1、勾股定理1勾股定理2勾股逆定理3:勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法，用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是 圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變 根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理常見方法如下：方法4SS正方形EFGH綣方形ABCD4 1 ab （b a）222c，化簡可證.方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的 面積.四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為S 4 -ab C222ab c2方法三：1 1 1 2S梯形尹 b）（a b），S梯形 2Sade Sabe 21ab 丁，化簡得證大正方形面積為S

2、（a b）22ab b2所以a2 b2 c24:勾股數能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即a2b2c2 中, a， b， c 為正整數時，稱a，b，c為一組勾股數記住常見勾股數可以提高解題速度,如 3,4,5 ； 6,8，10 ； 5，12，13 ； 7,24,25 ; 8,15,17 ; 9,40,41 用含字母的代數式表示n組勾股數:2 2 .n 1,2n,n 1（ n 2, n 為正整數）；2 2 2 2m n ,2 mn,m n （ m n, m， n 為正整數）勾股定理典型例題及專項訓練1.2、3:在 ABC中，AB=13 AC=15高AD=12貝U BC的長為多少?

3、4：已知如圖，在 ABC中, Z C=60° , AB= 3 , AC=4 AD是BC邊上的高，求BC的長。5、如圖，在 Rt ABC中, Z ACB=90 , CDLAB于 D,設 AB=c AC=b BC=a CD=h1 1 12 2 2求證：a b h6.如圖， ABC中, AB=ACZ A=45o, AC的垂直平分線分別交 AB AC于 D、E,若CD=1則 BD等于（?？）A. 1? B .二？C. ? D. :B7.已知一直角三角形的斜邊長是 2,周長是2+ 6，求這個三角形的面積.8.如圖Rt ABC , C 90 AC 3,BC 4,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分

4、面積6.如圖， ABC中, AB=AC=20 BC=32 D是 BC上一點，且 AD丄AC,求 BD的長.7.如圖， ABC中, Z ACB=90 , AC=BC P是厶ABC內一點，滿足 PA=3 PB=1 ?PC=2 求 Z BPC的度數.8.已知 ABC中, Z ACB=90 , AC=3,BC=4,（1） AD平分Z BAC交BC于D點，求CD長(2) BE平分Z ABC交 AC于 E,求CE長專題二勾股定理的證明1、如圖，直線I上有三個正方形a, b, c,若a, c的面積分別為5和11,則b的面積為（）(A) 4(B) 6(C) 16(D) 55專題一：直接考查勾股定理 已知等腰三

5、角形腰長是10 ,底邊長是16 ,求這個等腰三角形的面積。已知：如圖,Z B=Z D=90°, Z A=60° , AB=4 CD=2求：四邊形 ABCD勺面積。I2、如圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數學家大會會標中的圖案,其中四邊形ABCD 和EF都是正方形.證： ABFADAEA圖圖n2） 2mn 第3題圖能驗證的式子是（）A (m n)2 (m n)2 4mnB(m n)2 (m1C (m n)2 2mn m2 n2(m n )(m n) m2 n21如圖1,在單位正方形組成的網格圖中標有AB CD EF、GH四條線段，其中能構成一個3、圖是一個邊長為（m

6、 n）的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖專題三網格中的勾股定理直角三角形三邊的線段是（）(B) AB EF、GH(C) AB CD GH (D) AB CD EFBy/<X(A) CD EF、GHGHD2、如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為 長為無理數的邊數是（）1,則網格上的三角形ABC中，邊CA. 0 B . 1 C . 2 D . 33、（ 2010年四川省眉山市）如圖，每個小正方形的邊長為 的頂點，則/ ABC的度數為（）1，A B C是小正方形A. 90°B . 60°C . 45°D . 30°4、如圖，小正方形

7、邊長為1,連接小正方形的三個得到，可得ABC則邊AC上的高為（)3-23.53、§=5A. 2B.10C.5D.55、 如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是 1,每個小格的頂點稱為 格點，請以圖中的格點為頂點畫一個邊長為 3、： J ：、的三角形所畫的 三角形是直角三角形嗎？說明理由.6、如圖，每個小正方形的邊長是1,在圖中畫出面積為2的三個形狀不同的 三角形（要求頂點在交點處，其中至少有一個鈍角三角形）專題四 實際應用建模測長1、如圖（8），水池中離岸邊D點1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分 BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，并求水池的深度A

8、C.2、有一個傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高 4.5米的墻上，任何東西只要移至5米 以內，燈就自動打開，一個身高1.5米的學生，要走到離門多遠的地方燈剛好打開？3、臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極 強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心,其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以 15千米/時的速度沿北偏東30o方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到 或走過四級，則稱為受臺風影響（1）該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由（2）若會受到臺風影響，

9、那么臺風影響該城市持續時間有多少?（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？專題五梯子問題1、如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是多少米?2、一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻 7米，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？3、 如圖，梯子AB斜靠在墻面上，ACL BC AC=BC當梯子的頂端A沿AC方向 下滑x米時，梯足B沿CB方向滑動y米，則x與y的大小關系是（）a. x y b. x y c. x y d. 不能確定 專題六最短路線1、如圖，學校教學樓旁有一塊矩形花鋪，有極少

10、數同學為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪 內走出了一條“路”.他們僅僅少走了（）步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草.A 、6B、5 C 、42、如圖，一圓柱體的底面周長為20 cm,高AB為10 cm, BC是上底面的直徑。一螞蟻從點 A出發，沿著圓柱的側面爬行到點C,試求出爬行的最短路程C4、如圖，假 變，螞蟻從卜部點A處爬到 度不計） 丿B lC 3、如圖，有一個圓柱體，底面周長為 20 cm，高AB為10 cm，在圓柱的下底面A點處有一只螞蟻，它想繞圓柱體側面一周爬行到它的頂端C點處，那么它所行走的路程是多少？柱體的玻璃杯， AD是杯底直徑，C是杯口一點，其他已知條件不IJ杯子的內壁到達高

11、 CD的中點E處，最短該走多遠呢？（杯子的厚螞蟻從一個棱長為1米，且封閉的正方體盒子外部的頂點 A向頂 點B爬行，問這只螞蟻爬行的最短路程為多少米？6、如圖，長方體的長為15cm,寬為10cm高 為20cm,點B到點C的距離為 5cm 一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從 A點爬到B點，需要爬行的最短距離是多少?0.2m, C和電、爬行7、如圖，是階上兩個相對的頂點， B點的最短路程是多少?2m 0.3m、個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺階I2 !是臺到15-A27BD專題七折疊三角形1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm,

12、 BC=&m。現邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長.2、如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片， 使A與B重合，折痕為DE C若已知AC=10cm BC=6cm你能求出CE的長嗎？3、如圖, ABC的三邊BC=3 AC=4 AB=5,把厶ABC沿最長邊AB翻折后得到 ABC ,則CC的長等于（）6121324A. 5B.5C.5D.5C專題八折疊四邊形1、折疊矩形 ABCD勺一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,CB求（ 1） CF的長（2） EC的長.2、在矩形紙片ABCD中, AD=4cnp AB=10cm按圖所示方式

13、折疊，使點 B與點D重合，折痕為丘巳求（1）DE的長；（2）EF的長。3. 矩形紙片ABC啲邊長AB=4 AD=2將矩形紙片沿EF折疊，使點A與 點C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為4、如圖2-3，把矩形ABC沿直線BD向上折疊，使點C落在C的位置上，已知AB=?3 BC=7重合部分厶EBD的面積為.5、如圖5,將正方形ABCDff疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E,交BC于 F,邊AB折疊后與BC邊交于點G如果M為CD邊的中點，且DE=6求正方形ABCD勺面積6、矩形ABCD中, AB=6 BC=8先把它對折，折痕為EF,展開后再沿BG折疊，使A落在EF 上的A1,求第二次折痕BG的長。專題九旋轉問題：1、如圖，P是等邊三角形 ABC內 一點，PA=2,PB=2 3,PC=4,求厶ABC的邊長.2、如圖， ABC為等腰直角三角形，/