1、編輯ppt單位圓與周期性單位圓與周期性編輯ppt角 和角 的終邊與單位圓的交點的縱坐標有什么關系? 454它們的正弦函數值有什么關系?相等相等相等相等xyr=1O編輯ppt323835332314角 和 角 呢? 角 和角 呢? 角 和角 呢?編輯ppt 由上述問題的討論，不難得出：終邊相同的角的正弦函數值相等，即 sin(2k+x)sinx (kZ) 同理，對于余弦函數也有同樣的結論：終邊相同的角的余弦函數值相等，即 cos(2k+x)cosx (kZ)編輯ppt 例如：4，2，2，4等都是它們的周期.2是正弦函數、余弦函數正周期中最小的一個，稱為最小正周期最小正周期 上述兩個等式說明：對于

2、任意一個角x，每增加2的整數倍，其正弦函數值、余弦函數值均不變所以正弦函數值、余弦函數值均是隨角的變化呈周期性變化的。生活中有許多周期性變化的現象，例如，鐘擺的擺心到鉛垂線的距離隨時間的變化呈周期性變化。從而我們把自變量的變化呈周期性變化的函數叫作周期函數。正弦函數、余弦函數正弦函數、余弦函數是周期函數周期函數，(備注：同學們回憶目前你學過那些類型的函數？)稱2k (kZ,k0)為正弦函數、余弦函數的周期周期。編輯ppt 一般地， 對于函數f(x)，如果存在非零實數T，對定義域內的任意一個x值，都有f(x+T) =f(x) 我們就把f(x)稱為周期函數周期函數，T稱為這個函數的周期周期。編輯p

3、pt 一般地，對于周期函數f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫作f(x)的最小正周最小正周期期編輯ppt注意注意:(1)(1)只有個別只有個別x x的值滿足，不能說是周期函數；的值滿足，不能說是周期函數；(2)(2)自變量加上的常數才算周期，比如：自變量加上的常數才算周期，比如：f(2x+T)=f(2x)f(2x+T)=f(2x)，我們說，我們說f(2x)f(2x)是周期函數，但周是周期函數，但周期是期是T/2T/2；(3)(3)如果如果f(x)f(x)是周期函數，是周期函數，T T為其周期，那么，為其周期，那么，x+kTx+kT也屬于其定義域，也就是說，周期

4、函也屬于其定義域，也就是說，周期函數的定義域是一個無限集；數的定義域是一個無限集； (4)(4)對于周期函數來說，如果所有的周期中存在一個最小的正數，就稱它為最小正周期，對于周期函數來說，如果所有的周期中存在一個最小的正數，就稱它為最小正周期，一般我們所說的周期都是指最小正周期。事實上，如果一般我們所說的周期都是指最小正周期。事實上，如果T T為周期，那么為周期，那么kT(k0)kT(k0)也是它的也是它的周期周期. .(5)(5)部分函數雖然是周期函數，但是沒有最小正周期，例如部分函數雖然是周期函數，但是沒有最小正周期，例如f(x)=c,(,(c為常數，為常數，xR).).(6)(6)定義域的變化會對函數的周期性長生一定的影響，例如定義域的變化會對函數的周期性長生一定的影響，例如f(x)=sinx,xf(x)=sinx,x 0,10編輯ppt 例1（1）若函數f(x)的定義域為R，且對任意x R,都有f(x+4)=f(x),則f(x)的周期是 （ ） （2）sin= 1/3，則 sin(4 +)=( ) 編輯ppt 例2已知函數f(x)是周期為4的奇函數，且當0 x2時，f(x)=x2,求f(-2015)的值。編輯ppt 正弦函數、余弦函數的一個重要性質是終邊相同的角的正弦函數值、余弦函