1、一元和多元線性回歸基本假設(shè)其中一條：一元和多元線性回歸基本假設(shè)其中一條： 無自相關(guān)，即無自相關(guān)，即 Cov(ui, uj) = 0, (i j , i 、j=1,2,n )如果違背了這條基本假設(shè)，如果違背了這條基本假設(shè)， Cov(ui, uj) 0稱隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在稱隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在自相關(guān)，或序列相關(guān)自相關(guān)，或序列相關(guān)211112(,)0iiipipiiiiiicovp 自協(xié)方差系數(shù)一最常見的類一般形式可稱為型是，即隨機(jī)誤差項(xiàng)只與它的前一期值相關(guān)：也可表示為：被階自相關(guān)(也稱為高階自相關(guān))階自相關(guān)系數(shù)注：自相關(guān)還有另一個(gè)名字自回歸若模一階自型中不稱為或自相關(guān)的可存在一階自相關(guān)，以一相表示為

2、關(guān)般不會(huì)出現(xiàn)高階自相關(guān)-6-4-20246-6-4-20246X(-1)X a. 正相關(guān)正相關(guān) -6-4-20246-6-4-20246X(-1)X b. 負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)-4-2024-4-2024U(-1)U c 非自相關(guān)非自相關(guān)(a)-(d)存在自相關(guān)，存在自相關(guān)，(e)不存在自相關(guān)不存在自相關(guān)異方差異方差需要按解釋變量大小排序后，關(guān)于需要按解釋變量大小排序后，關(guān)于e2-X做做散點(diǎn)圖觀察，如果散點(diǎn)成水平帶狀，表明殘差相散點(diǎn)圖觀察，如果散點(diǎn)成水平帶狀，表明殘差相對(duì)樣本直線的離散程度很均勻，沒有異方差。對(duì)樣本直線的離散程度很均勻，沒有異方差。自相關(guān)自相關(guān)不需要按解釋變量大小排序，按照樣本的不需要

3、按解釋變量大小排序，按照樣本的觀測(cè)順序排列觀測(cè)順序排列et的散點(diǎn)圖，即做的散點(diǎn)圖，即做et-t（t=1,2n）無的異方差無的異方差e2-x圖圖無自相關(guān)的無自相關(guān)的et-t圖圖自相關(guān)與異方差的圖型判斷區(qū)別自相關(guān)與異方差的圖型判斷區(qū)別1、經(jīng)濟(jì)變量慣性的作用、經(jīng)濟(jì)變量慣性的作用如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，固定資產(chǎn)投資，國(guó)民消費(fèi)，物價(jià)指如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，固定資產(chǎn)投資，國(guó)民消費(fèi)，物價(jià)指數(shù)等隨時(shí)間緩慢地變化。數(shù)等隨時(shí)間緩慢地變化。 2、經(jīng)濟(jì)行為的滯后性、經(jīng)濟(jì)行為的滯后性3、模型設(shè)定不正確、模型設(shè)定不正確曲線模型當(dāng)作直線模型建立曲線模型當(dāng)作直線模型建立。 注：時(shí)間序列的數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)自相關(guān)注：時(shí)間序列的數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)自相關(guān)(

4、)4Fjjvar21、估計(jì)量。2、3、一般會(huì)仍具有無偏性不再具有最小方差性低估統(tǒng)隨機(jī)誤差項(xiàng)方差、（t檢驗(yàn)和 檢驗(yàn)）5、區(qū)間預(yù)測(cè)計(jì)檢驗(yàn)失效精度降低按時(shí)間先后順序繪制殘差圖按時(shí)間先后順序繪制殘差圖et-t正自相關(guān)正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)負(fù)自相關(guān)由于經(jīng)濟(jì)的慣性，通常不會(huì)出現(xiàn)負(fù)自相關(guān)的形式由于經(jīng)濟(jì)的慣性，通常不會(huì)出現(xiàn)負(fù)自相關(guān)的形式繪制繪制et-et-1散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖正自相關(guān)正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)負(fù)自相關(guān)DW檢驗(yàn)檢驗(yàn)(德賓德賓-沃森檢驗(yàn)沃森檢驗(yàn)) 0121221ii-1i:0,:0(),0D1 1,DW2(W1- ),4ntttnttHHeeDWe構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量對(duì)于其中 為自相關(guān)系數(shù)介于- 和 之間因此有: DW=0=1，

5、即，即存在存在正自相關(guān)正自相關(guān) DW=4=-1，即，即存在存在負(fù)自相關(guān)（極少見）負(fù)自相關(guān)（極少見） DW=2=0，即，即不存在不存在（一階）自相關(guān)（一階）自相關(guān)DW12DWLU可以根據(jù)值，查詢，確定是否為自相關(guān)。上下限d 和d 只與樣本容量n和解釋：可以直接變量個(gè)估計(jì)出數(shù)k有關(guān)（這一階自相關(guān)系里的k包括常DW值檢驗(yàn)上下優(yōu)點(diǎn)-(表數(shù) 界數(shù)項(xiàng)）)DW值值=1.48，n=16，查，查dL=1.1,dU=1.37,無自相關(guān)無自相關(guān)檢驗(yàn)有瑕疵，常數(shù)項(xiàng)檢驗(yàn)有瑕疵，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該通過檢驗(yàn)，應(yīng)該通過檢驗(yàn)，DW的的值會(huì)更準(zhǔn)確值會(huì)更準(zhǔn)確很明顯接近于很明顯接近于0，有正自相關(guān)，有正自相關(guān)DW120.151134-()=

6、1-()=0.9244332121122111tttttttttttttttteeeeeeeeeevvvvve檢驗(yàn)每種估計(jì)式是否顯著1,2,(1,2, )kiy x xxyx ik在多個(gè)變量的之間，如果只考慮和之間的相關(guān)關(guān)系，其他變量固定不變，這種相關(guān)性稱為偏相關(guān),用來衡量片相關(guān)的指標(biāo)叫做。是對(duì)殘差做相關(guān)性檢驗(yàn)，得到相關(guān)圖，看圖判斷偏自相關(guān)偏相關(guān)系數(shù)系數(shù)的類型具體的操作和階數(shù)。例圖例圖1正相關(guān)，三階相關(guān)，即正相關(guān)，三階相關(guān)，即三階自相關(guān)三階自相關(guān)（按照最高階數(shù)）（按照最高階數(shù)）表明表明ui與與ui-1有關(guān)系有關(guān)系表明表明ui與與ui-3有關(guān)系有關(guān)系例圖例圖2例圖例圖3 LM (拉格朗日乘數(shù)拉格

7、朗日乘數(shù))檢驗(yàn)，檢驗(yàn)， 也叫也叫BG(布羅斯布羅斯-戈弗雷戈弗雷)檢驗(yàn)檢驗(yàn)LM檢驗(yàn)克服了檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷，不僅適用于一檢驗(yàn)的缺陷，不僅適用于一階序列相關(guān)，也適用于高階序列相關(guān)，以及適階序列相關(guān)，也適用于高階序列相關(guān)，以及適用于模型帶有被解釋變量滯后項(xiàng)的形式用于模型帶有被解釋變量滯后項(xiàng)的形式01 1t22tttt1t 12t 2pt pt012pttt 1t 2t1i1ptp2H0 H1OLS 2v eeeeeikkyxxx 對(duì)于模型設(shè)自相關(guān)形式為假設(shè)：，即不存在自相關(guān)： 不全為零步驟： 、用得到殘差序列、做輔助回歸式并算出這一輔助回2220212LMLM(p)(p 3=np)LMH(p

8、 ,H)RR歸式的、構(gòu)造， 為自相關(guān)階數(shù) 若，接無受，表明自相關(guān) 若接受，表明有自相關(guān)F檢驗(yàn)及檢驗(yàn)及nR2檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的P值都值都小小于于0.05，表明，表明有有自相關(guān)自相關(guān)注：注：obs*R-squared表示表示nR2F檢驗(yàn)及檢驗(yàn)及nR2檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的P值都值都大大于于0.05，表明，表明沒沒有自相關(guān)有自相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)的的LM檢驗(yàn)檢驗(yàn) Yt = 0 + 1 Xt + ut (t = 1, 2, , n) 其中其中ut具有一階自回歸形式具有一階自回歸形式ut = ut-1 + vt 其中其中vt 不存在自相關(guān)不存在自相關(guān)把上式取滯后一期得：把上式取滯后一期得： Yt-1 = 0 + 1

9、 Xt-1 +ut -1 并在兩側(cè)同乘并在兩側(cè)同乘 : Yt -1= 0 + 1 X t -1 + ut-1相減相減，得：，得：Yt- Yt -1 = 0 (1- ) + 1 (Xt - Xt-1) + ut - ut-1 作廣義差分變換：作廣義差分變換： Yt* = Yt - Yt -1 ; 0* = 0 (1- ) ； X t* = X t - Xt-1；則模型如下則模型如下 Yt* = 0*+ 1 Xt* + vt ( t = 2, 3, n) 可以用可以用OLS法估計(jì)上式，求得法估計(jì)上式，求得 1 以上廣義差分法需要先知道以上廣義差分法需要先知道，因此需要先，因此需要先對(duì)對(duì)做出估計(jì)做出

10、估計(jì)*2*2111111yy xx由于差分過程中損失了一個(gè)觀測(cè)值，可以用一下方法補(bǔ)上：DW2(1- ) DW12因?yàn)樗?()2222(1)(1)2(1)DWnknk12ttte ee根據(jù)廣義差分變換的模型根據(jù)廣義差分變換的模型Yt- Yt -1 = 0 (1- ) + 1 (Xt - Xt-1) + vt 整理得到整理得到Y(jié)t = 0 (1- ) + Y t -1 + 1Xt - 1 Xt-1 + vt 0* = 0 (1- ) ； 2 = - 1 則模型如下則模型如下 Yt = 0*+ Y t -1 + 1 Xt+ 2 Xt-1+ vt 可以用可以用OLS法估計(jì)上式，可直接求得法估計(jì)上式，可直接求得 1 和 命令：ls y c y(-1) x x(-1)得出后，在進(jìn)行得出后，在進(jìn)行廣義差分計(jì)算廣義差分計(jì)算在確定幾階自相關(guān)的基礎(chǔ)上，加入相應(yīng)的自回歸在確定幾階自相關(guān)的基礎(chǔ)上，加入相應(yīng)的自回歸模型進(jìn)行模型進(jìn)行OLS估計(jì)，如果回歸的結(jié)果中，殘差估計(jì)，如果回歸的結(jié)果中，殘差不再具有自相關(guān)，則自相關(guān)被消除。不再具有自相關(guān)，則自相關(guān)被消除。011(1)tttttttxAvxRtt原有模型y中，如果存在一階自相關(guān)就以y 為被解釋變量， 和為解釋變量重新估計(jì)其中是一階自回歸模型，表示AR(1)廣義差分法的廣義差分法的EviewsEviews實(shí)現(xiàn)過程實(shí)現(xiàn)過程例例2、