1、第七章第七章 機翼的低速氣動特性機翼的低速氣動特性 機翼的幾何描述機翼的幾何描述 機翼的低速繞流特征機翼的低速繞流特征 機翼低速位流理論機翼低速位流理論 （升力線理論、升力面理論及吸力比擬）升力線理論、升力面理論及吸力比擬） 機翼的一般低速氣動特性機翼的一般低速氣動特性機翼機翼-升力的最主要的提供者升力的最主要的提供者 機翼是飛機的最重要的升力部件，其氣動特性機翼是飛機的最重要的升力部件，其氣動特性關乎飛行性能與飛行品質。氣動特性與機翼的關乎飛行性能與飛行品質。氣動特性與機翼的幾何形狀和尺寸密切相關。幾何形狀和尺寸密切相關。 機翼形尺的選取和設計，還與飛機布局、結構、機翼形尺的選取和設計，還與

2、飛機布局、結構、工藝、材料、重量、重心及隱身等等因素密切工藝、材料、重量、重心及隱身等等因素密切關聯。關聯。7.1 機翼的幾何參數機翼的幾何參數7.1.1 平面形狀及其幾何參數平面形狀及其幾何參數（1）機翼的體軸系機翼的體軸系oxyz與平面形狀與平面形狀：體軸系：體軸系：oxy是中央翼剖面的體軸系；右手法則定是中央翼剖面的體軸系；右手法則定z軸。軸。 機翼在機翼在xoz面的投影面的投影-平面形狀。其基本構型有三種：平面形狀。其基本構型有三種：Examples for the configurationsExamples for the configurationsExamples for th

3、e configurationsExamples for the configurationsExamples for the configurationsExamples for the configurations（2-12-1）面積、展長及弦長面積、展長及弦長：（2-22-2）展弦比、根梢比及后掠角展弦比、根梢比及后掠角：,)(22/0ldzzbS.)(2,/),2/(),0(2/0210lAmdzzbSblSblzbbzbb.,:;0102LEzbbblSlm(2) 幾何參數幾何參數7.1.2-7.1.3 扭轉角，反角扭轉角，反角（1）翼剖面不變，但弦線不在同一平面內，幾何扭；）翼剖面

4、不變，但弦線不在同一平面內，幾何扭；（2）在不同展向位置，用了不同的翼剖面，氣動扭。）在不同展向位置，用了不同的翼剖面，氣動扭。幾何扭轉示意圖幾何扭轉示意圖7.2 機翼低速繞流機翼低速繞流亞聲速飛機一般采用長直亞聲速飛機一般采用長直的機翼；跨聲速飛機的機的機翼；跨聲速飛機的機翼采用后掠構型；超聲速翼采用后掠構型；超聲速的，采用三角翼面構型；的，采用三角翼面構型；高超聲速飛行器，用乘波高超聲速飛行器，用乘波體構型。體構型。 無論何種構型的飛行器，無論何種構型的飛行器，總有起飛和著落環節。機總有起飛和著落環節。機翼的低速氣動特性必須關翼的低速氣動特性必須關注，其低速繞流十分重要。注，其低速繞流十分

5、重要。與翼型對照，與翼型對照， 大展弦比、平直機翼低速繞大展弦比、平直機翼低速繞 有升力時，上翼面低壓、下一面高壓。有有升力時，上翼面低壓、下一面高壓。有；上翼；上翼面流線偏向翼根，下翼面流線偏向翼梢，即出現面流線偏向翼根，下翼面流線偏向翼梢，即出現“”；機翼后緣處向下游拖出機翼后緣處向下游拖出“”，這些尾渦相互誘導、，這些尾渦相互誘導、形成看似由翼梢拖出的形成看似由翼梢拖出的“”。它將改變翼面壓強分布，。它將改變翼面壓強分布，使機翼受到一個壓差阻力使機翼受到一個壓差阻力 此阻力與粘性無關，稱為此阻力與粘性無關，稱為 后掠翼低速繞流特點后掠翼低速繞流特點 有升力時，后掠翼中段的上翼面出現有升力

6、時，后掠翼中段的上翼面出現。 三角翼低速繞流特點三角翼低速繞流特點 有升力時，銳前緣三角翼的上翼面（上方）出現有升力時，銳前緣三角翼的上翼面（上方）出現。它可延伸到機翼下游。它可延伸到機翼下游。7.3 升力線理論升力線理論 用于大展弦比直機翼氣動特性分析用于大展弦比直機翼氣動特性分析從本節從本節7.37.3到下一節到下一節7.47.4，介紹機翼的低速位流理論，介紹機翼的低速位流理論 。其其本質與第六章翼型的位流理論沒有不同，滿足相同的方程和邊本質與第六章翼型的位流理論沒有不同，滿足相同的方程和邊界條件：界條件：).(.)0(,0)(:., 0/,222222conditionJKnCBzyxz

7、yxW 其實，所介紹的位流理論就是薄機翼的線性化近似理論。其實，所介紹的位流理論就是薄機翼的線性化近似理論。與薄翼型理論一樣，機翼的升力看成僅由彎板機翼貢獻，厚與薄翼型理論一樣，機翼的升力看成僅由彎板機翼貢獻，厚度忽略。具體的理由第八章將予以說明。不過要注意，薄翼度忽略。具體的理由第八章將予以說明。不過要注意，薄翼型理論中彎板翼型用面渦來模擬；型理論中彎板翼型用面渦來模擬； 翼型理論中的氣動模型是：翼型理論中的氣動模型是： 機翼理論中的氣動模型是：機翼理論中的氣動模型是：7.3.1 氣動模型及有關假設氣動模型及有關假設，機翼彎板機翼彎板可用可用附著渦面附著渦面和和自由尾渦面自由尾渦面替替代。代

8、。理由理由: （1）渦線是）渦線是 2 = 0 的基本解；（的基本解；（2）符合旋渦定）符合旋渦定理；（理；（3）附著渦系反映了升力展向的變化；（）附著渦系反映了升力展向的變化；（4）順流）順流方向的自由渦系反映了尾渦的存在；（方向的自由渦系反映了尾渦的存在；（5）附著渦系與）附著渦系與自由尾渦系渦強一致。自由尾渦系渦強一致。為簡化，假設附著渦面和自由尾渦面均在機翼的基本平面內。為簡化，假設附著渦面和自由尾渦面均在機翼的基本平面內。基本平面就是基本平面就是的的XOZ平面。此為平面。此為 。此。此時，氣動模型為：時，氣動模型為： 對大展弦比直機翼還可進一步為簡化，對大展弦比直機翼還可進一步為簡化

9、，假設平面附著渦系合假設平面附著渦系合并成一條渦強展向變化的渦線，各剖面（微段機翼）的升力并成一條渦強展向變化的渦線，各剖面（微段機翼）的升力作用在此線上。此為作用在此線上。此為 。于是。于是，氣動模型簡化為，氣動模型簡化為升力線模型：升力線模型： 。通常，升力線取為機翼的通常，升力線取為機翼的1/4弦點連線。弦點連線。* 升力線模型中附著渦線與尾渦面的強度關系升力線模型中附著渦線與尾渦面的強度關系7.3.2 升力線理論升力線理論1. 剖面假設剖面假設 機翼的每個機翼的每個“小微段翼小微段翼”的繞流都是平面二維的的繞流都是平面二維的忽略展向流；但不同展向位置的忽略展向流；但不同展向位置的“小微

10、段翼小微段翼”的繞流是的繞流是不同的不同的這又顧及了機翼流動的三維特點。這又顧及了機翼流動的三維特點。 該假設的理由該假設的理由： （1 1）對大展弦比平直機翼而言，展）對大展弦比平直機翼而言，展向流只在翼梢區域十分強烈，其余區域一般很弱；（向流只在翼梢區域十分強烈，其余區域一般很弱；（2 2）對大展弦比平直機翼的升力，翼梢區域上下翼面壓差貢對大展弦比平直機翼的升力，翼梢區域上下翼面壓差貢獻很小；（獻很小；（3 3） ，就是嚴格的二維流動，就是嚴格的二維流動 。 該假設的一個涵義：對任意該假設的一個涵義：對任意“小微段翼小微段翼”，有，有)()()(zzCzCayy注：直渦線的誘導速度公式注：

11、直渦線的誘導速度公式(P59, Fig 2.23)：)108. 2,60()cos(cos421phvM 自由尾渦誘導的自由尾渦誘導的：結合結合 Fig7.7(p170)，由公式，由公式(2.108)可得位于可得位于 的尾渦線在升的尾渦線在升力線力線 z 點處的誘導速度點處的誘導速度(7.7a), 由此積分得由此積分得： )7 . 7()(4122bzdzllyi下洗速度2. 下洗下洗 誘導阻力誘導阻力 升力升力 如不計自由尾渦的存在，來流到達機翼基本平面區域時，如不計自由尾渦的存在，來流到達機翼基本平面區域時，像翼型繞流一樣。但計及自由尾渦的作用像翼型繞流一樣。但計及自由尾渦的作用下洗，同時

12、下洗，同時依剖面假設，可設想一種依剖面假設，可設想一種“有效來流有效來流” ” （見下圖）：（見下圖）：。)(cos/)()()(zVzVzzieie這里這里, 如下計算：如下計算：VVVzvVzvzeyiyii/ )(/ )(arctan)( 依剖面假設，展寬依剖面假設，展寬dz 的微段機翼氣動力為：的微段機翼氣動力為：dzzVzdR)()(依升力、阻力的定義，展寬依升力、阻力的定義，展寬dz 的微段機翼升力、阻力：的微段機翼升力、阻力：)(sin)(coszdYdRdXdzzVdRdYiii ： 通過對尾渦效應的通過對尾渦效應的“等效來流等效來流” ” 替換，導出了誘導阻替換，導出了誘導阻

13、力。力。顯然該阻力與流體粘性無關顯然該阻力與流體粘性無關用到的是無粘位流理論。用到的是無粘位流理論。那么，它只能是壓差阻力。原由如圖所示：那么，它只能是壓差阻力。原由如圖所示： 3. 確定附著渦線渦強分布確定附著渦線渦強分布 ( z ) 的方程的方程)14. 7()()()()()()()()()(*00zzzCzzzCzzCzCiyeyayy)9 . 7()(41/ )()(*2/2/azdzzVVzvzllyii)15. 7()9 . 7()14. 7()13. 7()13. 7()()(2)()()(21)(*2aVzbzzCzCdzzbVdzzVdYyy 22)(41)(21llzdz

14、VzzbzCVzaay有幾何扭轉意謂：有幾何扭轉意謂：有氣動扭轉意謂：有氣動扭轉意謂：；)()()(zzza。)()(),(00zzzCCayy4. 橢圓環量分布的無扭平直機翼的氣動特性橢圓環量分布的無扭平直機翼的氣動特性20)2(1)(lzz；lVzi2/)(*0；yyClVSVlSqYC 22*00)11. 7(yiCxiiyxyayyiaCconstzzCzCCconstzzCzCconstzzz)()()()()()()()()(0無扭yyyyayyyCCCCCCC112yxiCC機翼的平面形狀機翼的平面形狀橢圓形：橢圓形：20)2(1)(lzbzb5. 一般平面形狀的長直機翼的氣動特

15、性一般平面形狀的長直機翼的氣動特性首先說明：首先說明：機翼的迎角、零升迎角及絕對迎角均以翼根機翼的迎角、零升迎角及絕對迎角均以翼根剖面的弦線為基準。無扭機翼，機翼的三個角度與各翼剖面的弦線為基準。無扭機翼，機翼的三個角度與各翼剖面的三個角度相同。剖面的三個角度相同。 用三角級數解法，最終可得機翼的氣動力系數和平均用三角級數解法，最終可得機翼的氣動力系數和平均下洗角：下洗角：)38. 7(:/ )1 (1*0bhereCCCCwingawingaayyayy；)38. 7(/ )1 (*2cCCyxi。)38. 7(/ )1 (*aCyi平均下洗角平均下洗角: 各計算式中出現的各計算式中出現的

16、和和 反映了機翼平面形參的影響。反映了機翼平面形參的影響。其值，可由升力線理論對大展弦比直機翼計算得到，例如其值，可由升力線理論對大展弦比直機翼計算得到，例如參見參見P188表表7.2。另外說明一點，后面介紹的升力面理論也。另外說明一點，后面介紹的升力面理論也將氣動系數表達成同一形式，因此升力面理論也給出將氣動系數表達成同一形式，因此升力面理論也給出 和和 影響因子的值，例如見影響因子的值，例如見P188圖圖7.19。 升力線理論由升力線理論由 Prandtl 創立創立。由公式可見，對不同展弦由公式可見，對不同展弦比的、同平面形狀和翼剖面的機翼，可以互換他們的升力比的、同平面形狀和翼剖面的機翼

17、，可以互換他們的升力曲線和極曲線。這種曲線和極曲線。這種互換性互換性已由試驗證實了：已由試驗證實了： =1 7 矩形矩形機翼的實測數據的互換，見下圖。機翼的實測數據的互換，見下圖。(7.38a)代入代入（7.38b)可得機翼升力系數另一計算式可得機翼升力系數另一計算式：iwingayyCC升力曲線互換升力曲線互換 升阻曲線互換升阻曲線互換 * ：中小迎角下中小迎角下、大大展弦比、展弦比、直直機翼：機翼：.20,54/1o * * * * 較大后掠角或較大后掠角或/ /和中等展弦比的機翼，中小迎角的氣動特性可用和中等展弦比的機翼，中小迎角的氣動特性可用升力面理論分析計算。小展弦比的機翼，小迎角升

18、力面理論分析計算。小展弦比的機翼，小迎角(3(3 -4 -4 ）的氣動特性可）的氣動特性可用升力面理論分析計算用升力面理論分析計算, ,迎角再大后升力面理論得改進，才可用。迎角再大后升力面理論得改進，才可用。7.4 升力面理論及渦格法升力面理論及渦格法7.4.1 升力面理論升力面理論（1）氣動模型：）氣動模型：S),(附著面渦強度：（2）確定渦強的方程）確定渦強的方程風軸系中，設彎板機翼翼面方程為風軸系中，設彎板機翼翼面方程為 y = f(x, z)，則翼面法向則翼面法向矢量為矢量為)/, 1,/(zfxfnW則翼面不可穿透則翼面不可穿透 物面邊界條件物面邊界條件為為WzyxWWzfvvxfv

19、Vn)/(0小擾動線性化近似的物面邊界條件是：小擾動線性化近似的物面邊界條件是：)45. 7(), 0 ,(xfVzxvy風軸系中的流速為風軸系中的流速為.,zzyyxxvvvvvVv機翼基本面內機翼基本面內 vy(x,0,z) 的計算及結果如下，的計算及結果如下，)43. 7(), 0 ,( zxvvdvdvdvdyvdMyMBDyMACyMABySy！(7.43) 代入代入 (7.45) 得，得，面渦強度面渦強度 , 的積分方程的積分方程 (7.46) 。該方程用數值解法求解。常用的有該方程用數值解法求解。常用的有“渦格法渦格法”。7.4.2 渦格法渦格法1. 渦格模型渦格模型網格；網格；

20、 馬蹄渦馬蹄渦 + 控制點控制點； 渦格。渦格。無量綱馬蹄渦強度無量綱馬蹄渦強度：lV 2. /3. /4. 誘導速度誘導速度 /影響系數影響系數 /確定渦強的線性代數方程組確定渦強的線性代數方程組)47. 7(1njjjiyijjiyijCVvCVv一旦網格劃好，第一旦網格劃好，第 j 渦格對第渦格對第i 控制點的影響系數就是已控制點的影響系數就是已知的：知的：)48. 7(),;,;,(2211iijjjjijijzxzxzxCC 由第由第i 控制點處的邊界條件極控制點處的邊界條件極(7.47)導出確定渦強的線性導出確定渦強的線性代數方程組代數方程組:injjjiiiyiCxzxfVv1)

21、,(5. 升力面理論分析給出的機翼低速氣動特性升力面理論分析給出的機翼低速氣動特性 表表7.1 （p186）提問：為何用如下組合方式？提問：為何用如下組合方式？tan/yyCC7.5 機翼的一般低速氣動特性機翼的一般低速氣動特性7.5.1 剖面升力系數展向分布剖面升力系數展向分布(1) 大展弦比、直機翼的大展弦比、直機翼的注：假設無扭，依升力線論定性畫出。其中梯形翼注：假設無扭，依升力線論定性畫出。其中梯形翼 。(2) 大中展弦比、后掠機翼的大中展弦比、后掠機翼的注：假設無扭。依升力面論。注：假設無扭。依升力面論。(3) 小展弦比（小展弦比（ 3 ）機翼的機翼的小展弦比機翼，即使迎角不大，都會

22、出現脫體漩渦。如小展弦比機翼，即使迎角不大，都會出現脫體漩渦。如梯形翼有側緣脫體漩渦梯形翼有側緣脫體漩渦; 三角翼有前緣脫體漩渦。此時，三角翼有前緣脫體漩渦。此時，機翼升力，與附著流有關，更與脫體渦有關。前面介紹機翼升力，與附著流有關，更與脫體渦有關。前面介紹的升力面理論失效。的升力面理論失效。需要改進！？需要改進！？7.5.2 升力特性升力特性常規機翼：三要素常規機翼：三要素機翼零升迎角，一般也是小負值；機翼零升迎角，一般也是小負值； 一般會采用幾何負扭或一般會采用幾何負扭或/和翼梢區采用對稱翼剖面和翼梢區采用對稱翼剖面 改善失速特性，因此，機翼零升迎角的絕對值小于改善失速特性，因此，機翼零

23、升迎角的絕對值小于 翼根翼剖面的零升迎角的絕對值。翼根翼剖面的零升迎角的絕對值。)0()(0)(000ziii1.常規機翼的升力特性要素之一常規機翼的升力特性要素之一 零升迎角：零升迎角：2.常規機翼的升力特性要素之二常規機翼的升力特性要素之二 升力線斜率升力線斜率* 簡單后掠效應理論簡單后掠效應理論 無限斜置翼：無限斜置翼：cosyyCC*展弦比展弦比 、根梢比、根梢比 和后掠角和后掠角 對升力線斜率的影響：對升力線斜率的影響：展弦比展弦比 的影響趨勢的影響趨勢后掠角后掠角 的影響趨勢的影響趨勢根梢比根梢比 對升力線斜率對升力線斜率幾乎無影響幾乎無影響 。不變）,(yC不變）,(yC參見：表

24、參見：表7.1 （p186），表），表7.2 （p188），公式（），公式（7.53）p185。3.常規機翼的升力特性要素之三常規機翼的升力特性要素之三 Cy max 及失速特性及失速特性（1 1）最大升力系數：）最大升力系數： 由于大迎角下流動復雜，理論分析或數值模擬很難應由于大迎角下流動復雜，理論分析或數值模擬很難應付。實驗值更好些。工程估算得有大量經驗支撐。付。實驗值更好些。工程估算得有大量經驗支撐。 像翼型繞流一樣，大迎角時機翼上翼面已出現流動分像翼型繞流一樣，大迎角時機翼上翼面已出現流動分離，除雷諾數、物面粗糙度和來流的湍流強度外，機翼離，除雷諾數、物面粗糙度和來流的湍流強度外，機翼

25、的分離流動更復雜。例如，厚翼型分離由后緣開始，迎的分離流動更復雜。例如，厚翼型分離由后緣開始，迎角增大分離向前緣擴展；而常規機翼的分離初始出現位角增大分離向前緣擴展；而常規機翼的分離初始出現位置、擴展方向等，還受平面幾何參數的影響。置、擴展方向等，還受平面幾何參數的影響。（2）無扭機翼的分離特點：）無扭機翼的分離特點：橢圓形機翼橢圓形機翼 展向各處幾乎同步進入分離，分離區向前緣擴展；展向各處幾乎同步進入分離，分離區向前緣擴展；矩形機翼矩形機翼 翼根區先出現分離，翼根區先出現分離，分離區向前緣、向翼梢方向分離區向前緣、向翼梢方向同時擴展；同時擴展；梯形直機翼梯形直機翼 、后掠梯形機翼、后掠梯形機翼 與矩形翼相反。與矩形翼相反。 （3）防止后掠梯形翼翼梢分離的必要和措施：）防止后掠梯形翼翼梢分離的必要和措施： 確保副翼的操縱有效。確保副翼的操縱有效。 負扭；負扭； 翼刀；翼刀； 渦流發生器；渦流發生器； 前緣鋸齒。前緣鋸齒。 *4. 小展弦比機翼的升力特性小展弦比機翼的升力特性（1）小展弦比機翼的升力）小展弦比機翼的升力迎角關系式：改良位流模型迎角關系式：改良位流模型 22cossincossinpyppKCSVNcossinsinta