1、板塊命題點專練（八）命題點一數列的概念及表示命題指數：難度：中、低題型：選擇題、填空題1(2014·遼寧高考)設等差數列an的公差為d，若數列2a1an為遞減數列，則()Ad<0Bd>0Ca1d<0 Da1d>0解析：選C數列2a1an為遞減數列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右邊為關于n的一次函數，a1d<02(2014·全國卷)數列 an滿足 an1，a82，則a1 _解析：將a82代入an1，可求得a7；再將a7代入an1，可求得a61；再將a61代入an1，可求得a52；由此可以推出數列an是一個周期數列，且周期

2、為3，所以a1a7答案：3(2014·安徽高考)如圖，在等腰直角三角形ABC 中，斜邊BC2過點 A作BC 的垂線，垂足為A1 ；過點 A1作 AC的垂線，垂足為 A2；過點A2 作A1C 的垂線，垂足為A3 ；，依此類推設BAa1 ，AA1a2 , A1A2a3 ， A5A6a7 ，則 a7_解析：法一：直接遞推歸納：等腰直角三角形ABC中，斜邊BC2，所以ABACa12，AA1a2，A1A2a31，A5A6a7a1×6法二：求通項：等腰直角三角形ABC中，斜邊BC2，所以ABACa12，AA1a2，An1Anan1sin·anan2×n，故a72&#

3、215;6答案：命題點二等差數列與等比數列命題指數：難度：中、低題型：選擇題、填空題、解答題1(2016·全國乙卷)已知等差數列an前9項的和為27，a108，則a100()A100 B99C98 D97解析：選C法一：an是等差數列，設其公差為d，S9(a1a9)9a527，a53又a108，a100a199d199×198故選C法二：an是等差數列，S9(a1a9)9a527，a53在等差數列an中，a5，a10，a15，a100成等差數列，且公差da10a5835故a100a5(201)×598故選C2(2015·全國卷)設Sn是等差數列an的前n

4、項和，若a1a3a53，則S5()A5 B7C9 D11解析：選Aa1a52a3，a1a3a53a33，a31，S55a35，故選A3(2015·全國卷)已知等比數列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7()A21 B42C63 D84解析：選Ba13，a1a3a521，33q23q4211q2q47，解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)2×21424(2015·全國卷)已知an是公差為1的等差數列，Sn為an的前n項和，若S84S4，則a10()A BC10 D12解析：選Ban的公差為1，S88a1×18a128，S4

5、4a16又S84S4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d95(2015·全國卷)設Sn是數列an的前n項和，且a11，an1SnSn1，則Sn_解析：an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1Sn0，1，即1又1，是首項為1，公差為1的等差數列1(n1)×(1)n，Sn答案：6(2016·全國乙卷)已知各項都為正數的數列an滿足a11，a(2an11)an2an10(1)求a2，a3；(2)求an的通項公式解：(1)由題意可得a2，a3(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因此an的各項都為正數，所以

6、故an是首項為1，公比為的等比數列，因此an7(2016·全國甲卷)Sn為等差數列an的前n項和，且a11，S728記bnlg an，其中x表示不超過x的最大整數，如090，lg 991(1)求b1，b11，b101；(2)求數列bn的前1 000項和解：(1)設數列an的公差為d，由已知得721d28，解得d1所以數列an的通項公式為annb1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012(2)因為bn所以數列bn的前1 000項和為1×902×9003×11 8938(2015·全國卷)Sn為數列an的前n項和已知an>0，a

7、2an4Sn3(1)求an的通項公式；(2)設bn，求數列bn的前n項和解：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an>0，得an1an2又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13所以an是首項為3，公差為2的等差數列，通項公式為an2n1(2)由an2n1可知bn設數列bn的前n項和為Tn，則Tnb1b2bn9(2014·全國卷)已知數列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數列？并說明理由解：

8、(1)證明：由題設，anan1Sn1，則an1an2Sn11兩式相減得an1(an2an)an1由于an10，所以an2an(2)由題設，a11，a1a2S11，可得a21由(1)知，a31令2a2a1a3，解得4故an2an4，由此可得a2n1是首項為1，公差為4的等差數列，a2n14n3；a2n是首項為3，公差為4的等差數列，a2n4n1所以an2n1，an1an2因此存在4，使得數列an為等差數列命題點三數列的綜合應用命題指數：難度：高、中題型：解答題1(2016·天津高考)已知an是等比數列，前n項和為Sn(nN*)，且，S663(1)求an的通項公式；(2)若對任意的nN*

9、，bn是log2an和log2an1的等差中項，求數列(1)nb的前2n項和解：(1)設數列an的公比為q由已知，有，解得q2或q1又由S6a1·63，知q1，所以a1·63，得a11所以an2n1(2)由題意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首項為，公差為1的等差數列設數列(1)nb的前n項和為Tn，則T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n22(2016·四川高考)已知數列an的首項為1，Sn為數列an的前n項和，Sn1qSn1，其中q0，nN*(1)若a2，a3，a2a3成等差數列，求數列an的通項公式；(2)設雙曲線x21的離心率為en，且e22，求eee解：(1)由已知Sn1qSn1，得Sn2qSn11，兩式相減得到an2qan1，n1又由S2qS11得到a2qa1，故an1qan對所有n1，nN*都成立所以數列an是首項為1，公比為q的等比數列