1、第 1頁（共 22頁） 2016年廣西崇左市中考數(shù)學試卷 、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內(nèi)相應的位置上. 1. （ 3 分）9 的絕對值是（ ） A . 9 B . - 9 2. （ 3 分）sin30 =（ ） A . B .- 3. （3 分）今年我們?nèi)齻€市參加中考的考生共約 11 萬人，用科學記數(shù)法表示 11 萬這個數(shù)是 5. （ 3 分）下列命題是真命題的是（ ） A.必然事件發(fā)生的概率等于 0.5 B . 5 名同學二模的數(shù)學成績是 92, 95, 95, 98, 1

2、10,則他們的平均分是 98 分，眾數(shù)是 95 C.射擊運動員甲、乙分別射擊 10 次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是 5 和 18,則乙較甲穩(wěn)定 D .要了解金牌獲得者的興奮劑使用情況，可采用抽樣調(diào)查的方法 6. （ 3 分）如圖，CD 是O O 的直徑，CD 丄 AB,已知/ 1= 30，則/ 2=（ ）（ ） 3 A . 1.1 X 10 B . 1.1X 104 C . 1.1 X 105 D . 1.1 X 106 4. （ 3 分）如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（ ） C. 3 C. 第 2頁（共 22頁） C. 3 個 （3 分）關于直線 I: y= kx+k （k豐

3、0）,下列說法不正確的是（ A .點（0, k）在 I上 B . I經(jīng)過定點（-1, 0） C .當 k0 時，y 隨 x 的增大而增大 D . I經(jīng)過第一、二、三象限 7. B . C. D . （3 分）關于 x的 兀二次方程: x2 - 4x - m2= 0 有兩個實數(shù)根 X1、X2,貝U m2 ( ) =( ) C. 4 （3 分）拋物線 y -,y=x2, y=- x2的共同性質(zhì)是: 都是開口向上; 都以點（0, 0） 為頂都以 y 軸為對稱軸; 都關于 x軸對稱. 其中正確的個數(shù)有（ 9. 10. （3 分）把一副三角板按如圖放置, 其中/ ABC =Z DEB = 90, / A

4、 = 45, / D = 30, A . 第 3頁（共 22頁） B .外部 斜邊 AC = BD = 10,若將三角板 DEB 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 45得到 D E B，則點 A 在厶 D E B 的（ ） A .內(nèi)部 C .邊上 D.以上都有可能 第 4頁（共 22頁） 11. （3 分）如圖，把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構成一個正八邊形，設正 八邊形內(nèi)側(cè)八個扇形（無陰影部分）面積之和為 Si,正八邊形外側(cè)八個扇形（陰影部分） 面積之和為 Sz,則一 A . - B .- 12. （3 分）若一次函數(shù) y= mx+6 的圖象與反比例函數(shù) y -在第一象限的圖象有公共點，則 有

5、（ ） A . mn-9 且 m 0, n 0 B. - 9 mn 0 C. mn4 D. - 4EF . 其中正確的結論是 _ .（寫出所有正確結論的序號）第 5頁（共 22頁） 證明過程或演算步驟. _ 3 0 19. (6 分)計算：3 (- 2) -( n- 3). 20. (6 分)化簡：( - - ). 21. (6 分)如圖，在平面直角坐標系網(wǎng)格中，將 ABC 進行位似變換得到 AiBiCi. (1 ) A1B1C1與厶 ABC 的位似比是 _ ; (2) 畫出 A1B1C1關于 y 軸對稱的厶 A2B2C2； (3) 設點 P (a,為厶 ABC內(nèi)一點，則依上述兩次變換后，點

6、P 在厶 A2B2C2內(nèi)的對 應點 P2的坐標是 _ . r % 22. (8 分)為了了解學校圖書館上個月借閱情況，管理老師從學生對藝術、經(jīng)濟、科普及 生活四類圖書借閱情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解 答下列問題： (1) 上個月借閱圖書的學生有多少人？扇形統(tǒng)計圖中 “藝術”部分的圓心角度數(shù)是多少? (2) 把條形統(tǒng)計圖補充完整； (3 )從借閱情況分析，如果要添置這四類圖書 300 冊，請你估算“科普”類圖書應添置 多少冊合適？解答應第 6頁(共 22 頁) 23. （9 分）如圖，AB 是O O 的直徑，點 C、D 在圓上，且四邊形 AOCD 是平行四邊形，過

7、 點 D 作OO 的切線，分別交 OA 延長線與 OC 延長線于點 E、F,連接 BF. （1）求證：BF 是O O 的切線； 24. （ 9 分）蔬菜經(jīng)營戶老王，近兩天經(jīng)營的是青菜和西蘭花. （1）昨天的青菜和西蘭花的進價和售價如表， 老王用 600 元批發(fā)青菜和西蘭花共 200 市 斤，當天售完后老王一共能賺多少元錢? 青菜 西蘭花 進價（元/市斤） 2.8 3.2 售價（元/市斤） 4 4.5 （2）今天因進價不變，老王仍用 600 元批發(fā)青菜和西蘭花共 200 市斤但在運輸中青菜 損壞了 10%，而西蘭花沒有損壞仍按昨天的售價銷售，要想當天售完后所賺的錢不少于 昨天所賺的錢，請你幫老王

8、計算，應怎樣給青菜定售價？（精確到 0.1 元） 25. （10 分）如圖（1），菱形 ABCD 對角線 AC、BD 的交點 O 是四邊形 EFGH 對角線 FH 的中點，四個頂點 A、B、C、D 分別在四邊形 EFGH 的邊 EF、FG、GH、HE 上. （1） 求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形； 第 7頁（共 22頁） （2） 如圖（2）若四邊形 EFGH 是矩形，當 AC 與 FH 重合時，已知 ,且菱形 ABCD第 8頁(共 22 頁) 的面積是 20,求矩形 EFGH 的長與寬. 與 y 軸交于點 C (0, 3),已知對稱軸 x= 1. (1 )求拋物線 L 的解析式； (2)

9、 將拋物線 L 向下平移 h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在 OBC 內(nèi)(包 括厶OBC 的邊界)，求 h的取值范圍； (3) 設點 P 是拋物線 L上任一點， 點 Q在直線 I: x=- 3 上, PBQ 能否成為以點 P 為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點 P 的坐標；若不能，請說明理 2016年廣西崇左市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內(nèi)相應的位置上. C. 3 【解答】解：9 的絕對值是 9. 故選：A. C. 【

10、解答】解：sin30 故選: 【解答】解：11 萬=1.1 X 105 . 故選：C. （3 分）如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（ 【解答】解：所給圖形的俯視圖是 D 選項所給的圖形. 故選：D. A. 必然事件發(fā)生的概率等于 0.5 B . 5 名同學二模的數(shù)學成績是 92, 95, 95, 98, 110,則他們的平均分是 98 分，眾數(shù)是 第 7頁（共 22頁）1. （3 分）9 的絕對值是（ 2. (3 分)sin30 =( ) 3. (3 分) 今年我們?nèi)齻€市參加中考的考生共約 11 萬人，用科學記數(shù)法表示 11 萬這個數(shù)是 A. 1.1X 103 B . 1.

11、1X 104 C. 1.1 X 105 D . 1.1 X 106 4. 5. （3 分）下列命題是真命題的是（ 第 10頁（共 22頁） C 射擊運動員甲、乙分別射擊 10 次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是 5 和 18,則乙較甲穩(wěn)定 D 要了解金牌獲得者的興奮劑使用情況，可采用抽樣調(diào)查的方法 【解答】解：A、必然事件發(fā)生的概率等于 1，錯誤； B、 5 名同學二模的數(shù)學成績是 92 , 95, 95, 98, 110,則他們的平均分是 98 分，眾數(shù)是 95,正確; C、 射擊運動員甲、乙分別射擊 10 次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是 5 和 18,則甲穩(wěn)定，錯誤； D、 要了解金牌獲得者的興奮劑使用情

12、況，可采用全面調(diào)查的方法，錯誤； 故選：B 6. （ 3 分）如圖，CD 是O O 的直徑，CD 丄 AB,已知/ 1= 30，則/ 2=（ ） / CAD = 90（直徑所對的圓周角是 90）; 在 Rt ACD 中，/ CAD = 90,/ 1= 30, / DAB = 60 ; 又/ DAB = / 2 （同弧所對的圓周角相等）， / 2= 60, 故選：C. 95 B . 45 C. 60 D. 70 A . 連接 AD. 第 11頁（共 22頁） 2 2 2 7. （ 3 分）關于 x的一元二次方程：x - 4x-m = 0 有兩個實數(shù)根 xi、X2，則 m （ ） =（ ） A .

13、 B. C. 4 D. - 4 【解答】解：T x2 - 4x- m2= 0 有兩個實數(shù)根 x1 x2, , 側(cè) m2 （一 ） - - 4. 故選：D. 2 2 & （ 3 分）拋物線 y - ，y= x , y=- x 的共同性質(zhì)是： 都是開口向上； 都以點（0, 0）為頂點； 都以 y 軸為對稱軸； 都關于 x軸對稱. 其中正確的個數(shù)有（ ） A . 1 個 B . 2 個 C. 3 個 D . 4 個 【解答】解：拋物線 y , y= x2的開口向上，y=-x2的開口向下，錯誤； ,y = x2, y=- x2的頂點為（0, 0）,對稱軸為 y 軸， 正確；錯誤; 故選：B.

14、9. （ 3 分）關于直線 I: y= kx+k （k豐0）,下列說法不正確的是（ ） A .點（0, k）在 I上 B . I經(jīng)過定點（-1, 0） C .當 k0 時，y 隨 x 的增大而增大 D . I經(jīng)過第一、二、三象限 【解答】解：A、當 x= 0 時，y= k,即點（0, k）在 I上，故此選項正確; B、 當 x=- 1 時，y=- k+k= 0,此選項正確； C、當 k0 時，y 隨 x 的增大而增大，此選項正確； D、 不能確定 I經(jīng)過第一、二、三象限，此選項錯誤； 故選：D.拋物線 y 第 12頁（共 22頁） 10. （ 3 分）把一副三角板按如圖放置， 其中/ ABC

15、=Z DEB = 90, / A = 45, / D = 30, 斜邊 AC = BD = 10,若將三角板 DEB 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 45得到 D E B，則點 A 在厶 D E B 的（ ） A .內(nèi)部 C .邊上 【解答】解：I AC = BD = 10, 又/ ABC =Z DEB = 90,/ A= 45。，/ D = 30, BE= 5, AB = BC = 5 , 由三角板 DEB 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 45得到 D E B，設 D E B 與直線 AB 交于 G, 可知：/ EBE = 45,/ E=/ DEB = 90, GE B 是等腰直角三角形，且 BE = BE =

16、 5, BG 5 , BG= AB, 點 A 在厶 D E B 的邊上, 11. （3 分）如圖，把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構成一個正八邊形，設正 八邊形內(nèi)側(cè)八個扇形（無陰影部分）面積之和為 S1,正八邊形外側(cè)八個扇形（陰影部分） 面積之和為 S2,則一（ ）B .外部 第 13頁（共 22頁） 【解答】 解：正八邊形的內(nèi)角和為（ 8 - 2）X 180 = 6X 180= 1080, 正八邊形外側(cè)八個扇形（陰影部分）的內(nèi)角和為 360 X 8 - 1080= 2880- 1080 = 1800, 故選：B. 12. （3 分）若一次函數(shù) y= mx+6 的圖象與反比例函數(shù) 有（

17、 ） A . mn-9 且 m 0, n 0 B. - 9 mn 0 C. mn4 D. - 40.第 15頁（共 22頁） 、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，把答案填在答題卡中的橫線上. 13. （3 分） 計算: 0- 10 = -10 . 【解答】解： 0- 10 = 0+ (-10)=- 10, 故答案為：- 10. 14. （ 3 分）計算: 2小4 a ?a = 6 a . 【解答】解： 2 4 2+4 a ?a = a 6 =a . 故答案為：a6 . 15. （3 分）要使代數(shù)式 有意義，則 x的最大值是 / . .、 . f 【解答】解：代數(shù)式 有意

18、義, 1 - 2x0,解得 x -, x 的最大值是 故答案為：-. 16. ( 3 分)如圖， ABC 中，/ C= 90,/ A= 60, AB = 2 一.將厶 ABC 沿直線 CB 向 右作無滑動滾動一次，則點 C 經(jīng)過的路徑長是 _ 【解答】解：由銳角三角函數(shù)，得 BC= AB?sin / A = 3, 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得 是以 B 為圓心，BC 長為半徑，旋轉(zhuǎn)了 150, 由弧長公式，得 故答案為：一. 17. （ 3 分）同時投擲兩個骰子，它們點數(shù)之和不大于 4 的概率是 - 【解答】解：設第一顆骰子的點數(shù)為 x,第二顆骰子的點數(shù)為 丫，用（x, y）表示拋擲兩第 16頁(共 22

19、頁) 個骰子的點數(shù)情況， X、y 都有 6 種情況，則(x, y)共有 6 X 6 = 36 種情況， 而其中點數(shù)之和不大于 4 即 x+yw 4 的情況有(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2 , 2), (3 , 1),共 6 種情況， 則其概率為一 故答案為 18. ( 3 分)如圖，已知正方形 ABCD 邊長為 1, / EAF = 45 , AE = AF ,則有下列結論： / 1 = 7 2= 22.5 ; 點 C 到 EF 的距離是 ； ECF 的周長為 2; BE+DF EF . AB= AD, 7 BAD =7 B=7 D = 90 , 在 Rt

20、 ABE 和 Rt ADF 中 Rt ABE 也 Rt ADF, 7 1 = 7 2 , 7 EAF = 45 , 7 1 = 7 2 = 7 22.5 ,所以正確； 連結 EF、AC ,它們相交于點 H ,如圖, / Rt ABE 也 Rt ADF, BE= DF , 而 BC = DC, CE= CF , 第 17頁(共 22頁) 而 AE = AF, AC 垂直平分 EF, AH 平分/ EAF , EB= EH , FD = FH , BE+DF = EH + HF = EF，所以錯誤； ECF 的周長=CE+CF + EF = CE+BE+CF + DF = CB+CD = 1+1

21、= 2,所以正確; 設 BE = x,貝 U EF = 2x, CE= 1 - x, CEF 為等腰直角三角形， EF _CE,即 2x - (1 - x),解得 x - 1 , EF = 2 (一 1), - CH -EF - 1，所以正確. 故答案為. D 3 E C 三、解答題：本大題共 8 小題，滿分 66 分，解答過程寫在答題卡上， 解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟. 3 19. (6 分)計算：3 (- 2) -( n-3) 【解答】解：原式=15 -8 - 1 =6. 20. (6 分)化簡：( - - ). 【解答】解：原式 - ? =1 . 21. (6 分)如圖，在

22、平面直角坐標系網(wǎng)格中，將 ABC 進行位似變換得到 A1B1C1. (1 ) A1B1C1與厶 ABC 的位似比是 2 : 1 ; (2) 畫出 A1B1C1關于 y 軸對稱的厶 A2B2C2; (3) 設點 P (a,為厶 ABC內(nèi)一點，則依上述兩次變換后，點 P 在厶 A2B2C2內(nèi)的對2； 第 18頁(共 22頁) 【解答】解：(1) AiBiCi與厶 ABC 的位似比等于 (2 )如圖所示 % (3)點 P(a, b)% ABC 內(nèi)一點，依次經(jīng)過上述兩次變換后，點 P 的對應點的坐標為 (-2a, 2b). 故答案為：2： 1, (- 2a, 2b). 22. ( 8 分)為了了解學校

23、圖書館上個月借閱情況，管理老師從學生對藝術、經(jīng)濟、科普及 生活四類圖書借閱情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解 答下列問題： (1) 上個月借閱圖書的學生有多少人？扇形統(tǒng)計圖中 “藝術”部分的圓心角度數(shù)是多少? (2) 把條形統(tǒng)計圖補充完整； (3 )從借閱情況分析，如果要添置這四類圖書 300 冊，請你估算“科普”類圖書應添置 應點 P2的坐標是 (-2a, 2b) i i i i Q E i ij | * I iCi 1 I i i 2； 第 19頁(共 22頁) 多少冊合適？ L00 80 60 40藝術經(jīng)濟科普生話 第 16頁（共 22頁） 【解答】解：（1）

24、上個月借閱圖書的學生總?cè)藬?shù)為 60 十 25% = 240 （人）；扇形統(tǒng)計圖中 “藝術”部分的圓心角度數(shù)= 360 一 150; （2）借閱“科普“的學生數(shù)= 240 - 100 - 60 - 40= 40 （人）， 條形統(tǒng)計圖為： 估計“科普”類圖書應添置 50 冊合適. 而 OA = OC , 四邊形 AOCD 是菱形， OAD 和厶 OCD 都是等邊三角形, / AOD = / COD = 60, / FOB = 60 , EF 為切線， (3) 300 50, 23. （9 分）如圖，AB 是O O 的直徑，點 C、 D 在圓上，且四邊形 AOCD 是平行四邊形，過 點 D 作O O

25、 的切線，分別交 OA 延長線與 OC 延長線于點 E、F,連接 BF. 四邊形 AOCD 是平行四邊形, （1）求證：BF 是O O 的切線; 第仃頁（共 22頁） OD 丄 EF , / FDO = 90, 在厶 FDO 和厶 FBO 中 FDO FBO , / ODF = Z OBF = 90 , OB 丄 BF, BF 是O O 的切線； (2)解：在 Rt OBF 中，/ FOB = 60, 而 tan / FOB BF = 1 x tan60 / E= 30 , EF = 2BF = 2 - 24. （ 9 分）蔬菜經(jīng)營戶老王，近兩天經(jīng)營的是青菜和西蘭花. （1）昨天的青菜和西蘭花

26、的進價和售價如表， 老王用 600 元批發(fā)青菜和西蘭花共 200 市 斤，當天售完后老王一共能賺多少元錢？ 青菜 西蘭花 進價（元/市斤） 2.8 3.2 售價（元/市斤） 4 4.5 （2）今天因進價不變，老王仍用 600 元批發(fā)青菜和西蘭花共 200 市斤但在運輸中青菜 損壞了 10%，而西蘭花沒有損壞仍按昨天的售價銷售，要想當天售完后所賺的錢不少于 昨天所賺的錢，請你幫老王計算，應怎樣給青菜定售價？（精確到 0.1 元） 第仃頁（共 22頁） 【解答】解：（1）設批發(fā)青菜 x市斤，西蘭花 y 市斤；根據(jù)題意得: 解得: 即批發(fā)青菜 100 市斤，西蘭花 100 市斤， 100X( 4 -

27、 2.8) +100 X( 4.5 - 3.2)= 120+130 = 250 (元)； 答：當天售完后老王一共能賺 250 元錢； (2)設給青菜定售價為 a 元/市斤； 根據(jù)題意得：100X( 1 - 10%) a+100 X 4.5 - 600 250, 解得：a 4.44; 答：給青菜定售價為不低于 4.5 元/市斤. 25. (10 分)如圖(1)，菱形 ABCD 對角線 AC、BD 的交點 O是四邊形 EFGH 對角線 FH 的中點，四個頂點 A、B、C、D 分別在四邊形 EFGH 的邊 EF、FG、GH、HE 上. (1)求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形； (2)如圖(2)若

28、四邊形 EFGH 是矩形，當 AC 與 FH 重合時，已知一 ,且菱形 ABCD 的面積是 20,求矩形 EFGH 的長與寬. 【解答】(1)證明：點 O 是菱形 ABCD 對角線 AC、BD 的交點, OA= OC, OD = OB , 點 O 是線段 FH 的中點, OF = OH. 在厶 AOF 和厶 COH 中，有 AOFCOH ( SAS), / AFO = / CHO , AF / CH .第 19頁（共 22頁） 同理可得：DH / BF . 四邊形 EFGH 是平行四邊形. （2）（方法一）設 BD = m,貝 U AC = 2m, 2 - S 菱形 ABCD AC?BD =

29、m = 20, m= 2 , 即 BD = 2 一，AC= 4 _. 四邊形 ABCD 為菱形， AB 5. 四邊形 EFGH 為矩形， / G=Z AOB= 90 , AOBs AGC, CG = 4, AG = 8. 矩形 EFGH 的長為 8,寬為 4. （方法二）設 BD = m,貝 U AC= 2m, 2 -S 菱形 ABCD AC?BD = m = 20, m= 2 , 即 BD = 2 一，AC= 4 _. 四邊形 ABCD 為菱形， -BD 一，OA -AC= 2 _, 5, 菱形 4. 在 Rt BHG 中，BH = 5, HG = 4,Z G= 90, BG= 3, FG = AB+BG= 8. OB -BD ,OA -AC= 2 OB AB 第 24頁(共 22頁) 矩形 EFGH 的長為 8,寬為 4. 與 y 軸交于點 C (0, 3),已知對稱軸 x= 1. (1 )求拋物線 L 的解析式； (2) 將拋物線 L向下平移 h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在 OBC 內(nèi)(包 括厶 OBC 的邊界)，求 h的取值范圍； (3) 設點 P 是拋物線 L 上任一點，點 Q 在直線 I: x=- 3 上, PBQ 能否成為以點 P 為直角頂