1、第第2課時課時 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 洪江市沙灣中學洪江市沙灣中學 蔣文祥蔣文祥3.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定學習目標：學習目標： 2 、會用相似三角形的判定定理、會用相似三角形的判定定理1解答相關的數學問題。解答相關的數學問題。 1 、了解有兩個角分別相等的兩個了解有兩個角分別相等的兩個三角形相似。三角形相似。一、知識回顧一、知識回顧 2 、相似三角形的定義是什么？、相似三角形的定義是什么？滿足滿足兩個條件兩個條件（1）三邊三邊對應對應成比例成比例（2）三角三角對應對應相等相等的兩個三角形是的兩個三角形是相似三角形相似三角形.1 、判定兩個三角

2、形全等有哪些定理？判定兩個三角形全等有哪些定理？ SAS、 ASA、 AAS 、SSS，對于判定直角，對于判定直角三角形全等還有三角形全等還有HL。 3、平行定理（相似三角形判定的預備定理）,并結合圖形用字母表示出該定理。DEBCADEABCDEABCCABDE 平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似。延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似。從平行定理出發，觀察下圖，你能得出什從平行定理出發，觀察下圖，你能得出什么新結論？（在圖形變化過程中，始終滿足么新結論？（在圖形變化過程中，始終滿足DEBC）在圖形

3、運動中，由于在圖形運動中，由于DEBCDEBC，因此在，因此在D D、E E的變化過程中，的變化過程中，ADEADE的邊長在的邊長在變，而角的大小始終不變。你能大膽猜變，而角的大小始終不變。你能大膽猜測出什么結論？測出什么結論？只要兩個三角形的只要兩個三角形的三個對應三個對應角相等，那么兩個三角形就相角相等，那么兩個三角形就相似似。思路：在運動變思路：在運動變化中找不變性化中找不變性二、探求新知二、探求新知相似一定需三個角嗎？動腦筋動腦筋動手實踐動手實踐畫一個ABC，使得BAC=60 ， 與同桌交流一下，你們所畫的三角形相似嗎？ 有一個角對應相等的兩個三有一個角對應相等的兩個三角形不一定相似。

4、角形不一定相似。 與同桌合作：一人畫一個ABC，另一人畫A1B1C1，使得A=A1=45 ，B=B1=30，比較你們畫的兩個三角形，C與C1相等嗎？對應邊的比相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？根據是什么？你猜想出怎樣的結論？ C=C1，對應邊的比相等。根據是相似對應邊的比相等。根據是相似三角形的定義。三角形的定義。三、類比猜想 由此我們可猜想到：判定兩個三角形由此我們可猜想到：判定兩個三角形相似可以像判定兩個三角形全等一樣，用相似可以像判定兩個三角形全等一樣，用較少的條件就能判定。即較少的條件就能判定。即 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。 問題：對于一

5、個命題，你準備怎么問題：對于一個命題，你準備怎么去說明它的正確性？去說明它的正確性？四、探索論證已知：在已知：在ABC和和ABC中中.A=A B=B 求證：求證：ABCABC分析分析:ABCACB 要證兩個三角形相似，目前只有兩個途徑。一是三角形相似的定義，（條件較多，不常用）；二是平行定理。DE1 為了使用它，就必須創造具備定理的基本圖形的為了使用它，就必須創造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創造呢？條件。怎樣創造呢？規范推理規范推理DEABCABC 在在ABC的邊的邊AB上截取上截取AD=A B ，過點，過點D作作DEBC，交交AC于點于點E.則則 ADEABCADE=B B=B ADE=B

6、 又又 AD=AB A=A ADE ABC （ASA） ABC ABC證明：證明：結論結論判定定理判定定理1 1 兩角分別相等的兩個三角形兩角分別相等的兩個三角形相似相似. .CAABBC A=A， B=B ABC ABC下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o說一說說一說想一想想一想：1、ABC和和ABC中中A=80、B=40、A=80、C=60.那么這兩個三角形相似嗎？那么這兩個三角形相似嗎？2、等邊三角形都相似嗎？、等邊三角形都相似嗎？3、一個銳角對應相等的

7、兩個直角三角形相似嗎？、一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似嗎？4、各有一內角為、各有一內角為100的兩個等腰三角形相似嗎的兩個等腰三角形相似嗎?5、各一個內角為、各一個內角為400的兩個等腰三角形相似嗎？的兩個等腰三角形相似嗎？五、應用新知練習練習2.如圖：在如圖：在Rt ABC中，中， ACB=90，CDAB于于D. 則則 ABC DBCA舉舉例例例例3：在在ABC中，中， 從點從點D分別做邊分別做邊AB，AC的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為E，F. .DF與與AB交于點交于點H. . 求證：求證：DEH BCA. .DEH BCA./ AC BACHFED 舉舉例例例例4：在在RtRtABC與與RtRtDEF中，中， 若若 求求EF的長的長. .ACBDFE 5、在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求證：AC2=ABAD