1、成人高考 - 數學知識提綱數學復習資料1.集合：會用列舉法、描述法表示集合，會集合的交、并、補運算，能借助數軸解決集合運算的問題，具體參看課本例 2、4、5.2.充分必要條件要分清條件和結論，由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。從集合角度解釋，若AB，則A 是 B 的充分條件；若 BA ，則 A 是 B 的必要條件；若 A=B ，則 A 是 B 的充要條件。例 1：對“充分必要條件”的理解.請看兩個例子：（1）“ x29 ”是“x3 ”的什么條件？（2） x2 是 x5 的什么條件？我們知道，若 AB ，則 A 是 B 的充分條件，若“ A

2、B ”，則 A 是 B 的必要條件，但這種只記住定義的理解還不夠， 必須有自己的理解語言：“ 若 AB ，即是 A 能推出 B”，但這樣還不夠具體形象， 因為“推出” 指的是什么還不明確；即使借助數軸、 文氏圖，也還是 “抽象” 的；如果用“ A 中的所有元素能滿足B”的自然語言去理解，基本能深刻把握“充分必要條件”的內容.本例中，x29 即集合 3,3 ，當中的元素3 不能滿足或者說不屬于3，但 3的元素能滿足或者說屬于3,3.假設A x | x29, B x | x3，則滿足“AB ”，故“ x29 ”是“x3 ”的必要非充分條件，同理x2 是 x5 的必要非充分條件.3.直角坐標系注意某

3、一點關于坐標軸、坐標原點、yx, yx 的坐標的寫法。如點（ 2，3）關于 x 軸對稱坐標為（ 2，-3），點（ 2，3）關于 y 軸對稱坐標為（ -2， 3），點（ 2，3）關于原點對稱坐標為（-2， -3），點（ 2，3）關于 yx 軸對稱坐標為（ 3，2），點（ 2，3）關于 yx 軸對稱坐標為（ -3，-2），4.函數的三要素：定義域、值域、對應法則，如果兩個函數三要素相同，則是相同函數。5.會求函數的定義域，做21 頁第一大題6.函數的定義域、值域、解析式、單調性、奇偶性性、周期是重要的研究內容，尤其是定義域、一次和二次函數的解析式，單調性最重要。7. 函數的奇偶性。（ 1）具有奇偶

4、性的函數的 定義域的特征：定義域必須關于原點對稱 ！為此確定函數的奇偶性時，務必先判定函數定義域是否關于原點對稱。（ 2）確定函數奇偶性的常用方法（若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性）：定義法：利用函數奇偶性定義的等價形式：f ( x)f ( x) 0或 f ( x)1f (x)（ f ( x) 0 ）。圖像法：奇函數的圖象關于原點對稱；偶函數的圖象關于y 軸對稱。x3 , yx3 , y1常見奇函數： yx, yx 5 , ysin x, ytan x ，指數是奇數常見偶函數： yk, yx2 , yx 2 , yx0 , ycos x一些規律：兩個奇函數相加或者相減還是奇

5、函數， 兩個偶函數相加或者相減還是偶函數，但是兩種函數加減就是非奇非偶，兩種函數乘除是奇函數，例如ytan xsin x是奇函數.cosx（ 3）函數奇偶性的性質：奇函數在關于原點對稱的區間上若有單調性， 則其單調性完全相同； 偶函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反 . 如果奇函數有反函數，那么其反函數一定還是奇函數 .若 f ( x) 為偶函數，則f (x)f ( x)奇函數 f (x) 定義域中含有0，則必有不充分也不必要條件。f (| x |) .f (0)0. 故f (0)0 是f ( x)為奇函數的既8.函數的單調性：一般用來比較大小，而且主要用來比較指數函數、對

6、數函數的大小，此外，反比例函數、一次函數、二次函數的單調性也比較重要，要熟記他們的圖像的分布和走勢。熟記課本第11 頁至13 頁的圖和相關結論。一次函數、反比例函數 p17 例 5p20例 89.二次函數表達形式有三種：一般式 ： f (x)ax2 bx c ； 頂點 式 ：2f (x)a(x m)n；零點式：f (x)a(xx1)(x x2) ，要會根據已知條件的特點，靈活地選用二次函數的表達形式。課本中的 p17 例 5（4） 例6、例7，例10例 11；習題p238、9、10、1110.一元一次不等式的解法關鍵是化為axb ，再把x 的系數化為1，注意乘以或者除以一個負數不等號的方向要改

7、變； 一元一次不等式組最后取個不等式的交集，即數軸上的公共部分。做 p42 4、5、6 大題11.絕對值不等式只要求會做：| axb |ccaxbc 和| axb |ccaxb 或者 axbc ，一定會去絕對值符號。做p43712.一元二次不等式是重點，閱讀課文33 至 34 的圖表及 39 至 42 頁的例題。做 43 頁 8、9、10、 11、12設 a0 , x1, x2是方程ax2bx c0的兩實根，且 x1x2 ，則其解集如下表：ax2bxc0ax2bxc0ax2bxc 0ax2 bxc00 x | x x1或 x | x x1或 x | x1x x2 x | x1xx2 xx2xx

8、2 0 x | xbR x | xb2a02aRR對于方程 ax 2bxc0 有實數解的問題 。首先要討論最高次項系數a 是否為 0，其次若 a0 ，則一定有b24ac0。13. 數列的同項公式與前 n 項的和的關系ans1 ,n1( 數列 an 的前 n 項的和為 sna1 a2an ).snsn 1, n2等差數列的通項公式 ana1(n1)ddna1d (nN*)；其前 n 項和公式為 snn( a1an )na1n(n1)dd n2(a11d )n .2222等比數列的通項公式 ana1qn 1a1qn (nN*) ；qa1(1 qn )1a1an q1其前 n 項的和公式為 sn1

9、q, q1 q,q或 sn.na1 , q1na1 , q114. 等差數列的性質 ：（ 1）當 mnpq 時 ,則有 amana paq ，特別地，當mn2 p 時，則有aman2ap(2) 若 an 、是等差數列，Sn , S2n Sn , S3 nS2n ，也成等差數列（ 3）在等差數列an 中，當項數為偶數2n時， S Snd ；項數為奇數 2n 1偶奇時，S奇S偶 a中 ， S2n 1(2 n 1) a中 （這里 a中 即 an ）； S奇 S: 偶 k(:)1 k。(4)如果兩等差數列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最

10、小公倍數.注意：公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究anbm .15. 等比數列前 n 項和公式有兩種形式，為此在求等比數列前n 項和時，首先要判斷公比 q 是否為 1，再由 q 的情況選擇求和公式的形式， 當不能判斷公比 q 是否為 1 時，要對 q 分 q 1 和 q 1 兩種情形討論求解。16. 等比數列的性質 ：（ 1）當 mnpq時，則有am anap aq ，特別地，當mn2 p 時，則有am anap2 .(2)若 an 是等比數列，且公比q1 ，則數列 Sn, S2nSn ,S3nS2n ，也是等比數列。當 q 1 ，且 n 為偶數時，數列 Sn , S2 n 等比數列

11、 .(3) 在等比數列 an 中，當項數為偶數S奇a1qS偶 .Sn , S3nS2n，是常數數列 0，它不是2n 時， S偶qS奇 ；項數為奇數 2n1時，(4)數列 an 既成等差數列又成等比數列，那么數列 an 是非零常數數列，故常數數列 an 僅是此數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。這一章主要是找數字的規律， 寫出數列通項公式， 但對等差和等比數列要求比較高，會有較大的比重，出解答題， 48 頁起的例 2、3、4、5 是基礎題，例 6、7、8、9 是中檔題目，例 10、11、12 是綜合題。最要緊做 55 頁的題目。17. 導數的幾何意義：曲線 y（fx）在點 P（ x0

12、,f(x 0)）處的切線的斜率是 f ( x0 ).相應地，切線方程是 yy0f ( x0 )( xx0 );18.導數的應用：（1）利用導數判斷函數的單調性：設函數yf （x ）在某個區間內可導，如果 f (x)0, 那么 f(x) 為增函數；如果f ( x)0,那么 f(x) 為減函數；如果在某個區間內恒有f ( x)0,f(x) 為常數；（2）求可導函數極值的步驟：求導數f ( x) ；求方程f (x)0 的根；檢驗 f ( x) 在方程 f (x)0 根的左右的符號，如果左正右負，那么函數y=f(x) 在這個根處取得最大值；如果左負右正，那么函數y=f(x) 在這個根處取得最小值。19

13、.本章重點是求曲線在一點處的切線方程和多項式的導數，會求函數最大值最小值和極值。課本61 頁例 1、 3、 4、5 和 64 頁習題要過一過關。20.三角函數本章出 2 個小題， 1 個大題，不是重點內容1 象限角的概念 ：如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。2. 弧長公式 ： l | | R，扇形面積公式：S 1lR1|R2，1 弧度 (1rad) 57.3 .223、任意角的三角函數的定義：設是任意一個角， P( x, y) 是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是 rx2y20，那么 siny ,cosx ，tany , x 0 ，x ( y 0)rrxcoty

14、4. 特殊角的三角函數值 ：30°45°60°sin123222tan3313cos322210-10646 240°90°180270°15°75°°6262010 144002-2+3312性質sin xcosxtan x2圖 像95 頁圖 3.195 頁圖 3.195 頁圖 3.1的 來源及 圖像定 義96 頁表格96 頁表格96 頁表格域值域96 頁表格96 頁表格96 頁表格單 調96 頁表格96 頁表格96 頁表格性及遞 增遞 減區間周 期95、 96 頁表格95、96頁表9596頁 表性及格

15、格奇 偶性對 稱不要求不要求不要求軸對 稱不要求不要求不要求中心最 值95 頁表格95 頁表格95 頁表格及 指定 區間 的最值簡 單不要求不要求不要求三 角方 程和 不5. 三角函數的恒等變形的基本思路等式是：一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關系， 注意角的一些常用變式， 角的變換是三角函數變換的核心！ 第二看函數名稱之間的關系，通常“切化弦” ；第三觀察代數式的結構特點。6. 基本公式 :1常見三角不等式（1）若 x(0,) ，則2sin x xtan x .(2)若 x(0,) ，則21sin xcos x2 .(3)| sin x |cos x |1.2. 同角三角函數的基本關系

16、式sin 2cos21 ， tan= sin，tancot1 .cos3. 正弦、余弦的誘導公式（參看課本77-78 頁）注意規律：橫不變名豎變名，正負看象限（1）負角變正角，再寫成2k +, 02 ；(2) 轉化為銳角三角函數。4. 和角與差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin;tan()tantan. a sinb cos = a2b2 sin() ( 輔助角所在象限1 tantanb由點 (a, b) 的象限決定 , tan).a5. 二倍角公式sin 2sincos ， cos 2cos2sin 22cos 21 1 2sin 2tan 22

17、tan1.tan26. 三角函數的周期公式函數 y sin( x )，x R 及函數 y cos( x ) ，x R(A, , 為常數，且 A 0， 0) 的周期T 2 ；函數 ytan( x) ， xk,kZ (A, ,為常數，且A 0， 0) 的周期 T.2重要例題： 96 至 101 的例 1 到例 521. 解三角形就完成模擬試題的相關習題即可。22. 平面向量看 125 頁例 1、2、 4、 5、 6 及習題 1、 2、3實數與向量的積的運算律：設、 為實數，那么 (1) 結合律： ( a)=( ) a;(2) 第一分配律： ( + ) a=a+ a;(3) 第二分配律： ( a+b

18、)= a+b.2. 向量的數量積的運算律：(1) a · b= b ·a （交換律） ;(2) （a）· b=（ a· b） =a· b= a ·（b） ;(3) （ a+b）· c= a· c +b ·c.切記：兩向量不能相除( 相約 ) ；向量的“乘法”不滿足結合律，4. 向量平行的坐標表示設 a= ( x1 , y1 ) , b= (x2 , y2 ) ，且 b 0，則 ab(b0)x 1 y2x2 y10 .5. a 與 b 的數量積 ( 或內積 ) a·b=| a| b|cos 6.

19、a· b 的幾何意義數量積 a· b 等于 a 的長度 |a|與 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘積7. 平面向量的坐標運算(1) 設 a= (x1, y1 ) , b=(x2,y2)，則 a+b= (x1 x2 , y1 y2) .(2) 設 a= (x1, y1) , b= (x2, y2 )，則 a-b= (x1x2, y1y2) .(3) 設 A( x1 , y1 ) ，B (x2 , y2 ) ,則AB OB OA(x2x , y2y ) .11(4)設 a= (x, y),R ，則a= ( x, y) .(5)設 a= (x1, y1 ) , b=

20、(x2, y2) ，則 a· b= ( x1 x2 y1 y2 ) .8. 兩向量的夾角 公式cosx1x2y1 y2( a=(x1,y1), b= (x2 , y2 ) ).y12x22x12y229. 平面兩點間的距離公式(A (x1, y1)， B(x2, y2).dA,B =| AB|AB AB(x2 x1)2 (y2 y1)210. 向量的平行與垂直設 a= ( x1 , y1 ) , b= ( x2 , y2 ) ，且 b 0，則 A| bb= ax1 y2x2 y10.a b(a0)a· b=0x1 x2y1 y20.11. “按向量平移” ：點 P(x, y

21、) 按向量 a=( h, k) 平移后得到點 P' (x h, y k).23. 直線方程（重點章節）看 132 至 135 頁例 1、2、31.直線的五種方程（1）點斜式yy1k(xx1)( 直線 l 過點 P(x11, y1 )，且斜率為 k )（2）斜截式y(b 為直線l在 y 軸上的截距 ).kx b（3）兩點式 ( y1y2 )(P1 (x1, y1 ) 、 P2 (x2 , y2 )( x1yy1xx1x2 ).y1x2x1(4) 截距式 xy2y1a、 b 為直線橫縱截距，（）一般式 Ax By C0(其中A、B不ab(a、b 05同時為 0).2.兩條直線的平行和垂直(

22、1) 若 l1 : yk1x b1 ， l2 : y k2 xb2 l1 |l 2k1k2 ,b1 b2 ; l1l 2k1k21 .(2) 若 l1: A1xB1 y C10 , l2 : A2 xB2 yC20 ,且 A1、 A2、 B1、 B2都不為零,l1 |l2A1B1C1 ； l1l2AA BB0 ；A2B2C2121 2| Ax0By0 C |3.點到直線的距離 dB2A2(點 P( x0 , y0 ) ,直線 l ： AxByC0 ).4. 圓的四種方程做一做第 153 頁練習 1、 2、 3（1）圓的標準方程(xa)2( yb)2r 2.（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0

23、( D2E24F 0).5. 直線與圓的位置關系直線 AxBy C0 與圓 (x a)2 (y b)2r 2 的位置關系有三種 :dr相離0 ;dr相切0 ;d r相交AaBb C0 . 其中 d.A2B2二基礎知識 :( 一 ) 橢圓及其標準方程p159例 1、例 21. 橢圓的定義：橢圓的定義中， 平面內動點與兩定點F1 、 F2 的距離的和大于 |F1 F2 | 這個條件不可忽視 .若這個距離之和小于| F1 F2 | ，則這樣的點不存在；若距離之和等于| F1 F2 | ，則動點的軌跡是線段 F1 F2 .2. 橢圓的標準方程： （ a b 0）x2y21y 2x21a2b 2a2b2

24、x 2 項的分母大于3. 橢圓的標準方程判別方法：判別焦點在哪個軸只要看分母的大小：如果y2 項的分母，則橢圓的焦點在x 軸上，反之，焦點在 y 軸上 .3 橢圓的簡單幾何性質（ a b 0） .橢圓的幾何性質：設橢圓方程x 2y 21a 2b 2線段 A1A2 、 B1 B2 分別叫做橢圓的長軸和短軸. 它們的長分別等于2a 和 2b，離心率：ec1b 20 e 1.e越接近于 1 時，橢圓越扁； 反之， e 越接近于 0 時，ea 2a橢圓就越接近于圓 .4 雙曲線及其標準方程p167例1、例2雙曲線的定義：平面內與兩個定點F1 、 F2 的距離的差的絕對值等于常數2a（小于| F1 F2

25、 | ）的動點 M 的軌跡叫做雙曲線 . 在這個定義中，要注意條件2a | F1 F2| ，這一條件可以用 “三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解 . 若 2a=| F1 F2 | ，則動點的軌跡是兩條射線；若2a | F1 F2 | ，則無軌跡 .若 MF1 MF2時，動點 M 的軌跡僅為雙曲線的一個分支，又若MF1 MF2 時，軌跡為雙曲線的另一支. 而雙曲線是由兩個分支組成的，故在定義中應為“差的絕對值”.雙曲線的標準方程判別方法是：如果x2項的系數是正數，則焦點在x 軸上；如果 y 2項的系數是正數，則焦點在y 軸上 . 對于雙曲線， a 不一定大于 b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分

26、母的大小來判斷焦點在哪一條坐標軸上.5. 雙曲線的簡單幾何性質雙曲線 x2y 21實軸長為2a，虛軸長為2b，離心率ec1b2離心率 e 越大，a2b2aa2開口越大 .雙曲線 x2y 21的漸近線方程為yb x 或表示為x2y 20 . 若已知雙曲線a 2b2m x ， 即 mx nyaa2b 2的 漸 近 線 方 程 是 y0，那么雙曲線的方程具有以下形式：m 2 x 2n2 y 2nk ，其中 k 是一個不為零的常數 .雙曲線的方程與漸近線方程的關系(1 ）若雙曲線方程為x2y 2x2y20yb x .a1漸近線方程：b22b2a2x2y 2a(2) 若漸近線方程為 yb xxy0雙曲線

27、可設為.aaba 2b 2(3) 若雙曲線與 x2y 21有公共漸近線，可設為x 2y 2（0 ，焦點在 x 軸上，a2b 2a 2b 20 ，焦點在 y 軸上） .拋物線 p175頁表格， 176 頁例 1、例 2、例 4數學模擬試題（文史財經類）一、選擇題（1、設集合17 小題，每小題5 分共 85 分）A=0 ，3 ，B=0 ，3，4 ，C=1 ，2，3 ，則 (BC)A=_A、0,1,2,3,4B、空集C、0,3D、02、非零向量A、 a=b3、二次函數A、 1ab 的充要條件 _B、 a=-bC、 a= ±bD、 存在非零實數2B、-3C、3D、-4k,a=kb4 、在等差

28、數列 a n 中 , 已知 a1=- 3 ,a 6 =1 則_2A、a 3=0B、a4 =0C、a5 =0D、 各項都不為零5、函數 y=x3 +2sinx_A 、 奇函數 B 、 偶函數 C 、 非奇非偶函數 D、 既是奇函數又是偶函數6 、已知拋物線 y=x2 在點 x=2 處的切線的斜率為 _A、 2B、3C、 1D 、 47、直線 L 與直線 3x-2y+1=0 垂直，則 1 的斜率為 _A、 3/2B -3/2 C、 2/3D 、 -2/38、已知 a =（ 3，2） b =(-4,6), 則 a b =_A、 4B、0 C、-4 D、59、雙曲線 y 2-x2=1 的焦距是 _95A、 4B、14C、214D 、810 、從 13 名學生中選出 2 人擔任正副班長，不同的選舉結果共有（）A、 26B、78 C、156 D、16911、若 f