1、往屆競賽題研討往屆競賽題研討全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽第六屆試題全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽第六屆試題（20072007年）年）全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽第七屆試題全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽第七屆試題（20092009年）年）從從20072007年起競賽風(fēng)格與往屆相比有年起競賽風(fēng)格與往屆相比有考察學(xué)生面對復(fù)雜問題時能否考察學(xué)生面對復(fù)雜問題時能否、的能力；的能力；考查學(xué)生的考查學(xué)生的能力；能力；在解題時考察學(xué)生能否靈活運用在解題時考察學(xué)生能否靈活運用，簡，簡單而巧妙地解題。單而巧妙地解題。考察學(xué)生考察學(xué)生的能力，分工協(xié)作、相的能力，分工協(xié)作、相互配合、動手制作的能力。互配合、動手制作的能力。1題量少，內(nèi)涵

2、多；題量少，內(nèi)涵多；2趣味新穎；趣味新穎；3靈活；靈活；4強調(diào)發(fā)散思維。強調(diào)發(fā)散思維。射擊的最高境界，不僅是指哪打哪，還要知道往哪兒指。射擊的最高境界，不僅是指哪打哪，還要知道往哪兒指。歡迎來到這個與眾不同的射擊場。在這里，共有歡迎來到這個與眾不同的射擊場。在這里，共有10個小球個小球Pi( (號碼從號碼從0到到9) )，你需要把某個小球放在圓弧的適當(dāng)位置上，你需要把某個小球放在圓弧的適當(dāng)位置上，然后靜止釋放小球即可。然后靜止釋放小球即可。假設(shè)系統(tǒng)在同一豎直平面內(nèi)假設(shè)系統(tǒng)在同一豎直平面內(nèi)( (如圖所示如圖所示) )，不考慮摩擦。圓弧，不考慮摩擦。圓弧AB的半徑為的半徑為R，B點與地面的高度點與

3、地面的高度為為H。均質(zhì)細(xì)桿。均質(zhì)細(xì)桿CD的質(zhì)量為的質(zhì)量為M，長為長為L=0.5H，懸掛點，懸掛點C與與B 處于處于同一水平位置，同一水平位置，BC距離為距離為S。小。小球球Pi 質(zhì)量均為質(zhì)量均為m，不計半徑，小球，不計半徑，小球Pi 與與CD桿或地面碰撞的恢復(fù)桿或地面碰撞的恢復(fù)因數(shù)均為因數(shù)均為ei，且滿足，且滿足 ( (i=0,1,2,9) )。9/ iei1.1.為使小球為使小球P1 擊中桿上擊中桿上D點，試確定靜止釋放時的點，試確定靜止釋放時的q q，距，距離離S 有何限制？有何限制？ 2.2.假設(shè)某小球擊中假設(shè)某小球擊中CD桿上的桿上的E點點，為使為使E點盡可能遠(yuǎn)離點盡可能遠(yuǎn)離D點，試確

4、定該小球的號碼及靜止釋放時的點，試確定該小球的號碼及靜止釋放時的q q，此時，此時CE 的距離的距離是多少？是多少？3.3.假設(shè)某小球擊中假設(shè)某小球擊中CD桿上桿上的的E點，為使懸掛點點，為使懸掛點C處的沖量處的沖量盡可能小，試確定該小球的號盡可能小，試確定該小球的號碼及靜止釋放時的碼及靜止釋放時的q q，此時，此時CE的距離是多少？沖量有多大？的距離是多少？沖量有多大？設(shè)小球設(shè)小球P1 到達到達B處時速度為處時速度為vB)cos1 (2qgRvB)cos1 (0212qmgRmvB小球小球P1離開離開B 處后作處后作0 xm mgym 0 x gy 1.1.為使小球為使小球P1 擊中桿上擊中

5、桿上D點，試確定靜止釋放時的點，試確定靜止釋放時的q q，距，距離離S 有何限制？有何限制？3/19/11e0 x gy Bvx tvxBgty221gtHy小球小球P1 桿上的桿上的D點？點？與地面碰撞，與地面碰撞，回跳時撞擊桿？回跳時撞擊桿？撞擊桿？撞擊桿？鏈接鏈接P1與桿上與桿上D點碰撞點碰撞小球小球P1直接擊中直接擊中D點時點時1tvSB21212gtHH小球小球P1 在在 x 方向作方向作運動，在運動，在 y 方向作方向作運動。運動。mgHmvvvmByx22221)(21小球小球P1與地面碰撞前的速度與地面碰撞前的速度)(001yyvve小球小球P1與地面碰撞后的速度與地面碰撞后的

6、速度HHeh9121gHvy2yyvev1h回跳高度回跳高度mghvvmmvyxB)(2121222P1回跳時回跳時碰到碰到D點點P1與桿上與桿上D點碰撞點碰撞HCDH21小球小球P1 先與地面碰撞先與地面碰撞返回返回)21arccos(2HRSq90, 0(q021cos2HRSqHRS22.2.假設(shè)某小球擊中假設(shè)某小球擊中CD桿上的桿上的E點點，為使為使E點盡可能遠(yuǎn)離點盡可能遠(yuǎn)離D點，試確定該小球的號碼及靜止釋放時的點，試確定該小球的號碼及靜止釋放時的q q，此時，此時CE 的距離的距離是多少？是多少？9/ iei19e當(dāng)當(dāng) 時反彈最高，可擊中時反彈最高，可擊中C點。點。此時點此時點E（與

7、點（與點C重合）離重合）離D點最遠(yuǎn)，點最遠(yuǎn)，CE = = 0。設(shè)小球設(shè)小球P9從離開從離開B處到與地面處到與地面碰撞所需的時間為碰撞所需的時間為t202122gtHygHt221e當(dāng)當(dāng) 時，球落下的軌跡與時，球落下的軌跡與回跳的軌跡回跳的軌跡。設(shè)小球與地面碰撞設(shè)小球與地面碰撞n次擊中次擊中E22tvnSB)161arccos(22HRnSq3.3.假設(shè)某小球擊中假設(shè)某小球擊中CD桿上桿上的的E點，為使懸掛點點，為使懸掛點C處的沖量處的沖量盡可能小，試確定該小球的號盡可能小，試確定該小球的號碼及靜止釋放時的碼及靜止釋放時的q q，此時，此時CE的距離是多少？沖量有多大？的距離是多少？沖量有多大？

8、當(dāng)碰撞沖量當(dāng)碰撞沖量 IE CE ，且，且作用于撞擊中心，作用于撞擊中心，1CCMJCECHMHM41)21(312H31即即時，時，C 處的處的 IC = 0。小球回跳至小球回跳至?xí)r碰撞，碰撞點距地面時碰撞，碰撞點距地面 。H32mgHmvvvmByx22221)(21設(shè)小球離開設(shè)小球離開B與地面碰撞前的與地面碰撞前的速度為速度為 vx 、vy vx = vBgHvy2)(00yyivvegHeviy2小球與地面碰撞后的速度小球與地面碰撞后的速度Hgvy32)(2022小球回跳至小球回跳至?xí)r時3/2ie69/6e設(shè)小球從離開設(shè)小球從離開B處到與地面碰處到與地面碰撞所需的時間為撞所需的時間為t

9、3設(shè)碰撞結(jié)束小球回跳至最高點設(shè)碰撞結(jié)束小球回跳至最高點所需的時間為所需的時間為t402123gtHygHt2340gtvygHet26443tvtvSBBHReS262)1 (41arccosq 一個好的試題應(yīng)該有一個好的試題應(yīng)該有解決，而采用不同的解決，而采用不同的途徑可以反映出學(xué)生對問題的理解程度、對力學(xué)概念的掌途徑可以反映出學(xué)生對問題的理解程度、對力學(xué)概念的掌握程度。握程度。解題時，可能的處理方式有：解題時，可能的處理方式有： 如果說趣味性是為了吸引學(xué)生對力學(xué)的興趣，靈活性如果說趣味性是為了吸引學(xué)生對力學(xué)的興趣，靈活性則是為了考查學(xué)生力學(xué)素養(yǎng)的高低。則是為了考查學(xué)生力學(xué)素養(yǎng)的高低。 力學(xué)

10、素養(yǎng)好的學(xué)生，應(yīng)該是力學(xué)概念清楚，能夠領(lǐng)悟力學(xué)素養(yǎng)好的學(xué)生，應(yīng)該是力學(xué)概念清楚，能夠領(lǐng)悟問題的實質(zhì)，了解處理問題的方法和思路，有時可以不經(jīng)問題的實質(zhì)，了解處理問題的方法和思路，有時可以不經(jīng)過復(fù)雜分析就能過復(fù)雜分析就能或或一部分答案。一部分答案。 第第2 2問求碰撞點與桿上問求碰撞點與桿上D點距離的極大值。點距離的極大值。這一問的這一問的在于可以在于可以部分答案：采用完全彈部分答案：采用完全彈性小球有可能得到最優(yōu)解，因為其它小球都不能反彈到平拋性小球有可能得到最優(yōu)解，因為其它小球都不能反彈到平拋時的初始高度。時的初始高度。第第3 3問求懸掛點沖量的極小值。問求懸掛點沖量的極小值。 如果學(xué)生如果學(xué)

11、生最小值是否可以為零？這樣自然會引出碰最小值是否可以為零？這樣自然會引出碰撞中心的概念，從而順利求解。撞中心的概念，從而順利求解。 但絕大部分學(xué)生會按正常順序做，即小球從某位置釋放但絕大部分學(xué)生會按正常順序做，即小球從某位置釋放落下落下反彈反彈與桿碰撞與桿碰撞求極值。如果這樣做，要聯(lián)立大求極值。如果這樣做，要聯(lián)立大量復(fù)雜的公式，還要對兩個變量求極值（其中一個是連續(xù)的量復(fù)雜的公式，還要對兩個變量求極值（其中一個是連續(xù)的角度變量，一個是離散的號碼變量）！角度變量，一個是離散的號碼變量）！魔術(shù)正式開始，仍用上一題中的道具魔術(shù)正式開始，仍用上一題中的道具( (板和球的具體參板和球的具體參數(shù)見第三題數(shù)見

12、第三題) )。 魔術(shù)師首先撤去了滾軸魔術(shù)師首先撤去了滾軸D，觀眾看到兩個水晶球在板上，觀眾看到兩個水晶球在板上任意位置靜止釋放，都會從板的任意位置靜止釋放，都會從板的B端掉下去。但是細(xì)心的觀端掉下去。但是細(xì)心的觀眾發(fā)現(xiàn)，即使兩水晶球放在板的相同位置，掉下去所需時間眾發(fā)現(xiàn)，即使兩水晶球放在板的相同位置，掉下去所需時間卻明顯不同。卻明顯不同。 魔術(shù)師解釋說，雖然兩魔術(shù)師解釋說，雖然兩水晶球的尺寸和重量完全相水晶球的尺寸和重量完全相同，但有一個水晶球的表面同，但有一個水晶球的表面涂了透明的新型材料，很光涂了透明的新型材料，很光滑。說完在后落下的水晶球滑。說完在后落下的水晶球O1表面貼上了小紙片以示區(qū)

13、別表面貼上了小紙片以示區(qū)別( (假設(shè)小紙片的尺寸和重量相假設(shè)小紙片的尺寸和重量相對水晶球均是小量對水晶球均是小量) )。只見魔術(shù)師對兩個水晶球吹了吹只見魔術(shù)師對兩個水晶球吹了吹，聲稱已經(jīng)把魔力注入聲稱已經(jīng)把魔力注入其中，然后小心地把貼有紙片的其中，然后小心地把貼有紙片的O1 球靜止放在板上球靜止放在板上( (接觸點接觸點為為B點點) )，同時讓紙片遠(yuǎn)離接觸位置同時讓紙片遠(yuǎn)離接觸位置，松手后水晶球松手后水晶球O1竟然真竟然真的可以一直穩(wěn)穩(wěn)地停留在板上的可以一直穩(wěn)穩(wěn)地停留在板上B點。點。在觀眾的掌聲中，魔術(shù)師撤走了在觀眾的掌聲中，魔術(shù)師撤走了O1 球，把球，把O2 球拿了起來。球拿了起來。“這個水

14、晶球不太聽話，這個水晶球不太聽話，我的魔力只能管我的魔力只能管1分鐘分鐘” 魔魔術(shù)師說完把術(shù)師說完把O2 球轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)，球轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)，然后更加小心地把然后更加小心地把O2 球也球也放在板上放在板上( (接觸點為接觸點為B點點) )。觀眾發(fā)現(xiàn)觀眾發(fā)現(xiàn)，O2球在球在B點停留點停留了大約了大約1分鐘，然后在沒有外界干擾的情況下突然從板上分鐘，然后在沒有外界干擾的情況下突然從板上B端端掉了下來掉了下來根據(jù)題目敘述，試判斷哪個水晶球涂了新型材料？根據(jù)題目敘述，試判斷哪個水晶球涂了新型材料？水晶球水晶球O1 可在可在 B點一直穩(wěn)穩(wěn)地停留，簡要敘述其原點一直穩(wěn)穩(wěn)地停留，簡要敘述其原理，分析其中所涉及的關(guān)鍵參數(shù)，以及

15、各參數(shù)應(yīng)滿足的必理，分析其中所涉及的關(guān)鍵參數(shù)，以及各參數(shù)應(yīng)滿足的必要條件或關(guān)系。要條件或關(guān)系。水晶球水晶球O2 只能在只能在 B點停留很短的時間，簡要敘述其點停留很短的時間，簡要敘述其原理，分析其中所涉及的原理，分析其中所涉及的關(guān)鍵參數(shù)，以及各參數(shù)應(yīng)關(guān)鍵參數(shù)，以及各參數(shù)應(yīng)滿足的必要條件或關(guān)系。滿足的必要條件或關(guān)系。 根據(jù)題目敘述，試判斷哪個水晶球涂了新型材料？根據(jù)題目敘述，試判斷哪個水晶球涂了新型材料？ 水晶球水晶球O1可在可在B點一直點一直穩(wěn)穩(wěn)地停留，簡要敘述其原理，穩(wěn)穩(wěn)地停留，簡要敘述其原理，分析其中所涉及的關(guān)鍵參數(shù)，分析其中所涉及的關(guān)鍵參數(shù)，以及各參數(shù)應(yīng)滿足的必要條件以及各參數(shù)應(yīng)滿足的必

16、要條件或關(guān)系。或關(guān)系。涂了新型材料涂了新型材料光滑，先落下。光滑，先落下。在板自重、球重力作用下，在板自重、球重力作用下，板發(fā)生彎曲變形。板發(fā)生彎曲變形。EIlqlEIqlB2623qEIql323lABq qBOBE0PPWB只要只要 （）fqB即即EIqlfBs32tantantan3fq水晶球水晶球O1就靜止于板上的就靜止于板上的B點點000PPrPPEOBrqsinBBPPqqsin1sin0BPq只要小紙片與水晶球的重心落在過只要小紙片與水晶球的重心落在過B點的鉛垂線上，點的鉛垂線上，水晶球水晶球O1就能靜止于板上的就能靜止于板上的B點。點。取大于號時，小紙取大于號時，小紙片與球心的

17、連線非水平，但重心都要落在過片與球心的連線非水平，但重心都要落在過B點的鉛垂線上。點的鉛垂線上。要使小紙片與水晶球的重心落在過要使小紙片與水晶球的重心落在過B點點的鉛垂線上，必須的鉛垂線上，必須q qBOBE000PPPPEOBrqsinBBrPrPqqsinsin0設(shè)小紙片離設(shè)小紙片離O點的水平距離為點的水平距離為 BrEOrqsinBBrrPrPqqsinsin0BBPqqsin1sin取等號時，小紙片與球心的連線水平；取等號時，小紙片與球心的連線水平； 水晶球水晶球O2 只能在只能在 B點停留很短的時間，簡要敘述其原點停留很短的時間，簡要敘述其原理，分析其中所涉及的關(guān)鍵參數(shù)，以及理，分析

18、其中所涉及的關(guān)鍵參數(shù)，以及各參數(shù)應(yīng)滿足的必要條件或關(guān)系。各參數(shù)應(yīng)滿足的必要條件或關(guān)系。沒貼紙片的水晶球沒貼紙片的水晶球O2 是是問題問題球在板上打滑，在一段時間內(nèi)球心速度為零，從而實現(xiàn)球在板上打滑，在一段時間內(nèi)球心速度為零，從而實現(xiàn)動平衡。動平衡。q qBOBa aw w 在一段時間后，球心速度不為零，球從板上掉下。在一段時間后，球心速度不為零，球從板上掉下。FmgxmBqsin BmgFmqcos0NrFmra252NFfF)cos(sinBBfgxqq rfgB2cos5qatfgxBB)cos(sinqqrfgtB2cos50qww2)cos(sin21tfgxBBqq00 x 00 x

19、rfgttB4cos520qw00w00水晶球水晶球O2可以可以在板上在板上當(dāng)當(dāng)EIqlfB32tantan3q時時0 x 0 x 0 x但是，隨著時間但是，隨著時間t 增大，增大，角速度角速度w w 減小。減小。rfgtB2cos50qww水晶球水晶球O2會從板上會從板上當(dāng)當(dāng)即角速度即角速度w w 時，時，摩擦力摩擦力F 也也。0 x 0 x 當(dāng)當(dāng)t =1 min =60 s 時，時，w w = 0。rfgBqwcos1500rgBqsin150q qBOBa aw w BfqtanrEIgql3100EIqlB323q 試題以人物為主體，有簡單的情節(jié)，有看似沖突的結(jié)試題以人物為主體，有簡單

20、的情節(jié)，有看似沖突的結(jié)果。果。學(xué)生面對的是奇怪的現(xiàn)象或結(jié)果，需要的條件或參數(shù)學(xué)生面對的是奇怪的現(xiàn)象或結(jié)果，需要的條件或參數(shù)在敘述中給出。某些條件可能是沒有用的。在敘述中給出。某些條件可能是沒有用的。同一問題，可以有不同的提問方式。同一問題，可以有不同的提問方式。比較容易，偏重集中性思維。比較容易，偏重集中性思維。比較困難，偏重發(fā)散性思維。比較困難，偏重發(fā)散性思維。魔術(shù)師的問題是典型的逆問題，令人回味。魔術(shù)師的問題是典型的逆問題，令人回味。真正的魔術(shù)表演，往往令觀眾百思不得其解，可是一真正的魔術(shù)表演，往往令觀眾百思不得其解，可是一旦解密，又很簡單。旦解密，又很簡單。 平時的作業(yè)絕大部分是平時的作

21、業(yè)絕大部分是，很容易有思路，很容易有思路，剩下的只是補充細(xì)節(jié)。但剩下的只是補充細(xì)節(jié)。但的問題往往讓學(xué)生不的問題往往讓學(xué)生不容易找到思路，需要在各種可能的方法中試探比較。容易找到思路，需要在各種可能的方法中試探比較。 發(fā)散性思維問題可以激發(fā)學(xué)生思考的積極性，同時讓發(fā)散性思維問題可以激發(fā)學(xué)生思考的積極性，同時讓學(xué)生在思考過程中把學(xué)過的知識進行分類、組合、過濾，學(xué)生在思考過程中把學(xué)過的知識進行分類、組合、過濾，提高學(xué)生處理問題的能力。提高學(xué)生處理問題的能力。 一個設(shè)計得很好的發(fā)散性思維問題應(yīng)該是開始時讓學(xué)一個設(shè)計得很好的發(fā)散性思維問題應(yīng)該是開始時讓學(xué)生百思不得其解，想到點子上立刻豁然開朗。生百思不得

22、其解，想到點子上立刻豁然開朗。 試題中最明顯的試題中最明顯的是所謂的魔術(shù)師的問是所謂的魔術(shù)師的問題：水晶球為什么能停留在明顯傾斜的水晶板上，需要題：水晶球為什么能停留在明顯傾斜的水晶板上，需要學(xué)生從各種角度去解釋這看似不可能的現(xiàn)象。學(xué)生從各種角度去解釋這看似不可能的現(xiàn)象。第第2 2問中魔術(shù)師看似不經(jīng)意貼的小紙片對水晶球的平問中魔術(shù)師看似不經(jīng)意貼的小紙片對水晶球的平衡有重要影響。這是衡有重要影響。這是問題。問題。第第3 3問的要點是問的要點是。如果知道本問可以用剛。如果知道本問可以用剛體平面運動微分方程來解釋，相信很多學(xué)生可能會驚訝體平面運動微分方程來解釋，相信很多學(xué)生可能會驚訝為什么當(dāng)時想不到

23、這一點。為什么當(dāng)時想不到這一點。一半球形高腳玻璃杯，半徑一半球形高腳玻璃杯，半徑r=5 cm，其質(zhì)量，其質(zhì)量m1=0.3 kg，杯底座半徑杯底座半徑R=5 cm，厚度不計，杯腳高度，厚度不計，杯腳高度h=10 cm。如果有。如果有一個質(zhì)量一個質(zhì)量m2=0.1 kg 的光滑小球自杯子的邊緣由靜止釋放后的光滑小球自杯子的邊緣由靜止釋放后沿杯的內(nèi)側(cè)滑下，小球的半徑忽沿杯的內(nèi)側(cè)滑下，小球的半徑忽略不計。已知杯子底座與水平面略不計。已知杯子底座與水平面之間的靜摩擦因數(shù)之間的靜摩擦因數(shù) fs=0.5。試分。試分析小球在運動過程中：析小球在運動過程中：高腳玻高腳玻璃杯會不會滑動；璃杯會不會滑動；高腳玻璃杯高

24、腳玻璃杯會不會側(cè)傾（即一側(cè)會不會側(cè)傾（即一側(cè)翹起）。翹起）。O杯子杯子小球小球小球在杯子未運小球在杯子未運動前不脫離杯子動前不脫離杯子動能定理動能定理cos021222grmvm牛頓第二定理牛頓第二定理cos2122gmFrvmcos321gmF 方程方程、杯子杯子Ox0ixF0sin1FF2sin5 . 12gmF 0iyF0cos11NFgmF221Ncos3gmgmF最大靜滑動摩擦力最大靜滑動摩擦力NSmaxFfFmaxFF 213mm )cos1 (5 . 122gm因因杯子杯子所以假設(shè)成立所以假設(shè)成立當(dāng)杯子處于側(cè)傾的當(dāng)杯子處于側(cè)傾的平衡狀態(tài)時平衡狀態(tài)時x = 0Ox0CiMC0)(s

25、in)cos(111hrFRFgm0cossin3cos12綜上，當(dāng)小球自杯子的邊緣由靜止釋放后綜上，當(dāng)小球自杯子的邊緣由靜止釋放后沿杯子的內(nèi)側(cè)滑下到與鉛垂方向夾角沿杯子的內(nèi)側(cè)滑下到與鉛垂方向夾角 =63.4O時，高腳玻璃杯時，高腳玻璃杯（一側(cè)翹起）。（一側(cè)翹起）。解解 454 .63或或即即4 .63時，杯子側(cè)傾。時，杯子側(cè)傾。小球小球經(jīng)過經(jīng)過的位置的位置 4 .63返回返回0cossin3cos120cos2cossin3sin220)cos2)(sincos(sin1tan2tan或或 45或或4 .631cossin221.1.雜技演員將一個剛性圓環(huán)沿水平地面滾出，起始圓環(huán)雜技演員將一

26、個剛性圓環(huán)沿水平地面滾出，起始圓環(huán)一跳一跳地向前滾動，隨后不離開地面向前滾動，為什么？一跳一跳地向前滾動，隨后不離開地面向前滾動，為什么？2.2.雜技演員拿出一個勻質(zhì)圓環(huán)，沿粗糙的水平地面向前雜技演員拿出一個勻質(zhì)圓環(huán)，沿粗糙的水平地面向前拋出，不久圓環(huán)又自動返回到演員跟前。設(shè)圓環(huán)與地面接觸拋出，不久圓環(huán)又自動返回到演員跟前。設(shè)圓環(huán)與地面接觸瞬時圓環(huán)中心瞬時圓環(huán)中心O 的速度大小為的速度大小為v0，圓環(huán)的角速度為，圓環(huán)的角速度為w w0，圓環(huán)，圓環(huán)半徑為半徑為r，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，圓環(huán)與地面間的靜摩擦因數(shù)為圓環(huán)與地面間的靜摩擦因數(shù)為 fs，不計，不計滾動摩阻，試問：滾動摩阻，試問：圓環(huán)能自己滾回

27、來的條件是什么？圓環(huán)能自己滾回來的條件是什么？圓環(huán)開始向回滾動直到無滑動地滾動，圓環(huán)開始向回滾動直到無滑動地滾動，在此運動過程中，圓環(huán)所走過的距離是多少？在此運動過程中，圓環(huán)所走過的距離是多少？當(dāng)圓環(huán)在水平地面上無滑動地滾動時當(dāng)圓環(huán)在水平地面上無滑動地滾動時，其中心的速度其中心的速度大小為大小為v1，圓環(huán)平面保持在鉛垂平面內(nèi)。試分析圓環(huán)碰到高，圓環(huán)平面保持在鉛垂平面內(nèi)。試分析圓環(huán)碰到高為為h( (hr/2) )的無彈性臺階后，能不脫離接觸地爬上該臺階所的無彈性臺階后，能不脫離接觸地爬上該臺階所應(yīng)滿足的條件。應(yīng)滿足的條件。3.3.演員又用細(xì)鐵棍推動題演員又用細(xì)鐵棍推動題2 2中勻質(zhì)圓環(huán)在水平地面

28、上勻中勻質(zhì)圓環(huán)在水平地面上勻速純滾動速純滾動，假設(shè)圓環(huán)保持在鉛垂平面內(nèi)滾動假設(shè)圓環(huán)保持在鉛垂平面內(nèi)滾動，如圖所示如圖所示。又又知鐵棍與圓環(huán)之間的靜摩擦因數(shù)為知鐵棍與圓環(huán)之間的靜摩擦因數(shù)為 ft ，圓環(huán)與地面間的滾動摩阻系數(shù)為圓環(huán)與地面間的滾動摩阻系數(shù)為d d。試。試求為使鐵棍的推力求為使鐵棍的推力( (鐵棍對圓環(huán)的作用鐵棍對圓環(huán)的作用力力) )最小，圓環(huán)上與鐵棍的接觸點的位最小，圓環(huán)上與鐵棍的接觸點的位置。置。1.1.雜技演員將一個剛性圓環(huán)沿水平地面滾出，起始圓環(huán)雜技演員將一個剛性圓環(huán)沿水平地面滾出，起始圓環(huán)一跳一跳地向前滾動，隨后不離開地面向前滾動，為什么？一跳一跳地向前滾動，隨后不離開地面

29、向前滾動，為什么？，質(zhì)心不在圓環(huán)的中心。，質(zhì)心不在圓環(huán)的中心。開始滾動角速度大，圓環(huán)一跳一跳地向前滾動；開始滾動角速度大，圓環(huán)一跳一跳地向前滾動；隨后角速度減小，所以圓環(huán)不離開地面向前滾動。隨后角速度減小，所以圓環(huán)不離開地面向前滾動。CDwrvvD圓環(huán)與地面接觸點圓環(huán)與地面接觸點D剛開始剛開始0Dv圓環(huán)與地面有圓環(huán)與地面有NssFfF mgF NsFmagfas勻減速運動勻減速運動gtfvvs0rFmrs2aCDmgfFssrgf/sa圓環(huán)勻減速轉(zhuǎn)動圓環(huán)勻減速轉(zhuǎn)動rgtf/s0ww由于摩擦力存在由于摩擦力存在v 和和w w 都隨時間而減小都隨時間而減小gtfrvrvvDs002ww隨時間減小隨時間減小0Dv時刻開始時刻開始gfrvts0012w即即此時質(zhì)心速度大小為此時質(zhì)心速度大小為要使圓環(huán)能夠返回，必須要使圓環(huán)能夠返回，必須1s01gtfvv)(2100rvw01v即即rv00wCD質(zhì)心速度質(zhì)心速度0vgfvts02此時此時所需時間為所需時間為gfrvts0012w00vrvDw00Dv所需時間為所需時間為圓環(huán)從開始向回滾動直到純滾動的過程中：圓環(huán)從開始向回滾動直到純滾動的過程中：所求距離所