1、菁優(yōu)網(wǎng)2014年06月06日1051948749的高中數(shù)學(xué)組卷 2014年06月06日1051948749的高中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共5小題）1（2013順義區(qū)一模）如圖，AB，AC分別與圓O相切于點(diǎn)B，C，ADE是O的割線，連接CD，BD，BE，CE則（）AAB2=ADDEBCDDE=ACCECBECD=BDCEDADAE=BDCD2（2012河?xùn)|區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC=4，BC=6，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作該圓的切線，交AC于點(diǎn)E，則CE=（）A7BC9D33如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓上的點(diǎn)，BAC=20°，弧和弧的長(zhǎng)相等，DE是圓O的切線，則E

2、DC=（）A70°B40°C20°D35°4圓內(nèi)接三角形ABC角平分線CE延長(zhǎng)后交外接圓于F，若FB=2，EF=1，則CE=（）A3B2C4D15（2011北京）如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G給出下列三個(gè)結(jié)論：AD+AE=AB+BC+CA；AFAG=ADAEAFBADG其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD二填空題（共8小題）6（2012天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長(zhǎng)為

3、_7（2013天津）如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，ABDC，過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E若AB=AD=5，BE=4，則弦BD的長(zhǎng)為_(kāi)8（2013天津）如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BDAC過(guò)點(diǎn)A做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F若AB=AC，AE=6，BD=5，則線段CF的長(zhǎng)為_(kāi)9（2010天津）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若，則的值為_(kāi)10（2010天津）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P若PB=1，PD=3，則的值為_(kāi)11（2013重慶）如圖，在ABC中，C=90°，A

4、=60°，AB=20，過(guò)C作ABC的外接圓的切線CD，BDCD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)12（2013北京）如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，則PD=_，AB=_13（2014重慶一模）如圖，BD是半圓O的直徑，A在BD的延長(zhǎng)線上，AC與半圓相切于點(diǎn)E，ACBC，若，AE=6，則EC=_三解答題（共17小題）14（2009遼寧）選修41：幾何證明講已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至E（1）求證：AD的延長(zhǎng)線平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中B

5、C邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積15如圖，AB是半圓的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，直線MN切半圓于C點(diǎn)，AMMN于M點(diǎn)，BNMN于N點(diǎn)，CDAB于D點(diǎn)求證：（1）CD=CM=CN；（2）CD2=AMBN16（1979北京）設(shè)CEDF是一個(gè)已知圓的內(nèi)接矩形，過(guò)D作該圓的切線與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A，與CF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)B求證：17（2012遼寧）選修41：幾何證明選講如圖，O和O相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E證明：（）ACBD=ADAB；（）AC=AE18（2010湖南）如圖，PE是O的切線，E為切點(diǎn)，PAB、PCD是割線，AB=35，CD=

6、50，AC：DB=1：2，則PA=_19（2009寧夏）如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，C=90°，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，則EDF=_度20ABC中，A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P，求證：BP=CP21（2011遼寧）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED（）證明：CDAB；（）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A、B、G、F四點(diǎn)共圓22（理科） 點(diǎn)A不在O上，過(guò)A作O的割線交O于B，C且ABAC=64，OA=10，則O的半徑為_(kāi)23如圖所示，AB為O的直徑，BC、CD為O的切線，B、D為切點(diǎn)（I）求證：BOC=ODA；

7、（II）若AD=OD=1，過(guò)D點(diǎn)作DE垂直于BC，交BC于點(diǎn)E，且DE交OC于點(diǎn)F，求OF：FC的值24選修41：幾何證明選講如圖，AB為圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC25選修41：幾何證明選講如圖，已知C點(diǎn)在O直徑的延長(zhǎng)線上，CA切O于A點(diǎn)，DC是ACB的平分線，交AE于F點(diǎn)，交AB于D點(diǎn)（1）求ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求AC：BC26（2013遼寧）（選修41幾何證明選講）如圖，AB為O的直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，連接AE，BE，證明：（1）FEB=CEB

8、；（2）EF2=ADBC27（選修41：幾何證明選講）如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D（）證明：DB=DC；（）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑28（2014江蘇一模）選修41：幾何證明選講如圖，已知O的半徑為1，MN是O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形；（）求AM的長(zhǎng)；（）求sinANC29【選修41幾何證明選講】如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BCAE=DCAF，B、

9、E、F、C四點(diǎn)共圓（1）證明：CA是ABC外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA，求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值30（2012唐山二模）選修41：幾何證明選講如圖，在ABC中，BC邊上的點(diǎn)D滿足BD=2DC，以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作BECA于點(diǎn)E，BE交圓D于點(diǎn)F（I）求ABC的度數(shù)：（ II）求證：BD=4EF2014年06月06日1051948749的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1（2013順義區(qū)一模）如圖，AB，AC分別與圓O相切于點(diǎn)B，C，ADE是O的割線，連接CD，BD，BE，CE則（）AAB2=ADDEBCDDE

10、=ACCECBECD=BDCEDADAE=BDCD考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題分析：由已知中AB，AC分別與圓O相切于點(diǎn)B，C，ADE是O的割線，根據(jù)切割線定理，及相似三角形性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊成比例），逐一分析四個(gè)答案，可得結(jié)論解答：解：AB，AC分別與圓O相切于點(diǎn)B，C，ADE是O的割線，由切割線定理可得AB2=ADAE，故A不正確，D不正確；由ACDAEC，可得CDAE=ACCE，故B不正確；由ACDAEC，可得ADCE=ACCD，由ABDAEB，可得ADBE=ABBD，又因?yàn)锳B=AC，故BECD=BDCE，故C正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，熟練掌

11、握切割線定理及相似三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵2（2012河?xùn)|區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC=4，BC=6，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作該圓的切線，交AC于點(diǎn)E，則CE=（）A7BC9D3考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一求得CD的長(zhǎng)，利用切線的性質(zhì)求得DEAC，再根據(jù)射影定理即可求出CE解答：解：連結(jié)AD，OD，根據(jù)題意，得AB=AC=5；AB是直徑，ADBC，BD=CD=3，又BO=OA，DOCA，DE是圓的切線，DEOD，DEAC，在直角三角形ADC中，DC2=CECA，即32=4CE，CE=，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與圓有關(guān)的

12、比例線段，掌握切線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、射影定理等進(jìn)行計(jì)算3如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓上的點(diǎn)，BAC=20°，弧和弧的長(zhǎng)相等，DE是圓O的切線，則EDC=（）A70°B40°C20°D35°考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓分析：根據(jù)BAC=20°，弧和弧的長(zhǎng)相等，求得弧所對(duì)的圓心角為=70°，再利用DE是圓O的切線，即可求得EDC解答：解：BAC=20°，弧和弧的長(zhǎng)相等，弧所對(duì)的圓心角為=70°DE是圓O的切線，EDC=×70°=3

13、5°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線，考查圓周角定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4圓內(nèi)接三角形ABC角平分線CE延長(zhǎng)后交外接圓于F，若FB=2，EF=1，則CE=（）A3B2C4D1考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由已知中圓內(nèi)接三角形ABC角平分線CE延長(zhǎng)后交外接圓于F，則A、F、B、C四點(diǎn)共圓，由圓周角定理結(jié)合已知條件，易得FCBFBE，進(jìn)而根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到FE：FB=FB：FC，最后由FB=2，EF=1，求出FC的值，進(jìn)而得到CE的長(zhǎng)解答：解：由題意得：A、F、B、C四點(diǎn)共園，根據(jù)圓周定理可得ABF=ACF又CE是角平分線，所以ACF=BCFFCB

14、FBE，F(xiàn)E：FB=FB：FC，F(xiàn)B=2，EF=1，F(xiàn)C=4，CE=CFFE=3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，其中證得FCBFBE，進(jìn)而根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，結(jié)合條件求出FC的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵5（2011北京）如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G給出下列三個(gè)結(jié)論：AD+AE=AB+BC+CA；AFAG=ADAEAFBADG其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：常規(guī)題型分析：根據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等，得到第一個(gè)說(shuō)法是正確的，根據(jù)切割線定理知道第二個(gè)說(shuō)法是正確的，根據(jù)切割線定理知，兩

15、個(gè)三角形ADFADG，得到第三個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤解答：解：根據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等，有CE=CF，BF=BD，AD+AE=AB+BC+CA，故正確，AD=AE，AE2=AFAG，AFAG=ADAE，故正確，根據(jù)切割線定理知ADFADG故不正確，綜上所述兩個(gè)說(shuō)法是正確的，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查圓的切線長(zhǎng)定理，考查圓的切割線定理，考查切割線構(gòu)成的兩個(gè)相似的三角形，本題是一個(gè)綜合題目二填空題（共8小題）6（2012天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，E

16、F=，則線段CD的長(zhǎng)為考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CDAD求解解答：解：由相交弦定理得到AFFB=EFFC，即3×1=×FC，F(xiàn)C=2，在ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CDAD，即x4x=（）2，x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì)7（2013天津）如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，ABDC，過(guò)點(diǎn)

17、A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E若AB=AD=5，BE=4，則弦BD的長(zhǎng)為考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：連結(jié)圓心O與A，說(shuō)明OAAE，利用切割線定理求出AE，通過(guò)余弦定理求出BAE的余弦值，然后求解BD即可解答：解：如圖連結(jié)圓心O與A，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E所以O(shè)AAE，因?yàn)锳B=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，ABDC，BC=5，由切割線定理可知：AE2=EBEC，所以AE=6，在ABE中，BE2=AE2+AB22ABAEcos，即16=25+3660cos，所以cos=，AB=AD=5，所以BD=2×ABcos

18、=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查切割線定理，余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力8（2013天津）如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BDAC過(guò)點(diǎn)A做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F若AB=AC，AE=6，BD=5，則線段CF的長(zhǎng)為考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；直線與圓分析：利用切割線定理求出EB，證明四邊形AEBC是平行四邊形，通過(guò)三角形相似求出CF即可解答：解：如圖由切角弦定理得EAB=ACB，又因?yàn)椋珹B=AC，所以EAB=ABC，所以直線AE直線BC，又因?yàn)锳CBE，所以是平行四邊形因?yàn)锳B=AC，AE=6，BD

19、=5，AC=AB=4，BC=6AFCDFB，即：，CF=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線定理，三角形相似，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力9（2010天津）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若，則的值為考點(diǎn)：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由題中條件：“四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形”可得兩角相等，進(jìn)而得兩個(gè)三角形相似得比例關(guān)系，最后求得比值解答：解：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以DAB=PCB，CDA=PBC，因?yàn)镻為公共角，所以PBCPDA，所以設(shè)PB=x，PC=y，則有，所以故填：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查四點(diǎn)共圓的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)

20、，屬于中等題溫馨提示：四點(diǎn)共圓時(shí)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓與三角形綜合問(wèn)題是高考中平面幾何選講的重要內(nèi)容，也是考查的熱點(diǎn)10（2010天津）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P若PB=1，PD=3，則的值為考點(diǎn)：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：本題主要考查四點(diǎn)共圓的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，屬于容易題由ABCD四點(diǎn)共圓不難得到PBCPAB，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)，即可得到結(jié)論解答：解：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以DAB=PCB，CDA=PBC，因?yàn)镻為公共角，所以PBCPAD，所以=故答案為：點(diǎn)評(píng)：四點(diǎn)共圓時(shí)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓與三角形綜合問(wèn)題

21、是高考中平面幾何選講的重要內(nèi)容，也是考查的熱點(diǎn)11（2013重慶）如圖，在ABC中，C=90°，A=60°，AB=20，過(guò)C作ABC的外接圓的切線CD，BDCD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為5考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：直線與圓分析：利用直角ABC的邊角關(guān)系即可得出BC，利用弦切角定理可得BCD=A=60°利用直角BCD的邊角關(guān)系即可得出CD，BD再利用切割線定理可得CD2=DEDB，即可得出DE解答：解：在ABC中，C=90°，A=60°，AB=20，BC=ABsin60°=CD是此圓的切線，BCD=A=60&

22、#176;在RtBCD中，CD=BCcos60°=，BD=BCsin60°=15由切割線定理可得CD2=DEDB，解得DE=5故答案為5點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、弦切角定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵12（2013北京）如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，則PD=，AB=4考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：直線與圓分析：由PD：DB=9：16，可設(shè)PD=9x，DB=16x利用切割線定理可得PA2=PDPB，即可求出x，進(jìn)而得到PD，PBAB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)可得ABPA再

23、利用勾股定理即可得出AB解答：解：由PD：DB=9：16，可設(shè)PD=9x，DB=16xPA為圓O的切線，PA2=PDPB，32=9x（9x+16x），化為，PD=9x=，PB=25x=5AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，ABPA=4故答案分別為，4點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)、切割線定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵13（2014重慶一模）如圖，BD是半圓O的直徑，A在BD的延長(zhǎng)線上，AC與半圓相切于點(diǎn)E，ACBC，若，AE=6，則EC=3考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：連結(jié)OE，由切線的性質(zhì)定理得到OEAC，從而可得OEBC根據(jù)切割線定理得AE2=ADAB，解出AB=，可得

24、AO=，最后利用比例線段加以計(jì)算得到AC長(zhǎng)，從而可得EC的長(zhǎng)解答：解：連結(jié)OE，AC與半圓相切于點(diǎn)E，OEAC，又ACBC，OEBC由切割線定理，得AE2=ADAB，即36=，解得AB=，因此，半圓的直徑BD=，AO=BD=可得，所以AC=9，EC=ACAE=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題給出半圓滿足的條件，求線段EC之長(zhǎng)著重考查了切線的性質(zhì)定理、切割線定理與相似三角形等知識(shí)，屬于中檔題三解答題（共17小題）14（2009遼寧）選修41：幾何證明講已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至E（1）求證：AD的延長(zhǎng)線平分CDE；（2）若BAC=30°

25、，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積考點(diǎn)：弦切角；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題分析：首先對(duì)于（1）要證明AD的延長(zhǎng)線平分CDE，即證明EDF=CDF，轉(zhuǎn)化為證明ADB=CDF，再根據(jù)A，B，C，D四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，和等腰三角形角之間的關(guān)系即可得到對(duì)于（2）求ABC外接圓的面積只需解出圓半徑，故作等腰三角形底邊上的垂直平分線即過(guò)圓心，再連接OC，根據(jù)角之間的關(guān)系在三角形內(nèi)即可求得圓半徑，可得到外接圓面積解答：解：（）如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，CDF=ABC又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，對(duì)頂角EDF

26、=ADB，故EDF=CDF，即AD的延長(zhǎng)線平分CDE（）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H，則AHBC連接OC，由題意OAC=OCA=15°，ACB=75°，OCH=60°設(shè)圓半徑為r，則r+r=2+，a得r=2，外接圓的面積為4故答案為4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)問(wèn)題，其中涉及到等腰三角形的性質(zhì)，屬于平面幾何的問(wèn)題，計(jì)算量小但綜合能力較強(qiáng)，需要同學(xué)們多練多做題15如圖，AB是半圓的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，直線MN切半圓于C點(diǎn)，AMMN于M點(diǎn)，BNMN于N點(diǎn)，CDAB于D點(diǎn)求證：（1）CD=CM=CN；（2）CD2=AMBN考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)

27、版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題分析：（1）首先根據(jù)題中圓的切線條件得二組角相等，再依據(jù)全等三角形的判定定理得兩三角形全等，從而證得線段相等；（2）在直角三角形ABC中應(yīng)用射影定理求得一個(gè)線段的等式，再根據(jù)線段的相等關(guān)系可求得CD2=AMBN解答：證明：（1）連接CA、CB，則ACB=90°ACM=ABC，ACD=ABCACM=ACDAMCADCCM=CD同理CN=CDCD=CM=CN（2）CDAB，ACD=90°CD2=ADDB由（1）知AM=AD，BN=BDCD2=AMBN點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的切線性質(zhì)、全等三角形的判定以及平面幾何的射影定理，屬容易題16（1979北京）設(shè)CED

28、F是一個(gè)已知圓的內(nèi)接矩形，過(guò)D作該圓的切線與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A，與CF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)B求證：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題；壓軸題分析：做出輔助線，根據(jù)一個(gè)圓周角是直角，得到圓周角所對(duì)的弦是直徑，根據(jù)連接圓心與切點(diǎn)的直線垂直，得到直角，在直角三角形中應(yīng)用射影定理，得到線段成比例，通過(guò)變形得到要征得結(jié)論解答：解：證連接CD，CFD=90°，CD為圓O的直徑，又AB切圓O于D，CDAB，又在直角三角形ABC中，ACB=90°，AC2=ADAB，BC2=BDBA又因BD2=BCBF，AD2=ACAE由（1）與（2）得點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)與圓有關(guān)的比例線段問(wèn)題

29、，這是一個(gè)平面幾何問(wèn)題，在解題時(shí)所應(yīng)用的方法在立體幾何中也會(huì)用到，是一個(gè)綜合題17（2012遼寧）選修41：幾何證明選講如圖，O和O相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E證明：（）ACBD=ADAB；（）AC=AE考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：（）先由AC與O相切于A，得CAB=ADB，同理得到ACB=DAB，即可得到ACBDAB，進(jìn)而得到結(jié)論；（）由AD與O相切于A，得AED=BDA，再結(jié)合ADE=BDA，得到EADABD，最后結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論即可得到 AC=AE成立解答：證明：

30、（）由AC與O相切于A，得CAB=ADB，同理ACB=DAB，所以ACBDAB，從而，即 ACBD=ADAB（）由AD與O相切于A，得AED=BDA，又ADE=BDA，得EADABD，從而，即AEBD=ADAB結(jié)合（）的結(jié)論，AC=AE點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、相似三角形的判定及切線性質(zhì)的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題18（2010湖南）如圖，PE是O的切線，E為切點(diǎn)，PAB、PCD是割線，AB=35，CD=50，AC：DB=1：2，則PA=45考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：設(shè)PA=x，可證明PACPDB，則 =，由已知得，PD=

31、2PA，則由切割線定理得PAPB=PCPD，即x（x+35）=2x（2x35），求解即可解答：解：設(shè)PA=x，PAC=D，PACPDB，=，AC：DB=1：2，PD=2PA，由切割線定理得，PAPB=PCPD，即x（x+35）=2x（2x50），解得x=45，故答案為45點(diǎn)評(píng)：本題考查了切割線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握19（2009寧夏）如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，C=90°，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，則EDF=45度考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：連接OE、OF，易證得四邊形OECF是正方形，由此可證得EOF=90°

32、；由圓周角定理即可求得EDF的度數(shù)解答：解：連接OE、OF，則OEBC、OFAC；四邊形OECF中，OEC=C=OFC=90°，OE=OF；四邊形OECF是正方形；EOF=90°；EDF=EOF=45°故答案為：45點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)以及圓周角定理20ABC中，A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P，求證：BP=CP考點(diǎn)：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于不相鄰的內(nèi)角，得到角相等，根據(jù)等量代換得到同一個(gè)三角形的內(nèi)角相等，得到三角形是一個(gè)等腰三角形，得到兩條線段相等解答：證明：

33、CBP=CAP=PAD又1=2由CAD=ACB+CBA=ACB+CBP+2=ACB+1+CBP=BCP+CBPBCP=CBP，BP=CP點(diǎn)評(píng)：本題考查圓周角定理，考查圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于不相鄰的內(nèi)角，考查等量代換，考查要證明兩條線段相等先證明兩個(gè)角相等，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題21（2011遼寧）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED（）證明：CDAB；（）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A、B、G、F四點(diǎn)共圓考點(diǎn)：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題分析：（I）根據(jù)兩條邊相等，得到等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)四點(diǎn)共

34、圓，得到四邊形的一個(gè)外角等于不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，高考等量代換得到兩個(gè)角相等，根據(jù)根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到結(jié)論（II）根據(jù)第一問(wèn)做出的邊和角之間的關(guān)系，得到兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)平行的性質(zhì)定理，等量代換，得到四邊形的一對(duì)對(duì)角相等，得到四點(diǎn)共圓解答：解：（I）因?yàn)镋C=ED，所以EDC=ECD因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDC=EBA故ECD=EBA，所以CDAB（）由（I）知，AE=BE，因?yàn)镋F=EG，故EFD=EGC從而FED=GEC連接AF，BG，EFAEGB，故FAE=GBE又CDAB，F(xiàn)AB=GBA，所以AFG+GBA=180°故A，B

35、G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓點(diǎn)評(píng)：本題考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)和判斷，考查兩直線平行的判斷和性質(zhì)定理，考查三角形全等的判斷和性質(zhì)，考查四點(diǎn)共圓的判斷，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題目22（理科） 點(diǎn)A不在O上，過(guò)A作O的割線交O于B，C且ABAC=64，OA=10，則O的半徑為6或考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：若A在圓外，由O的割線ABAC=64，OA=10，由切割線定理及切線長(zhǎng)公式，我們可以求出半徑R，若A在圓內(nèi)，由O的割線ABAC=64，OA=10，由相交弦定理得到R的值解答：解：若A在圓外，則ABAC=64，則過(guò)A點(diǎn)作圓的切線AD，切點(diǎn)為D則AD=8OA=10，此時(shí)O的半徑R=6若A在圓內(nèi)，

36、則ABAC=64，OA=10，此時(shí)O的半徑R滿足：（ROA）（R+OA）=ABAC解得R=故答案為：6或點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，熟練掌握切割線定理及相交弦定理，是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略A在圓內(nèi)的情況，錯(cuò)解為623如圖所示，AB為O的直徑，BC、CD為O的切線，B、D為切點(diǎn)（I）求證：BOC=ODA；（II）若AD=OD=1，過(guò)D點(diǎn)作DE垂直于BC，交BC于點(diǎn)E，且DE交OC于點(diǎn)F，求OF：FC的值考點(diǎn)：弦切角；與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（I）先根據(jù)條件得到2+3=90°以及1+2=90°；即可得到結(jié)論（II）先結(jié)合條件得到AO

37、D為等邊三角形，1=60°；進(jìn)而得到BCD為等邊三角形且DEBC，再結(jié)合ABDE，即可得到答案解答：解：（I）如圖：連接BD，因?yàn)镃B，CD是圓的兩條切線，所以：BDOC，2+3=90°又AB為圓的直徑，又1=ODA，ADDB，1+2=90°；1=3，BOC=ODA（II）AO=OD=1，則AB=2，BD=且AOD為等邊三角形，1=60°又3=1=60°，OB=1，則OC=2BC=DC=，則BCD為等邊三角形其中DEBC，則BE=EC又ABDE，則OF=FC，即OF：FC=1：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考察弦切角的應(yīng)用以及等邊三角形的應(yīng)用解決本題第二問(wèn)的

38、關(guān)鍵在于等邊三角形知識(shí)在解題中的應(yīng)用24選修41：幾何證明選講如圖，AB為圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC考點(diǎn)：弦切角；圓的切線的判定定理的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題分析：連接OD，根據(jù)DC是圓O的切線，半徑ODDC由DA=DC，可得A=C，設(shè)大小為，利用等腰ADO的外角，得到ODC=ODA+A=2最后在RtODC中，利用內(nèi)角和得到ODC+C=3=90°，從而C=30°，最后利用直角三角形30°角對(duì)的邊等于斜邊的一半，得到RtODC中，OC=2OD=2OB，從而得到BC=AB，即AB=2BC解答

39、：解：連接OD，DC是圓O的切線，OD為圓半徑，ODDC，DA=DC，A=C，設(shè)A=C=，ADO中，OA=ODODA=A=，ODC=ODA+A=2，在RtODC中，ODC+C=3=90°，C=30°RtODC中，OC=2OD=2OBBC=OB=AB，即AB=2BC點(diǎn)評(píng)：本題以圓的切線和等腰三角形為載體，借助于證明線段長(zhǎng)度的關(guān)系，著重考查了圓的切線的性質(zhì)、三角形的外角和含有30度的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題25選修41：幾何證明選講如圖，已知C點(diǎn)在O直徑的延長(zhǎng)線上，CA切O于A點(diǎn)，DC是ACB的平分線，交AE于F點(diǎn)，交AB于D點(diǎn)（1）求ADF的度數(shù)；（2）若AB=A

40、C，求AC：BC考點(diǎn)：弦切角；與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題；壓軸題分析：（1）由弦切角定理可得B=EAC，由DC是ACB的平分線，可得ACD=DCB，進(jìn)而ADF=AFD，由BE為O的直徑，結(jié)合圓周角定理的推論，可得ADF的度數(shù)；（2）由（1）的結(jié)論，易得ACEBCA，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案解答：（1）因?yàn)锳C為O的切線，所以B=EAC因?yàn)镈C是ACB的平分線，所以ACD=DCB所以B+DCB=EAC+ACD，即ADF=AFD，又因?yàn)锽E為O的直徑，所以DAE=90°所以（2）因?yàn)锽=EAC，所以

41、ACB=ACB，所以ACEBCA，所以，在ABC中，又因?yàn)锳B=AC，所以B=ACB=30°，RtABE中，點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是弦切角，三角形相似的性質(zhì)，其中（1）中是要根據(jù)已知及弦切角定理結(jié)合等量代換得到ADF=AFD，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到=tanB26（2013遼寧）（選修41幾何證明選講）如圖，AB為O的直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，連接AE，BE，證明：（1）FEB=CEB；（2）EF2=ADBC考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題分析：（1）直線CD與O相切于E，利用弦切角定理可得CE

42、B=EAB由AB為O的直徑，可得AEB=90°又EFAB，利用互余角的關(guān)系可得FEB=EAB，從而得證（2）利用（1）的結(jié)論及ECB=90°=EFB和EB公用可得CEBFEB，于是CB=FB同理可得ADEAFE，AD=AF在RtAEB中，由EFAB，利用射影定理可得EF2=AFFB等量代換即可解答：證明：（1）直線CD與O相切于E，CEB=EABAB為O的直徑，AEB=90°EAB+EBA=90°EFAB，F(xiàn)EB+EBF=90°FEB=EABCEB=EAB（2）BCCD，ECB=90°=EFB，又CEB=FEB，EB公用CEBFEBC

43、B=FB同理可得ADEAFE，AD=AF在RtAEB中，EFAB，EF2=AFFBEF2=ADCB點(diǎn)評(píng)：熟練掌握弦切角定理、直角三角形的互為余角的關(guān)系、三角形全等的判定與性質(zhì)、射影定理等是解題的關(guān)鍵27（選修41：幾何證明選講）如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D（）證明：DB=DC；（）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：直線與圓分析：（I）連接DE交BC于點(diǎn)G，由弦切角定理可得ABE=BCE，由已知角平分線可得ABE=CBE，于是得到CBE=BCE，BE

44、=CE由已知DBBE，可知DE為O的直徑，RtDBERtDCE，利用三角形全等的性質(zhì)即可得到DC=DB（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分線，即可得到BG=設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連接BO，可得BOG=60°從而ABE=BCE=CBE=30°得到CFBF進(jìn)而得到RtBCF的外接圓的半徑=解答：（I）證明：連接DE交BC于點(diǎn)G由弦切角定理可得ABE=BCE，而ABE=CBE，CBE=BCE，BE=CE又DBBE，DE為O的直徑，DCE=90°DBEDCE，DC=DB（II）由（I）可知：CDE=BDE，DB=DC故DG是BC的垂直平分線，BG=設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連接

45、BO，則BOG=60°從而ABE=BCE=CBE=30°CFBFRtBCF的外接圓的半徑=點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圓的性質(zhì)、弦切角定理、等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等、三角形的外接圓的半徑等知識(shí)，需要較強(qiáng)的推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力28（2014江蘇一模）選修41：幾何證明選講如圖，已知O的半徑為1，MN是O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形；（）求AM的長(zhǎng)；（）求sinANC考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓分析：（）連接BM，則平行四邊形BCON中證出BCMN，由O的切線AMMN得到BC

46、AM，結(jié)合C是AM的中點(diǎn)得到ABM中BM=BA由MN是O的直徑，得MBN=90°，因此得到NAM是等腰直角三角形，故AM=MN=2（II）作CEAN于E點(diǎn)，等腰RtCEA中算出CE=，RtMNC中算出CN=，從而可得RtENC中，解答：解：（）連接BM，則MN是O的直徑，MBN=90°，四邊形BCON是平行四邊形，BCMN，又AM是O的切線，可得MNAM，BCAM，C是AM的中點(diǎn)，BC是ABM的中線，由此可得ABM是等腰三角形，即BM=BA，MBN=90°，BMA=A=45°，因此得到RtNAM是等腰直角三角形，故AM=MN=2（5分）（）作CEAN于E點(diǎn)，則由（I），得CEA是等腰