1、2016-2017 學年山西重點中學協作體高三（上）期末考數學試題卷 （文理通用）考生注意：（ 1）本次考試滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。（ 2）本卷分為試題卷和答題卷，考生請在答題卷上作答。一選擇題：（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 已知全集U R，集合，集合，則()2設定義在上的奇函數，滿足對任意都有，且時，則的值等于（）A.B.C.D.3設集合M=x|0 x3 ， N=x|0 x2 ，那么“ aM”是“ aN”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4已知命題p：“ ?

2、 x R， exx10”，則命題p（）A? x R，ex x 1 0B?x?R， ex x 10C? x R，ex x10D ? x R， ex x1 05已知，則函數的最大值是（）A2B 3C 1D6函數的零點個數為 ()1/107 若圓上至 少有三個不同點到直線:的距離為, 則直線的斜率的取值范圍是()A.B.C.D.82017 年“元旦”期間，山西某游樂園舉行免費游園活動，免費開放一天，早晨6時 30分有 2人進入游樂園，接下來的第一個30 分鐘內有4 人進去 1 人出來，第二個30 分鐘內有8人進去 2人出來，第三個 30 分鐘內有16 人進去 3 人出來，第四個30 分鐘內有32人進

3、去 4 人出來按照這種規律進行下去，到上午11 時園內的人數是 ()12B11C109A2 572 472 38D 2 309函數 f （ x） = |x 5|+2 x 1 的零點所在的區間是（）A（ 0， 1）B（ 1， 2）C（ 2， 3）D （ 3，4）10執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）ABCD11設點和點分別是函數和圖象上的點，且 x1 0, x 2>0若直線軸，則兩點間的距離的最小值為（）A1B2C3D412.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線于P、 Q，是另一焦點，若，則雙曲線的離心率等于（）ABCD2/10二、填空題：（本大題共3 小題，每小題5 分

4、，共 15 分）13右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是 _.14設函數f （ x） =，則 不等式 f （ x） f （ 1）的解是15已知函數滿足 2f（x） f （ x） =3x，則 f （x）的解析式為16.給出定義：若函數f(x) 在D上可導，即( ) 存在，且導函數f()在D上也可導，則稱函fxx數 f ( x) 在 D上存在二階導函數，記 f (x) ( f (x) . 若 f (x)<0在 D上恒成立， 則稱函數 f ( x)在 D上為凸函數，以下四個函數在上是凸函數的是_.( 多選 )Af ( x) sinx cos x B f ( x) ln

5、x2 x C f ( x) x3 2x 1 D f ( x) xex三、解答題：（本大題分必考題和選考題兩部分，共6 小題，滿分75 分 . 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. ）（一）必考題：本部分共五大題，每題1 2 分，共 60 分。17在等比數列 a n 中， a2=3， a5=81（）求an；（）設bn=log 3an，求數列 b n 的前 n 項和 Sn1820 名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（）求頻率分布直方圖中a 的值；（）分別求出成績落在50 ， 60）與 60 ， 70）中的學生人數；（）從成績在50 ，70）的學生任選2 人，求此 2 人的

6、成績都在60 ， 70）中的概率3/1019如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，為的中點( )求證：；( )求二面角的余弦值；()若平面，求的值20 已知橢圓的標準方程為：（ 1）當時，求橢圓的焦點坐標及橢圓的離心率；（ 2）過橢圓的右焦點的直線與圓交于兩點，求的值 .4/1021. 已知函數 f ( x) x3 3ax2 3x1.(1) 設 a 2，求 f ( x) 的單調區間；(2) 設 f ( x) 在區間 (2,3) 中至少有一個極值點，求a 的取值范圍（二）選考題：考生在下列三題中任選一題作答，10 分。22. 選修 4-4 ：極坐標與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程

7、，在以 o 為極點， x 軸的正半軸為極軸的坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓，已知上的點對應的參數，射線與曲線交于點（ 1）求曲線，的直角坐標方程；（ 2）若點，在曲線上，求的值23. 選修 4-4 ：不等式選講已知 | x1 2| 1， | x2 2| 1（ 1）求證： 2 x1+x2 6，| x1 x2| 2;（ 2）若 f （ x） =x2 x+1，求證： | x1 x2| |f （ x1） f （ x2） | 5| x1 x2|.24. 選修 4-1 ：幾何證明選講在圓 O中， AB， CD是互相平行的兩條弦，直線AE與圓 O相切于點 A，且與 CD的延長線交于點2E，求證

8、： ADAB· ED5/106/10數學試卷（合用）參考答案與解析一選擇題：（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1-5DCBAD6-10BBBCC11-12AC二、填空題：（本大題共3 小題，每小題5 分，共 20 分）131214 x| 3 x 1 或 x 315f （ x）=x16. ABD三、解答題：（本大題共6 小題，滿分70 分 . 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. ）17 解：（）設等比數列a n 的公比為q，由 a2 =3， a5=81，得，解得；（），bn=log 3an，則數列 b n 的首項為

9、b1=0，由 bn bn 1=n 1（ n 2） =1（n2），可知數列 b n 是以 1 為公差的等差數列18解：（）根據直方圖知組距=10，由（ 2a+3a+6a+7a+2a）× 10=1，解得a=0.005 （）成績落在50 ，60）中的學生人數為2×0.005 ×10×20=2，成績落在 60 ， 70）中的學生人數為3×0.005 ×10×20=3（ ）記成績落在50 ， 60）中的 2 人為 A，B，成 績落在 60 ，70）中的 3 人為 C， D，E，則成績在50 ， 70）的學生任選2 人的基本事件有AB，

10、 AC，AD， AE，BC， BD，BE， CD， CE， DE共 10 個，其中 2 人的成績都在60 ， 70）中的基本事件有CD，CE， DE共 3 個，7/10故所求概率為P=19( ) 由于平面平面，為等邊三角形，為的中點，則，1根據面面垂直性質定理，所以平面 EFCB， .2又平面，則.3( ) 取 CB的中點 D，連接 OD,以 O為原點， 分別以為軸建立空間直角坐標系，.5由于平面與軸垂直，則設平面的法向量為，設平面的法向量，則，.8二面角的余弦值，由二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為 .10（）有（1）知平面 EFCB，則，若平面，只需，又，解得或，由于，則.12分20解

11、：（ 1）焦點坐標.2分離心率.3分（ 2）當斜率不存在時8/10此時5 分當斜率不存在=時，設由得7分9 分所以11 分12 分所以為定值.21 (1) 當 a2 時， f ( x) x3 6x23x 1，f (x) 3( x 2)( x 2) 當 x ( ， 2) 時 f (x) 0， f ( x) 在( ， 2) 上單調增加；當 (2，2) 時f()0，(x) 在(2， 2) 上單調減少；xxf當 x (2 ， ) 時 f (x) 0， f ( x)在(2 ， ) 上單調增加綜上， f ( x) 的單調增區間是 ( ， 2)和(2 ， ) ， f ( x) 的單調減區間是 (2 ， 2

12、) (2) f (x) 3( x a) 2 1 a2 9/10當 1a20時，( ) 0，f(x) 為增函數，故f() 無極值點；fxx當 1 a2 0 時， f (x) 0 有兩個根，因此 a 的取值范圍是 ( ， ) 22. （ I ）曲線 C1 的方程為x2+y 2=1曲線 C2 的方程為（ x-1 ） 2+y2 =1（II ）5423. 證明：（ I ） |x 12| 1， 1 x1 1 1，即 1x1 3，（ 2 分）4同理1 x2 3， 2 x1+x2 6，（ 4分） |x 1 x2|=| （ x12）（ x2 2）| |x 1 2|+|x 22| ， |x 1x2| 2；（5分）（ II ） |f （ x1 ） f （ x2）|=|x 12-x 22 x1+