1、基于matlab仿真的pid校正總結PID控制器是目前在過程控制中應用最為普遍的控制器，它通常可以采用以下幾種形式：比例控制器，比例微分控制器，比例積分控制器，標準控制器。下面通過一個例子來介紹PID控制器的設計過程。假設某彈簧（阻尼系統）如圖1所示，。讓我們來設計不同的P、PD、PI、PID校正裝置，構成反饋系統。來比較其優略。系統需要滿足：（1） 較快的上升時間和過渡過程時間；（2） 較小的超調；（3） 無靜差。圖1 彈簧阻尼系統 系統的模型可描述如下：（1）、繪制未加入校正裝置的系統開環階躍響應曲線。根據系統的開環傳遞函數，程序如下：clear;t=0:0.01:2;num=1;den=

2、1 10 20;c=step(num,den,t);plot(t,c);xlabel('Time-Sec');ylabel('y');title('Step Response');grid;系統的階躍響應曲線如圖2 圖2 未加入校正時系統的開環階躍響應曲線（2）、加入P校正裝置我們知道，增加可以降低靜態誤差，減少上升時間和過渡時間，因此首先選擇P校正，也就是加入一個比例放大器。此時，系統的閉環傳遞函數為：此時系統的靜態誤差為。所以為了減少靜差，可以選擇系統的比例增益為。這樣就可以把靜差縮小到0.0625。雖然系統的比例系數越大，靜差越小，但是比例

3、系數也不能沒有限制地增大，它會受到實際物理條件和放大器實際條件的限制。一般取幾十到幾百即可。增大比例增益還可以提高系統的快速性。加入P校正后，程序如下：clear;t=0:0.01:2;Kp=300;num=Kp;den=1 10 (20+Kp);c=step(num,den,t);plot(t,c);xlabel('Time-Sec');ylabel('y');title('Step Response');gird;加入P校正后系統的閉環階躍響應曲線如圖3圖3 加入P校正后系統的閉環階躍響應曲線從圖3中可以看出，系統的穩定值在0.94左右，靜差

4、約為0.06。基本符合系統的需要。并且，曲線的形狀從過阻尼轉變為衰減震蕩。系統的快速性也得到了改善。系統的上升時間不超過0.2s，調節時間不超過0.7s。不過轉變為衰減震蕩后又出現了新的問題。系統的超調量比較大，達到了38%。第一個峰值振蕩頻率過大，需要尋找新的方法繼續校正。（3）、PD校正裝置設計在P校正后雖然有效地減小了靜差、改善了系統的響應速度，但出現了超調過大的現象。有自控原理的知識我們知道，加入微分調節，也就是增大可以降低超調量，減小調節時間，對上升時間和靜差影響不大。因此，可以選擇PD校正，也就是在系統中加入一個比例放大器和一個微分放大器。此時，系統的閉環傳函為：這里仍然選擇，的選

5、擇一般為系統震蕩頻率的8倍左右。所以經過調試我們選擇。編輯程序如下：clear;t=0:0.01:2;Kp=300;Kd=10;num=Kd Kp;den=1 (10+Kd) (20+Kp);c=step(num,den,t);plot(t,c);xlabel('Time-Sec');ylabel('y');title('Step Response');grid; 加入PD校正后系統的階躍響應曲線如圖4：圖4 加入PD校正后系統的閉環階躍響應曲線由圖4中可以看出，加入PD校正，系統的曲線仍然是呈衰減震蕩，但衰減次數顯著減少，比且超調量也降低了不少

6、。而且對系統的上升時間和靜差來說影響不大。剩下的問題就是如何實現無靜差。（4）、PI校正裝置設計消除靜差，可以通過加入積分環節。當在原系統的基礎上加入一個比例放大器和一個積分放大器時，系統的閉環傳遞函數為：加入PI校正后，系統的階躍響應曲線如圖5所示：圖5 PI校正后系統的閉環階躍響應曲線由圖可見，加入PI校正后，系統的穩態值為1，也就是實現了無靜差。系統的輸出量可以無誤差地跟蹤設定值的變化。然而，這樣的系統調節時間稍長，響應速度不夠快。為了滿足這些要求，我們接下來引入經典的PID校正。（5）、PID校正裝置設計加入、。通過調節這三個參數，并使用Matlab繪圖進行逐步校正。此處省略調試過程。

7、最終取，。系統的閉環傳遞函數如下：編寫程序如下：clear;t=0:0.01:2;Kp=450;Ki=300;Kd=40;num=Kd Kp Ki;den=1 (10+Kd) (20+Kp) Ki;c=step(num,den,t);plot(t,c);xlabel('Time-Sec');ylabel('y');title('Step Response');grid;所得圖形如圖6所示：圖6 PID校正后系統的閉環階躍響應曲線4.1 PID參數整定法概述1.PID參數整定方法（1） Relay feedback ：利用Relay 的 on-of

8、f 控制方式，讓系統產生一定的周期震蕩，再用Ziegler-Nichols調整法則去把PID值求出來。（2） 在線調整：實際系統中在PID控制器輸出電流信號裝設電流表，調P值觀察電流表是否有一定的周期在動作，利用Ziegler-Nichols把PID求出來，PID值求法與Relay feedback一樣。（3） 波德圖&跟軌跡：在MATLAB里的Simulink繪出反饋方塊圖。轉移函數在用系統辨識方法辨識出來，之后輸入指令算出PID值。132.PID調整方式PID調整方式有轉移函數無轉移函數系統辨識法波德圖根軌跡Relay feedback在線調整圖4-1 PID調整方式如上描述之PI

9、D調整方式分為有轉函數和無轉移函數，一般系統因為不知轉移函數，所以調PID值都會從Relay feedback和在線調整去著手。波德圖及根軌跡則相反，一定要有轉移函數才能去求PID值，那這技巧就在于要用系統辨識方法，辨識出轉移函數出來，再用MATLAB里的Simulink畫出反饋方塊圖，調出PID值。15所以整理出來，調PID值的方法有在線調整法、Relay feedback、波德圖法、根軌跡法。前提是要由系統辨識出轉移函數才可以使用波德圖法和根軌跡法，如下圖4-2所示。圖4-2由系統辨識法辨識出轉移函數4.2針對無轉移函數的PID調整法在一般實際系統中，往往因為過程系統轉移函數要找出，之后再

10、利用系統仿真找出PID值，但是也有不需要找出轉移函數也可調出PID值的方法，以下一一介紹。4.2.1Relay feedback調整法圖4-3 Relay feedback調整法 如上圖4-3所示，將PID控制器改成Relay，利用Relay的On-Off控制，將系統擾動，可得到該系統于穩定狀態時的震蕩周期及臨界增益（Tu及u），在用下表4-4 的Ziegler-Nichols第一個調整法則建議PID調整值，即可算出該系統之p、Ti、Tv之值。ControllerP0.5uPI0.45u0.83TuPID0.6u0.5Tu0.125Tu表4-4 Ziegler-Nichols第一個調整法則建議

11、PID調整值94.2.2 Relay feedback 在計算機做仿真Step 1： 以MATL AB里的Simulink繪出反饋方塊，如下圖4-5所示。圖4-5 Simulink繪出的反饋方塊圖Step 2：讓Relay做On-Off動作，將系統擾動（On-Off動作，將以 ±做模擬），如下圖4-6所示。圖4-6Step 3：即可得到系統的特性曲線，如下圖4-7所示。圖4-7 系統震蕩特性曲線Step 4：取得Tu及a，帶入公式3-1，計算出u。以下為Relay feedback臨界震蕩增益求法 公式（4-1）：振幅大小：電壓值4.2.3在線調整法 圖4 在線調整法示意圖在不知道系

12、統轉移函數的情況下，以在線調整法，直接于PID控制器做調整，亦即PID控制器里的I值與D值設為零，只調P值讓系統產生震蕩，這時的P值為臨界震蕩增益v，之后震蕩周期也可算出來，只不過在線調整實務上與系統仿真差別在于在實務上處理比較麻煩，要在PID控制器輸出信號端在串接電流表，即可觀察所調出的P值是否會震蕩，雖然比較上一個Relay feedback法是可免除拆裝Relay的麻煩，但是就經驗而言在實務上線上調整法效果會較Relay feedback 差，在線調整法也可在計算機做出仿真調出PID值，可是前提之下如果在計算機使用在線調整法還需把系統轉移函數辨識出來，但是實務上與在計算機仿真相同之處是P

13、ID值求法還是需要用到調整法則Ziegler-Nichols經驗法則去調整，與Relay feedback的經驗法則一樣，調出PID值。4.2.4在線調整法在計算機做仿真Step 1：以MATLAB里的Simulink繪出反饋方塊，如下圖4-9所示圖4-9反饋方塊圖PID方塊圖內為圖4-10 PID方塊圖Step 2：將Td調為0，Ti無限大，讓系統為P控制，如下圖4-11所示。圖4-11Step 3：調整KP使系統震蕩，震蕩時的KP即為臨界增益KU，震蕩周期即為TV。（使在線調整時，不用看a求KU），如下圖4-12所示。圖4-12 系統震蕩特性圖Step 4：再利用Ziegler-Nicho

14、ls調整法則，即可求出該系統之p、Ti，Td之值。4.3針對有轉移函數的PID調整方法4.3.1系統辨識法圖4-13由系統辨識法辨識出轉移函數系統反饋方塊圖在上述無轉移函數PID調整法則有在線調整法與Relay feedback調整法之外，也可利用系統辨識出的轉移函數在計算機仿真求出PID值，至于系統辨識轉移函數技巧在第三章已敘述過，接下來是要把辨識出來的轉移函數用在反饋控制圖，之后應用系統辨識的經驗公式Ziegler-Nichols第二個調整法求出PID值，13如下表4-14所示。controllerPPI()*3.3LPID()*2L表4-14 Ziegler-Nichols第二個調整法則

15、建議PID調整值9*為本專題將經驗公式修正后之值上表4.3.1中，L為延遲時間可參考圖4.3.1(b)。上表4.3.1中，a的解法可有以下2種：解一：如下圖4-15中可先觀察系統特性曲線圖，辨識出a值。解二：利用三角比例法推導求得圖4-15利用三角比例法求出a值 公式（4-2）用Ziegler-Nichols第一個調整法則求得之PID控制器加入系統后，一般閉環系統階躍響應最大超越的范圍約在10%60%之間。 所以PID控制器加入系統后往往先根據Ziegler-Nichols第二個調整法則調整PID值，然后再微調PID值至合乎規格為止。4.3.2波德圖法及根軌跡法利用系統辨識出來的轉移函數，使用