1、第二章第二章 流體靜力學流體靜力學工程流體力學工程流體力學第二章第二章 流體靜力學流體靜力學22 流體靜壓強的流體靜壓強的分布規律分布規律23 壓強的壓強的計算基準計算基準和和量度單位量度單位24 液柱測壓計液柱測壓計25 作用于作用于平面平面的液體壓力的液體壓力26 作用于作用于曲面曲面的液體壓力的液體壓力21 流體流體靜壓強靜壓強及其特性及其特性27 流體平衡微分方程流體平衡微分方程28 水靜力學原理的運用水靜力學原理的運用（補充內容補充內容） 難點難點是：是： 1 1. .流體的平衡微分方程流體的平衡微分方程歐拉平衡方程歐拉平衡方程 2 2. .流流體作用在曲面上的總壓力計算體作用在曲面

2、上的總壓力計算 本章本章重點重點和和難點難點：重點重點是：是： 1 1. .靜壓強分布規律靜壓強分布規律 2 2. .壓強計算方法壓強計算方法 3 3. .壓強的度量單位壓強的度量單位 4 4. .靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖 5 5. .靜水總壓力的計算靜水總壓力的計算 21 流體流體靜壓強靜壓強及其及其特性特性 p14一、流體靜壓強的一、流體靜壓強的定義定義 靜止流體中任一點的壓強以靜止流體中任一點的壓強以p表示，即表示，即 ：壓強的壓強的國際單位國際單位: N/m2(Pa)； 工程單位工程單位: kgf/m2或或kgf/cm2（bar）換算換算： 1bar=10 5 Pa 壓強壓強APp

3、Alim0P14(2-1-2)第二章第二章二、流體靜壓強的二、流體靜壓強的特性特性流體靜壓強有流體靜壓強有兩個兩個重要的重要的特性特性：1.1.流體靜壓強流體靜壓強方向方向和作用面的和作用面的內法線內法線方向一致，方向一致， 即靜止流體表面應力只能是即靜止流體表面應力只能是壓應力壓應力或或壓強壓強 。 2. 2.作用于作用于同一點上各方向的同一點上各方向的靜水壓強靜水壓強大小大小相等，相等， 與作用面的與作用面的方位無關方位無關。即：即：xyzpppp第二章第二章MNN12k2kPPnP2kP如圖有一靜止的流體如圖有一靜止的流體M，用用NN將將M分為分為1、2兩部分兩部分，取取2為脫離體進行受

4、力分析為脫離體進行受力分析，流體靜止流體靜止，P =0，又又靜止的流體不受拉，靜止的流體不受拉，靜壓強靜壓強P 的的方向方向指向受壓面。指向受壓面。第二章第二章130 xnppdxX類似地有：類似地有：當四面體無限地趨于當四面體無限地趨于0點時，則點時，則dx0，所以有：，所以有：xppxyzppppcos( , )0cos( , )0cos( , )0 xnxynyznzPPn xFPPn yFPPn zF證明：由于液體處于平衡狀態，則有證明：由于液體處于平衡狀態，則有 ，即各向分力投影之和亦為，即各向分力投影之和亦為 零，則：零，則： 0Fx方向方向:12xxPpdydz1cos( , )

5、2nnPn xpdydz/6xFXdxdydzyxzpxpzABCopypn 關于第二個特性，除以上的證明外，還可用一個簡關于第二個特性，除以上的證明外，還可用一個簡單的實驗說明，作用于同一點上各方向的靜水壓強單的實驗說明，作用于同一點上各方向的靜水壓強大小大小相等，與作用面的相等，與作用面的方位無關方位無關。hh22 流體靜壓強的分布規律流體靜壓強的分布規律一、一、液體靜壓強的基本方程液體靜壓強的基本方程（重力作用下靜水壓強的分布規律重力作用下靜水壓強的分布規律）1、推導方程、推導方程推導方程的條件：推導方程的條件：2) 液體靜止液體靜止、連續連續、 不可壓縮不可壓縮1) 質量力僅為重力質量

6、力僅為重力xyzokhzdAdzpp+dppozo第二章第二章在在靜止狀態靜止狀態下下，所有在所有在z 軸方向的外力的代數和為零軸方向的外力的代數和為零， 即：即：dzdpdAdzdAdpppdA0)(由分析可知，微分垂直液柱體在由分析可知，微分垂直液柱體在z 軸方向的受力軸方向的受力有：有：1）頂部所受的靜水壓力頂部所受的靜水壓力(p+dp)dA；2）底部所受的靜水壓力底部所受的靜水壓力pdA；3）液柱體的自重液柱體的自重rdAdz；第二章第二章 積分得積分得：) 1 (Cpz當當時時，自由面上的靜水壓強為氣體壓強自由面上的靜水壓強為氣體壓強po o, ,可求得常數可求得常數 ：pzpzpz

7、coooo) 2 ()(hpzzppooo公式公式(1) 和和(2) 為液體靜壓強的基本方程為液體靜壓強的基本方程；（1）式式反映靜壓強的反映靜壓強的分布規律分布規律，（2）式式為任意一為任意一點點壓強的壓強的計算公式。計算公式。第二章第二章2、方程分析、方程分析重力作用下靜水壓強的分布規律重力作用下靜水壓強的分布規律pzC或或2211pzpzp2 / ooZ1Z2p1 / (1)(2)h為該點的位置相對基準面為該點的位置相對基準面的高度的高度，叫，叫位置水頭位置水頭；水力意義：水力意義：該點在壓強的作用下該點在壓強的作用下 沿測壓管上升的高度，稱沿測壓管上升的高度，稱壓強水頭壓強水頭； 稱稱

8、測壓管水頭測壓管水頭； 靜止液體內各點靜止液體內各點，其其測壓管水頭相等測壓管水頭相等；注注:測壓管水頭中的壓強必須用測壓管水頭中的壓強必須用相對壓強表示相對壓強表示。第二章第二章能量意義能量意義：代表單位重量液體所具有的代表單位重量液體所具有的位能位能；代表單位重量液體所具有的代表單位重量液體所具有的壓能壓能； 代表單位重量液體所具有的代表單位重量液體所具有的勢能勢能； 靜止液體內靜止液體內能量守恒能量守恒及及能量轉換能量轉換的關系的關系。第二章第二章測壓管動畫測壓管動畫1測壓管動畫測壓管動畫2hppo 式中：式中： p液體內某點的壓強液體內某點的壓強；( N/m2 ) po液面氣體的壓強液

9、面氣體的壓強；(N/m2 ) 液體的容重液體的容重；(N/m3 ) h某點在液面下的深度某點在液面下的深度；(m )P17 (2-2-3)第二章第二章1 1）僅在）僅在重力重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓作用下，靜止流體中某一點的靜水壓 強隨強隨深度按線性深度按線性規律增加。規律增加。當容器敞開時，液面壓強當容器敞開時，液面壓強po為大氣壓強為大氣壓強pa，則方程為：，則方程為：apph2 2）僅在）僅在重力重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓作用下，靜止流體中某一點的靜水壓 強等于表面壓強加上流體的容重與該點淹沒深強等于表面壓強加上流體的容重與該點淹沒深 度的乘積。度的乘積。結論：結論：

10、3 3）壓強的大小與容器的形狀無關。）壓強的大小與容器的形狀無關。靜止液體任一邊界面上壓強的變化，將均勻等值傳靜止液體任一邊界面上壓強的變化，將均勻等值傳到其他各點到其他各點帕斯卡定律帕斯卡定律。4 4）水平面是等壓面。）水平面是等壓面。第二章第二章二、二、等壓面等壓面（Equipressure Surface）等壓面等壓面：是指流體中壓強相等是指流體中壓強相等(p=const)的各點所組的各點所組 成的面。成的面。 重力作用下的水平面為等壓面重力作用下的水平面為等壓面應滿足的應滿足的條件條件： 1）靜止靜止； 2）連通連通(連續連續)； 3）連通的介質為連通的介質為同一同一均質流體均質流體；

11、 p0A+ 1 2CCBB第二章第二章1 1）等壓面與質量力）等壓面與質量力正交正交；2 2）等壓面彼此不能相交；等壓面彼此不能相交；3 3）兩種互不相混的液體的）兩種互不相混的液體的分界面分界面為等壓面。為等壓面。等壓面的基本性質：等壓面的基本性質：第二章第二章油油水水AABB Hg水水FFEE第二章第二章等壓面意義等壓面意義1 1等壓面意義等壓面意義例例2-22-2（p20p20）密度為）密度為 a 和和 b的兩種不相混的液體，裝在的兩種不相混的液體，裝在圖示的容器中圖示的容器中，各液面深度如圖所示各液面深度如圖所示，若若 b=1000kg/m3，大氣壓強大氣壓強pa =98kPa，求求

12、a 及及pA 。解解根據題意根據題意aakPppp9841由等壓面的性質可知由等壓面的性質可知32pp 又根據公式又根據公式5 . 02gppaa)5 . 085. 0(3gppba1. 先求先求 a0.85m0.5m0.5m a b33221144A32pp bba35. 0)5 . 085. 0(5 . 03/70010007 . 07 . 0mkgbaabaaAkPggpp4 .1065 . 05 . 02. 再求再求pA答：答： a 等于等于700kg/m3及及pA等于等于106.4kPa為所求為所求。0.85m0.5m0.5m a b33221144Azo相對平衡的流體存在慣性力。相

13、對平衡的流體存在慣性力。2.相對平衡的流體的等壓面是否為水平面？相對平衡的流體的等壓面是否為水平面？為什么為什么？1.什么是等壓面？什么是等壓面？ 重力作用下水平面是等壓面的重力作用下水平面是等壓面的條件條件是什么？是什么？思思 考考 題題第二章第二章三、氣體壓強計算三、氣體壓強計算 p20 上述方程雖是在上述方程雖是在液體液體的基礎上推導的基礎上推導，但對但對不可壓縮的不可壓縮的氣體氣體仍然適用。仍然適用。 氣體的容重很小氣體的容重很小，若高差不大若高差不大，氣柱產生的壓強值氣柱產生的壓強值很小很小，一般忽略一般忽略不計不計。 即即: po 例如，例如，液體容器液體容器、鍋爐鍋爐、測測壓管等

14、上部壓管等上部的氣體空間的氣體空間，都都看作看作各點壓強各點壓強相等相等。第二章第二章23 壓強的計算基準和量度單位壓強的計算基準和量度單位 p21一、一、壓強的壓強的兩種兩種計算基準計算基準絕對壓強絕對壓強( (Absolute Pressure):): 是以絕對真空狀態下的壓強是以絕對真空狀態下的壓強( (絕對零壓強絕對零壓強) )為基準計為基準計量的壓強量的壓強，以，以p(p abs )表示；表示；相對壓強相對壓強( (Relative Pressure) ): : 是以當地大氣壓為基準計量的壓強。以是以當地大氣壓為基準計量的壓強。以p表示；表示；兩者之間的關系兩者之間的關系： p= p

15、p a第二章第二章)(ppppppaav流體中某點的絕對壓強流體中某點的絕對壓強小于小于大氣壓強時，則該點存在大氣壓強時，則該點存在真空真空。真空壓強真空壓強（Vacuum Pressure）： 當絕對當絕對壓強壓強小于小于大氣壓強大氣壓強時時，相對壓強，相對壓強為負值，為負值，負負值值的相對壓強的相對壓強的絕對值稱為的絕對值稱為真空壓強真空壓強，以以pV表示表示。 第二章第二章真空度是指大小真空度是指大小, , 即即：或或 h v ppvpabsabs1 1p1 1pa a 由圖可見：由圖可見：1 1）絕對壓強總為）絕對壓強總為正值正值，最小為零；，最小為零；2 2）絕對壓強和相對壓強相差大

16、氣壓；）絕對壓強和相對壓強相差大氣壓；3 3）相對壓強）相對壓強可正可負可正可負；注意：注意：當絕對壓強小當絕對壓強小于大氣壓強時，相對于大氣壓強時，相對壓強為負值，這個負壓強為負值，這個負值的大小就是值的大小就是真空度真空度。一般，一般，計算時無特殊說明時均采用計算時無特殊說明時均采用相對壓強相對壓強計算計算。12pabs2abs2p 絕對壓強基準絕對壓強基準相對壓強基準相對壓強基準poooo第二章第二章相對壓強的實際意義相對壓強的實際意義 p22如圖所示：如圖所示：1 1）假定容器的活塞打開假定容器的活塞打開po =pa 相對壓強為零相對壓強為零容器內容器內（外外）的氣體的氣體壓強為壓強為

17、大氣壓強大氣壓強力學效應相互抵消，等于沒有受力力學效應相互抵消，等于沒有受力。popa相對壓強的相對壓強的力學作用力學作用第二章第二章popa相對壓強的相對壓強的力學作用力學作用2 2）假定容器的壓強假定容器的壓強 po 0 如果打開活塞，如果打開活塞，氣流向外流出，且流出的速氣流向外流出，且流出的速度與相對壓強的大小有關度與相對壓強的大小有關。3 3）假定容器的壓強假定容器的壓強 po 0 如果打開活塞，如果打開活塞， 空氣一定會吸入，吸入的速度也與負的相對壓強空氣一定會吸入，吸入的速度也與負的相對壓強的大小有關的大小有關。 可見，引起固體和流體的力學效應只是相對壓強，可見，引起固體和流體的

18、力學效應只是相對壓強，而不是絕對壓強。而不是絕對壓強。第二章第二章二、二、壓強的壓強的三種三種量度方法量度方法1.用單位面積上的壓力表示用單位面積上的壓力表示; 國際單位國際單位 (pa) N/m2 ； 工程單位工程單位 kgf/cm2 ；2.以大氣壓表示以大氣壓表示; 標準大氣壓標準大氣壓：atm ; 工程大氣壓工程大氣壓：at1atm =101.325kPa ; 1at= 1kgf/ cm2 ；3.用液柱高度表示用液柱高度表示; 常用常用水柱高水柱高(m)或或汞柱高汞柱高(mmHg)表示表示。1atm 相當于；相當于；)(33.1098071013252)3()2(OHmphmNmNa10

19、1325760()133375pahmm Hg第二章第二章1at相當于相當于；()2()31000010 ()21000kgfmkgfmpahm H O10000736()13600gpahmm HagagkPcmkgfHmmmatkPHmmmatm98/1)(736101325.101)(76033.1012atmatatatm968. 01033. 11222219.807/11/mmH oN mmmH okgfm單位的換算見表單位的換算見表2-1;p242-1;p24第二章第二章例題例題1 1如圖所示如圖所示, ,液面壓強為大氣壓強液面壓強為大氣壓強, ,水的容水的容重重=9.8kN/m

20、3，求液面以下求液面以下0.7m處處A點的點的絕對壓強絕對壓強及及相對壓強相對壓強，并用不同的并用不同的單位單位表示。表示。解解：1.1. 用應力單位表示用應力單位表示：989.8 0.7104.86AaapphkP A點相對壓強為：點相對壓強為：9.8 0.76.86AaphkPA點絕對壓強為：點絕對壓強為：2.2.用工程大氣壓表示用工程大氣壓表示：因工程大氣壓因工程大氣壓pa=98kPa，所以用工程大氣壓表示時，則，所以用工程大氣壓表示時，則A點的點的絕對壓強絕對壓強：104.86981.07Aapp個工程大氣壓AhP0=Pa6.86980.07Aapp個工程大氣壓A點點相對壓強相對壓強為

21、為：3.3.用液柱高度表示用液柱高度表示：（1）用用水柱高水柱高表示表示：A點點絕對壓強絕對壓強為為：104.8629.810.7AphmH OA點點相對壓強相對壓強為為：6.8629.80.7AphmH O（2 2）用用水銀柱高水銀柱高表示表示：A點點絕對壓強絕對壓強為為：A點點相對壓強相對壓強為為：104.86133.280.78778.7AmphmcmHg6.86133.280.05155.15AmphmcmHg第二章第二章例題例題2:2:在在封閉容器封閉容器內裝有水，其自由表面壓強內裝有水，其自由表面壓強po=68.6kPa。求水面以下求水面以下2m處處N點的絕對壓強，相對壓強及真空壓

22、強。點的絕對壓強，相對壓強及真空壓強。如圖所示：如圖所示：NhP0PaN點的點的絕對壓強絕對壓強；解解：akPhpp2 .8828 . 96 .680N點的點的真空壓強；真空壓強；N點的點的相對壓強；相對壓強；88.2989.8aapppkP 9888.29.8vaapppkP結果表明：容器內結果表明：容器內N點產生點產生負壓負壓; ;請同學們課后將上述各壓強用請同學們課后將上述各壓強用工程大氣壓工程大氣壓和和液柱高液柱高表示。表示。例例1. 如圖所示如圖所示, 有一封閉水箱，箱內的水面至基準有一封閉水箱，箱內的水面至基準面高度面高度z =2m，水面以下，水面以下A、B兩點的位置高度分別兩點的

23、位置高度分別zA=1.0m, zB=1.2m, 液面壓強液面壓強 p0=105kPa, 試求試求：（1） A、B兩點的絕對壓強及相對壓強；兩點的絕對壓強及相對壓強；（2） A、B兩點的測壓管水頭。兩點的測壓管水頭。根據題中所給條件，先求壓強，再求測壓管水頭根據題中所給條件，先求壓強，再求測壓管水頭。1. 求求A、B兩點絕對壓強兩點絕對壓強hppA0B點絕對壓強點絕對壓強kPazzppBB84.112)2 . 12(8 . 9105)(0解解: :由公式：由公式：kPazzppAA8 .114) 12(8 . 9105)(0得得A點絕對壓強點絕對壓強第二章第二章2. 求求A 、B兩點相對壓強兩點

24、相對壓強kPapppaAA8 .16988 .114kPapppaBB84.149884.112A點相對壓強點相對壓強B點相對壓強點相對壓強第二章第二章mpzHBBB714. 28 . 984.142 . 1根據測壓管水頭定義，得根據測壓管水頭定義，得A、B兩點測壓管水頭為：兩點測壓管水頭為：mpzHAAA714. 28 . 98 .160 . 13. 求求A、B兩點測壓管水頭兩點測壓管水頭A、B兩點測壓管水頭的計算結果說明了什么兩點測壓管水頭的計算結果說明了什么?第二章第二章1.若人所能承受的最大壓力若人所能承受的最大壓力為為1274KPa (絕對絕對 壓強壓強)，則潛水員的則潛水員的極限潛

25、水深度極限潛水深度為多少為多少？3. 若測壓管水頭為若測壓管水頭為1m，壓強水頭為壓強水頭為 1.5m， 則則測壓管最小長度測壓管最小長度應該為多少應該為多少？4. 為什么為什么虹吸管虹吸管能將水輸送到一定的高度？能將水輸送到一定的高度？想想 一一 想想2. 潛水員在海水潛水員在海水(=1030kg/m3)中中50m深處承受深處承受 的壓強是多少的壓強是多少？第二章第二章5、世界上最深的海有多少米？最深處的壓強多大？世界上最深的海有多少米？最深處的壓強多大？ 現代潛水機器（潛水艇）能否到達那里？現代潛水機器（潛水艇）能否到達那里？1. 潛水員的極限潛水深度為潛水員的極限潛水深度為；512.74

26、 101309800phmoop1 / =1.5z3. 測壓管最小長度為測壓管最小長度為1.5m。4. 因為虹吸管內出現了因為虹吸管內出現了真空真空。2. p= gh=1030 9.8 50=5.05105Pa第二章第二章5.5.馬力亞納海溝，最深馬力亞納海溝，最深11034m, Trieste的里雅斯特號的里雅斯特號 深海艇深海艇1960年年1月月23日到達日到達10911米處米處。1.1.靜水中某點的絕對壓強為靜水中某點的絕對壓強為39.39.2kN/m2。問該點是否。問該點是否 存在真空？若存在，則真空高度為多少？存在真空？若存在，則真空高度為多少？問問 題題3.“3.“等壓面必為水平面

27、等壓面必為水平面”，這種說法正確嗎？這種說法正確嗎？為什么為什么？4.4.在靜止流體中，各點的測壓管水頭在靜止流體中，各點的測壓管水頭是否相等是否相等？ 在流動的流體中呢？在流動的流體中呢？2.2.基本方程基本方程中，壓強中，壓強 是相對壓強還是絕對壓強？是相對壓強還是絕對壓強？ 或二者都可？或二者都可？為什么為什么？第二章第二章2.2.相對；不可；絕對需加水頭相對；不可；絕對需加水頭10m，而已互相抵消。，而已互相抵消。參參 考考 答答 案案mpphav34. 68 . 92 .393 .1011.3.3.否；因為相對平衡的流體存在慣性力。否；因為相對平衡的流體存在慣性力。4.4.相等；均勻

28、流、漸變流中相等，急變流中不相等。相等；均勻流、漸變流中相等，急變流中不相等。第二章第二章三三 靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖 靜水壓強分布圖繪制靜水壓強分布圖繪制原則原則：(一般繪相對壓強分布圖一般繪相對壓強分布圖)1. 根據基本方程式根據基本方程式 p= h 繪制繪制靜水壓強大小靜水壓強大??；2. 靜水壓強靜水壓強垂直于垂直于作用面且為作用面且為壓應力壓應力。(方向方向:垂直于作用面垂直于作用面) h1 h2 h1 hhAB hh2h1AB第二章第二章大壩的壓強分布大壩的壓強分布ABhH畫出下列圖中畫出下列圖中AB面上靜水壓強分布圖面上靜水壓強分布圖 H h （H-h）第二章第二章畫出下列圖

29、中畫出下列圖中AB面上靜水壓強分布圖面上靜水壓強分布圖課堂練習課堂練習hHAB第二章第二章金屬式測壓計金屬式測壓計壓電晶體式傳感器壓電晶體式傳感器24 液柱測壓計液柱測壓計 p24一一 測壓管測壓管 測壓管測壓管 (Pizometric Tube): 測壓管測壓管是以液柱高度為表征測量點壓強的連通管是以液柱高度為表征測量點壓強的連通管。 一端與要測的點連接，另一端與大氣相通。一端與要測的點連接，另一端與大氣相通。 適用范圍適用范圍：測壓管適用于測量：測壓管適用于測量較小的壓強較小的壓強( (相對壓強小相對壓強小 于于0.2大氣壓，不能用于測量高壓及真空。大氣壓，不能用于測量高壓及真空。A ph

30、由等壓面原理計算由等壓面原理計算：A hp0第二章第二章測壓管測壓管2211Apgzgzz2BBz1 1 2p0A+c c 水銀測壓計與水銀測壓計與U形測壓計形測壓計11022Apgzpgz 適用范圍適用范圍：用于測定管道或容器中某點流體壓強用于測定管道或容器中某點流體壓強。第二章第二章U U形測壓計形測壓計當要測量更大的壓強，可用當要測量更大的壓強，可用多級多級U形水銀測壓計形水銀測壓計水水HgpaA1h1h2h3234567h48由等壓面可知由等壓面可知p2= p3p4= p5p6= p7p8= pA第二章第二章再由靜水壓強基本公式列出再由靜水壓強基本公式列出2、3、4、5、6、7、8 和

31、和A點壓強表達式點壓強表達式，經整理得經整理得 A 點壓強為：點壓強為：pA = Hg ( h1+ h3 ) - ( h4+ h2 )式中式中： h1、 h3 介質分界面以上水銀柱高介質分界面以上水銀柱高； h2、 h4介質分界面以上水柱高介質分界面以上水柱高； 水的容重水的容重；(N /m3 )； Hg水銀的容重水銀的容重；(N /m3 )。上式可改寫為以下形式：上式可改寫為以下形式：hhpHgHgA第二章第二章二、二、 壓差計壓差計 適用范圍適用范圍：測定液體中兩點的壓強差或測壓管水頭。：測定液體中兩點的壓強差或測壓管水頭。壓差計壓差計空氣壓差計空氣壓差計：用于惻中用于惻中、低壓低壓差差油

32、壓差計油壓差計：用于測很小的壓差用于測很小的壓差水銀壓差計水銀壓差計：用于測高壓差用于測高壓差 金屬測壓計金屬測壓計適用范圍適用范圍：用于測定較大壓強。：用于測定較大壓強。 真空計真空計適用范圍適用范圍：用于測量真空。：用于測量真空。第二章第二章壓差計U形測壓計水銀測壓計壓差計原理壓差計原理A + Bz1z2hm21 AB1221AAmBBmABBmAmApzhpzhppzhzh如果如果A A、B B兩處為同一液體兩處為同一液體，即即A= B = , 則：則：mBAhzzpp)()(12又又如果如果A A、B B兩處為同一液體，且在同一高程兩處為同一液體，且在同一高程z1 1= = z2 2

33、則：則：()ABmpph再如果再如果A A、B B兩處為同一氣體兩處為同一氣體， 則：則：ABmpph（因為（因為 很小很小, hm 忽略不計忽略不計）注意注意：如果測定兩點的壓差不大時如果測定兩點的壓差不大時，用空氣壓差計用空氣壓差計(見書見書p26)A + B 1 2zAz1z3z2zBNM ho o壓差計計算壓差計計算若若A、B中流體均為水中流體均為水， 2為水銀，則為水銀，則: :112231gzgzgzppBAhhpzpzwHgwBBwAA6 .12) 1()()(第二章第二章Padp15590035. 041541522hgghp21解解活塞重量使其底面產生的壓強為活塞重量使其底面

34、產生的壓強為列等壓面方程列等壓面方程由上式可解得由上式可解得cmhgph4 .167 . 013600920806. 9136001559021231322 3351592013600U0.7dmmNkg mkg mhmU例如圖，一壓強測試裝置，活塞直徑，重，油的密度，水銀的密度，若不計活塞的摩擦和泄漏，試計算活塞底面和 形管中水銀液面的高度差時， 形管中兩水銀液面的高度差。23250200hmmhmm，4514433432232312111hhgppghppghppghppghppBA45143322311hhgghghghghppAB解解圖中圖中1-1,2-21-1,2-2和和3-33-3

35、均為等壓面均為等壓面, ,根據流體靜壓強計算公式根據流體靜壓強計算公式, ,可以逐個寫出每一點的靜壓強可以逐個寫出每一點的靜壓強, ,分別為分別為將上式逐個代入下一個式子將上式逐個代入下一個式子整理后得整理后得A,BA,B兩點的壓強差兩點的壓強差PaghghghghhhgppBA678676 . 0980625. 01334002 . 078503 . 01334003 . 05 . 0980611233243451例例-4-4如圖所示，已知如圖所示，已知 4=300hmm5=500hmm333123100080013598kg mkg mkg m，求A B兩點的壓強差）。（已知水銀的密度狀態

36、時兩活塞的高度差不計活塞質量，求平衡，上部通大氣。若，活塞上受力；第二個圓筒氣體的計示壓強，密封，活塞上受力徑子連接。第一個圓筒直如圖所示，兩圓筒用管例32211136005 .494530981031974552mkghNFcmdPapNFcmde1FPadFp2010145. 043197422111解解在F1,F2作用下,活塞底面產生的壓強分別為PadFp699643 . 045 .4945422222圖中a-a為等壓面,題目中給出的第一個圓筒上部是計示壓強,所以第二個圓筒上部的大氣壓強不必考慮，列等壓面方程21pghppe解上式得mgppphe3 . 0806. 91360020101

37、98106996412 1. 1.為什么為什么U U型測壓管中常用水銀做型測壓管中常用水銀做工作流體工作流體？1.1.壓縮性小；壓縮性??；2.2.汽化壓強低；汽化壓強低；3.3.密度大。密度大。2.2.測壓管的管徑不應小于測壓管的管徑不應小于1 1cm，為什么為什么？避免毛細現象避免毛細現象作業：作業：p44，2-2，2-5，2-8，2-11，2-14；第二章第二章25 作用于作用于平面上的液體壓力平面上的液體壓力 p27兩種兩種方法：方法：解析法解析法和和圖解法圖解法。一、解析法一、解析法 作用力的大小作用力的大小xhphchdpyycyDDP自由液面自由液面CyodApaabdAyhdAp

38、dAdPsin第二章第二章AAAydAhdApdAdPPsinxhphchdpyycyDDP自由液面自由液面CyodApaab結論結論：作用于液體中的任意形狀作用于液體中的任意形狀平面平面的總靜水壓力的總靜水壓力P，大小大小等于受壓面面積等于受壓面面積A與其與其形心點形心點的靜壓強的靜壓強pc之積之積。由理論力學可知由理論力學可知AyydAcAApAhAydPPcccsin第二章第二章為靜面矩為靜面矩AydA 總壓力方向、壓力中心總壓力方向、壓力中心( (作用點作用點) )壓力中心壓力中心：根據合力矩定理根據合力矩定理：總壓力方向：總壓力方向：與作用面垂直并指向作用面。與作用面垂直并指向作用面

39、。AyPcsinADdAydPyyP2sinAyJyAyJPJyccccxxDsinceDccJyyyy Ap28 (2-5-2)p28 (2-5-3)公式公式(2-5-2)和和(2-5-3)就是求壓力中心的公式。就是求壓力中心的公式。 式中式中：Jx面積面積A繞繞ox軸的慣性矩軸的慣性矩； Jc面積面積A繞其與繞其與ox軸平行的形心軸的慣性矩軸平行的形心軸的慣性矩； ye 壓力中心沿壓力中心沿y軸方向至受壓面形心的距離軸方向至受壓面形心的距離； yD 壓力中心沿壓力中心沿y軸方向至液面交線的距離軸方向至液面交線的距離； yc 受壓面形心沿受壓面形心沿y 軸方向至液面交線的距離軸方向至液面交線

40、的距離； A 受壓面的面積受壓面的面積。 由于由于總是正值總是正值，則則 ,說明壓力中心說明壓力中心 點點總是總是低于低于形心形心 。第二章第二章只有當只有當受壓面位置受壓面位置為為水平放置水平放置時，時，壓力中心壓力中心與與形心形心才才重合重合。注意：注意：只要只要平面面積平面面積與與形心深度形心深度不變不變; ;1.1.面積上的面積上的總壓力總壓力就與平面傾角就與平面傾角無關無關；2.2.壓力中心壓力中心的位置與受壓面傾角的位置與受壓面傾角無關無關，并且，并且壓壓 力中心力中心總是總是在形心之下。在形心之下。p30 例例12-5 請同學自閱請同學自閱第二章第二章例例1 一鉛直矩形閘門，已知

41、一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬，寬b=1.5m，求總求總 壓力的壓力的大小大小及其及其作用點作用點。h1h2BAPyDbycCD解解：力的大小力的大小：作用點：作用點：kNNbhhhAhApPcc8.585880025.1)221(9800)2(221mbhhhbhhhAyJyycccD17. 225 . 1225 . 12)2()2(31212213212121二、圖解法二、圖解法原理原理: :靜水總靜水總壓力大小壓力大小等于等于壓強分布圖的體積壓強分布圖的體積, ,其作用線通過壓其作用線通過壓強分布圖的重心強分布圖的重心，該作用線與受壓面的交點便是該作用線與受壓面的交點便是

42、壓力中心壓力中心D。適用范圍適用范圍：規則平面規則平面上的靜水總壓力及其作用點的求解。上的靜水總壓力及其作用點的求解。作用在作用在矩形平面矩形平面上的靜水總壓力上的靜水總壓力LbABh1h2PDh2h1大小大小: :LbhhLbhhbP)(2)(212121方向方向：垂直指向作用面。：垂直指向作用面。 第二章第二章作用點：作用點：LPe3Le ePLP 1P 212122()3Lppepp第二章第二章例例2 2 用圖解法計算用圖解法計算例例1 1的總壓力大小與作用點的位置。的總壓力大小與作用點的位置。解解：作出矩形閘門上的壓強分布圖：底為受壓面面積，高度是作出矩形閘門上的壓強分布圖：底為受壓面

43、面積，高度是 各點的壓強各點的壓強。作用線通過壓強分布圖的作用線通過壓強分布圖的重心重心：總壓力為壓強分布圖的體積：總壓力為壓強分布圖的體積：)(21hh 1hbh2或或mhhhhhhhppppLe833. 0)21 (1)21 (12(32)()(2(3)21212(32112112mehhyD17.2833.03)(21大小大?。鹤饔命c作用點：kNbhhhhP8 .58)(221121mhyhhhhhhhD17. 2)()(2312112112例題例題3 3 某泄洪隧洞，進口傾斜設置一矩形平板閘門某泄洪隧洞，進口傾斜設置一矩形平板閘門( (如圖如圖) )，傾角傾角=60，門寬門寬b=4m，

44、門長，門長L=6m, , 門頂在水面下淹沒深門頂在水面下淹沒深度度h1=10m，問不計閘門自重時，沿斜面拖動閘門所需的拉問不計閘門自重時，沿斜面拖動閘門所需的拉力力T 為多少？為多少？( (已知閘門與門槽之間的摩擦系數已知閘門與門槽之間的摩擦系數f =0.25) ; 門門上靜水總壓強作用點在上靜水總壓強作用點在哪里？哪里？Lh1h2ePABh1=60TPABCycyD解：解：當不計門重時，拖動門的拉力需至少克服閘門與門槽的摩擦當不計門重時，拖動門的拉力需至少克服閘門與門槽的摩擦力，故力，故T=Pf，為此必須先求作用于門上的靜水總壓力，為此必須先求作用于門上的靜水總壓力P。（1）用圖解法求用圖解

45、法求P及作用點的位置及作用點的位置先畫出閘門先畫出閘門ABAB上的上的靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖，如圖為，如圖為梯形梯形219807 1098070hN m221(sin60 )9807 (106 0.866)149028.7hhLN m 2120.5()0.5(98070 149028.7) 6741296hh LN m 4 74129629651842965.184()PbNkN 靜水總壓力靜水總壓力P 距底點的距離距底點的距離e：1212262 98070 149028.73398070 149028.7()2.79( )ppLppem 總壓力總壓力P距水面的斜距距水面的斜距：110(

46、)(6)2.7914.71( )sin600.866phyLem（2）用解析法求用解析法求P及及yD （進行比較進行比較）由公式：由公式：ccPPAh bL612sin60100.86612.5982cLhhm kNP166.296564598.129807又根據公式：又根據公式：AcyJCDCyymyhLc5 .143866. 01060sin21 第二章第二章)(71.1421. 05 .145 .14645 .1472myD由此可見采用上述兩種方法計算，由此可見采用上述兩種方法計算，結果一致。結果一致。（3）沿斜面拖動閘門的拉力沿斜面拖動閘門的拉力T 為為：)(3 .74125. 02

47、.2965kNPfT4312131217264mbLJc第二章第二章例例4如圖所示如圖所示為一利用靜水壓力自動開啟的矩形翻板閘門為一利用靜水壓力自動開啟的矩形翻板閘門，當上游水位超過工作水位當上游水位超過工作水位H時時，閘門即自動繞軸向順時針閘門即自動繞軸向順時針打開打開（傾倒傾倒），），如不計門重和摩擦力的影響如不計門重和摩擦力的影響，試求轉軸的位試求轉軸的位置置。解：解：先分析自動翻板閘先分析自動翻板閘門的工作情況，門的工作情況， 在不計門重及摩擦力在不計門重及摩擦力的影響時的影響時，外力對轉軸外力對轉軸的力矩只有靜水總壓的力矩只有靜水總壓力力P產生的力矩。產生的力矩。 當靜水總壓力當靜水

48、總壓力P的作用點與轉軸重合，即的作用點與轉軸重合，即He e= =a 時，時，力矩為零，閘門雖仍保持直立，但已屬臨界狀態。由力矩為零，閘門雖仍保持直立，但已屬臨界狀態。由于閘門的靜水壓力分布圖是直角三角形的，于閘門的靜水壓力分布圖是直角三角形的，轉軸應放轉軸應放在在(1/3)H處。處。 設轉軸的位置離閘底的高度為設轉軸的位置離閘底的高度為a，P的作用點離閘的作用點離閘底的高度為底的高度為He，當，當P的作用點位于門軸之下的作用點位于門軸之下，即即Hea 時，它對轉時，它對轉軸的力矩是順時針方向的，為開門力矩，此時閘門軸的力矩是順時針方向的，為開門力矩，此時閘門便繞轉軸自動翻開；便繞轉軸自動翻開

49、；2.2.解析法解析法 首先確定淹沒在流體中物體的形心位置以及慣性矩首先確定淹沒在流體中物體的形心位置以及慣性矩，然后由解析法然后由解析法計算公式計算公式確定總壓力的確定總壓力的大小大小及及方向方向。小結小結：平面上的靜水總壓力的計算平面上的靜水總壓力的計算1.1.圖解法圖解法 根據靜水壓強的兩個基本特性及靜水壓強計算的基本根據靜水壓強的兩個基本特性及靜水壓強計算的基本方程繪制出受壓面上的方程繪制出受壓面上的相對壓強分布圖相對壓強分布圖，靜水總壓力的靜水總壓力的大小就等于壓強分布圖形的大小就等于壓強分布圖形的體積體積，其作用線通過壓強分其作用線通過壓強分布圖的布圖的重心重心。第二章第二章h相同

50、；不相同相同；不相同1. 浸沒在水中的浸沒在水中的三種形狀三種形狀的平面物體，面積相同。問：哪的平面物體，面積相同。問：哪個受到的靜水總壓力最大？壓心的水深位置是否相同？個受到的靜水總壓力最大？壓心的水深位置是否相同？ 大小不變；方向變；作用點變大小不變；方向變；作用點變2.2.擋水面積為擋水面積為A A的平面閘門的平面閘門，一側擋水一側擋水，若饒過其形心若饒過其形心C的水平軸任轉的水平軸任轉 角角，其靜水總壓力的大小其靜水總壓力的大小、方向和作用方向和作用點是否變化？點是否變化？為什么為什么？3.3.使用圖解法和解析法求靜水總壓力時使用圖解法和解析法求靜水總壓力時，對受壓面的對受壓面的形狀各

51、有無限制？形狀各有無限制？為什么為什么？圖解法有，規則形狀，為作壓強分布圖；解析法無。圖解法有，規則形狀，為作壓強分布圖；解析法無。三、靜壓奇象三、靜壓奇象 p29AAAAhhhh 圖示圖示4種種不同形狀的容器不同形狀的容器 ，底面積底面積A相同，水深相同，水深h相相同同，所盛的所盛的液體種類相同液體種類相同，雖然各容器中的液體重量雖然各容器中的液體重量不同，但作用在容器底面積的不同，但作用在容器底面積的靜水壓力均相等靜水壓力均相等。即即： P=hA 靜水壓力靜水壓力P 可以大于容器中液體的重量可以大于容器中液體的重量, 也可也可以小于其重量以小于其重量, 它與容器中的液體的多少無關它與容器中

52、的液體的多少無關。這這一現象稱一現象稱靜壓奇象靜壓奇象。第二章第二章思思 考考 題題1. 平面上的靜水總壓力有哪平面上的靜水總壓力有哪兩種兩種求解方法？求解方法？ 你知道它們分別適用什么情況？你知道它們分別適用什么情況？2. 如何確定壓力如何確定壓力作用點作用點的位置？的位置？4. 何謂何謂靜壓奇象靜壓奇象？3. 何謂何謂壓力中心壓力中心？第二章第二章 26 作用與作用與曲面曲面上的液體靜壓力上的液體靜壓力 p311 1、水平分力水平分力PxdPxdPdPzdAzdAxdAPxAzBhyxdPAPzAxDCzcoscoshdAdPdPhdApdAdPxzcAzxxAhhdAdPPz 作用于作用

53、于曲面曲面上的靜水總壓力上的靜水總壓力P 的水平分力的水平分力P x等等于作用于該曲面的于作用于該曲面的垂直投影面垂直投影面( (矩形平面矩形平面) )上的上的靜水靜水總壓力總壓力，方向水平指向受力面，作用線應通過面積，方向水平指向受力面，作用線應通過面積Az的形心。的形心。結論：結論：第二章第二章2.2.垂直分力垂直分力P z式中：式中：V壓力體體積壓力體體積,結論結論： 作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力P的鉛垂分力的鉛垂分力Pz等于等于該曲面上的該曲面上的壓力體所包含的液體重量壓力體所包含的液體重量，其，其作用線通作用線通過過壓力體的重心。壓力體的重心。sinsinzdP

54、pdAhdAdP dPhdA VVhdAhdAPABCDAxAxzxx第二章第二章3. 3. 靜水總壓力靜水總壓力 P作用在曲面上的作用在曲面上的靜水總壓力靜水總壓力大小大小： 22zxPPP)(tan1xPzP靜水總壓力的方向是以靜水總壓力的方向是以P與水平線的與水平線的夾角夾角表示表示：曲面上曲面上靜水總壓力的靜水總壓力的方向方向： 靜水總壓力的靜水總壓力的水平分力水平分力Px通過通過作用作用Ax的形心的形心，靜水總壓力的垂直靜水總壓力的垂直分力分力Pz 通過壓力體通過壓力體的重心的重心。將將Px和和Pz 的作用線延長相交得交點的作用線延長相交得交點E，過交點作與水平線過交點作與水平線成成

55、 角的直線，直線與曲面角的直線，直線與曲面AB 的交點的交點k就是總壓力就是總壓力P 的的作用點作用點(或稱或稱壓力中心壓力中心)。靜水總壓力的靜水總壓力的作用點作用點(壓力中心壓力中心)EPzABKPPx第二章第二章EPzABKPxPBOA(b)虛壓力體虛壓力體OAB(a)實壓力體實壓力體壓力體的畫法壓力體的畫法 壓力體的壓力體的種類種類：實壓力體實壓力體和和虛壓力體虛壓力體。PzPz（1）受壓受壓曲面本身曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面鉛垂面；（3）自由液面或自由自由液面或自由液面的延長線液面的延長線。 壓力體由壓力體由三部分組成三部分組成：第二章第二章壓

56、力體的壓力體的方向方向：若壓力體和液體位于曲面的同一側若壓力體和液體位于曲面的同一側, ,Pz方向方向垂直向下垂直向下( (實壓力體實壓力體) )若壓力體和液體分別位于曲面的兩側若壓力體和液體分別位于曲面的兩側, ,Pz方向方向垂直向上垂直向上( (虛壓力體虛壓力體) )BOA(b)虛壓力體虛壓力體OAB(a)實壓力體實壓力體 壓力體的壓力體的種類種類：實壓力體實壓力體和和虛壓力體虛壓力體。PzPz第二章第二章例例1 繪制圖中繪制圖中ABC曲面上的曲面上的壓力體壓力體, (標方向標方向)ABCABCABC第二章第二章例例2 繪制圖中繪制圖中AB曲面上的曲面上的壓力體壓力體，(標方向標方向)+=

57、ABABCDEDEABCAB第二章第二章例例3 . 繪制圖中繪制圖中AB曲面上的曲面上的壓力體壓力體，(標方向標方向)ABCABAB第二章第二章曲面曲面上的上的靜水總壓力靜水總壓力的計算的計算1.1.計算水平分力計算水平分力 正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求 出該影圖的出該影圖的面積面積及及形心深度形心深度，然后求出水平分力；，然后求出水平分力；2.2.計算鉛垂分力計算鉛垂分力 正確繪制曲面的正確繪制曲面的壓力體壓力體。壓力體體積。壓力體體積 由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍 邊緣所作的鉛垂面、液面或液面的延長線。

58、邊緣所作的鉛垂面、液面或液面的延長線。鉛垂分鉛垂分 力力的的大小大小即為即為壓力體的重量壓力體的重量；3.3.總壓力的合成總壓力的合成 總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分 力通過求力通過求合力合力的方法求得。的方法求得。 4.4.確定總壓力的方向確定總壓力的方向 利用水平分力及鉛垂分力可求利用水平分力及鉛垂分力可求 得總壓力作用線與得總壓力作用線與水平線的交角水平線的交角。第二章第二章例例 如圖所示為一溢流壩上的弧形閘門，已知如圖所示為一溢流壩上的弧形閘門，已知R=10m， 門寬門寬b=8m，=30，試求：試求： （1 1）作用在該弧形閘門上的靜水總壓力；作用在該

59、弧形閘門上的靜水總壓力； （2 2）壓力作用點的位置。壓力作用點的位置。4mHRaeo解：解：（1）靜水總壓力的水平分力靜水總壓力的水平分力根據公式根據公式xcxPh A(42)xcxPh AHbH)(55 . 01030sin0mRH)(254885)254(9800KNPx靜水總壓力的垂直分力靜水總壓力的垂直分力 根據公式根據公式zPVzabcdePVAb第二章第二章4mHRaeobcdzabcdePVAbcdeabceabcdeAAAocdodecdeA三角形面積扇形面積)(52. 430cos30sin2136030200002mRRRAcde第二章第二章)(36. 5)30cos(4

60、420mRRceAabce)(88. 952. 436. 52mAAAcdeabceabcde9800 9.88 8774.6()zabcdePVAbKN靜水總壓力為：靜水總壓力為：)(26636 .77425482222KNPPPzx（2）壓力作用點的位置壓力作用點的位置靜水總壓力與靜水總壓力與水平面的水平面的夾角夾角：0191.16)(xzPPtg作用點的作用點的位置位置)(91. 691.16sin4sin40mRhD4mHRaeobcdPDhp33例例2-6 貯水容器上有三個半球形蓋，如圖所示，貯水容器上有三個半球形蓋，如圖所示，已知已知H=2.5m，h=1.5m, R=0.5m, ,