1、.平方根與立方根【平方根】 如果一個數 x 的平方等于a，那么，這個數 x 就叫做 a 的平方根；也即，當 x 2a(a 0) 時，我們稱x 是 a 的平方根，記做： xa (a 0) 。因此：1.當 a=0時，它的平方根只有一個，也就是0 本身；2.當 a 0 時，也就是a 為正數時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數，通常記做：3.當 a 0 時，也即a 為負數時，它不存在平方根。xa 。例 1.（1 ）的平方是 64 ，所以 64的平方根是；（2 ）的平方根是它本身。（3）若x 的平方根是±2 ，x=則； 16的平方根是（4）當 x時， 32x 有意義。（5）一個正數的平方根分

2、別是m 和 m-4 ，則 m 的值是多少？這個正數是多少？【算術平方根】：（ 1）如果一個正數 x 的平方等于 a，即 x 2a ，那么，這個正數 x 就叫做 a 的算術平方根，記為：“a ”，讀作，“根號 a ”，其中， a 稱為被開方數。特別規定： 0 的算術平方根仍然為0 。（ 2）算術平方根的性質：具有雙重非負性，即：a 0( a0) 。（3 ）算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數，它只表示為：a ；而平方根具有兩個互為相反數的值，表示為：a 。例 2.（1）下列說法正確的是（）A 1 的立方

3、根是1；B42 ；（C）、81的平方根是3；（ D ）、 0 沒有平方根；（2）下列各式正確的是（）A 、819B、 3.143.14C、279 3D、532（3） (3)2的算術平方根是。（4）若xx 有意義，則x 1。（5）已知ABC的三邊分別是 a,b, c, 且 a, b 滿足a 3(b4) 20 ，求 c 的取值范圍。（6）已知： A=x y xy3 是 xy3 的算術平方根， B= x 2 y 3x2 y 是 x2 y 的立方根。求 A B 的平方根。（7）（提高題）如果 x、y分別是 43的整數部分和小數部分。求x y 的值 .【立方根】（ 1）如果 x 的立方等于a，那么，就稱

4、x 是 a 的立方根，或者三次方根。記做：3a ，讀作， 3 次根號 a。注意：這里的 3 表示的是根可編輯.指數。一般的，平方根可以省寫根指數，但是，當根指數在兩次以上的時候，則不能省略。（ 2 ）平方根與立方根：每個數都有立方根,并且一個數只有一個立方根；但是，并不是每個數都有平方根，只有非負數才能有平方根。例 3.（1） 64 的立方根是（2）若 3 a2.89,3ab28.9 ，則 b 等于（）A. 1000000B. 1000C. 10D. 10000（3）下列說法中：3都是 27的立方根， 3y3y ，642， 324的立方根是8。其中正確的有（）A、1 個B、2 個C、3 個D、

5、4 個追蹤練習：一.選擇1、若 x 2a ，則（） A 、x>0B 、 x 0C、 a>0D、 a 02、一個數若有兩個不同的平方根，則這兩個平方根的和為（）A、大于 0B、等于 0C、小于 0D、不能確定3、一個正方形的邊長為a ，面積為 b ，則（）A 、a 是 b 的平方根B 、a 是 b 的的算術平方根C、 abD 、 ba4、若 a 0 ，則2的算術平方根是（）A 、 2aB、± 2aC、2aD、| 2a |4a5、若正數 a 的算術平方根比它本身大，則（）A 、 0<a<1B、a>0C、 a<1D 、 a>16、若 n 為正整數，

6、則 2 n 11 等于（） A、-1B 、 1C、± 1D、 2n+17、若 a<0 ，則a 2）A 、1B、1C、±1D 、0等于（2222a8、若 x-5 能開平方，則x 的取值范圍是（）A 、 x 0B、 x>5C、 x 5D、 x 59、下列說法：一個數的平方根一定有兩個；一個正數的平方根一定是它的算術平方根；負數沒有立方根其中正確的個數有（）A， 0個B，1 個C，2 個D，3 個10、若一個數的平方根與它的立方根完全相同，則這個數是（）A ，1B， 1C，0D，± 1, 011、 若使（1 ）2 4 成立，則的值是（）A，3B， 1C，3

7、或 1D ，±212、如果 a 是負數，那么 a2的平方根是（） A aB aCaD a13、使得a2有意義的 a有（） A0 個B1個C無數個D 以上都不對14、下列說法中正確的是（）A 若 a0，則a20B x 是實數，且 x2a ，則 a0Cx 有意義時， x0D 0.1 的平方根是 0.0115、若一個數的平方根是8 ，則這個數的立方根是（）A2B2C 4D416、若 a2( 5)2， b3( 5)3，則 ab 的所有可能值為（）A 0B 10C0 或 10D0 或 10可編輯.17、若1m0 ，且 n3 m ，則 m 、 n 的大小關系是（）A mnB mnC mnD 不能

8、確定18、 27的立方根與81 的平方根之和是（）A0B 6C12 或 6D0 或 619、若 a ， b 滿足 | 3 a1 | (b2) 20 ，則 ab 等于（）A2B 1C2D 220、下列各式中無論x 為任何數都沒有意義的是（）A 7xB 1999x3C0.1x21D 36x25二，填空1、 (4) 2的平方根是，3是的平方根255(5) ， x22x2 ， | a1| ， | a |1，16 有平方根的個數是2、在下列各數中0 ，( 1)3，2433、 144的算術平方根是，16的平方根是；4 、327=，64的立方根是5、 7 的平方根為，1.21 =；6、一個數的平方是9 ，則

9、這個數是，一個數的立方根是1，則這個數是；7、平方數是它本身的數是；平方數是它的相反數的數是；8、當 x=時，3x 1有意義；當 x=時，35x2 有意義；9、若 x416 ，則 x=；若3n81，則 n=；10、若x3x ，則 x=；若x 2x ，則 x；11、若x1| y2 |0 ，則 x+y=；12、計算：125227123 8 =；3936413、代數式3ab 的最大值為，這是 a, b 的關系是14 、若 3 x3 ，則 x，若 3 | x |6 ，則 x515、若3(4k )3k4 ，則 k 的值為16、若 n10n1， m8m1，其中 m 、 n 為整數，則 m n17、若 m 的平方根是5a1和 a19 ，則 m =三、解答題18、解方程：（1 ） (x1)23240（ 2 ）125 8 30（3 ）64( x3)29 012個；（4）(4 x 1)2225（5）1( x 1)38 0（6 ）125( x 2)33432可編輯.（7）3( 1)238|1 3|（8） ( 1)23 (1 5)(11)393（9）72 1.75（10 ）151334332731388212511 、已知 3 12x ， 3 3y2 互為相反數，求代數式12x 的值y12 、已知 xa b M 是 M 的立方根， y3 b6 是 x 的相反數，且 M