1、第九章 電磁感應教學基本要求1. 深刻理解法拉第電磁感應定律和楞次定律， 并能熟練地運用其計算感應電動勢的大小和判 斷電動勢的方向；2. 理解感生電場的概念掌握動生電動勢和感生電動勢的計算方法；3. 了解自感和互感現象及其規律，掌握簡單情形下自感和互感系數的計算；4. 理解磁場具有能量，并能計算典型磁場的能量教學容提要1. 電磁感應的基本定律（ 1） 法拉第電磁感應定律ddt（2）楞次定律 感應電動勢的方向總是反抗引起電磁感應的原因2. 動生電動勢與感生電動勢（1） 動生電動勢L(B)dl（2） 感生電動勢?lErdlSdB dSdt3. 自感與互感（1） 自感系數LI自感電動勢 Ld dtL

2、dIdt（2） 互感系數 M21 12I1 I2互感電動勢21d 21 dtMdI1 dtd 1212 dtM dI2dt4. 磁場的能量（1） 自感磁能W1LI22（2） 密度 wmWmV1B H =21B221 H 22（3） 磁場能量WmV wmdV重點和難點分析1. 法拉第電磁感應定律發生變化時，在回路中都不論任何原因，當穿過閉合導體回路所包圍面積的磁通量會出現感應電動勢 , 而且感應電動勢的大小總是與磁通量對時間 t 的變化率 d 成正 dt比用數學公式可表示為ddt（1）感應電動勢由 d 決定，而與磁通量 的大小無關，與是何種方法產生的變化無關； dt（2）引起磁通量變化的原因有

3、B 隨時間的 S 變化和隨時間變化；（3）電磁感應定律中的 負號 反映了感應電動勢的方向與磁通量變化狀況的關系，是楞次定 律的數學表示；（4）使用上式是，先在閉合回路上任意規定一個正繞向，并用右螺旋法則確定回路所包圍的面積的正法線 n的方向然后，根據B dS 求出磁通量，根據 d 求出電動S dt勢最后，要根據 的大小來判斷電動勢的方向當 >0 時，感應電動勢的方向與規定的 正方向相同；當 <0 時，感應電動勢的方向與規定的正方向相反；5）對于只有電阻 R 回路，感應電流為IR1d R dt2. 楞次定律楞次定律可表述為：閉合回路中的感應電流的方向，是要使感應電流在回路所圍面積 上

4、產生的磁通量， 去抵消或反抗引起感應電流的磁通量的變化 楞次定律表明， 電磁感應的 結果反抗電磁感應的原因用楞次定律確定閉合回路中感應電流方向時，先確定原磁通量 的變化情況，然后確定感應電流所產生的通過回路的磁通量的方向，最后用右手定則來判斷感應電流的方向楞次定律本質是能量守恒定律在電磁感應現象中的具體表現3. 動生電動勢磁場的分布不隨時間變化，但回路相對于磁場有運動，即導體在磁場中切割磁力線運 動時產生的電動勢，稱為動生電動勢動生電動勢可以表示為Ek dl L（ B）dl1）上式揭示了產生動生電動勢的根本原因是洛倫茲力；2）如果由上式計算出0 ，則表示動身電動勢的方向與積分路徑一致，即由積分

5、起點指向積分終點，反之0 ，表示動身電動勢的方向與積分路徑相反4. 感生電動勢導體回路或一段導體禁止不動，磁場 B 隨時間變化，在這種情況下產生的感應電動勢 稱為感生電動勢為了解釋感生電動勢的起源， 麥克斯韋提出假設： 變化的磁場會在其周圍空間激發一種 電場，該電場稱之為感生電場，又叫渦旋電場，用Er 來表示在靜止的導體中產生感生電動勢的非靜電力是感生電場對電荷的作用力設有一段導線 ab 靜止處在感生電場中，則其 上產生的感生電動勢為bEr dla而在感生電場中，回路的感生電動勢就可表示為?l Er dl把上式代入法拉第電磁感應定律式有，?Er dl = - dd B dS= - B dS?l

6、 r dt dt S S t上式表明，在感生電場中，對于任意的閉合環路，Er 的環流 ?Er dl 0 ，即感生電l 場是不同于靜電場的非保守場 描述感生電場的電場線是閉合線， 無頭無尾 公式中的負號B 指明了感生電場與變化的磁場在方向上形成左手關系 若用左手大拇指指向 的方向， 則t 四指環繞的方向指向感生電場 Er 的方向即空間有兩種形式的電場，由電荷激發的靜電場Ee 和由變化磁場激發的渦旋電場Er 總電場為 E = Ee+Er5. 自感與互感 電流流過線圈時，其磁力線將穿過線圈本身，因而給線圈提供了磁通當線圈中的電 流發生變化時， 它所激發的磁場穿過該線圈自身的磁通量也隨之變化， 從而在

7、該線圈自身產 生感應電動勢的現象，稱為自感現象，這樣產生的感應電動勢，稱之為自感電動勢，通常可 用 L 來表示自感系數為 L ，它與回路電流的大小無關，決定無鐵磁質時線圈自感LI 系數的因素是線圈回路的幾何形狀、大小及周圍介質的磁導率和分布情況按法拉第電磁感應定律，回路中所產生的自感電動勢可用自感系數 L 表示為ddILL L dtdt計算自感系數通常有如下步驟：(1) 先設回路中有電流 I ， (2) 然后可由畢奧薩伐爾定律或安培環路定律得到回路中的磁場 B ， (3) 再將 B 對回路所圍面積積分求出磁通鏈， (4) 然后由 L 即可求出自I感系數由于一個回路中電流變化， 引起另一個回路中

8、磁通量變化并激起感應電動勢的現象稱為互感現象，產生的電動勢為互感電動勢 M 為兩回路之間的互感系數，簡稱為互感互感電動勢可表示為M 21I112I2d 2121dI1M121 dtdtd 1212dI2M212 dtdt例題分析例 9-1 一根無限長的直導線載有交流電i I0 sin t ，旁邊有一共面矩形線圈 abcd ，如圖示 ab l11，bc l2， ab與直導線平行且相距為d 求：線圈中的感應電動勢例 9-1 圖解 取矩形線圈沿順時針 abcda 方向為回路正繞向，則S B dSl2 0i l1dx2 x 10il12lnd l2dddt0l12I0 cos tlnd l2d隨時間作

9、周期性變化：當動勢的方向沿逆時針方向>0 時，感應電動勢的方向沿順時針方向；當<0 時，感應電例 9-2 如圖所示，長直導線通以電流I ，在其右方放一長方形線圈，兩者共面線圈長b，寬a ，線圈以速度 v垂直于直線平移遠離求：當線框距導線d 時線圈中感應電動勢的大小和方向例 9-2 圖解: AB 、 CD運動速度 v 方向與磁力線平行，不產生感應電動勢DA 產生電動勢AD ( B) dlBbb20IdBC 產生電動勢CB ( B) dl0I2(a d)回路中總感應電動勢0Ibv 112(2 d方向沿順時針例 9-3 如圖，半徑為 R 的圓柱形空間分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場，磁場方

10、向垂直紙dB面向里，其變化率 dB 為常數有一長度為 L 的直金屬棒 ab 放在磁場中，與螺線管軸線的 dt距離為 h， a 端和 b 端正好在圓上，求：1）圓柱形空間、外渦旋電場 Er 的分布；dBdt2）若0，直金屬棒 ab 上的感生電動勢等于多少？例 9-3 圖解 （ 1）由于磁場分布具有對稱性，感生電場具有渦旋性，因此，感生電場的分布為一 系列以管中心軸為圓心， 圓面垂直于中心軸的同心圓 在同一圓周上， 各點的感生電場大小 相等，方向沿各點的切線方向過圓柱體任一點在截面上， 以 O為圓心， r 為半徑作一圓形積分回路， 設其方向與 B 的方向成右螺旋關系，即取順時針方向為回路繞行方向則

11、有?l ErgdlSddBtgdSEr 2 r2 dBrdtErr dB2 dt(rR)當 dB 0時， Er 0 ，dt方向即沿逆時針方向；反之，當dBdt0時，Er0 ，即沿逆時針同理，在圓柱外：ErR2 dB2r dt (rR)2）方法一：用電動勢的定義求解由（1）的結論知， 在 r R 的區域， Err dBdt當dB dt0時，Er 沿逆時針方向 所bab Er gdlb r dB adlcos2 dtL h dB02 dt dlLh2 dtdB0, 所以電動勢由 a 端指向b 端方法二：用法拉第電磁感應定律求作閉合回路 OabO，回路的感應電動勢為ddtS dB dScosS dt

12、dB hLdt 2因為 oa 與 ob 都與Er 垂直，所以oa obdB hLaboaobdt 2兩個自感系數分別為 L1和 L2 ，他們之間的互感系數為 M求下列兩種情況下他們竄聯后的等效自感系數： ( 1)正串；(2)反串解：設串聯線圈的等效自感系數為L，當線圈通以變化的電流 I 時，線圈 1 中的自感電動勢dI dIL1 ，線圈 2 中的自感電動勢為 22L2，它們之間的互感電動勢為1 dt 22 2 dt21 M 21 dt1)正串時，線圈 1 中的自感電動勢和互感電動勢方向相同，因此總感應電動勢為1112dI1 11 12 (L1 M) ；dt同理，線圈 1 中的自感電動勢和互感電

13、動勢方向相同，因此總感應電動勢為dI2 22 21 (L2 M)dt兩線圈正串后的總感應電動勢為1 2 (L1 L2 2M ) ddIt根據自感系數的定義有 L L1 L2 2MdI 1 2dt(2)反串時，每個線圈的互感電動勢和自感電動勢反向，即dI1 11 12 (L1 M)dt1 2(L1 L 2 2M) dI1 2 1 2 dt22 21(L2 M) dI2 dt反串時，兩線圈的等效自感系數為 L dI L1 L2 2Mdt自測題、選擇題1. 如圖，導體棒AB在均勻磁場 B 中繞通過C 的垂直于棒長且沿磁場方向的軸OO轉動 ( 角1 速度與B同方向 ) ， BC的長度為棒長的則( )3

14、(A)A 點比 B 點電勢高(B)A 點與 B 點電勢相等A點比 B 點電勢低(D) 有穩恒電流從 A 點流向 B 點選擇題 1 圖選擇題 3 圖選擇題 6 圖選擇題 8 圖8-1-5 圖已知導線1(A) (0 0I 220Ia)2(B)1 ( 0I ) 2 2 0(2 a)(C)120( 0I 20aI ) 2(D)03. 如圖所求，導體abc 在均勻磁場中以速度v 向向左運動，AO OCL ，則桿中的感應2. 真空中兩根很長的相距為 2a 的平行直導線與電源組成閉合回路如題中的電流強度為 I ，則在兩導線正中間某點 P處的磁能密度為 ( )電動勢為A) BvL (B) BvL sinC)

15、BvL cosD) BvL(1 cos )4. 用線圈的自感數 L表示載流線圈磁場能量的公式 Wm 1 LI2 m2A) 只適用于無限長密繞螺線管；B) 只適用于單匝圓線圈；C) 只適用于一個匝數很多，且密繞的線環；D) 適用于自感系數 L 一定的任意線圈5. 下列關于感生電場與靜電場的說法中，不正確的是( )A) 靜電場由相對相對于觀察者靜止的電荷產生；B) 感生電場的電場線不是閉合的；C) 兩種場對導體的作用不同靜電場對導體有靜電感應現象，而感生電場對導體有電磁感應現象；dB6. 在圓柱性空間有一磁感應強度為 B 的均勻磁場， B 的大小以速率 變化 有一長度 dt 為的金屬先后放在磁場的

16、兩個不同位置 1和 2，則金屬棒在這兩個位置時的感生電動勢的大 小關系為（ ）（A） 2 1 0 （ B） 2 1 （C） 2 1 （D） 2 1 07. 如圖，一金屬棒 OA長 L ，在大小為 B ，方向垂直紙面向的均勻磁場中，以一端O 為軸心作逆時針的勻速轉動，轉速為 求此金屬棒的動生電動勢為（ ）1 2 2 1 1 2（A）BL2 （ B） BL2 （C）BL （D）B2L2 2 28. 磁感應強度為 B的均勻磁場充滿一半徑為 R的圓柱形空間， 一金屬桿 AC放在如圖中位置， dB桿長為 R ，如圖當>0時，則桿兩端的感應電動勢的大小為（）dt（A）0（B）3R2dB（C）3R2d

17、B（D）1R2dB2 dt 4 dt 6 dt二、填空題1. 一無鐵芯的長直螺線管在保持其半徑和總匝數不變的情況下，把螺線管拉長一些，則它 的自感系數將 2. 真空中一根無限長直導線中流有電流強度為 I 的電流，則距導線垂直距離為 a 的某點的 磁能密度 wm=3. 如圖，等邊三角形的金屬框，邊長為l ，放在均勻磁場中， ab邊平行于磁感應強度 B，當金屬框繞 ab 邊以角速度 轉動時，則 bc 邊的電動勢為 ，ca 邊的電動勢為 ，金屬框的總電動勢為 （規定電動勢沿 abca 繞為正值 ）填空題 3 圖dB4. 均勻磁場 B被限制在半徑為 R的無限長圓柱形空間，其變化率 dB 為正常數圓柱形

18、空 dt間外距軸線為 r 的 P 處的感生電場的大小為 .三、計算題1. 如圖，載有電流 I 的長直導線附近，放一導體半圓環MeN與長直導線共面，且端點MN的連線與長直導線垂直半圓環的半徑為b，環心 O與導線相距 a設半圓環以速度 v 平行導線平移，求半圓環感應電動勢的大小和方向以及MN兩端的電壓 UM UN 計算題 1 圖2. 長度為 l 的金屬桿 ab 以速率 v在導電軌道 abcd 上平行移動已知導軌處于均勻磁場B中， B的方向與回路的法線成 60°角（如圖所示 ）， B的大小為 B=kt（k為正常 ）設t=0 時桿位于 cd 處，求：任一時刻 t 導線回路中感應電動勢的大小和方向3. 如圖所示， 一長直電流 I 旁距離 r 處有一與電流共面的圓線圈，線圈的半徑為R 且R<<r 就下列兩種情況求線圈中的感應電動勢（1） 若電流以速率增加；v 向右平移4. 如圖所示，金屬棒 AB 以 v 2m s 1 的速率平行于一載流導線運動，此導線電流I 40A 求棒中感應電動勢的大小哪一端電勢較高？題 -8 圖5. 一螺線管長 300毫米，截面直徑為 15毫米，共繞 2000匝，當導線有電流為 2安培時，線 圈中鐵芯的相對磁導率為 1000. 不考慮端點效應，求管中心的磁能密度和所存儲的磁場能 量自測題參考答案、