*C _ 2stn C -ui A=ACO-&Bin B即 g 客.4sinB-EC幻nF = 2Ceos 5 - sin .4 cos J剛co莒A如曲B + tin /4c

9、6f； B = 2當in C 8占5 + 2 co$ C $ iii鳥&111(-4 + 5)= 2&in(C + )而亠E亠C* = x ；則sinC = 2s；mJ4 ,sinC 2 s)n A4 = r:+/7:-2nr ros = 4用+z?;= 4nJ貝ll - Lc第 19 題【答案】S二丄w sin月二丄56“20AM即鈿二36（工 +20）(1)=?7-5 (2)-19【解析】試題分析：由題意，得中冷卄，化為禺#宀如,利用遞推關系即可得出, 利用“裂項求和可得m肯利用藪列的單調啦 示尊式俞性質即可得出試題解析：由題意，得遽+ 即爲二宀牛n 2222當=iB寸，巧

10、=S =6 = l卡5 j(2-11)(2+1-11)(2-1)(2?+1)22n-l 2w+l故（鞏嚴.令得20 ,所以19.第 21 題【答案】故當心2時片一陽2 2人沁十札=豐|i- 4-u_srL2M+ 3 2“十1丿仞心畑咖。因此廠單調遞曾【解析】腳分如(1)設出動點P 5 y),歹勺出方程，化簡求解所求曲線C的軌跡方程即可,(2)由Q4丄OE可知三角形加為直角三角形，借肋于三角形面積公式可將原點0到直線HE的距離用OA.OR表示，通過求得A,B點坐標將O4OB長度代入即可得到距離為定值試題解析：(1)解：依據題意，動點尸(龍)満足&-運)VW二4 .又|耳Fj = 2血V4z、27= 4L因此，動點P(x)的軌跡杲焦點在K軸上的橢圓，且 . rWb二近2 J