1、.數學與計算科學學院實 驗 報 告實驗項目名稱 雙層玻璃窗的功效 所屬課程名稱 數學模型 實 驗 類 型 驗證 實 驗 日 期 2012-3-30 班 級 數學10-01 學 號 201064100130 姓 名 苗富 成 績 一、實驗概述：【實驗目的】【實驗原理】【實驗環境】二、實驗內容：【實驗方案】模型假設：1、熱量的傳遞方式僅有傳導，沒有對流和輻射。即假定窗戶的密封性很好，兩層玻璃之間的空氣不流動。2、室內溫度T1與戶外溫度T2均為常數。即不隨時間變化，熱傳導過程已處于穩定狀態。 3、玻璃是均勻的，熱傳導系數為常數。符號聲明：單層玻璃單位面積單位時間流失的熱量：雙層玻璃單位面積單位時間流

2、失的熱量Q1：從室內到玻璃內側單位面積傳導的熱量速率Q2：從玻璃內側到玻璃外側單位面積傳導的熱量速率Q3：從玻璃外側到室外單位面積傳導的熱量速率Ta：內層玻璃的外側溫度Tb：外層玻璃的內側溫度T1：室內溫度T2：戶外溫度k1：玻璃的熱傳導系數k2：空氣的熱傳導系數模型建立：由于假設1，即僅考慮熱傳導，假設2和假設3.所以熱量從室內通過玻璃傳導至內層玻璃的過程可以看成一維的熱傳導過程。根據傅里葉熱傳導定律： （1） （2） 由于在雙層玻璃內側從一側傳導至另一側的過程中，空氣是不流動的，所以沒有空氣間的熱對流 （3） 同樣的，可以推導出從玻璃的內側到室外單位面積熱傳的速率 （4）在剛剛開始時，Q1

3、，Q2，Q3并不相等。但是隨著熱量的流動，玻璃兩側的溫度會達到一個穩態。此時有下面的等式成立Q1=Q2=Q3 （5） （6）即 （7）同樣的推導單層玻璃的熱量損失情況： （8）因此可以得出雙層玻璃的隔熱效果： （9）【實驗過程】（實驗步驟、記錄、數據、分析）比較（7）（8）有： （10）顯然， 為了獲得更具體的結果，我們需要的數據，從有關資料可知，不流通、干燥空氣的熱傳導系數（焦耳/厘米.秒.度），常用玻璃的熱傳導系數（焦耳/厘米.秒.度），于是 在分析雙層玻璃窗比單層玻璃窗可減少多少熱量損失時，我們作最保守的估計，即取，由（10）可得： （11） 比值 反映了雙層玻璃窗在減少熱量損失上的功效

4、，它只與 有關，下圖給出了 的曲線，當 由0增加時， 迅速下降，而當 超過一定值（比如 ）后 下降緩慢，可見 不宜選得過大。特殊地，當l=0時，。【實驗結論】（結果） 這個模型具有一定的應用價值。制作雙層玻璃窗雖然工藝復雜會增加一些費用，但它減少的熱量損失卻是相當可觀的。通常，建筑規范要求 。按照這個模型， ，即雙層玻璃窗比用同樣多的玻璃材料制成的單層窗節約熱量97%左右。不難發現，之所以有如此高的功效主要是由于層間空氣的極低的熱傳導系數 ，而這要求空氣是干燥、不流通的。作為模型假設的這個條件在實際環境下當然不可能完全滿足，所以實際上雙層玻璃窗的功效會比上述結果差一些。【實驗小結】（收獲體會）

5、1.抽象出合理的物理背景。這個問題是源于物理學中熱傳遞知識。明確本問題所涉及的物理背景。如物體的內能是物體全部分子、原子的動能、勢能和內部電子能等總和，物體內能的改變可以通過分子、原子有規則運動的能量交換來達成，也可以通過分子、原子的無規則運動的 能量交換來達成（或者是兩者兼有）。所謂熱傳遞就是沒有作 宏觀機械功而使內能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分的過程。它通過熱傳導、對流和熱輻射三種方式來實現。熱傳導的方程是傅里葉方程，是進行熱量傳遞速率運算的基本公式，是一個經驗定律。2.進行合理的假設。在這里進行了三個假設。假設1是問題集中在如何去分析玻璃與空氣之間的熱傳導

6、關系。假設2是符合實際情況的假設3雖然有一點偏離實際的情況，但卻是問題的計算大大的簡化了。三、指導教師評語及成績：評 語評語等級優良中及格不及格1.實驗報告按時完成,字跡清楚,文字敘述流暢,邏輯性強2.實驗方案設計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細,記錄完整,數據合理,分析透徹）4實驗結論正確. 成 績： 指導教師簽名： 批閱日期：附錄1：源 程 序（1）繪圖程序clear;h=0:0.1:10;y=1./(8*h+1);plot(h,y);title('雙層玻璃隔熱效果與玻璃厚度與距離的關系');xlabel('h=l/d');ylabel('Qdou/Q

7、sin');附錄2：實驗報告填寫說明 1實驗項目名稱：要求與實驗教學大綱一致。2實驗目的：目的要明確，要抓住重點，符合實驗教學大綱要求。3實驗原理：簡要說明本實驗項目所涉及的理論知識。4實驗環境：實驗用的軟、硬件環境。5實驗方案（思路、步驟和方法等）：這是實驗報告極其重要的內容。概括整個實驗過程。對于驗證性實驗，要寫明依據何種原理、操作方法進行實驗，要寫明需要經過哪幾個步驟來實現其操作。對于設計性和綜合性實驗，在上述內容基礎上還應該畫出流程圖、設計思路和設計方法，再配以相應的文字說明。對于創新性實驗，還應注明其創新點、特色。6實驗過程（實驗中涉及的記錄、數據、分析）：寫明具體實驗方案的具體實施步驟，