1、精品文檔兀二次方程拔咼題精選一、學科內綜合題(每小題8分，共48分)1 隨著城市人口的不斷增加，美化城市、改善人們的居住環境，已成為城市建設的一項重要內容，？某城市到2006?年要將該城市的綠地面積在 2004?年的基礎上增加 44%, 同時，要求該城市到 2006年人均綠地的占有量在 2004年基礎上增加21%, ?為保證實 驗這個目標，這兩年該城市人口的平均增長率應控制在多少以內？(精確1%)2.如圖，在厶 ABC 中，/ B=90 ° , AB=4cm , BC=10cm ,點 P?從點 B?出發沿 BC?以 1cm/s 的速度向點C移動，問：經過多少秒后，點P到點A的距離的平

2、方比點 P到點B?的距離的8倍大1?77精品文檔3.已知關于x的方程(a 1) x2( 2a 3) x+a=0有實數根.(1 )求a的取值范圍；(2)設 x1, X2是方程(a 1) x2( 2a 3) x+a=0 的兩個根，且 xf+x22=9，求 a 的值.4.設m為整數，且4<m<40，方程x2 2 (2m 3) x+4m2 14m+8=0有兩個整數根，求 m的值.，求5.一扇上部是半圓形下部是矩形的鋼窗，它的高等于寬，如果窗的全部面積是它的高和寬.6某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克贏利10元，每天可售出500?千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下， 若每千克

3、漲價1元，？日銷售量將減少20千克, 現該商場要保證每天贏利 6 000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少 元？精品文檔7.如圖，AO=OB=50cm , OC是一條射線， OC丄AB , 一只螞蟻由 A以2cm/s速度向 B 爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒鐘后，？兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為 450cm2?三、應用題（每小題 10分，共20分）2 1&在等腰厶ABC中，a=3, b, c是x +mx+2 m=0的兩個根，試求 ABC的周長.29.一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多容納32人，而且只能在第 2層至第33層

4、中某一層停一次，對于每個人來說，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，？往上走一層樓梯感到 3分不滿意，現在有32個人在第一層，并且他們分別住在第2至第33層的每一層，問：電梯停在哪一層時，可以使得這32個人不滿意的總分達到最小?最小值是多少？（有些人可以不乘電梯即直接從樓梯上樓）10.問題：構造ax2+bx+c=0解題，已知:A+丄仁0, b4+b2仁0,且1工b2,求旦-a aaa精品文檔 的值.11. (6分)某商場今年2月份的營業額為400萬元，3?月份的營業額比2月份增加10% ,5月份的營業額達到 633.6萬元，求3月份到5月份營業額的平均增長率是 .2(x2+1)6(x+1)2門12

5、. ( 6分)解方程：2=7時，利用換元法將方程化為6y2 7y+2=0, ?x+1 x +1貝y應設y=.13. ( 6分)已知關于 x的方程x2 3x+m=0的一個根是另一個根的2倍，貝V m的值為2 214. (12分)已知：關于 x的兩個方程2x + (m+4) x+m 4=0與mx + (n 2) x+m 3=0 ,方程有兩個不相等的負實數根，方程有兩個實數根.(1) 求證：方程兩根的符號相同；(2) 設方程的兩根分別為 a、 若a: 3 =1： 2,且n為整數，求m的最小整數值.15.設m是不小于1的實數，使得關于x的方程x2+2 (m 2) x+m2 3m+3=0 ?有兩個不 相

6、等的實數根X1 , X2.2 2(1 )若X12+X22=0，求m的值；(2)求mXLmX 的最大值.1 X1 X2答案:1解：設2004年城市的人口總量為 m,綠地面積為n, ?這兩年該城市人口的年平均增長率為X，由題意，得n( 144 %=1+21%，整理，得(1+X)2 1.44=1.211x1.1I 23 X1=9%, x2(舍去).II 11答：這兩年該城市人口的平均增長率應控制在9%以內.點撥：本題重點考查增長率的問題.2.分析：假設當P點移到E點時可滿足本題的條件，那么就有厶ABE為直角三角形，BE=PB ,EA=PA，由題意，得 PA2 8PB=1 .解：設經過x秒后點P到點A

7、的距離的平方比點 P到點B的距離的8倍大1, 由題意，得 BE=PB=1 X x=xcm , AE=PA=4 2+x2. 42+x2 8x=1 .解得 X1=3, X2=5.答：經過3秒或5秒后，點P到點A的距離的平方比點 P到點B的距離的8倍大1 . 點撥：本題應用了勾股定理和路程=速度X時間這個公式.3.解：(1)由 b2 4ac> 0,得(2a 3) 2 4a (a 1)0, aw .8(2) v X1, X2是方程(a 1) x2( 2a 3) x+a=0 的兩個根，2a 3aa -1 又 V X12+X22= , (沁)2-2 Xa -1二 X1+X2=, X1X2= .a 1

8、2 (X1+X2) 2X1X2=.a =9.a T整理，得 7a2 8a=0, a ( 7a 8) =0 .精品文檔8 ai=0, a2=(舍去)7點撥：本題主要應用根與系數的關系及根的情況.4. 分析：由 =b2整理，得 x 25x+150=0 . 4ac,得2 2 =4 (2m 3) 4 (4m 14m+8) =4 (2m+1 ).方程有兩個整數根， =4 ( 2m+1)是一個完全平方數，所以2m+1也是一個完全平方數./ 4<m<40 , 9<2m+1<81 , 2m+1=16 , 25, 36或 49,t m 為整數， m=12 或 24.代入已知方程，得 x=

9、16 , 26或x=38, 25.綜上所述 m為12,或24.點撥：本題應用的方程有整數根，b2 4ac必為一個完全平方數求解.5. 分析：如圖所示，半圓的直徑=矩形的長=窗寬=窗高；矩形的寬=窗高一半圓半徑; 全窗面積=半圓面積+矩形面積.解：設半圓的半徑為xm，則半圓的直徑為2xm，半圓的面積為2二 X 2 m ,2矩形面積為x 2x=2x 2 ( m2),25根據題意，有x2+2x2=, 25x2=25 . x=1 或 x= 1 (舍去)，2 7當 x=1 時，2x=2 .答：窗的高和寬都是 2m.點撥：本題借助圖分析比較直觀簡單，另外本題中x= 1雖符合所列方程，？但不符合題意，故舍去

10、.6 .解：設每千克水果應漲價x元，由題意，得(500 20x) (10+x) =6 000，解得 X1=5, X2=10 .要使顧客得到實惠，應取x=5 .點撥：本題與實際問題有關，應考慮題中要使顧客得到實惠這個條件得以應用.7.分析：本題可以分兩種情況進行討論.解：(1)當螞蟻在AO上運動時，設xs后兩只螞蟻與 0點組成的三角形面積為2450cm .1 由題意，得 一 X 3xX( 50 2x) =450 .精品文檔精品文檔精品文檔解得 xi=15, X2=10.(2 )當螞蟻在 0B上運動時，設xs鐘后，兩只螞蟻與 0點組成的三角形面積為 450cm2.1由題意，得 一X 3x (2x

11、50) =450 .2整理，得 x2 25x 150=0 .解得 X1=30, X2= 5 (舍去).答：15s, 10s, 30s后，兩螞蟻與 O點組成的三角形的面積均為450cm2.點撥：本題考查的是學生的抽象思維能力，使學生學會用運動的觀點來觀察事物，同 時要注意檢驗解的合理性.精品文檔&分析：在等腰三角形中，要分清楚腰與底邊，本題應進行分類討論.解：T b、c 是方程 x2+mx+2 1m=0的兩個根，21/ b+c= m, b c=2 m.2(1) 若 a 為腰，則 b=a=3.c= m b，即 3 ( m 3)=2 22. 22解得m= 一 ，b+c=552237周長 Q=

12、b+c+a= +3=-.55(2 )若a為底，則b=c.=m 2 4 (2 ) =0.2m1= 4, m2=2，二 b+c=4 或 b+c= 2 (舍去).周長 Q=b+c+a=4+3=7 .37亠答： ABC的周長為 或7.5點撥：了解形與數結合分類討論的思想.9 .分析：通過引元，把不滿意的總分用相關的字母的代數式表示，然后對代數式進行恰 當的配方，進而求出代數式的最小值.解：由題意易知，這 32個人恰好是第2層至第33層各住1人，對于每個乘電梯上、 ?下樓的人，他所住的層數一定不小于直接上樓的人所住的層數.事實上，設住s層的人乘電梯，而住在t層的人直接上樓，s<t，交換兩人的上樓方

13、式，其余的人不變，？則不滿意的總分減少.設電梯停在第x層，在第1層有y人沒有乘電梯即直接上樓，那么不滿意的總分為:s=31+2+3+ ( 33 x) +3 (1+2+ +y) +1+2+ + (x y 2)3 (33 -x)(34 -x) 3y(y 1) (x - y-2)( x - y-1)=2 2 2=2x2-( y+102) x+2y2+3y+1 684y +1022 12=2 (x-) 2+(15y2- 180y+3 068 )4 8y +102、2 15 /2=2 (x-) +(y-6) +316 > 316.48又當 x=27, y=6 時，s=316,故當電梯停在第27層時

14、，不滿意的總分最小，最小值為316 .四、10分析：模擬例子，求出a+b, ab的值，然后再求值.1 1解： +仁。,a a2+丄1=0.又 b4+b2-仁0 ,( b2)2+b2-1=0.1 一、b2是方程x2+x 仁0的兩個根. a12 12- b = 1, 一 x b = 1.aa2西=b2+J-1.1點撥：把一、b2看成是方程x2+x 仁0的兩個根是解本題的關鍵所在.a五、211 . 20% 分析：設月平均增長率為點撥：基數x（ 1+平均增長率）x,由 400 (1 + 10% ) (1+x) =633.6,解得 x=0.2=20% . n=n次增長后到達的數.12.應設y=x2 1X

15、 +1分析：設y=，原方程為2 2+6y=7 , 6y 7y+2=0 . y點撥：禾U用換元法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想.13. 2設一個根為x,則另一根為2x，由題意，得2x x=m, 2x+x=3 , x=1 . m=2.精品文檔bc點撥：由兩根之和為-，兩根之積為一可得方程.aa(m 4)-4 2(m -4)0,m 4一丁 2m -4 小0,214. 證明：（1）設方程兩個負實根分別為X1, X2.:0,，即/貝y X1 X2 : 0X1X20,解得m>4.-m 3由方程有兩個實數根知0,當m>4時，>0,即方程的兩根之積為正,m故方程的兩根符號相同.m0, P =2*（ m 5m+5=0 .）怙+B =3口= 一 一2 ,得m 'ctP= 2。2 =m -3m '(n-2)2m 3/c、299 m22m 二(n 2)=:m ( m 3)2經討論，m=6 時，(n 2) 2= x 6X 3=81 .215. 分析：方程有兩個不相等的實根,2 2 =4 ( m 2) 4 (m 3m+3) = 4m+4>0 ,.一 1 < m<1 .2/ xi+ X2= 2 (m 2), X1X2=m 3m+3 .222222( 1) X1 +X2 = (X1+X2) 2x