1、2019-2020年高二數學 上學期兩條直線的位置關系第四課時教案二教學目標（一）教學知識點1.2. 兩平行線間距離.（二）能力訓練要求1.2. :3. 會用點到直線距離公式求解兩平行線距離.（三）德育滲透目標1.2. 用聯系的觀點看問題.教學重點點到直線的距離公式.教學難點點到直線距離公式的理解與應用.教學方法學導式在引入本節的研究問題：點到直線的距離公式之后，引導學生分析點到直線距離的求解 思路，一起分析探討解決問題的各種途徑，通過比較選擇其中一種較好的方案來具體實施， 以培養學生研究問題的習慣，分析問題進而解決問題的能力在解決兩平行線的距離問題時，注意啟發學生與點到直線的距離產生聯系，從

2、而應用點到直線的距離公式求解.教具準備投影片三張第一張：點到直線距離公式推導方案一（記作 § 7.3.4 A ）第二張：點到直線距離公式推導方案二（記作 § 7.3. 4 A、B）第三張：本節例題（記作§ 7.3. 4 C）教學過程 I .課題導入師前面幾節課，我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，逐步熟悉了利用代數方法研究幾何問題的思想方法這一節，我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線I的距離.n.講授新課1. 提出問題在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為（xo, yo）,直線I的方程是Ax+ B

3、y+ C=0，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線I的距離呢？師下面，我們一起分析這一問題的解決方案（給出投影片§ 7.3. 4 A）2. 解決方案方案一：根據定義，點 P到直線I的距離d是點P到直線I的和垂線段的長.設點P到直線I的垂線段為PQ垂足為Q由PQL I可知，直線PQ的斜率為(AM 0), 根據點斜式寫出直線 PQ的方程，并由I與PQ的方程求出點 Q的坐標；由此根據兩點距離公式求出丨PQI，得到點P到直線I的距離為d.師此方法雖思路自然，但運算較繁下面我們探討別一種方法(給出投影片§ 73 4 B)方案二：設 AM 0, BM 0,這時|與x軸、y軸都相交

4、，過點 P作x軸的平行線，交I 于點R(xi, yo)；作y軸的平行線，交I于點S (xo, y2),由得Xi =-By0 -C- Ax0 -CAB所以，| PR I = | Xo Xi | =I PS| = | yo y2 | =R S| =PR2 PS2,A2B2ABx| Axo+ B+ C |由三角形面積公式可知:d | R S| = | PR | PS|所以d=可證明，當A= o或B= o時，以上公式仍適用，于是得到點到直線的距離公式: d=.師下面我們通過例題講解進一步熟悉點到直線的距離公式3. 例題講解例8求點P)( 1, 2)到下列直線的距離.(1) 2 x+ y io = o；

5、(2) 3 x= 2.解：(1)根據點到直線的距離公式得d=(2)因為直線3x= 2平行于y軸，所以d=|( 1) | =評述：此例題(1)直接應用了點到直線的距離公式，要求學生熟練掌握；(2)體現了求點到直線距離的靈活性，并沒局限于公式例9求兩平行線1仁2x + 3y8= o, 12： 2x + 3y 1o= o的距離.解法一：令x= 0代入l1的方程，得y =，所以直線I1在y軸上的截距為，同理可求得 直線12在y軸上的截距為.又I 1 I 2,所以原點在直線I1與| 2之處，又由已知，可求出原點到直線I1與| 2的距離為 d1 = , d2 =.所以平行線11與12的距離d=| d2 d

6、1 |=.解法二：在直線上取一點R 4, 0),因為丨1/丨2,所以點P到I 2的距離等于丨1與丨2的距離是d=2X43匯0+102232解法三：I 1 / 12又 C = - 8, C= 10.由兩平行線間的距離公式若 I 1： ax+ by + C1 = 0, 12： ax+ by+ C2= 0 (a、b 不全為 0)，貝U 11 與 12之間的距離 d于是得d =.評述：要求學生注意體會解題方法的靈活性川.課堂練習課本P53練習1. 求原點到下列直線的距離：(1) 3 x+ 2y - 26= 0; (2) x= y解: (1) d=.(2) 原點在直線 y = x上， d= 0.2. 求

7、下列點到直線的距離：(1) A (- 2, 3), 3x+4 y+ 3 = 0;(2) B (1, 0), x+ y-= 0;(3) C (1, - 2), 4 x + 3y= 0.解: (1) d=1-73(2) d= !=0;H)2 +1d=.3. 求下列兩條平行線的距離：(1) 2 x+ 3y-8= 0, 2x+ 3y+ 1 8 = 0,(2) 3 x+4 y= 10, 3x +4 y = 0.解：(1)在直線2x+ 3y-8= 0上取一點P(4, 0),則點P到直線2x+ 3y+ 1 8的距離 就是兩平行線的距離.- d=.(2)在直線3x+4 y= 0上取一點 0( 0, 0),則點

8、O到直線3x+4 y= 10的距離就是兩 平行線的距離.- d= 2.IV .課時小結通過本節學習，要求大家理解點到直線距離公式的推導過程，并熟練掌握點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉化為點到直線的距離公式V .課后作業(一)課本 F53習題7.313. 求點F( - 5, 7)到直線12x+ 5y- 3= 0的距離.解:12 上(-5) + 5 7_3 28J122 +521314. 已知點A (a, 6)到直線3x-4 y = 2的距離d取下列各值，求 a的值: (1) d=4, (2) d>4 .解：(1) d=4解得a= 2或a=.(2) d=>4解得av 2或a&

9、gt;.15. 求證：兩條平行線 Ax+ By+ C= 0與Ax+ By+ C2= 0的距離d=.證明：設 P)(xo, yo)是直線 Ax+ By+ C= 0上任一點，則點 P)到直線Ax+ By+ C= 0 的距離為d=又 Axo + By) + C2= 0 即 Ax? + By)= C2,.°. d=.16. 求兩條平行線 3x 2y- 1 = 0和3x 2y + 1= 0的距離.解：在直線 3x 2y 1 = 0上任取一點 P(0 ,)，則點P到直線3x 2y+ 1 = 0的距離 就是兩平行線間距離.12")+122捫3.32 2213(二)1.預習內容：P57592.預習提綱(1 )二元一次不等式 A