1、平行四邊形性質和判定習題1如圖，已知四邊形ABCD 為平行四邊形，AE BD 于 E， CF BD 于 F（ 1）求證： BE=DF ；（ 2）若M 、N 分別為邊AD 、BC上的點，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）2如圖所示， ?AECF 的對角線相交于點 O， DB 經過點 O，分別與 AE ， CF 交于 B， D求證：四邊形ABCD 是平行四邊形3如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=CD ， BF=DE ， AE BD ， CF BD，垂足分別為 E， F（ 1）求證： ABE CDF ；（ 2）若 AC 與 BD 交于點 O，求證： AO=CO 4已知：如圖

2、，在 ABCAD 求證： EF=AD 中， BAC=90°，DE、DF是 ABC的中位線，連接 EF、5如圖，已知D 是 ABC 的邊 AB 上一點， CE AB ，DE 交 AC 于點 O，且 OA=OC ，猜想線段 CD 與線段 AE 的大小關系和位置關系，并加以證明6如圖，已知，?ABCD 中， AE=CF ， M 、 N 分別是 DE 、 BF 的中點求證：四邊形MFNE 是平行四邊形7如圖，平行四邊形ABCD ， E、 F 兩點在對角線BD 上，且 BE=DF ，連接 AE ，EC， CF， FA求證：四邊形AECF 是平行四邊形8在 ?ABCD 中，分別以 AD 、 BC

3、 為邊向內作等邊 ADE 和等邊 BCF ，連接 BE 、DF求證：四邊形 BEDF 是平行四邊形9如圖所示，DB AC ，且 DB=AC ， E 是 AC 的中點，求證：BC=DE 10已知：如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC， AD=24cm ， BC=30cm ，點 P 自點 A 向 D 以 1cm/s 的速度運動，到 D 點即停止點 Q 自點 C 向 B 以 2cm/s 的速度運動，到 B 點即停止，直線 PQ 截梯形為兩個四邊形問當 P，Q 同時出發(fā)，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形？11如圖：已知D 、E、 F 分別是 ABC 各邊的中點，求證： AE 與 DF 互相平分12

4、已知：如圖，在 ?ABCD 中，對角線 AC 交 BD 于點 O，四邊形 AODE 是平行四邊形求證：四邊形 ABOE 、四邊形 DCOE 都是平行四邊形13如圖，已知四邊形 ABCD 中，點 E， F， G， H 分別是 AB 、 CD、 AC 、 BD 的中點，并且點 E、 F、 G、 H 有在同一條直線上求證： EF 和 GH 互相平分14如圖： ?ABCD 中， MN AC ，試說明MQ=NP 15已知：如圖所示，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC ， BD 相交于點 O， EF 經過點 O 并且分別和 AB ， CD 相交于點 E， F，點 G， H 分別為 OA ， OC 的中點

5、求證：四邊形 EHFG 是平行四邊形16如圖，已知在 ?ABCD 中， E、 F 是對角線 BD 上的兩點， BE=DF ，點 G、 H 分別在 BA 和 DC 的延長線上，且 AG=CH ，連接 GE、 EH、 HF 、 FG（ 1）求證：四邊形 GEHF 是平行四邊形；（ 2）若點 G、H 分別在線段 BA 和 DC 上，其余條件不變，則（ 1）中的結論是否成立？（不用說明理由）17如圖，在 ABC 中， D 是 AC 的中點， E 是線段 BC 延長線一點，過點A 作 BE 的平行線與線段ED 的延長線交于點 F，連接 AE 、CF （ 1）求證： AF=CE ；（ 2）如果 AC=EF

6、 ，且 ACB=135 °，試判斷四邊形AFCE 是什么樣的四邊形，并證明你的結論18如圖平行四邊形 ABCD 中， ABC=60 °，點 E、F 分別在 CD 、BC 的延長線上， AE BD ，EFBF ，垂足為點F， DF=2（ 1）求證： D 是 EC 中點；（ 2）求 FC 的長19如圖，已知 ABC 是等邊三角形，點D、 F 分別在線段BC、 AB 上， EFB=60 °， DC=EF （ 1）求證：四邊形 EFCD 是平行四邊形；（ 2）若 BF=EF ，求證： AE=AD 20如圖，四邊形ABCD ， E、F、 G、 H 分別是 AB 、 BC 、

7、 CD 、 DA 的中點（ 1）請判斷四邊形 EFGH 的形狀？并說明為什么；（ 2）若使四邊形 EFGH 為正方形，那么四邊形 ABCD 的對角線應具有怎樣的性質？21如圖， ACD 、 ABE 、 BCF 均為直線BC 同側的等邊三角形（ 1）當 AB AC 時，證明：四邊形 ADFE 為平行四邊形；（ 2）當 AB=AC 時，順次連接 A 、 D、 F、 E 四點所構成的圖形有哪幾類？直接寫出構成圖形的類型和相應的條件22如圖，以 ABC 的三邊為邊，在BC 的同側分別作三個等邊三角形即 ABD 、 BCE 、 ACF ，那么，四邊形 AFED 是否為平行四邊形？如果是，請證明之，如果不

8、是，請說明理由23在 ABC 中， AB=AC ，點 P 為 ABC 所在平面內一點，過點 P 分別作 PE AC 交 AB 于點 E，PF AB 交 BC 于點 D ，交 AC 于點 F若點 P 在 BC 邊上（如圖 1），此時 PD=0 ，可得結論： PD+PE+PF=AB 請直接應用上述信息解決下列問題：當點 P 分別在 ABC 內（如圖 2）， ABC 外（如圖 3）時，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，PD，PE， PF 與 AB 之間又有怎樣的數(shù)量關系，請寫出你的猜想，不需要證明24如圖 1，P 為 Rt ABC 所在平面內任意一點（不在直線PC 為鄰邊作平行四邊形P

9、ADC ，連續(xù) PM 并延長到點E，使AC 上），ACB=90 °，MME=PM ，連接 DE 為AB邊中點操作：以PA、探究：（ 1）請猜想與線段 DE 有關的三個結論；（ 2）請你利用圖 2，圖 3 選擇不同位置的點 P 按上述方法操作；（ 3）經歷（ 2）之后，如果你認為你寫的結論是正確的，請加以證明；如果你認為你寫的結論是錯誤的，請用圖2 或圖 3 加以說明；（注意：錯誤的結論，只要你用反例給予說明也得分）（ 4）若將 “Rt ABC ”改為 “任意 ABC ”，其他條件不變，利用圖4 操作，并寫出與線段DE有關的結論（直接寫答案）25在一次數(shù)學實踐探究活動中， 小強用兩條直

10、線把平行四邊形 ABCD 分割成四個部分， 使含有一組對頂角的兩個圖形全等；（ 1）根據(jù)小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關系的直線有_組；（ 2）請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線；（ 3）由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？26如圖，在直角梯形 ABCD 中， AB CD， BCD=Rt ， AB=AD=10cm ， BC=8cm 點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 3cm 的速度沿折線 ABCD 方向運動，點 Q 從點 D 出發(fā)，以每秒 2cm 的速度沿線段 DC 方向向點 C 運動已知動點P、 Q 同時發(fā)，當點 Q 運動到點 C 時， P

11、、 Q 運動停止，設運動時間為 t（ 1）求 CD 的長；（ 2）當四邊形PBQD 為平行四邊形時，求四邊形PBQD 的周長；（ 3）在點 P、點 Q 的運動過程中，是否存在某一時刻，使得BPQ 的面220cm ？若存在，請求出所有滿足條件的t 的值；若不存在，請說明理由積為27已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為O（ 0，0）、 A（ 2， 0）、B（ 1，1），則第四個頂點C 的坐標是多少？28已知平行四邊形ABCD 的周長為36cm，過 D 作 AB ， BC 邊上的高 DE 、 DF ，且cm，求平行四邊形ABCD 的面積29如圖，在平面直角坐標系中，已知O 為原點，四邊形 ABCD

12、為平行四邊形， A 、 B 、C 的坐標分別是A（3，）， B（ 2， 3），C（ 2，3），點 D 在第一象限（ 1）求 D 點的坐標；（ 2）將平行四邊形ABCD 先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度所得的四邊形 A 1B1 C1D1 四個頂點的坐標是多少？（ 3）求平行四邊形ABCD 與四邊形 A 1B1C1D1 重疊部分的面積？30如圖所示 ?ABCD 中， AF 平分 BAD 交 BC 于 F，DE AF 交 CB 于 E求證： BE=CF 答案與評分標準1如圖，已知四邊形ABCD 為平行四邊形，AE BD 于 E， CF BD 于 F（ 1）求證： BE=DF ；（ 2）若M

13、 、N 分別為邊 AD 、 BC 上的點，且DM=BN ，試判斷四邊形MENF必說明理由）考點 ：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質。分析：（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質和已知條件證明 ABE CDF 即可得到BE=DF ；（ 2）根據(jù)平行四邊形的判定方法：有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形判定四邊形MENF的形狀（不的形狀解答：（ 1） 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD ， AB CD ，ABD= CDB，AEBD 于 E，CFBD 于 F， AEB= CFD=90 °， ABE CDF （A A S）， BE=DF ；（ 2）四邊形MENF 是平行四邊

14、形證明：有（ 1）可知： BE=DF ， 四邊形 ABCD 為平行四邊行，AD BC， MDB=MBD， DM=BN ，DNFBNE ， NE=MF ， MFD= NEB ，MFE= NEF，MFNE， 四邊形 MENF 是平行四邊形點評： 本題考查了平行四邊形的性質以及平行四邊形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性質2如圖所示， ?AECF 的對角線相交于點 O， DB 經過點 O，分別與 AE ， CF 交于 B， D求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形考點 ：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質。專題 ：證明題。分析：平行四邊形的對角線互相平分， 對角線互相平分的四邊形是

15、平行四邊形解答： 證明： 四邊形 AECF 是平行四邊形 OE=OF ， OA=OC ，AE CF， DFO= BEO ， FDO= EBO ， FDO EBO ， OD=OB ， OA=OC ， 四邊形 ABCD 是平行四邊形點評： 本題考查平行四邊形的性質定理和判定定理，以及全等三角形的判定和性質3如圖，在四邊形ABCD 中， AB=CD ， BF=DE ， AE BD ， CF BD，垂足分別為E， F（ 1）求證： ABE CDF ；（ 2）若 AC 與 BD 交于點 O，求證： AO=CO 考點 ：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質。專題 ：證明題。分析：（ 1）由 BF

16、=DE ，可得 BE=CF ，由 AE BD ，CF BD ，可得 AEB= CFD=90 °，又由 AB=CD ，在直角三角形中利用 HL 即可證得： ABE CDF；（ 2）由 ABE CDF，即可得 ABE= CDF，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，即可得AB CD，又由 AB=CD根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即即可證得四邊形ABCD 是平行四邊形，則可得AO=CO ，解答： 證明：（ 1） BF=DE ， BF EF=DE EF，即 BE=DE ，AEBD ，CF BD， AEB= CFD=90 °， AB=CD ， Rt ABE Rt CDF （ H

17、L ）；（2）ABE CDF， ABE= CDF ，AB CD， AB=CD ， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AO=CO 點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質與平行四邊形的判定與性質此題難度不大，解題的關鍵是要注意數(shù)形結合思想的應用4已知： 如圖， 在 ABC 中， BAC=90 °，DE 、DF 是 ABC 的中位線， 連接 EF、證： EF=AD 考點 ：平行四邊形的判定與性質；三角形中位線定理。專題 ：證明題。分析： 由 DE 、DF 是 ABC 的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質，即可求得四邊形是平行四邊形，又 BAC=90 °，則可證得平行四邊形AEDF

18、是矩形，根據(jù)矩形的對AD 求AEDF角線相等即可得 EF=AD 解答： 證明： DE ， DF 是 ABC 的中位線， DE AB ， DF AC， 四邊形 AEDF 是平行四邊形，又 BAC=90 °， 平行四邊形AEDF 是矩形， EF=AD 點評： 此題考查了三角形中位線的性質，平行四邊形的判定與矩形的判定與性質此題綜合性較強，但難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用5如圖，已知D 是 ABC 的邊 AB 上一點， CE AB ， DE 交 AC 于點 O，且 OA=OC ，猜想線段 CD 與線段 AE 的大小關系和位置關系，并加以證明考點 ：平行四邊形的判定與性質。專題

19、 ：探究型。分析： 根據(jù) CE AB ，DE 交 AC 于點 O，且 OA=OC ，求證 ADO ECO，然后求證邊形 ADCE 是平行四邊形，即可得出結論解答： 解：猜想線段CD 與線段 AE 的大小關系和位置關系是：平行且相等證明： CE AB ，四 DAO= ECO， OA=OC ，ADO ECO， AD=CE ， 四邊形 ADCE 是平行四邊形，CDAE 點評： 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質等知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是求證然后可得證四邊形ADCE 是平行四邊形，即可得出結論ADO ECO，6如圖，已知，?ABCD 中， AE=CF ， M 、 N 分別是 DE 、 B

20、F 的中點求證：四邊形MFNE 是平行四邊形考點 ：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質。專題 ：證明題。分析：平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為M、 N 分別是 DE、BF 的中點，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用行且相等的四邊形為平行四邊形”來解決解答： 證明：由平行四邊形可知，AD=CB ， DAE= FCB ，“一組對邊平又AE=CF ， DAE BCF ， DE=BF ， AED= CFB又 M 、 N 分別是 DE、 BF 的中點， ME=NF又由 AB DC，得 AED= EDCEDC= BFC，MENF

21、四邊形 MFNE 為平行四邊形點評： 平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法7如圖，平行四邊形ABCD ， E、 F 兩點在對角線BD 上，且 BE=DF ，連接 AE ，EC， CF， FA求證：四邊形AECF 是平行四邊形考點 ：平行四邊形的判定與性質。專題 ：證明題。分析： 根據(jù)兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形解答： 證明：連接AC 交 BD 于點 O， 四邊形 ABCD 為平行四邊形， OA=OC ， OB=OD BE=DF ， OE=OF 四邊形 AECF 為平行四邊形點評： 平行四邊形的判定方法共有

22、五種，應用時要認真領別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法AECF是平行四邊形會它們之間的聯(lián)系與區(qū)8在 ?ABCD 中，分別以 AD 、 BC 為邊向內作等邊 ADE 和等邊 BCF ，連接 BE、 DF求證：四邊形 BEDF 是平行四邊形考點 ：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質。專題 ：證明題。分析：由題意先證 DAE= BCF=60 °，再由 SAS 證 DCF BAE ，繼而題目得證解答： 證明： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， CD=AB ， AD=CB ， DAB= BCD 又 ADE 和 CBF 都是等邊三角形， DE=BF ， AE=C

23、F DAE= BCF=60 ° DCF= BCD BCF ， BAE= DAB DAE ， DCF= BAE DCF BAE （SAS） DF=BE 四邊形 BEDF 是平行四邊形點評： 本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區(qū)別與聯(lián)系9如圖所示，DB AC ，且 DB=AC ， E 是 AC 的中點，求證：BC=DE 考點 ：平行四邊形的判定與性質。專題 ：證明題。分析：可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形 DBCE 是平行四邊形，即可

24、證明 BC=DE 解答： 證明： E 是 AC 的中點， EC= AC ，又DB=AC， DB=EC 又DBEC， 四邊形 DBCE 是平行四邊形 BC=DE 點評： 本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區(qū)別與聯(lián)系10已知：如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC， AD=24cm ， BC=30cm ，點 P 自點 A 向 D 以 1cm/s 的速度運動，到 D 點即停止點 Q 自點 C 向 B 以 2cm/s 的速度運動，到 B 點即停止，直線 PQ 截梯形為

25、兩個四邊形問當 P，Q 同時出發(fā)，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形？考點 ：平行四邊形的判定與性質；梯形。專題 ：動點型。分析： 若四邊形PDCQ 或四邊形APQB 是平行四邊形，那么QD=CQ 或 AP=BQ ，根據(jù)這個結論列出方程就可以求出時間解答： 解：設 P，Q 同時出發(fā)t 秒后四邊形PDCQ 或四邊形APQB 是平行四邊形，根據(jù)已知得到AP=t ， PD=24 t，CQ=2t ，BQ=30 2t（ 1）若四邊形PDCQ 是平行四邊形，則PD=CQ ， 24 t=2t t=8 8 秒后四邊形PDCQ 是平行四邊形；（ 2）若四邊形APQB 是平行四邊形，則AP=BQ ， t=30 2t

26、 t=10 10 秒后四邊形APQB 是平行四邊形點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質與判定，不過用運動的觀點結合梯形的知識出題學生不是很適應11如圖：已知D 、E、 F 分別是 ABC 各邊的中點，求證： AE 與 DF 互相平分考點 ：平行四邊形的判定與性質；三角形中位線定理。專題 ：證明題。分析： 要證 AE 與 DF 互相平分，根據(jù)平行四邊形的判定，就必須先四邊形平行四邊形解答： 證明： D、 E、F 分別是 ABC 各邊的中點，根據(jù)中位線定理知：DE AC ， DE=AF ，EF AB ，EF=AD ， 四邊形 ADEF 為平行四邊形故 AE 與 DF 互相平分ADEF為點評： 本

27、題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵三角形的中位線的性質定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)12已知：如圖，在 ?ABCD 中，對角線 AC 交 BD 于點 O，四邊形 AODE 是平行四邊形求證：四邊形ABOE 、四邊形DCOE 都是平行四邊形考點 ：平行四邊形的判定與性質。專題 ：證明題。分析： 因為 ?ABCD ， OB=OD ，又 AODE 是平行四邊形，AE=OD ，所以 AE=OB ，又 AE OD，根據(jù)平行四邊形的判定，可推出四邊形ABOE 是平行四邊形同理，也可推出四邊形DCOE 是平行四邊形解答： 證明： ?ABCD 中，對角線AC 交 BD

28、 于點 O， OB=OD ，又 四邊形 AODE 是平行四邊形， AE OD 且 AE=OD ， AE OB 且 AE=OB ， 四邊形 ABOE 是平行四邊形，同理可證，四邊形 DCOE 也是平行四邊形點評： 此題要求掌握平行四邊形的判定定理：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形13如圖，已知四邊形 ABCD 中，點 E，F(xiàn)，G，H 分別是 AB 、CD 、AC、BD 的中點，并且點 E、 F、 G、 H 有在同一條直線上求證： EF 和 GH 互相平分考點 ：平行四邊形的判定與性質。專題 ：證明題。分析：要證明 EF 和 GH 互相平分， 只需構造一個平行四邊形，運用平行四邊形的性質：

29、平行四邊形的對角線互相平分即可證明解答： 證明：連接 EG、 GF、 FH 、 HE，點 E、 F、 G、H 分別是 AB 、CD、AC、 BD 的中點在 ABC 中， EG=BC；在 DBC 中， HF=BC， EG=HF 同理 EH=GF 四邊形 EGFH 為平行四邊形 EF 與 GH 互相平分點評： 本題考查的是綜合運用平行四邊形的性質和判定定理熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區(qū)別與聯(lián)系14如圖： ?ABCD 中， MN AC ，試說明MQ=NP 考點 ：平行四邊形的判定與性質。專題 ：

30、證明題。分析： 先證 AMQC 為平行四邊形，得AC=MQ解答： 證明： 四邊形 ABCD 是平行四邊形，AM QC，APNC又MN AC， 四邊形 AMQC 為平行四邊形，四邊形APNC AC=MQ AC=NP MQ=NP ，再證 APNC 為平行四邊形，得為平行四邊形AC=NP ，進而求解點評： 本題考查的知識點為：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形15已知：如圖所示，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC ， BD 相交于點 O， EF 經過點 O 并且分別和 AB ， CD 相交于點 E， F，點 G， H 分別為 OA ， OC 的中點求證：四邊形 EHFG 是平行四邊形考點 ：平行

31、四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質。專題 ：證明題。分析： 要證四邊形EHFG 是平行四邊形，需證OG=OH ，OE=OF ，可分別由四邊形ABCD是平行四邊形和 OEB OFD 得出解答： 證明：如答圖所示， 點 O 為平行四邊形 ABCD 對角線 AC ，BD 的交點， OA=OC ， OB=OD G，H 分別為 OA ，OC 的中點， OG= OA ， OH= OC， OG=OH 又AB CD，1=2在OEB 和 OFD 中， 1= 2， OB=OD ， 3= 4， OEBOFD ， OE=OF 四邊形 EHFG 為平行四邊形點評： 此題主要考查平行四邊形的判定：對角線互相平分的

32、四邊形是平行四邊形16如圖，已知在 ?ABCD 中， E、 F 是對角線 BD 上的兩點， BE=DF ，點 G、 H 分別在 BA 和 DC 的延長線上，且 AG=CH ，連接 GE、 EH、 HF 、 FG（ 1）求證：四邊形 GEHF 是平行四邊形；（ 2）若點 G、H 分別在線段 BA 和 DC 上，其余條件不變，則（ 1）中的結論是否成立？（不用說明理由）考點 ：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質。專題 ：證明題；探究型。分析：（ 1）先由平行四邊形的性質，得 AB=CD ，AB CD ，根據(jù)兩直線平行內錯角相等得 GBE= HDF 再由 SAS可證 GBE HDF ，利

33、用全等的性質，證明GEF= HFE ，從而得GEHF ，又 GE=HF ，運用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得證（ 2）仍成立可仿照（ 1）的證明方法進行證明解答：（ 1）證明： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD ， AB CD ， GBE= HDF 又 AG=CH ， BG=DH 又BE=DF ， GBEHDF GE=HF ， GEB= HFD ， GEF= HFE ， GE HF ， 四邊形 GEHF 是平行四邊形（ 2）解：仍成立 （證法同上）點評： 本題考查的知識點為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形17ABCDACEBCABEED交于點 F，連接 AE 、C

34、F （ 1）求證： AF=CE ；（ 2）如果 AC=EF ，且 ACB=135 °，試判斷四邊形AFCE 是什么樣的四邊形，并證明你的結論考點 ：平行四邊形的判定與性質；正方形的判定。專題 ：證明題。分析：（ 1）由 AF EC ，根據(jù)平行線的性質得到 DFA= DEC， DAF= DCE ，而 DA=DC ，易證得 DAF DCE ，得到結論；（ 2）由 AF EC ，AF=CE ，根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形AFCE 是平行四邊形， 再根據(jù)對角線相等即可判斷平行四邊形AFCE 是矩形，則 FCE= CFA=90 °，通過 ACB=135 °，可得到 FCA

35、=135 ° 90°=45°，則易判斷矩形AFCE 是正方形AC=EF ，解答：（ 1）證明： AF EC， DFA= DEC ， DAF= DCE ，D 是 AC 的中點， DA=DC ，DAF DCE ， AF=CE ；（ 2）解：四邊形AFCE 是正方形理由如下： AF EC， AF=CE ， 四邊形 AFCE 是平行四邊形，又 AC=EF ， 平行四邊形AFCE 是矩形， FCE= CFA=90 °，而 ACB=135 °， FCA=135 °90°=45°， FAC=45 °， FC=FA ，

36、矩形 AFCE 是正方形點評： 本題考查了平行四邊形的判定與性質：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形也考查了矩形、正方形的判定方法18如圖平行四邊形 ABCD 中， ABC=60 °，點 E、F 分別在 CD 、BC 的延長線上， AE BD ，EFBF ，垂足為點F， DF=2（ 1）求證： D 是 EC 中點；（ 2）求 FC 的長考點 ：平行四邊形的判定與性質。分析：（ 1）根據(jù)平行四邊形的對邊平行可以得到AB CD ，又 AE BD ，可以證明四邊形ABDE 是平行四邊形，所以 AB=DE ，故 D 是 EC 的中點；（ 2）連接 EF，則 EFC 是直角三角形，根據(jù)直角

37、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到CDF 是等腰三角形，再利用 ABC=60 °推得 DCF=60 °，所以 CDF 是等邊三角形， FC=DF ， FC 的長度即可求出解答：（ 1）證明：在平行四邊形 ABCD 中，AB CD ，且 AB=CD ，又AEBD ， 四邊形 ABDE 是平行四邊形， AB=DE ， CD=DE ，即D是EC的中點；（ 2）解：連接EF， EF BF ， EFC 是直角三角形，又D 是 EC 的中點， DF=CD=DE=2 ，在平行四邊形ABCD 中， AB CD ， ABC=60 °， ECF= ABC=60 °，

38、CDF 是等邊三角形， FC=DF=2 故答案為： 2點評：本題主要考查了平行四邊形的性質與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定，熟練掌握性質定理并靈活運用是解題的關鍵，（ 2）中連接 EF 構造出直角三角形比較重要19如圖，已知 ABC 是等邊三角形，點D、 F 分別在線段BC、 AB 上， EFB=60 °， DC=EF （ 1）求證：四邊形 EFCD 是平行四邊形；（ 2）若 BF=EF ，求證： AE=AD 考點 ：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質。專題 ：證明題。分析：（ 1）由 ABC 是等邊三角形得到 B=60

39、76;，而 EFB=60 °，由此可以證明 EF DC，而 DC=EF ，然后即可證明四邊形 EFCD 是平行四邊形；（ 2）如圖，連接BE ，由 BF=EF ， EFB=60 °可以推出 EFB 是等邊三角形，然后得到EB=EF ， EBF=60 °，而DC=EF ，由此得到EB=DC ，又 ABC 是等邊三角形，所以得到 ACB=60 °， AB=AC證明 AE=AD ，然后即可證明AEB ADC，利用全等三角形的性質就解答： 證明：（ 1） ABC 是等邊三角形， ABC=60 °， EFB=60 °，ABC= EFB， EFD

40、C （內錯角相等，兩直線平行） ， DC=EF ， 四邊形 EFCD 是平行四邊形；（ 2）連接 BE BF=EF ， EFB=60 °， EFB 是等邊三角形， EB=EF ， EBF=60 ° DC=EF ， EB=DC ， ABC 是等邊三角形， ACB=60 °， AB=AC ，EBF= ACB ，AEB ADC ， AE=AD 點評： 此題把等邊三角形和平行四邊形結合在一起，首先利用等邊三角形的性質證明平行四邊形，然后利用等邊三角形的性質證明全等三角形，最后利用全等三角形的性質解決問題20如圖，四邊形ABCD ， E、F、 G、 H 分別是 AB 、 B

41、C 、 CD 、 DA 的中點（ 1）請判斷四邊形 EFGH 的形狀？并說明為什么；（ 2）若使四邊形 EFGH 為正方形，那么四邊形 ABCD 的對角線應具有怎樣的性質？考點 ：平行四邊形的判定；三角形中位線定理；正方形的性質。專題 ：證明題。分析：（ 1）連接 AC ，利用中位線定理即可證明四邊形EFGH 是平行四邊形；（ 2）由于四邊形EFGH 為正方形，那么它的鄰邊互相垂直且相等，根據(jù)中位線定理可以推出四邊形ABCD的對角線應該互相垂直且相等解答： 解：（ 1）如圖，四邊形EFGH 是平行四邊形連接AC ， E、 F 分別是 AB 、 BC 的中點， EFAC ， EF= AC同理 H

42、G AC， EFHG ， EF=HG EFGH 是平行四邊形；（ 2）四邊形 ABCD 的對角線垂直且相等 假若四邊形 EFGH 為正方形， 它的每一組鄰邊互相垂直且相等， 根據(jù)中位線定理得到四邊形ABCD 的對角線應該互相垂直且相等點評： 此題主要考查了三角形的中位線定理，及平行四邊形的判定，正方形的性質等知識21如圖， ACD 、 ABE 、 BCF 均為直線BC 同側的等邊三角形（ 1）當 AB AC 時，證明：四邊形 ADFE 為平行四邊形；（ 2）當 AB=AC 時，順次連接 A 、 D、 F、 E 四點所構成的圖形有哪幾類？直接寫出構成圖形的類型和相應的條件考點 ：平行四邊形的判定

43、；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質。專題 ：證明題。分析：（ 1）要證明 ADEF 是平行四邊形，可通過證明EF=AD ，DF=AE 來實現(xiàn)， AD=AC ， AE=AB ，那么只要證明 ABC DFC 以及 FEB CAB 即可 AD=DC ，CF=CB ，又因為 FCB= ACD=60 °，那么都減去一個 ACE后可得出 BCA= FCD ，那么就構成了SAS， ABC DFC，就能求出AE=DF ，同理可通過證明 FEB CAB得出 EF=AD （ 2）可按 BAC 得度數(shù)的不同來分情況討論，如果 BAC=60 °， EAD+ BAC+ DAC=180

44、76;，因此， A 與 F 重合 A 、D 、 F、 E 四點所構成的圖形為一條線段當 BAC 60°時，由（ 1） AE=AB=AC=AD，因此 A 、 D、 F、 E 四點所構成的圖形是菱形解答：（ 1）證明： ABE 、 BCF 為等邊三角形， AB=BE=AE ， BC=CF=FB ， ABE= CBF=60 ° CBA= FBE ABC EBF EF=AC 又 ADC 為等邊三角形， CD=AD=AC EF=AD 同理可得 AE=DF 四邊形 AEFD 是平行四邊形（ 2）解：構成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段當圖形為菱形時，BAC 60°（或 A 與 F 不重合、 ABC 不為正三角形）當圖形為線段時，BAC=60 °（或 A 與 F 重合、 ABC 為正三角形） 點評： 本題的關鍵是通過三角形的全等來得出線段的相等，要先確定所要證得線段所在的三角形，然后看證明三角形全等的條件是否充足，缺少條件的要根據(jù)已知先求出了22如圖，以 ABC 的三邊為邊，在BC 的同側分別作三個等邊三角形即 ABD 、 BCE 、 ACF ，那么，四邊形AFED 是否為平行四邊形？如果