1、六自由度機械手的坐 標建立及運動學分析DOI : 10.3901/JME.20*六自由度機械手的坐標建立及運動學分析摘要：從運動學分析的基礎上著手研究軌跡控制的問題，利用運動學逆解的方式分析復雜軌跡運動的可行性和實用性。通過建立機械手的笛卡爾坐標系，推導岀機械手的正、逆運動學矩陣方程，并研究了正、 逆運動學方程的解；在此基礎上建立機械手的工作空間，并討論其工作空間的靈活性和存在可能性。 因此本文的另一種方式對六自由度串聯機械手的復雜運動控制問題進行研究，提岀以機械手示教手柄引導 末端執行器對復雜運動軌跡進行預設計。然后通過記錄程序進行復雜軌跡的再實現，再對記錄程序進行預 修改，最終通過現有的程

2、序進行設計編程完成復雜軌跡設計任務。并利用MATLAB寸軌跡進行仿真，對比其實際與計算的正確性。最后本設計通過六自由度串聯機械手實現平面文字軌跡，得岀其設計的方式。即首先利用示教手柄實現軌 跡預設，記錄預設軌跡程序，然后再對比程序初始化坐標進行手動編程。關鍵詞：六自由度機械手，笛卡爾坐標系，運動學方程，仿真，示教手柄The coord in ates of six degrees of freedom man ipulatorand kin ematics an alysis is establishedWU Ya nchao JIN Yua nxun ZHAO Xin LI Daohai S

3、ONG Pi ng MENG YaABSTRACT This article based on the analysis of kinematics to study the trajectory controlproblems, use of inverse kinematics of the complex mode of tracking movement of the feasibility and practicality. Through the establishment of the manipulator Cartesian coordinates, derived mani

4、pulator is the inverse kinematics matrix equation and the study is the inverse kinematics of the equation solution on the basis of this establishment manipulator working space. And discuss their work space The flexibility and the possibility exists.So in another way to the six degrees of freedom ser

5、ies manipulator motion control the complex issues of research, to handle the machinery Shoushi guide for the implementation of the end of the complex pre-designed trajectory. Then track record of the complicated procedure to achieve, and then record the pre-amended procedures.The eventual adoption o

6、f the existing procedures designed trajectory design of complex programming tasks. And using MATLAB simulation of the track, compared with its actual calculation is correct.The final design through six degrees of freedom series manipulator track to achieve flat text, draw their design approach. That

7、 is, first of all use of teaching handle achieve trajectory default the track record of default procedures, and then compared to manual procedures initialized coordinate programming.key words : Six degree-of-freedom manipulators ，Cartesian coordinates ， Equations of motion， Simulation ， Demonstratio

8、n handle、F 、亠前言基于六自由度串聯機械手的復雜運動 控制的研究，期望通過一種使用的軌 跡設計方法，即利用六自由度串聯機 械手實現平面復雜運動軌跡的設計， 使其能在不同的工業生產下完成預定 的軌跡實現的準確性和實用性，則該 機械手將在實在加工工業中發揮更重 要的作用，并可完成許多人工條件無 法完成的任務，從而提高機械手的利 用性。另外，基于六自由度機械手軌跡設計 中位置逆解算法的研究，期望通過 MATLA仿真實現六自由度機械手位置 逆解的準確性，尤其是在其逆解不唯 一的情況下，配合MATLA仿真數據 進行對比，實現軌跡控制的最優化， 即滿足軌跡設計要求和運動控制的 1 機械手軌跡設計

9、中坐標系的建立 機器人通常是由一系列連桿和相應的 運動副組合而成的空間開式鏈，實現 復雜的運動，完成規定的操作。因 此，機器人運動學描述的第一步，自 然是描述這些連桿之間以及它們和操 作對象（工件或工具 ）之間的相對運動 關系。假定這些連桿和運動副都是剛 性的，描述剛體的位置和姿態 （簡稱位 姿）的方法是這樣的：首先規定一個直 角坐標系，相對于該坐標系，點的位 置可以用 3維列向量表示；剛體的方 位可用3X3的旋轉矩陣來表示，而4 X4的齊次變換矩陣則可將剛體位置和 姿態（位姿）的描述統一起來。 機器人的每個關節坐標系的建立可參 照以下的三原則：Zn1軸沿著第n個關節的運動軸；Xn軸垂直于Zn

10、 1軸并指向離開Zn 1軸 的方向；*軸的方向按右手定則確定。 機器人坐標系建立的方法常用的是 D- H 方法，這種方法嚴格定義了每個關 節的坐標系，并對連桿和關節定義了4 個參數，如圖下所示：轉動關節連桿四參數示意圖XT? I .4處于規定手爪方向上，稱為方向矢量0 ;最后一個矢量叫法線矢量n，它與矢量0和矢量a 一起構成一個右手矢量集合，并由矢量的叉乘所規定:2平面軌跡設計的正運動學分析2.1平面軌跡設計的正運動學分析原 理 機器人運動學只涉及到物體的運動規式3-3表示了 RBT系列機器人變換矩陣叮4,它描述了末端連桿坐標系4相對基坐標系0的位姿，是機械手律，不考慮產生運動的力和力矩。機運

11、動分析和綜合的基礎。器人正運動學所研究的內容是：給定2.2正運動學分析步驟及計算機器人各關節的角度或位移，求解計1、根據機器人坐標系的建立中得出算機器人末端執行器相對于參考坐標的A矩陣，相乘后得到T矩陣，根據系的位置和姿態問題。對應的關系，寫出機器人正解的各連桿變換矩陣相乘，可得到機器人運算公式，上一節中已經對六自由度末端執行器的位姿方程（正運動學方串聯機械手的各個參數進行了計算,的方向從一個指尖指向另一個指尖,中相應的位置輸入各個關節的變量程）為:氣 0A/A22A33A44A55A6nx0xaxPxnyOyayPynzOzazPz0001（式 3-3）其中：Z向矢量處于手爪入物體的方 向上

12、，稱之為接近矢量a，y向矢量 因此這里公式不再一一列出。2、根據所要設計的文字軌跡，求出 各個分量的值，其中以“西”的起筆為 第一個輸入和輸出參數進行求解3、運行六自由度串聯機器人控制系 統軟件，點擊“空間學計算”按鈕，出 現如圖3-14所示界面，在“關節角度”值，點擊“正解計算”按鈕，各個參數的值顯示在“末端位姿”相應的框內。4、將計算的值和控制系統軟件計算 出的值相比較，比較結果是否一致。3.六自由度機械手軌跡設計中的 逆運動學分析3.1機械手逆運動學分析原理機器人的運動學反解存在的區域稱為 機器人的工作空間，求解機器人逆解 的目的也在于要求出機器人的工作空 間。工作空間是操作臂的末端能夠

13、到達的 空間范圍，即末端能夠到達的目標點 集合。值得指出的是，工作空間應該 嚴格地區分為兩類：靈活（工作）空間 指機器人手爪能 夠以任意方位到達的目標點集合。因 此，在靈活空間的每個點上，手爪的 指向可任意規定。可達（工作）空間 指機器人手爪至 少在一個方位上能夠到達的目標點集 合。機器人操作臂運動學反解的數目決定 于關節數目和連桿參數（對于旋轉關 節操作臂指的是ai，4和宀）和關節 變量的活動范圍。在解運動學方程時，碰到的另一問題 是解不唯一（稱為多重解）。在工作 空間中任何點，機械手能以任意方位 到達，并且有兩種可能的形位，即運 動學方程可能有兩組解。求解RBT系列機器人的過程如下：求解的

14、變量為1, 2, 3,4, 5, 6。nx OxaxPxnyOyayPynzOzazPzT= 0001（各項公式見正解）整理矩陣各項可得:Pxd 6 axC1(d4s23a3C23a2c2)(式 3-4)Pyd 6 ayS1(d4S23a3C23(式 3-5)Pzd 6 azd4 C23a3S23a?S2di（式 3-6）根據上述已知條件求出相應的變量輸 入 值Px75Py0Pz197nx0ny1nz0Ox0Oy0Oz1ax1ay0az0輸 出 值190o290o30O40O50O60Oa2C2 )3、運行六自由度串聯機器人控制 系統軟件，點擊“空間學計算”按鈕, 出現如圖3-9所示界面，在“

15、末端位仁 2，3，4，5，6注：其中S23 S2C3 S3C2 C23 C2C3 S2S3J3.2逆運動學分析步驟及計算1、計算機器人運動學方程，根據一 一對應的關系，求解機器人逆解的運 算公式，如果有的變量有兩個值應該 全部保留：2. 根據以上計算出的機器人運動學方 程，一一對應的關系，將解出的機器 人逆解的運算公式填入表將正運動學分析中的數據帶入表 3-2 中，求出各個分量的值，如果有兩組 分別填入；表3-2六自由度串聯機器人的逆運動姿”中相應的位置輸入各個關節的變量 值，點擊“逆解計算”按鈕，逆解的值 顯示在“關節角度”中相應的框內。4設計實現過程根據上一章軌跡設計的過程，以機械 手原始

16、位置（復位后的位置）作為平 面軌跡實現的起始點。然后利用末端 牽引手柄進行牽引軌跡，并記錄軌跡 設計過程中的中間點，完成最終的軌 跡路線。完成上訴的過程后，進行程序處理，學的輸入和輸出參數調出程序進行中間點和環節的修改， 保留程序檢驗其中的參數，并進行逐 條驗證。通過以上環節完成程序再編程2 廖啟征.空間機構 (無球面副 )位移分后，進行軌跡再現，即完成所需的設計工作。5 總結通過運動學逆解得到當被抓物體處于基坐標系的某一點時，各關節所需要轉過的角度，運動學逆解可能存在多組解，并不是所有的解都能滿足機械手的結構限制，同時滿足機械手的結構限制的解也存在是否最優的問題。 常用的最優原則有距離最短原

17、則和時 間最短原則。1)距離最短原則 : 指到達目標的各關節 變量變化的絕對值之和最小。2)時間最短原則 : 是指由機械手到達目 標的時間最少。選擇何種最優原則要視控制策略和實 際需要而定。參考文獻1熊有倫，丁漢，劉恩滄 .機器人學 . 機械工業出版社， 1993， 10:70一 71 析的酉交矩陣法 .北京 :北京航空航天 大學研究生院工學博士學位論文 .19873 C.H.蘇，CW.拉德克利夫著。運動 學與機構設計。機械工業出版社。 19834 李慶揚，莫孜中，祁力群。非線性 方程組的數值解法。科學出版社， 19875 王德人，張連生，鄧乃揚 .非線性方 程的區間算法 .上海:上海科學技術出 版社， 1987， 46 鄧健新.準確計算方法 .北京:科學出 版社， 1996，