1、隧道圍巖應力與變形隧道圍巖應力與變形一一 圓形隧洞圍巖應力圓形隧洞圍巖應力 圓形隧洞圍巖變形圓形隧洞圍巖變形2 三三 隧道圍巖應力變形分隧道圍巖應力變形分析析 的數值方法的數值方法y0Rxppppy0Rxpppy0Rxpppp一一 圓形隧洞圍巖應力圓形隧洞圍巖應力 1 二向等壓下圓形隧洞圍巖彈性應力二向等壓下圓形隧洞圍巖彈性應力 得：得： 2200220011rRprRpr 討討 論：論：01220 rR0p 0pr 1 由于由于所以所以2 在彈性、無支護情況下，圍巖中應力與材在彈性、無支護情況下，圍巖中應力與材料性質無關；料性質無關；3 在彈性、無支護情況下，圓形洞壁的應力在彈性、無支護情況

2、下，圓形洞壁的應力與洞室大小無關；與洞室大小無關； 4 4 定義應力集中系數定義應力集中系數k為圍巖與原巖中的最為圍巖與原巖中的最大主應力之比。大主應力之比。在這里在這里2201rRk 2 二向不等壓下圓形隧洞圍巖彈性應力二向不等壓下圓形隧洞圍巖彈性應力 0121pp 0121pp 2cos3411214402200 rRrRpr 2cos311214400 rRp 2sin3211214402200 rRrRpr得反對稱情況下圍巖中應力：得反對稱情況下圍巖中應力： 2cos341121112144022002200 rRrRprRpr 2cos31121112144002200 rRprRp

3、 2sin3211214402200 rRrRpr時時0Rr 2cos12100pp，即洞壁切向應力，即洞壁切向應力疊加上對稱情況下圍巖中應力得總應力疊加上對稱情況下圍巖中應力得總應力0 當切向應力當切向應力，洞壁出現拉應力。，洞壁出現拉應力。 2cos121000pp 03 此時兩側幫出現拉應力此時兩側幫出現拉應力 2 31此時頂底板出現拉應力此時頂底板出現拉應力 所以洞璧不出現切向拉應力的條件為：所以洞璧不出現切向拉應力的條件為： 331 二向不等壓下圍巖應力分布二向不等壓下圍巖應力分布應力集中系數分布圖應力集中系數分布圖 2cos121 k應力集中系數應力集中系數3 其它形狀隧洞圍巖的彈

4、性應力其它形狀隧洞圍巖的彈性應力 圓形、橢圓形隧洞的應力集中系數最大值圓形、橢圓形隧洞的應力集中系數最大值在頂底部，而正方形、矩形隧洞的最大值在四在頂底部，而正方形、矩形隧洞的最大值在四個角，圓形隧洞個角，圓形隧洞k的最大值為的最大值為3，橢圓形達，橢圓形達4，而矩形隧洞的尖角處從理論上可達無窮大，實而矩形隧洞的尖角處從理論上可達無窮大，實際沒有那么尖，也能達際沒有那么尖，也能達68。 應力集中系數決定于隧洞形狀，與隧洞大應力集中系數決定于隧洞形狀，與隧洞大小無關。應力影響范圍正比于隧洞的大小，而小無關。應力影響范圍正比于隧洞的大小，而與隧洞形狀關系不大。當圍巖是同一種巖石時，與隧洞形狀關系不

5、大。當圍巖是同一種巖石時，又只處于彈性變形狀態，圍巖應力分布與彈性又只處于彈性變形狀態，圍巖應力分布與彈性模量無關，即與巖體性質無關。模量無關，即與巖體性質無關。 討論：討論：圍巖破壞的兩種情況：一是拉破壞；圍巖破壞的兩種情況：一是拉破壞；二是壓剪破壞。二是壓剪破壞。 （1）在無支護情況下，當）在無支護情況下，當 cp 2cos121出現壓剪破壞。出現壓剪破壞。（2）當滿足下式）當滿足下式 tp 2cos121出現拉破壞。出現拉破壞。塑性區圍巖應力狀態圖（塑性區圍巖應力狀態圖（Talober J. Kastner H.）1、2塑性區；塑性區； 3、4彈性區彈性區1松動區；松動區；2、3承載區；

6、承載區；4原巖應力區原巖應力區 4 二向等壓下圍巖彈塑性應力分析二向等壓下圍巖彈塑性應力分析 滿足莫爾滿足莫爾庫侖準則庫侖準則cppr sin1sin1 sin1cos2 Cc其中：其中： 1cotsin1sin20 RrCpr 1sin1sin1cotsin1sin20 RrCp得塑性區應力分布得塑性區應力分布 cossin11cossin11022220022220CprRrRpCprRrRpppepper得彈性區應力分布得彈性區應力分布 sin2sin100cotsin1cot CCpRRp 可見，可見，Rp與與R0成正比，與成正比，與p0同時增加，同時增加，C、 越小，越小，Rp越大。

7、即破壞區半徑與隧洞越大。即破壞區半徑與隧洞大小成正比，與圍巖強度成反比，圍巖強大小成正比，與圍巖強度成反比，圍巖強度越大，破壞區越小。度越大，破壞區越小。 得塑性圈半徑得塑性圈半徑若施加支護反力為若施加支護反力為 p cot)cot(sin1sin20CRrCppr cotsin1sin1)cot(sin1sin20CRrCpp 得塑性區應力分布得塑性區應力分布 200sincos rRpCppere sin2sin100cotsin1cot CpCpRRp得彈性區應力分布得彈性區應力分布得塑性圈半徑得塑性圈半徑 cotsin1cotsin1sin200CRRCppp 上式也可改寫為上式也可改

8、寫為以上兩式就是修正了的芬納公式。以上兩式就是修正了的芬納公式。 5 破壞區大小計算的近似地推廣應用破壞區大小計算的近似地推廣應用 1 非圓形隧洞的近似計算法非圓形隧洞的近似計算法 用圖解法確定隧洞外接圓半徑用圖解法確定隧洞外接圓半徑 圖解法圖解法數解法數解法AaRsin20 Abccbacos2222 對梯形對梯形2 多種巖體的近似計算方法多種巖體的近似計算方法 隧道圍巖應力與變形隧道圍巖應力與變形一一 圓形隧洞圍巖應力圓形隧洞圍巖應力 圓形隧洞圍巖變形圓形隧洞圍巖變形2 三三 隧道圍巖應力變形分隧道圍巖應力變形分析析 的數值方法的數值方法二二 圓形隧洞圍巖變形圓形隧洞圍巖變形 1 二向等壓下的圍巖彈性變形二向等壓下的圍巖彈性變形 得圍巖位移得圍巖位移 rRpEu2001 洞璧的位移為洞璧的位移為 0001RpEu 2 二向不等壓下的圍巖彈性變形二向不等壓下的圍巖彈性變形 2cos12cos11412134020200rRrRrRpEu 2sin12sin121221340200rRrREpv 2cos143121000 RpEu 2sin14321000 ERpv3 二向等壓下圍巖的彈塑性變形二向等壓下圍巖的彈塑性變形 20cot2sinpRCpGru 2000cot2sinpRCpGRu 隧洞圍巖位移隧洞圍巖位移洞璧位移為洞璧位移為 隧道圍巖應力與變形隧道圍巖應力與變形