1、Chapter 2 通信電子線路分析基礎2.1 選頻網絡 2.1.1 串聯諧振回路 2.1.2 并聯諧振回路 2.1.3 串、并聯阻抗等效互換與回路 抽頭時的阻抗變換 2.1.4 耦合回路 2.1.5 選擇性濾波器 引言引言1.1.選頻的基本概念選頻的基本概念 所謂選頻就是選出需要的頻率分量并且所謂選頻就是選出需要的頻率分量并且濾除不需要的頻率分量濾除不需要的頻率分量。2.2.選頻網絡的分類選頻網絡的分類3.3.選頻網絡在本課程選頻網絡在本課程的用途的用途 前端選擇性電路前端選擇性電路 高頻小信號放大器負載高頻小信號放大器負載 中頻放大器負載中頻放大器負載 高頻功率放大器負載高頻功率放大器負載

2、 混頻器負載混頻器負載 正弦波振蕩器回路正弦波振蕩器回路 調制電路負載調制電路負載2.1.1 2.1.1 串聯諧振回路串聯諧振回路 2.1.1-1 2.1.1-1 概述概述 2.1.1-22.1.1-2 諧振及諧振條件諧振及諧振條件 2.1.1-3 2.1.1-3 諧振特性諧振特性 2.1.1-4 2.1.1-4 能量關系能量關系 2.1.1-5 2.1.1-5 諧振曲線和通頻帶諧振曲線和通頻帶 2.1.1-6 2.1.1-6 相頻特性曲線相頻特性曲線 2.1.1-7 2.1.1-7 信號源內阻及負載對串聯諧振回路信號源內阻及負載對串聯諧振回路 的影響的影響 由電感線圈和電容器組成的由電感線圈

3、和電容器組成的單個振蕩電路，稱為單振蕩回路。單個振蕩電路，稱為單振蕩回路。信號源與電容和電感串接，就構信號源與電容和電感串接，就構成串聯振蕩回路。成串聯振蕩回路。串聯振蕩回路的阻抗在某一特定頻率上具有最小串聯振蕩回路的阻抗在某一特定頻率上具有最小值，而偏離這個特定頻率的時候阻抗將迅速增大。值，而偏離這個特定頻率的時候阻抗將迅速增大。單振蕩回路的這種特性稱為諧振特性，這個特定單振蕩回路的這種特性稱為諧振特性，這個特定頻率就叫做諧振頻率。頻率就叫做諧振頻率。諧振回路具有選頻和濾波作用。諧振回路具有選頻和濾波作用。2.1.1-1 概述概述2.1.1-2 諧振及諧振條件諧振及諧振條件1. 1. 阻抗阻

4、抗 jezCLjRjxRz|)1(2222)1(|CLRXRzRCLarctgRXarctg1LC21fLC10C1LX0X0000令RvIIs0當當 時時0達到最大達到最大 當當 0 0時節時節|z| R|z| R， 0 0 ， x x 0 0 呈感性，電流滯后電壓，呈感性，電流滯后電壓， i i 0 0 0 0 ， x x 0 0 0 = = 0 0 |z| = R |z| = R x x = 0 = 0 達到串聯諧振。達到串聯諧振。 當回路諧振時的感抗或容抗，稱之為特性阻抗。用當回路諧振時的感抗或容抗，稱之為特性阻抗。用 表示表示CLx1 x 容性 O 感性 L 0 |z| R 0 z

5、0 O CLC1LXX00CL00C122.1.1-3 2.1.1-3 諧振特性諧振特性0X0為為最最小小值值，且且為為純純電電阻阻RZ 呈呈現現感感性性CLXX00X呈呈現現容容性性CLXX00X 1)2) 諧振時電流最大且與電壓源同相諧振時電流最大且與電壓源同相3)SSLVRLjLjRVLjIV00000SSCVCRjCjRVCjIV00000111CLRCRRLQ1100：定定義義品品質質因因數數S0LVjQVS0CVjQV2 2、諧振頻率、諧振頻率f f0 0若 則 當 ， 為最大值，此時回路發生串聯諧振，稱使 的信號頻率為諧振頻率以o表示，即所以 因此也稱x = o L 為串聯諧振回

6、路的諧振條件。tVsinssvIRIsv)1(ssCLjRzIvv01CL01CLCLoo1LCf,LC211oo01oCI 3.3.品質因數品質因數Q Q ： 諧振時回路感抗值（或容抗值）與回路電阻諧振時回路感抗值（或容抗值）與回路電阻R R的比值稱為回路的比值稱為回路的品質因數，以的品質因數，以Q Q表示，它表示回路損耗的大小。表示，它表示回路損耗的大小。 當諧振時：當諧振時： 因此串聯諧振時，電感因此串聯諧振時，電感L L和電容和電容C C上的電壓達到最大值且為上的電壓達到最大值且為輸入信號電壓的輸入信號電壓的Q Q倍，故倍，故串聯諧振也稱為電壓諧振串聯諧振也稱為電壓諧振。因此，必須。因

7、此，必須預先注意回路元件的耐壓問題預先注意回路元件的耐壓問題。QVRVRVIsssoCoLovvCLRRcRRLQ11ooCL001結論：結論：電感線圈與電容器兩端的電壓模值相等，且等于外加電壓電感線圈與電容器兩端的電壓模值相等，且等于外加電壓 的的Q Q倍倍。Q Q值一般可以達到幾十或者幾百，故電容或者電感兩端的值一般可以達到幾十或者幾百，故電容或者電感兩端的 電壓可以是信號電壓的幾十或者幾百倍，稱為電壓諧振，電壓可以是信號電壓的幾十或者幾百倍，稱為電壓諧振， 在實際應用的時候要加以注意。在實際應用的時候要加以注意。串聯諧振時電路中的電流或者電壓可以繪成向量圖。串聯諧振時電路中的電流或者電壓

8、可以繪成向量圖。注意：損耗電阻是包含在注意：損耗電阻是包含在R R中的，所以中的，所以22222221 QVLRRVLRIVsmsmsomLom故：故： 超前超前 的角度小于的角度小于0LV0Io90SLVjQV0SRVVO0ISVo90SCVjQV04.4.廣義失諧系數廣義失諧系數 ： 廣義失諧是表示回路失諧大小的量，廣義失諧是表示回路失諧大小的量， 其定義為：其定義為： oo1)(RLRCLRXo失失諧諧時時的的阻阻抗抗oooQ當當 0即失諧不大時即失諧不大時： 當諧振時：當諧振時： = 0。0000ff2Q2Q串聯單振蕩回路由電感線圈（包括其損串聯單振蕩回路由電感線圈（包括其損耗電阻）和

9、電容器構成，電抗元件電感和電容耗電阻）和電容器構成，電抗元件電感和電容不消耗外加電動勢的能量，電路進入穩定狀態不消耗外加電動勢的能量，電路進入穩定狀態后，二者只儲存和交換能量，消耗能量的只有后，二者只儲存和交換能量，消耗能量的只有損耗電阻。損耗電阻。電容和電感的瞬時功率電容和電感的瞬時功率20021CCCCvvvCdtdtdCdtPWttC20021LtLLtLLidtdtdiiLdtPWL電容和電感的瞬時儲能電容和電感的瞬時儲能(設起始儲能為零設起始儲能為零)dtdCiPCCCCCvvv電容和電感的伏安特性方程電容和電感的伏安特性方程dtdCiCCvdtdLLLiv dtdiLiiPLLLL

10、Lv2.1.1-4 能量關系能量關系2.1.1-4 能量關系能量關系諧振時諧振時tsinIim0tcosV)90tsin(IC1idtC1vCmo0c2022222211212121msmsmcmLIVCLRCVCQCVtccW22cm2ccos2121vv222cm2121smcmQccWvvtLIW22omccos21CLRQ1LIWcm2om21tLILiW22om2Lsin2121LIW2omLm21 2om22om22omCL21cos21sin21LItLItLIWWWvci電容的瞬時能量電容的瞬時能量:電感的瞬時能量電感的瞬時能量: : 回路總的瞬時儲能回路總的瞬時儲能 W 是一

11、個不隨時間變化的常數。這說明回路中儲存的能量是一個不隨時間變化的常數。這說明回路中儲存的能量是不變的，只是在線圈與電容器之間相互轉換。且電抗元是不變的，只是在線圈與電容器之間相互轉換。且電抗元件不消耗外加電動勢的能量，外加電動勢只提供回路電阻件不消耗外加電動勢的能量，外加電動勢只提供回路電阻所消耗的能量，以維持回路的等幅振蕩。所以回路諧振時所消耗的能量，以維持回路的等幅振蕩。所以回路諧振時電流最大。電流最大。電路電路R上消耗的平均功率為：上消耗的平均功率為：2omRI21P 每一周期時間內消耗在電阻上的能量為：每一周期時間內消耗在電阻上的能量為：每周耗能回路儲能2QQRLRLffRILIWWW

12、212112121ooo2om2omRLCo2om2omR12121fRITRITPW結論：結論：電感上儲存的瞬時能量的最大值與電容上儲存的瞬時能量電感上儲存的瞬時能量的最大值與電容上儲存的瞬時能量 的最大值相等。的最大值相等。能量能量W是一個不隨著時間變化的常數，這說明整個回路中是一個不隨著時間變化的常數，這說明整個回路中 儲存的能量保持不變，只是在線圈和電容器之間相互轉換，儲存的能量保持不變，只是在線圈和電容器之間相互轉換， 電抗元件不消耗外加電源的能量。電抗元件不消耗外加電源的能量。外加電源只是提供回路電阻所消耗的能量，以維持回路的外加電源只是提供回路電阻所消耗的能量，以維持回路的 等幅

13、振蕩，諧振時振蕩器回路中的電流最大。等幅振蕩，諧振時振蕩器回路中的電流最大。2.1.1-5 諧振曲線和通頻帶諧振曲線和通頻帶 串聯諧振回路中電流幅值與外加電動勢頻率之間串聯諧振回路中電流幅值與外加電動勢頻率之間的關系曲線稱為諧振曲線。的關系曲線稱為諧振曲線。 可用可用N N( (f f) )表示諧振曲線的函數。表示諧振曲線的函數。)1()1()(ssCLjRRRCLjRIIfNvvo 諧諧振振點點電電流流 失失諧諧處處電電流流jRCL11111 N(f) f f0 Q1 Q2 Q1 Q2 Q Q值不同即損耗值不同即損耗R R不同時，對曲線有很大影響，不同時，對曲線有很大影響，Q Q值大曲線尖銳

14、，選擇性好，值大曲線尖銳，選擇性好，Q Q值小曲線鈍，通帶寬。值小曲線鈍，通帶寬。 N(f ) (f) 0 (f0) Q1 Q2 Q1 Q2 N(f )= 1 2 21通頻帶通頻帶定義定義: :回路外加電壓的幅值不變時，改變頻率，回路電流回路外加電壓的幅值不變時，改變頻率，回路電流I I下降下降到到I Io o 的的 時所對應的頻率范圍稱為諧振回路的通頻帶時所對應的頻率范圍稱為諧振回路的通頻帶, ,用用B B表示表示: : 當當 時時 而而 所以所以也可用線頻率也可用線頻率f0表示，即表示，即 1270127022fffBB.或21112oII1o2QQ0702QffB.07022120II

15、0 Q1 Q2 2.1.16 相頻特性曲線相頻特性曲線 回路電流的相角回路電流的相角 隨頻率隨頻率 變化的曲線。變化的曲線。 所以回路電流的相角所以回路電流的相角 為阻抗幅角的負值，為阻抗幅角的負值， = = 回路電流回路電流的相角是與外加電壓相比較而言的。若超前，則的相角是與外加電壓相比較而言的。若超前，則 0 0 若滯后，則若滯后，則 0 Q Q2 2RxjjII1111oarctg2arctgarctgarctgoooQQRx jjjjoeIeIezeIm)(msmsozvv因為因為回路電流的相頻特性曲線為回路電流的相頻特性曲線為 通常把沒有接入信號源內阻和負載電阻時回路本身的通常把沒有

16、接入信號源內阻和負載電阻時回路本身的Q值叫做無載值叫做無載Q（空載（空載Q值）值）如式如式 2.1.1-7 信號源內阻及負載對串聯諧振回路的影響信號源內阻及負載對串聯諧振回路的影響 LS0LRRRLQooQRLQ Rs + C RL L R 其中其中R R為回路本身的損耗，為回路本身的損耗，R RS S為信號源內阻，為信號源內阻，R RL L為負載為負載通常把接有信號源內阻和負載電阻時回路的通常把接有信號源內阻和負載電阻時回路的Q Q值叫做值叫做有載有載Q QL,L, 如式如式結論：結論： 串聯諧振回路通常適用于信號源內阻串聯諧振回路通常適用于信號源內阻Rs很小很小 ( (恒壓源）和負載電阻恒

17、壓源）和負載電阻RL也不大的情況。也不大的情況。為為空空載載時時的的品品質質因因數數為為有有載載時時的的品品質質因因數數 QQQQLL可見ooQRLQLS0LRRRLQ 例題例題1: 如圖，設給定串聯諧振回路的f0=1MHz，Q0=50，若輸出電流超前信號源電 壓相位45，試求：1) 此時信號源頻率f是多少？輸出電流相對于諧振時衰減了多少分貝？ 2) 現要在回路中的再串聯一個元件，使回路處于諧振狀態，應該加入何種元 件，并定性分析元件參數的求法。 C R L VS 本題主要考查的是串聯諧振回路基本參數與特性，及其在失諧情況下的特性。該題應該從“輸出電流超前信號源電壓45”入手，針對失諧時的回路

18、阻抗，具體分析輸出電壓與信號源的角度關系。同時，由于題目給出的是諧振時的條件，解題時應將失諧的情形與諧振時相參照，以便充分利用已知條件求解。分析：解：1）串聯諧振回路中，輸出電流為：因此有， 則， 當回路處于諧振狀態時，因而， , 正好是定義通頻帶B的條件，即信號源頻率處于回路通頻帶邊緣，由通頻帶的定義可知： 由已知條件f0=1MHz，Q=50，得 所以，又由已知條件知回路失諧狀態時， L1/C, 故0, 即ff0，從而可得：因為， 根據分貝定義，即輸出電流相當于諧振時衰減了3dB。2）由上一問可知 R Is C L + R Vo 諧振時的阻抗特性：諧振時的阻抗特性：且且阻阻抗抗為為最最大大值

19、值阻阻，并并聯聯諧諧振振時時，呈呈現現純純電電呈呈現現容容性性,p呈呈現現感感性性,p因此回路諧振時：因此回路諧振時：為諧振電阻為諧振電阻為諧振電導為諧振電導其中其中RCLRLRCGPP：同同相相相相應應達達到到最最大大值值且且與與電電壓壓為為最最小小值值回回路路導導納納電電納納SPSPIGIVGYB/00。，2.1.2-22.1.2-2 諧振條件諧振條件LCjLRCCLjRCLz1112.1.2-3 諧振特性諧振特性。與，同同相相時時SSpIVICRLRIVBS 壓 回路端 電0諧振條件諧振條件: :CR1RLj1LRj1CRLC1LjRCj1LjRZ若若 不成立不成立RL 諧振時諧振時Z

20、Z為實數為實數, ,故故22ppppLRLC1RC1RLLRLCfLCLCBpp21,110pp2.2.諧振頻率諧振頻率f f0 0 Is C L GRp1 jBGLCjLCRY13.3.品質因數品質因數 諧振時電感支路或者電容支路的電流幅值為外加電流源諧振時電感支路或者電容支路的電流幅值為外加電流源I IS S的的 QP倍。因此，倍。因此，并聯諧振又稱為電流諧振。并聯諧振又稱為電流諧振。SPPPSppSpppCPIjQCQICjRICjVCjCjVI1100SPPPPSPPLPIjQLjLQILjVLjRVI00)( 一般一般Q為幾十到幾百，因此信號源的電流不是很大，而支路內的電流卻是很大。

21、為幾十到幾百，因此信號源的電流不是很大，而支路內的電流卻是很大。數數為并聯振蕩回路品質因為并聯振蕩回路品質因定義定義pppQRCRL1：CLRCLRRLLCRLQpp，為為諧諧振振電電路路的的特特性性阻阻抗抗,11LCRRCRLRRLQPppppppp為諧振電阻為諧振電阻RCLRP4.4.廣義失諧廣義失諧 表示回路失諧大小的量表示回路失諧大小的量)(21oooo失失諧諧不不大大時時諧諧振振時時的的電電導導失失諧諧時時的的電電納納QGCGLCGB 1 . 諧振曲線諧振曲線 串聯回路用電流比來表示，并聯回路用電壓比來表示。串聯回路用電流比來表示，并聯回路用電壓比來表示。 回路端電壓回路端電壓 諧振

22、時回路端電壓諧振時回路端電壓 由此可作出諧振曲線由此可作出諧振曲線 LCjGIYIZI1Psss vPspso/GIRIvjjQLCjGGYGGIYIfN11111/)(pppppppssovv2.1.2-4 2.1.2-4 諧振曲線、相頻特性和通頻帶諧振曲線、相頻特性和通頻帶)(RLQpp在小失諧時：在小失諧時：PPPQPppPQpP2Q20211PPQVV結論：結論：為為純純阻阻性性為為最最大大時時當當010:)10，VVp， 減減小小時時當當VVVp10:)20Q1 Q2 Q2 p N(f)= Q1Q1 0VV， 減減小小時時當當VVVp10:)30oppppo21111jQjQvvpp

23、ppparctgarctg2arctgQQv相角：相角：2. 相頻特性相頻特性ppvQ2arctan u, z p 串聯電路里串聯電路里 是指回路電流是指回路電流與信號源電壓與信號源電壓 的相角差。而并的相角差。而并聯電路是聯電路是 是指回路端電壓對信號源電流是指回路端電壓對信號源電流I Is s的相角差。的相角差。 = = p p 時時 = 0 = 0 回路呈純阻回路呈純阻 p p 時時 0 0 回路呈回路呈容性容性 0 0 回路呈回路呈感性感性 jjjoeezeIZImsms0vv相頻曲線如圖所示相頻曲線如圖所示sv f 0 1 2 N(f) Vom 當回路端電壓下降到最大值的當回路端電壓

24、下降到最大值的 時所對應的頻率范圍時所對應的頻率范圍 即即 絕對通頻帶絕對通頻帶 2110027 . 07 . 0122BpoQfB 211111200vvvvj12o7 . 0pffQBQffp07 . 02po7 . 012Qff相對通頻帶相對通頻帶3 . 通頻帶通頻帶mV021同同相相變變化化。與與LSLRRQ、性性。較較高高而而獲獲得得較較好好的的選選擇擇以以使使也也較較大大的的情情況況, ,很很大大，負負載載電電阻阻內內阻阻并并聯聯諧諧振振適適用用于于信信號號源源L LL LS SQ QR RR R C L Rs Rp RL 2.1.2-5 信號源內阻和負載電阻對并聯諧振回路的影響信

25、號源內阻和負載電阻對并聯諧振回路的影響 sILRRLQpppppLpsppLsppL111QGGGGLG)GGG(LQ值為此時有載Lpsppppppp11RRRRQQGCLGQL故例例2-12-1：有一并聯諧振回路如圖，并聯回路的無載：有一并聯諧振回路如圖，并聯回路的無載Q Q值值 Q Qp p = 80 = 80，諧振電阻，諧振電阻 R Rp p = 25k = 25k ，諧振頻率，諧振頻率f fo o = 30MHz= 30MHz， 信號源電流幅度信號源電流幅度 I Is s = 0.1mA = 0.1mA (1)(1)若信號源內阻若信號源內阻R Rs s = 10k = 10k ，當負載

26、電阻，當負載電阻R RL L不接時，不接時，問通頻帶問通頻帶B B和諧振時輸出電壓幅度和諧振時輸出電壓幅度V Vo o是多少？是多少？(2) (2) 若若R Rs s = 6k = 6k ，R RL L = 2k = 2k ，求此時的通頻帶，求此時的通頻帶B B和和V Vo o 是多少？是多少？IsCLRsRpRL解解：(1) Rs = 10k ，V720k25102510mA10pspsso.RRRRIv而2310251801spoLRRQQMHz3 . 12330LoQfB(2) K2K6LsRR V14021612511101111cspso.RRRIV5 . 42256251801Lp

27、spoLRRkRQQMHz7 . 65 . 430LoQfB故并聯電阻愈小，即故并聯電阻愈小，即Q QL L越低，通帶愈寬。越低，通帶愈寬。c1zjezjBGLCjLCRzY11LCf,LC211ooLCf,LC211ppCLRRRRLQ11ooLCRRLRRLQPpppppooooooQRLRC1LRX)(失諧時的抗oopoopQGCGL1C(G(B諧振時的電導)失諧時的電納) N(f ) (f) 0 (f0) Q1 Q2 Q1 Q2 N(f)= 0II 1 2 21 1 2 N(f ) (f) 0 (f0) Q1 Q2 Q1 Q2 N(f)= 0VV 1 2 21 1 2 007.0Qff

28、2BQffpp7 . 02 i 0 2 2 Q1 Q2 n 0 2 2 Q1 Q2 LsoLRRRLQLpspp1RRRRQQL 串聯諧振回路并聯諧振回路阻抗或導納 諧振頻率 品質因數Q 通頻帶B=相頻特性曲線 失諧時阻抗特性 0，x 0 回路呈感性 0，xp，B 0 回路呈容性 p，B0 回路呈感性 諧振電阻最小 = R最大有載Q值z = R + jx = R+j (L- ) = 廣義失諧系數：諧振曲線： sV R + C L I Is C L Is C L + R Vo GRp1 RCLRp例題：有一雙電感復雜并聯回路如圖所示，巳知例題：有一雙電感復雜并聯回路如圖所示，巳知L1+L2=50

29、0 L1+L2=500 ，C=500PFC=500PF，為了使電源中的二次諧振能被回路濾除，應如何分配，為了使電源中的二次諧振能被回路濾除，應如何分配L1L1和和L2L2？CR2L1L2R1uHuH1 1 串并聯阻抗的等效互換串并聯阻抗的等效互換 所謂等效就是指電路工作在某一頻率時，不管其內部的所謂等效就是指電路工作在某一頻率時，不管其內部的電路形式如何，從端口看過去其阻抗或者導納是相等的。電路形式如何，從端口看過去其阻抗或者導納是相等的。2222222222222222221X1XRXRjXRXRjXRjXRjXRR故：故：2222222X1XRXRRR22222221XRXRX 由于串聯電

30、路的有載品質因數由于串聯電路的有載品質因數與并聯電路的有載品質因數相等與并聯電路的有載品質因數相等22X111LXRRRXQ所以等效互換的變換關系為：所以等效互換的變換關系為：當品質因數很高（大于當品質因數很高（大于1010或者更大）時則有或者更大）時則有21LX12QRRR12XX 21L12Q11XXX121L2RRQ1R結論：結論：2 2）串聯電抗）串聯電抗 化為同性質的并聯電抗化為同性質的并聯電抗 且：且：1X2X21L12Q11XX12XX 值值下下在在高高Q QL L1 13 3）串聯電路的有效品質因數為）串聯電路的有效品質因數為22X111LXRRRXQ1 1）小的串聯電阻）小的

31、串聯電阻 化為大的并聯電阻化為大的并聯電阻 且：且：X1RR 2RX121L2RRQ1R2112LXQRRR 值值下下在在高高Q QL L1 1接入系數接入系數P P 即為抽頭點電壓與端電壓的比即為抽頭點電壓與端電壓的比根據能量等效原則：根據能量等效原則： 因此因此由于由于 , ,因此因此P P是小于是小于1 1的正數，即的正數，即 即由低抽頭向高抽頭轉換時，等效阻抗提高即由低抽頭向高抽頭轉換時，等效阻抗提高 倍。倍。 dbabVVP s2bds2abGVGVs2s2dbabsGPGVVGs2s1RPR bdabVV ssRR 21P2 回路抽頭時阻抗的變化（折合）關系回路抽頭時阻抗的變化（折

32、合）關系 接入系數：接入系數： Is C Rs a b d Is Rs d b C L Vdb Vdb 1210abRLZ1) 在不考慮在不考慮 之間的互感之間的互感M時時:21LL 和在諧振時由于在諧振時由于Q值很高值很高, ,ab兩端的等效兩端的等效阻抗可以表示為阻抗可以表示為: :此時回路的諧振頻率為此時回路的諧振頻率為: :LC1CLL1210由于諧振時由于諧振時db兩端的等效阻抗為兩端的等效阻抗為1bdCRLZ故抽頭變化的阻抗變換關系為故抽頭變化的阻抗變換關系為222121bdabpLLLZZ當抽頭改變時當抽頭改變時,p,p值改變值改變, ,可以改變回路在可以改變回路在dbdb兩端的

33、等效阻抗兩端的等效阻抗211211NNNLLLP當考慮當考慮 和和 之間的互感之間的互感M時接入系數時接入系數以上討論的是阻抗形式的抽頭變換以上討論的是阻抗形式的抽頭變換如果是導納形式如果是導納形式: :22dbabnp1YY2) 對于電容抽頭電路而言對于電容抽頭電路而言, ,接入系數接入系數21211CCCCCnp2121CCCCC其其中中1L2LM2LLMLp211 應該指出接入系數應該指出接入系數 或或 都是假定外接在都是假定外接在ab端的阻抗遠大于端的阻抗遠大于 L1或或 時才成立。時才成立。 211LLLP212CCCP11C3) 電流源的折合：電流源的折合：右圖表示電流源的折合關系

34、。因為右圖表示電流源的折合關系。因為是等效變換，變換前后其功率不變。是等效變換，變換前后其功率不變。 電壓源和電流源的變比是電壓源和電流源的變比是 而不是而不是 2pPIsCRsRoabdIsRsdbCLRo 從從ab端到端到bd端電壓變換比為端電壓變換比為1/P ，在保持功率相同的條件下，電流變換比就是在保持功率相同的條件下，電流變換比就是P倍。倍。即由低抽頭向高抽頭變化時，電流源減小了即由低抽頭向高抽頭變化時，電流源減小了P倍。倍。ssbdabsIPIVVI因因此此bdsabsVIVI 由于由于4)負載電容的折合負載電容的折合 結論：結論：1 1、抽頭改變時，、抽頭改變時， 或或 、 的比

35、值改的比值改 變，即變，即P改變改變 2 2、抽頭由低、抽頭由低高，等效導納降低高，等效導納降低P2倍，倍，Q值提高許值提高許 多，即等效電阻提高了多，即等效電阻提高了 倍，并聯電阻加大，倍，并聯電阻加大，Q 值提高。值提高。bdabvv211LLL212CCC21P CL C RL P CL L RL C d d b b a L2LL2L2L 1111CPCCPCRPRL因因此此電容減小，阻抗加大。電容減小，阻抗加大。 因此，抽頭的目的是：因此，抽頭的目的是： 減小信號源內阻和負載對回路和影響。減小信號源內阻和負載對回路和影響。 負載電阻和信號源內阻小時應采用串聯方式；負載電阻和信號源內阻小

36、時應采用串聯方式；負載電阻和信號源內阻大時應采用并聯方式；負載電阻和信號源內阻大時應采用并聯方式；負載電阻信號源內阻不大不小采用部分接入方式負載電阻信號源內阻不大不小采用部分接入方式 。 例例2-2 下圖為緊耦合的抽頭電路，其接入系數的計下圖為緊耦合的抽頭電路，其接入系數的計 算可參照前述分析。算可參照前述分析。 C P1 C L RL P2 Is Rs Rp Is Rs Rp RL V (a) (b) 給定回路諧振頻率給定回路諧振頻率fp = 465 kHz，Rs = 27K ，Rp =172K ， RL = 1.36K ，空載空載Qo = 100，P1 = 0.28，P2 = 0.063，

37、Is = 1mA 求回路通頻帶求回路通頻帶B = ？和等效電流源？和等效電流源?s I解：先分別將Rs、RL折合到回路兩端如圖（b）所示 K52.3442776.122728. 0112s21sRPRKRPR65.34236. 1063. 0112L22L502121110065.34217252.34417211001LpspoLRRRRQQ由fo、QL求得B 若Is = 1mA，則 kHz3 . 950)kHz(465LoQfB0.28mAmA128. 0s1sIPI3 . 回路的插入損耗回路的插入損耗 由于回路有諧振電阻由于回路有諧振電阻Rp存在，它會消耗功率因此信號源送來存在，它會消耗

38、功率因此信號源送來的功率不能全部送給負載的功率不能全部送給負載RL，有一部分功率被回路電導，有一部分功率被回路電導gp所消所消耗了。回路本身引起的損耗稱為插入損耗，用耗了。回路本身引起的損耗稱為插入損耗，用Kl表示。表示。 右圖是考慮信號源內阻、負載電阻右圖是考慮信號源內阻、負載電阻和回路損耗的并聯電路。和回路損耗的并聯電路。 11PPKl率率回回路路有有損損耗耗時時的的輸輸出出功功率率回回路路無無損損耗耗時時的的輸輸出出功功L2LssL201gggIgVPCgsgLLVIsgp無損耗時的功率無損耗時的功率若若Rp = ， gp = 0則為無損耗。則為無損耗。有損耗時的功率有損耗時的功率L2p

39、LssL211ggggIgVPL2pLssL211ggggIgVP2Lpsp2pLsLs2Ls2pLs11111ggggggggg)gg()ggg(PPKl由于回路本身的由于回路本身的 ，而，而 LgQ0p01LgggQ0LpsL)(1L2LssL201gggIgVP 因此插入損耗因此插入損耗 若用分貝表示：若用分貝表示： 通常在電路中我們希望通常在電路中我們希望Q0大即損耗小。大即損耗小。20L1111QQPPKl0L20L11201110QQlogQQlog)dB(Kl2.1.4 耦合回路耦合回路1 1、概述、概述單振蕩回路具有頻率選擇性和阻抗變換的作用。單振蕩回路具有頻率選擇性和阻抗變換

40、的作用。但是：但是：1 1、選頻特性不夠理想、選頻特性不夠理想 2 2、阻抗變換不靈活、不方便、阻抗變換不靈活、不方便為了使網絡具有矩形選頻特為了使網絡具有矩形選頻特性，或者完成阻抗變換的需性，或者完成阻抗變換的需要，需要采用耦合振蕩回路。要，需要采用耦合振蕩回路。耦合回路由兩個或者兩個以耦合回路由兩個或者兩個以上的單振蕩回路通過各種不上的單振蕩回路通過各種不同的耦合方式組成同的耦合方式組成 常用的兩種耦合回路常用的兩種耦合回路耦合系數耦合系數k：表示耦合回路中兩個回路耦合程度強弱的量：表示耦合回路中兩個回路耦合程度強弱的量按耦合參量的大小：強耦合、弱耦合、臨界耦合按耦合參量的大小：強耦合、弱

41、耦合、臨界耦合電感耦合回路電感耦合回路電容耦合回路電容耦合回路對電容耦合回路：對電容耦合回路：)(M2M1MCCCCCk一般一般C1 = C2 = C：MMCCCk通常通常 CM C：CCkMk0)時，則時，則Xf1呈容性呈容性(Xf10)；反；反之，當之，當X22呈容性呈容性(X220)。 2222222221222222222111222222222222222222222221)( -)()( -)()(XXRMXRXRMRjXRXXRMjRXRMjXRMZfffff3 3）反射電阻和反射電抗的值與耦合阻抗的平方值）反射電阻和反射電抗的值與耦合阻抗的平方值 成正比。當互感量成正比。當互感

42、量M=0時，反射阻抗也等于零。這就時，反射阻抗也等于零。這就是單回路的情況。是單回路的情況。4 4）當初、次級回路同時調諧到與激勵頻率諧振（即）當初、次級回路同時調諧到與激勵頻率諧振（即X11=X22=0）時，反射阻抗為純阻。其作用相當于在初）時，反射阻抗為純阻。其作用相當于在初級回路中增加一電阻分量級回路中增加一電阻分量 ，且反射電阻與原回，且反射電阻與原回路電阻成反比。路電阻成反比。222RM )(2)( M0)()( -)()(1222111222222222222222222222221fffffXRMRjXRXXRMjRXRMjXRMZ 考慮了反射阻抗后的耦合回路如下圖。考慮了反射阻

43、抗后的耦合回路如下圖。 對于耦合諧振回路，凡是達到了初級等效電路的電抗對于耦合諧振回路，凡是達到了初級等效電路的電抗為零，或次級等效電路的電抗為零或初、次級回路的電抗為零，或次級等效電路的電抗為零或初、次級回路的電抗同時為零，都稱為回路達到了諧振。同時為零，都稱為回路達到了諧振。 調諧的方法可以是調節初級回路的電抗，調節次級回路調諧的方法可以是調節初級回路的電抗，調節次級回路的電抗及兩回路間的耦合量。由于互感耦合使初、次級回的電抗及兩回路間的耦合量。由于互感耦合使初、次級回路的參數互相影響（表現為反映阻抗）。所以耦合諧振回路的參數互相影響（表現為反映阻抗）。所以耦合諧振回路的諧振現象比單諧振回

44、路的諧振現象要復雜一些。路的諧振現象比單諧振回路的諧振現象要復雜一些。 Zf2 Z22 Zf1 Z11 sV Z11=R11+jX11 Zf1= Rf1+jXf1 1I jMI1 2I 3. 耦合回路的調諧耦合回路的調諧根據調諧參數不同，根據調諧參數不同，分為部分諧振、復諧振、全諧振分為部分諧振、復諧振、全諧振三種情況。三種情況。（1 1）部分諧振：如果固定次級回路參數及耦合量不變，調）部分諧振：如果固定次級回路參數及耦合量不變，調節初級回路的電抗使初級回路達到節初級回路的電抗使初級回路達到x11 + xf1 = 0。即回路本。即回路本身的電抗身的電抗 = 反射電抗，我們稱初級回路達到部分諧振

45、，反射電抗，我們稱初級回路達到部分諧振，這時初級回路的電抗與反射電抗互相抵消，初級回路的電這時初級回路的電抗與反射電抗互相抵消，初級回路的電流達到最大值流達到最大值22222211s1Rz)M(RVImax 初級回路在部分諧振時所達到的電流最大值，僅是在所規初級回路在部分諧振時所達到的電流最大值，僅是在所規定的調諧條件下達到的，即規定次級回路參數及耦合量不變的定的調諧條件下達到的，即規定次級回路參數及耦合量不變的條件下所達到的電流最大值，并非回路可能達到的最大電流。條件下所達到的電流最大值，并非回路可能達到的最大電流。 耦合量改變或次級回路電抗值改變，則初級回路的反耦合量改變或次級回路電抗值改

46、變，則初級回路的反映電阻也將改變，從而得到不同的初級電流最大值。映電阻也將改變，從而得到不同的初級電流最大值。22max1max2ZIMjI 若初級回路參數及耦合量固定不變，調節次級回路電抗若初級回路參數及耦合量固定不變，調節次級回路電抗使使x22 + xf2 = 0，則次級回路達到部分諧振，次級回路電流達，則次級回路達到部分諧振，次級回路電流達最大值最大值 次級電流的最大值并不等于初級回路部分諧振時次級電次級電流的最大值并不等于初級回路部分諧振時次級電流的最大值。流的最大值。1121122211s22211smax2)(RzMRzMVRRzVMIf 耦合量改變或次級回路電抗值改變，則初級回路

47、的反映耦合量改變或次級回路電抗值改變，則初級回路的反映電阻也將改變，從而得到不同的初級電流最大值。此時，次電阻也將改變，從而得到不同的初級電流最大值。此時，次級回路電流振幅為級回路電流振幅為 也達到最大值，這是相對初級也達到最大值，這是相對初級回路不是諧振而言，但并不是回路可能達到的最大電流。回路不是諧振而言，但并不是回路可能達到的最大電流。 2212zMII2 2）復諧振：）復諧振： 在部分諧振的條件下，再改變互感量，使反射電阻在部分諧振的條件下，再改變互感量，使反射電阻R Rf1f1等于等于回路本身電阻回路本身電阻R R1111，即滿足最大功率傳輸條件，使次級回路電流，即滿足最大功率傳輸條

48、件，使次級回路電流I I2 2達到可能達到的最大值，稱之為復諧振，這時初級電路不僅達到可能達到的最大值，稱之為復諧振，這時初級電路不僅發生了諧振而且達到了匹配。反射電阻發生了諧振而且達到了匹配。反射電阻R Rf f1 1將獲得可能得到的最將獲得可能得到的最大功率，亦即次級回路將獲得可能得到的最大功率，所以次級大功率，亦即次級回路將獲得可能得到的最大功率，所以次級電流也達到可能達到的最大值。可以推導電流也達到可能達到的最大值。可以推導 注意，在復諧振時初級等效回路及次級等效回路都對信號注意，在復諧振時初級等效回路及次級等效回路都對信號源頻率諧振，但單就初級回路或次級回路來說，并不對信號源源頻率諧

49、振，但單就初級回路或次級回路來說，并不對信號源頻率諧振。這時兩個回路或者都處于感性失諧，或者都處于容頻率諧振。這時兩個回路或者都處于感性失諧，或者都處于容性失諧。性失諧。2211smaxmax,22RRVI （3）全諧振：全諧振： 調節初級回路的電抗及次級回路的電抗，使兩個回路都調節初級回路的電抗及次級回路的電抗，使兩個回路都單獨的達到與信號源頻率諧振，即單獨的達到與信號源頻率諧振，即x11 = 0，x22 = 0，這時稱耦，這時稱耦合回路達到全諧振。在全諧振條件下，兩個回路的阻抗均呈合回路達到全諧振。在全諧振條件下，兩個回路的阻抗均呈電阻性。電阻性。 z11 = R11，z22 = R22，

50、但，但R11 Rf1，Rf2 R22。 如果改變如果改變M，使使R11 = Rf1，R22 = Rf2，滿足匹配條件，則，滿足匹配條件，則稱為最佳全諧振。此時，稱為最佳全諧振。此時， 2211211222)()(21RRMRRRMRff或次級電流達到可能達到的最大值次級電流達到可能達到的最大值 可見，最佳全諧振時次級回路電流值與復諧振時相同。由可見，最佳全諧振時次級回路電流值與復諧振時相同。由于最佳全諧振既滿足初級匹配條件，同時也滿足次級匹配條件于最佳全諧振既滿足初級匹配條件，同時也滿足次級匹配條件，所以最佳全諧振是復諧振的一個特例。，所以最佳全諧振是復諧振的一個特例。 22l1smaxmax

51、,22RRVI由最佳全諧振條件可得最佳全揩振時的互感為：由最佳全諧振條件可得最佳全揩振時的互感為： 最佳全諧振時初、次級間的耦合稱為臨介耦合，與此相應的最佳全諧振時初、次級間的耦合稱為臨介耦合，與此相應的耦合系數稱為臨介耦合系數，以耦合系數稱為臨介耦合系數，以k kc c表示。表示。 Q1 = Q2 = Q 時時 2211cRRM21221122112211cc1QQLLRRLLMkQK1c我們把耦合諧振回路兩回路的耦合系數與臨界耦合系數之比我們把耦合諧振回路兩回路的耦合系數與臨界耦合系數之比稱為耦合因數，稱為耦合因數， 是表示耦合諧振回路耦合相對強弱的一個重要參量。是表示耦合諧振回路耦合相對

52、強弱的一個重要參量。 1稱為強耦合。稱為強耦合。 * *各種耦合電路都可定義各種耦合電路都可定義k，但是只能對雙諧振回路才可，但是只能對雙諧振回路才可 定義定義 。KQKKc4. 4. 耦合回路的頻率特性：耦合回路的頻率特性： 當初，次級回路當初，次級回路 01 = 02 = 0，Q1 = Q2 = Q時，時， 廣義失調廣義失調 ，可以證明次級回路電流比，可以證明次級回路電流比 212222max224)1 (2II為廣義失諧，為廣義失諧， 為耦合因數，為耦合因數， 表示耦合回路的頻率特性。表示耦合回路的頻率特性。 1稱為強耦合，諧振曲線出現雙峰，谷值稱為強耦合，諧振曲線出現雙峰，谷值 1,

53、,在在 處，處，x11 + xf1 = 0, Rf1 = R11回路達到匹配，相回路達到匹配，相當于復諧振，諧振曲線呈最大值當于復諧振，諧振曲線呈最大值， = 1。12;1,01;12,012為為最最大大值值時時稱稱為為臨臨介介耦耦合合為為最最大大值值時時若若稱稱為為弱弱耦耦合合當回路諧振頻率當回路諧振頻率 = 0時，時， 0 1 不應小于21 12122222max224)1 (2II5. 5. 耦合回路的通頻帶耦合回路的通頻帶 根據前述單回路通頻帶的定義，根據前述單回路通頻帶的定義， 當當 ，Q1 = Q2 = Q， 01 = 02 = 時可導出時可導出 若若 = 1時，時， 一般采用一般

54、采用 稍大于稍大于1，這時在通帶內放大均勻，而在通，這時在通帶內放大均勻，而在通 帶外衰減很大，為較理想的幅頻特性。帶外衰減很大，為較理想的幅頻特性。21max22IIQff.0270122Qff.070222.1.5 選擇性濾波器選擇性濾波器一、一、LC集中選擇性濾波器：集中選擇性濾波器：1. 1. LC集中選擇性濾波器可分為低通、高通、帶通和帶阻等集中選擇性濾波器可分為低通、高通、帶通和帶阻等形式。帶通濾波器在某一指定的頻率范圍形式。帶通濾波器在某一指定的頻率范圍f1 f2之中，信號能之中，信號能夠通過，而在此范圍之外，信號不能通過。夠通過，而在此范圍之外，信號不能通過。 vs + Rs

55、C L Co 2C Co 2C Co 2C Co 2C Co C Co L 2 L 2 L 2 L 2 L RL + vo Co LC集中選擇性濾波器由五節單節濾波器組成，集中選擇性濾波器由五節單節濾波器組成，有六個調諧回路的帶通濾波器，圖中每個諧振回有六個調諧回路的帶通濾波器，圖中每個諧振回路都諧振在帶通濾波器的路都諧振在帶通濾波器的f2上，耦合電容上，耦合電容C0的大的大小決定了耦合強弱，因而又決定了濾波器的傳輸小決定了耦合強弱，因而又決定了濾波器的傳輸特性，始端和末端的電容特性，始端和末端的電容C 0、 分別連接信源和分別連接信源和負載，調節它們的大小，可以改變信源內阻負載，調節它們的大

56、小，可以改變信源內阻R Rs s、負載負載RL與濾波器的匹配，匹配好了，可以減少濾與濾波器的匹配，匹配好了，可以減少濾波器的通帶衰減。節數多，則帶通曲線陡。波器的通帶衰減。節數多，則帶通曲線陡。 0C f f1 f2 阻帶 阻帶 通帶 (a) 理想帶通濾波器特性理想帶通濾波器特性 f f1 f2 (b) 實實際際帶帶通通濾濾波波器器特特性性 2. 單節濾波器阻抗分析：單節濾波器阻抗分析： 該濾波器的傳通條件為該濾波器的傳通條件為0 0 1，即在通帶內要求阻抗，即在通帶內要求阻抗z1和和z2異號，并且異號，并且 4z2 z1 。根據此條件分析圖。根據此條件分析圖中所示單節濾中所示單節濾波器的通帶

57、和阻帶。波器的通帶和阻帶。214 zz vs Rs C L C L C0 RL vo + (a) z 4z2 O z1 4z2 f1 f2 f0 (b) 設設C0的阻抗為的阻抗為z1，LC的阻抗為的阻抗為4z2 從電抗曲線看出當從電抗曲線看出當f f f f2 2時時z z1 1、z z2 2同號為容性，因此為阻帶。同號為容性，因此為阻帶。 當當f f1 1 f f | | | z z1 1 | |，因，因此在該范圍內為通帶。此在該范圍內為通帶。 當當f f f f1 1時，雖然時，雖然z z1 1和和z z2 2異號，但異號，但| 4| 4z z2 2 | | | f f 時時 R R為濾波

58、器在為濾波器在f f = = f f0 0時的特性阻抗，是純電阻。時的特性阻抗，是純電阻。 210fff12fffLCf21200/ffCCfLfRRR/220Ls 這種濾波器的傳輸系數這種濾波器的傳輸系數 約為約為0.10.3，單節濾，單節濾波器的衰減量（波器的衰減量（f0 10kHz處）約為處）約為1015dBCffCLfC0022,)2(1s0vv一般已知一般已知f1、f2或或f0、 f，設計時給定，設計時給定L的值。的值。則則二、石英晶體濾波器二、石英晶體濾波器 1. 1. 石英晶體的物理特性：石英晶體的物理特性： 石英是礦物質硅石的一種（也可人工制造），化學成分是石英是礦物質硅石的一

59、種（也可人工制造），化學成分是SiOSiO2 2，其形，其形狀為結晶的六角錐體。圖狀為結晶的六角錐體。圖(a)(a)表示自然結晶體，圖表示自然結晶體，圖(b)(b)表示晶體的橫截面表示晶體的橫截面。為了便于研究，人們根據石英晶體的物理特性，在石英晶體內畫出三。為了便于研究，人們根據石英晶體的物理特性，在石英晶體內畫出三種幾何對稱軸，連接兩個角錐頂點的一根軸種幾何對稱軸，連接兩個角錐頂點的一根軸ZZZZ，稱為光軸，在圖，稱為光軸，在圖(b)(b)中沿中沿對角線的三條對角線的三條XXXX軸，稱為電軸，與電軸相垂直的三條軸，稱為電軸，與電軸相垂直的三條YYYY軸，稱為機械軸軸，稱為機械軸。 Y X1

60、 X Y Z Y Y X X Y Y X X Y Y X X (a) (b) 沿著不同的軸切下，有不同的切型，沿著不同的軸切下，有不同的切型，X切型、切型、Y切型、切型、AT切切型、型、BT、CT等等。等等。 石英晶體具有正、反兩種壓電效應。當石英晶體沿某一石英晶體具有正、反兩種壓電效應。當石英晶體沿某一電軸受到交變電場作用時，就能沿機械軸產生機械振動，反電軸受到交變電場作用時，就能沿機械軸產生機械振動，反過來，當機械軸受力時，就能在電軸方向產生電場。且換能過來，當機械軸受力時，就能在電軸方向產生電場。且換能性能具有諧振特性，在諧振頻率，換能效率最高。性能具有諧振特性，在諧振頻率，換能效率最高